13.3.1 三角形的内角（课时2）教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

13.3.1三角形的内角（课时2） 一、教学目标 1.结合三角形内角和定理推导直角三角形两锐角互余的性质，理解该性质的逆命题，掌握直角三角形判定方法的推理逻辑． 2.能规范运用直角三角形角的数量关系完成角度计算，依托两角互余关系实现角的大小比较，熟练处理相关基础几何计算题． 3.掌握直角三角形规范符号表示方法，结合直角三角形角的性质综合分析图形，解决综合性几何推理问题，提升几何逻辑推导能力． 二、教学重点及难点 重点：直角三角形两锐角互余的性质与判定方法；直角三角形的符号书写；利用直角三角形角的关系进行角度计算． 难点：区分直角三角形性质与判定的因果逻辑；灵活结合互余关系、三角形内角和定理解决多步几何综合推理题． 三、教学过程 【新知导入】 1. 复习回顾 教师提问： （1）三角形内角和定理的内容是什么？ （2）你是怎么证明三角形内角和定理的？ 学生回答：三角形的内角和等于180°；可通过过顶点作底边平行线，利用平行线内错角相等和平角定义完成推理证明． 2. 设问引入 教师出示直角三角形图形，提问：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，那么∠A和∠B之间有什么关系呢？ 【学生活动】观察图形，思考问题，尝试推导． 教师引导：利用三角形内角和定理，我们能得出什么结论？ 揭示课题：今天我们就来研究直角三角形的内角性质和判定方法． 设计意图：通过复习三角形内角和定理，找准学习起点，为新课学习做好知识铺垫．通过设问引导学生思考特殊三角形（直角三角形）的内角关系，自然导入新课，激发学生的探究欲望． 【探究新知】 探究：直角三角形的性质. 教师引导学生推导： 如图，在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三角形的内角和定理，得∠A + ∠B + ∠C = 180°， 即∠A + ∠B + 90°= 180°， 所以∠A + ∠B = 90°． 教师总结并板书直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 符号语言： ∵ 在Rt△ABC中，∠C = 90° ∴ ∠A +∠B = 90°（直角三角形的两个锐角互余） 介绍直角三角形的表示方法： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC． 强调：“Rt”是英文Right（直角）的缩写，后面要跟三角形符号“△”，表示直角三角形． 即时练习： （1）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，则∠B = ______． （2）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 45°，则∠B = ______，这是______三角形． 学生口答，教师点评． 设计意图：从三角形内角和定理出发，通过特殊化推导直角三角形的性质，让学生经历知识的形成过程，理解性质的来龙去脉．规范的符号语言表达，为学生起到示范作用，培养学生规范的几何书写习惯． 【典型例题】 例 3 如图， 相交于点 ．比较 与 的大小． 解：在 Rt 中， 在 Rt 中， 设计意图：本题综合直角三角形两锐角互余、对顶角相等两个核心知识点，引导学生借助“同角的余角相等”完成角度等量推理；通过两角大小比较的题型，锻炼学生几何逻辑推导能力，规范几何说理步骤；同时加深学生对直角三角形角的性质的理解． 【探究新知】 探究：直角三角形的判定. 教师设问：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由． 【学生活动】思考讨论，尝试证明． 教师引导学生写出已知、求证，然后进行证明： 已知：在△ABC中，∠A +∠B = 90°． 求证：△ABC是直角三角形． 证明：在△ABC中， 因为∠A +∠B +∠C = 180°（三角形内角和定理）， 又∠A +∠B = 90°（已知）， 所以∠C = 90°（等式的性质）． 即△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）． 教师总结并板书： 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 符号语言： ∵ 在△ABC中，∠A + ∠B = 90°， ∴ △ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）． 对比辨析：直角三角形的性质与判定的区别与联系． 条件 结论 性质 三角形是直角三角形 两个锐角互余 判定 三角形有两个角互余 三角形是直角三角形 总结：性质与判定是互逆的，性质是由“形”到“数”（由直角三角形得到角的关系），判定是由“数”到“形”（由角的关系判断直角三角形）． 设计意图：通过逆向设问，引导学生思考判定方法，培养学生的逆向思维能力．让学生经历“猜想—证明”的过程，培养学生的逻辑推理能力．通过表格对比性质与判定的区别与联系，帮助学生清晰地理解二者的关系，避免概念混淆． 教师拓展：直角三角形的判定方法 教师引导学生总结直角三角形的判定方法： （1）定义法：证明三角形中有一个内角为90°（或证明三角形的两条边互相垂直）； （2）两角互余法：证明一个三角形中有两个内角互余； （3）等量代换法：证明三角形中有一个内角与已知的直角相等． 强调：本节课重点学习第二种判定方法——有两个角互余的三角形是直角三角形，这是判定直角三角形的常用方法． 设计意图：对直角三角形的判定方法进行系统总结，帮助学生构建完整的知识体系． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 2.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 3.直角三角形的表示：Rt△ABC． 4.性质与判定的区别：性质是由直角三角形得角互余；判定是由两角互余得直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $