河南郑州市第二高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试 高一数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟， 满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试 题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.复数z= 2-子，则= A.1 B.2 C.5 D.5 2.已知一组数据从小到大排列：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100， 长 则侧该组数据的60%分位数为 A.60 B.65 C.70 D.75 3.已知向量a=(x,-1),b=(-2,3),若a∥b,则x= A写 B.2 C.-2 D.- 3 妆 4.如图，△ABC是△ABC水平放置的直观图，其中B'C=CA=1,AB ∥x轴，A'C∥y轴，则BC= A.4 B.2 C.√2 D.√6 当 5.某小区公益图书角现有存书500本，养生类300本，文化类150本，经济 类50本，为了解该小区居民借阅的情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的 文化类图书是15本，则抽出经济类图书的本数为 A.50 B.30 C.15 D.5 6.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D是 边BC上一点，DC=2BD,则AD·BC= B 3 A B. 3 C、8 D.、3 8 高一数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 回只 7.如图，一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正 八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为2=1,2,3,4,5,6,7,8}， 记事件A=“得到的点数为偶数”，记事件B=“得到的点数大于4”，记事件C= “得到的点数为3的倍数”，则下列说法正确的是 A.事件B与C互斥，A与C相互对立 B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AUB)=5 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 8.在正三棱锥P-ABC中，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，记三棱锥 P-ABC内切球、外接球的半径分别为r、R,则 R 13-1 A. B.3-1 3 C. D. 8 4 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),，则 A.向量a,6的夹角为3弧 B.若(a-b)Lb,则2=1 C.若(a-2b)∥(2a+kb),则k=4 D.向量a在向量b上的投影向量为-b 10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 C.若A=2B,则a=2 bcos B D.若a:b:c=5:6:7,则△ABC是钝角三角形 11.己知正四棱台ABCD-A,B,C,D,中，AB=2A,B,=4，侧棱AA,与平面 ABCD所成的角为C，记该正四棱台的表面积为S,体积为V,则 A.S=20+12W3 B.V=20W2 3 C.二面角A-BC-B,的正切值为√2 高一数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 回 D.正四棱台ABCD-AB,CD,的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面 积为40π 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 2 12.事件A与事件B为对立事件，已知P()=行则P(B)= 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°，且△ABC面积 为)3、若h+c=33，则a= 14.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为4，N为 B,C,的中点，若过B,D的平面a∥平面CND,则平面a截 该正方体所得截面图形的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.某中学为了解学生对“作业量”的认可度，从高一年级随机抽取了200 名同学，根据这200名同学对“作业量”的认可程度给出的评分（评分均在[50,100] 内)，将所得数据分成五组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如 图所示的频率分布直方图， 频率组距 0.030 0.025 0.015 0.010 可5060708090100评分 (1)求m的值，并估计这200名同学评分的平均数（同一组中的数据用该区间 的中点值作代表)： (2)为了了解学生对“作业量”的认可程度较低的原因，学校从评分落在 [50,60),[60,70),[70,80)的同学中用分层抽样的方法随机抽取54人进行沟通，求 抽取的评分落在[70,80)内的人数 16.(15分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足 高一数学第3页（共4页） 扫描全能王创建 回只 ccos B+3csin B=a+b. (1)求C; (2)若△ABC为锐角三角形，且a+b=6,求△ABC的周长的取值范围. 17.（15分)网络安全有关的问题越来越受到全社会的关注和重视.为了普及 网络安全教育，学校组织了一次安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某 道题目的概率分别为}，子，P,且三人答题互不影响， (1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率； ②)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2，求p的值！ 18.(17分)如图，己知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=BC=2, E是BC的中点，AE∩BD=M,将△BAE沿着AE翻折成△B,AE,使B,M⊥ 平面AECD, (1)求证：CD⊥平面B,DM: (2)求B,E与平面B,MD所成的角： (3)在线段B,C上是香存在点P,使得MP∥平面B,AD,若存在，求出B,P B.C 的值；若不存在，说明理由. 19.(17分)现定义“n维形态复数zn”：zn=cosn0+isinn0,其中i为虚数 单位，neN',B≠0. (1)当6=牙时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方 关系； (2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求sn日+军的值： (3)若正整数m,n(m>1,n>2),满足zm=z1,zn=z,证明：存在有理数9， 使得m=qn+1-2q. 高一数学第4页（共4页） 扫描全能王创建 日