3.4 第2课时面周角定理的推论2，3（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 圆周 A知识分点练 夯基础 知识点1圆周角定理的推论2 1.(2024·大连西岗区期末)如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，连接AC,BC,若∠A=70°，则 ∠B的度数是 ) A.50° B.40° C.35° D.20° C 第1题图 第2题图 2.(2024·湖北)如图，AB为半圆O的直径，C为半 圆上一点，且∠CAB=50°.根据以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA, BC于点D,E;②分别以点D,E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点P:@作射 线BP.由作图得∠ABP的度数为 A.40° B.25° C.20 D.15° 3.(2024·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若 ∠CDB=60°，则∠ABC的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° D 第3题图 第4题图 [变式]在第3题中，若将条件“∠CDB=60”改 为“∠CDB+∠BAC=100”,则∠ABC= 4.(教材P83随堂练习T2变式)如图，把直角三角尺 的直角顶点O放在圆形破损玻璃镜的圆周上， 两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM= 8cm,ON=6cm,那么该圆形玻璃镜的半径 是 () A.√/10cmB.5cmC.6cm D.10 cm 54一本·初中数学9年级下册BS版 角定理的推论2,3 5.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两 点，OD∥BC,OD与AC相交于点E,连 接AD (1)若∠B=50°，求∠CAD的度数； (2)若AB=10,AC=8,求DE的长， 知识点2圆周角定理的推论3 6.(链接教材)如图，点A,B,C,D在⊙O上. (1)若∠A=85°，∠B=100°，则∠C= °，∠ADE= (2)若∠A:∠C=4:5,则∠A= D E D 第6题图 第7题图 7.(教材P83习题T1变式)如图，四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则 ∠ABC的度数是 () A.80° B.100° C.140° D.160° [变式]条件与结论互换 若将第7题中的“∠AOC=160”改为“∠ABC= 110”,则∠AOC= 8.(2025·武威)如图，四边形ABCD内接于⊙O, AB=BC,连接BD.若∠ABC=70°，则∠BDC 的度数为 ( A.20° B.35° C.55° D.70 O 第8题图 第9题图 9.如图，正方形ABCD的四个顶点均在⊙O上， P是CD上不同于点C,D的任意一点，则 ∠DPC的度数是 ?易错点对所有可能性考虑不全而出错 10.如图，A,B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与 点A,B重合的任意一点.如果∠AOB=130°， 那么∠ACB的度数为 A.65° B.115° C.65°或130° D.65°或115° B能力综合练 练思维、 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD= 90°，∠ADC=105°，AD=2,BC=CD,则BC 的长为 ( A.2 B.23 C.2√2 D.4 12.(2024·滨州)如图，四边形ABCD内接于⊙O, 若四边形OABC是菱形，则∠D= 13.(2024·营口期末)如图，AB是⊙0的直径，点 C,D,E在⊙O上.若∠AED=15°，则∠BCD 的度数为 14.(2024·营口盖州期末)如图，已知△ABC,以AB 为直径的⊙O交AC于点D,交BC于点E, 且ED=EC. (1)求证：AB=AC; (2)若AB=4,BC=2√3，求CD的长， C拓展探究练 提素养 15.(隐圆)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐 标为(4,0)，B是第一象限内的一个动点，且 ∠OBA=90°，点C的坐标为(0,3)，则BC长 度的最小值为 第三章圆5513.(1)略(2)8-2/7 14解：如图，设AB所在圆的圆心为点 O,过点O作OD⊥AB,垂足为D,OD 的延长线交MN于点H,交AB于点C, 连接OA,0N,则AD=2AB=3.6m 由题意，知DC=2.4m. 设OA=rm,则OD=OC-CD=(r-2.4)m. 在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2, 即r2=3.62+(r-2.4)2,解得r=3.9. EF=3mDF=NH=号×3=1.5(m. 在Rt△ONH中， 0H=√ON-NH=√3.9-1.5=3.6(m), ∴.FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m). 2<2.1,此货船能顺利通过拱桥 15.3+23 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论1 1.D2.B【变式】403.B【变式】15 4.D【变式1】55【变式2】C 5.证明：如图，连接AC. AB=CD,:.AB=CD, ∴AB+BD=BD+CD, 即ABD=CDB,∠C=∠A,∴.PA=PC. 667.B8号980100 1,解：(1)注明：：∠ACB=合∠A0B,∠BAC= 号乙BOC,∠ACB=2∠BAC,÷∠AOB=2∠BOC. (2)2 2ae 第2课时圆周角定理的推论2,3 1.D2.C3.A【变式】40°4.B 5.(1)25°(2)26.(1)95100(2)80 7.B【变式】140°8.c9.13510.D11.C12.60 13.105° 14.解：(1)证明：，ED=EC,∠CDE=∠C. 点A,B,E,D都在⊙O上，∴.∠CDE=∠B, ∴.∠B=∠C,AB=AC. 15.√/13-2 答 5确定圆的条件 1.无数无数垂直平分线一2.D 3.(1)这样的圆能画2个 (2)这样的圆能画1个 (3)这样的圆能画0个 4.C5.B6.50【变式】627.(4,4) 8.解：如图，此圆即为花坛的位置.（作法不唯一) 9.40°或140°10.B11.4512.24 169 18.路(e空cm 14.解：(1)证明：：∠BAD=∠BCD=90°，O是BD的中 点，.AO=BO=CO=DO,∴，A,B,C,D四点共圆，都在 以点O为圆心，OA的长为半径的⊙O上 (2)2/10 6直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 1.(1)相离(2)相切(3)相交2.D 3.c【变式】0≤d<5 4.(1)⊙C与直线AB相离 (2)⊙C与直线AB相切 (3)⊙C与直线AB相交 5.B6.23 7.解：(1)证明：如图，连接OD 4 0 D 直线与⊙O相切于点D,.OD⊥L ,AE⊥l,OD∥AE,∴.∠ODA=∠EAD OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, .∠OAD=∠EAD,即AD平分∠CAE (2)4 8D9.1或510.c11.c125 13.208 3 3 14.解：(1)证明：如图，连接OD 案8·