1.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过回顾函数定义及一次函数学习过程，结合矩形面积、汽车行驶等生活情景引入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于用生活实例抽象数量关系培养数学眼光，对比正比例函数表格发展推理意识，多种表达形式和实例练习强化模型意识。采用情景-探究-归纳教学法，小结系统清晰，帮助学生理解概念本质，为教师提供高效教学资源。

第1章 反比例函数 1.1 反比例函数的概念 1.什么是函数? 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 知识回顾 2.回顾一次函数的学习过程. 两个变量 实际问题 函数定义 函数图象 函数性质 情景引入 用铁丝围一个面积为24cm2的矩形，矩形相邻的两边长分别为a cm和b cm，尝试说出几组符合要求的a与b 你能在平面直角坐标系中画出相应的矩形吗？ x ... 2 3 4 ... y ... 12 8 6 ... y x o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当a，b变化时，它们满足怎样的规律？ 像这样两个变量的乘积为定值的情境，在生活中也有很多，如： 1.一辆汽车匀速行驶，行驶60km所用的时间t（h）与平均速度v（km/h）的乘积是定值； 2.用80元购买大豆，购买的质量y（kg）与大豆的价格x（元/kg）的乘积是定值. 尝试举出生活中其他类似的情境. 情景引入 反比例关系： 一般地，如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么就说这两个变量具有反比例关系. 获取新知 判断下列问题中的两个变量是否具有反比例关系，并用一个变量表示另一个变量，并观察它们的共同特点. 1.计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y（天）与平均工作效率x（km/天）之间的关系； 2.向容积为2500m3的水池内注水，注满水池所需时间t（h）与注水平均速度v（m3/h）之间的关系； 3.两个实数m与n的乘积为-200，m与n之间的关系. 是，y= 是，t= 是，m= 获取新知 反比例函数的概念 反比例函数中自变量x的取值范围是_______，函数y的取值范围是_______. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. x ≠0 y ≠0 一般地，形如 的函数叫做反比例函数. 获取新知 正比例函数 反比例函数 一般形式 x的指数 x的范围 y与x成*比例 本质属性 … … … 1 x为一切实数 y是x的正比例函数 -1 x≠0 y是x的反比例函数 比较认识 495211216@qq.com (4) - 反比例函数是继正比例函数和一 次函数后学生学习的一种新的函数， 设直本情境是让学生回顾函数的有关 知识，让学生增强对正比例函数与反比例函数之间的联系与区别． 例1. 用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例. (1)体积为100m3的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化； (2)体积为100m3的圆锥，高h（cm）随底面面积R（cm）的变化而变化. ，即,h是S的反比例函数. ，即,h不是r的反比例函数. 例题讲解 例2 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 解：（1）、（2）、（4）、（6）是反比例函数. （1）的比例系数为4，（2）的比例系数为-2，（4）的比例系数为 ，（6）的比例系数为1. 例题讲解 反比例函数的表达形式： ① （k≠0） ②xy=k(k≠0） ③y=kx-1(k≠0） x≠0，y≠0 归纳 建立反比例函数模型 关键：找出等量关系 定义 反比例函数 课堂小结 （k为常数且k≠0） 形如 的函数 三种表达方式 B 随堂练习 14 2．下列两个变量之间为反比例函数关系的是(　　) A．长40 m的绳子剪去x m，还剩y m B．买单价为3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y D ≠1 1 m≠0且m≠－1 5 5 6．观察下表，如果a与b成反比例，那么“？”是________． a 4 ？ b 200 160 7.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数． (1)底边为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化； (2)一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系； (3) 随着2026年低空经济产业的爆发式增长，某无人机物流公司负责配送总长为100 km的低空物流航线．无人机每天可完成巡检并规划10 km的航线数据．设巡检并规划天数为x(天)，系统中尚未完成巡检并规划的航线长度为y(km)． 解：由题知y＋10x＝100，∴两个变量之间的函数表达式为 y＝100－10x，不是反比例函数． 8．已知y与x＋2成反比例关系，且当x＝－1时，y＝3. (1)求y与x之间的函数表达式； 8．已知y与x＋2成反比例关系，且当x＝－1时，y＝3. (2)当x＝0时，求y的值． 24 9．已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将(　　) A．减少20% B．增加20% C．减少80% D．约减少16.7% D 25 A 26 11．南通期中 已知：y＝y1＋y2，并且y1与(x－1)成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝－2时，y＝－9. (1)求y关于x的函数表达式； 27 11．南通期中 已知：y＝y1＋y2，并且y1与(x－1)成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝－2时，y＝－9. (2)当x＝8时，求y的值． 28 12. 某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：   第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 225 300 375 450 销售量y(双) 40 30 24 20 29 (1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式． (2)在(1)的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4 500元，则其售价应定为多少？ C 1．南京期中 下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－2 3．当x________时，函数y＝有意义． 4．(1)若函数y＝xm－2是y关于x的反比例函数，则m的值为________． (2)若函数y＝是y关于x的反比例函数，则m必须满足____________． 5. 某蓄电池的电压为60 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝，当R＝12时，I的值为________． 解：根据三角形的面积公式可得y＝×3x＝x， 不是反比例函数． 解：由题知vt＝200，∴两个变量之间的函数表达式为 v＝，是反比例函数． 解：∵y与x＋2成反比例关系， ∴设该函数的表达式为y＝. ∵当x＝－1时，y＝3，∴k＝3. ∴y与x之间的函数表达式为y＝. 解：当x＝0时，y＝. 10．下列关系式中，说法正确的是(　　) A．在y ＝2x＋1中，y－1与x成正比例 B．在xy＝－3中，y与成反比例 C．在y＝－|x|中，y与x成正比例 D．在A＝πr2中，r与成正比例 解：∵y1与(x－1)成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1 (x－1)，y2＝，∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋.∵当x＝2时，y＝5；当x＝－2时，y＝－9，∴解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝2(x－1)＋. 解：当x＝8时，y＝2×7＋＝14. 解：由表中的数据可得xy＝9 000，∴y＝. ∴x，y满足反比例函数关系，这个函数表达式为y＝. 解：根据题意，得(x－130)y＝4 500， 将y＝代入，得(x－130)·＝4 500， 解得x＝260. 经检验，x＝260是原方程的解，且符合题意． 答：售价应定为260元/双． 13.定义：[a，b]为反比例函数y＝(ab≠0，a，b为实数)的“关联数”．反比例函数y＝的“关联数”为[m，m＋2]，反比例函数y＝的“关联数”为[m＋1，m＋3]．若m＞0，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较 点拨：根据题意，得∵m＞0，∴k1－k2＝－＝＝＜0，∴k1＜k2. $