江西省部分校联考2025-2026学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

2025-2026学年高一下学期数学学科期末质量检测 一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.己知复数z=a2-l+(a2-2a-3i,其中aeR,i是虚数单位，若：为纯虚数，则a的值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.-1或1 2.“角α为钝角"是“角a为第二象限角"的() A,充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知m,n是两条不重合的直线，α，B是两个不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若a/1B,mca,则m/1月 B.若m⊥n.m⊥a,则n/la C.若m/1a,nca,则m/lm D.若a⊥B.m⊥B,则mI1a 4.已知圆推的底面半径为3，其侧面展开图是一个四心角为的扇形，则圆锥侧面积为《) 3 A.36n B.27π C.39m D.43π 5.如图，在平行四边形ABCD中，B=4,M是DN上一点，若=D+B,则实数1的 值为() A号 B. c.4 D. 8 B B.- c 7.“不以规矩，不能成方圈“出自《孟子离娄查句上》，“规指圆规，“拒指由相互垂 直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块 圆形木板，按图中致据，以矩"量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木 3 板，且这块四边形木板的一个内角a满足©0sa=,则这块四边形木板面积的最大值 为() A.20cm B.50cm" C.203cm' D.50v3cm' 8.将()=sx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来二(@>0)倍， 纵坐标不变，得到g(句的图象，若8在？)上没有对称中心，则0取值范围是（) A.(0,) B.(0,》U(,) c.(0,u导，打 D.(0,力U导，打 二、选择愿：本题共3小愿，每小题6分，共18分. 答案第1页， 9.下列有关复数z的叙述正确的是() A.若z=1+ 则z的虚部为-1 B.若z=,则z=i C.若=1，则 D.若z+2i1=1,则1≤以≤3 10.已知函数∫(x)=si血(2x+p)(0<P<2r)的部分图象如图所示，其中P0,宁，(5，)，R(%,0)为f() 的图象上的三个点，则下列说法正确的是() A.2π为函数(x)的一个周期 cm-舌 D.若/号+宁-号，且a为悦角，则si血二=5 25 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AGD中，M,N,P分别是AM,CC,CD,的中点，Q是 线段D4上的动点，则() A.存在点2，使B,N,P,Q四点共面 B.二面角N-BD-C的正切值为√瓦 C。三按锥2-BCN的体积是定值 D.经过C,M,B,N四点的球的表面积12π 三、填空题：本题共3小恩，每小题5分，共15分. 2已知a京且警<a受则ma-coa 4 2 13.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、CD的中 点，若异面直线AC与BD所成角的大小为60°，则N的长为 14.已知△MBC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，△ABC的面积 S=-)amC,角c的平分线交AB于D点，且a=2,cD-号，则 b=- 共2页 四、解答题：本恩共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(13分.已知向量ā，5满足问=2.问-1，且a与6的夹角为行 0)诺(2a+b)1(ā-)，求实数2的值： (2)求6与ā+25的共角的余弦值 16(15分).已知角口的顶点与坐标原点重合，边与x轴的非负半轴重合，A(3,-4)为角a终边上的 一点。 ()求 tan(2-a)sin(a)-sin(- -a) 的值。 cos(-a) 50c<经-受<a<0,口+-音求cop. 17(15分).设向量m=（N5sinx,sinx+cosx）,开=(2cosx,sinx-cosx),f(x)=mi. (1)求∫（x)的单调递增区间： @在锐角4BC中，用九RC所对的边分别为人c,若/A=l,42,咖B+s油C-号求 △4BC的面积， 答案第2明 18(17分)如图，在四棱谁P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB,PA⊥PB,F 为CP上的点，且BF⊥平面PAC (I)求证：平面PAB⊥平面ABCD: (2)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值： (3)在校PD上是否存在一点G,使GF11平面PAB,若存在，求GD的长：若不存在，说明理由。 19(17分)。由平面内夹角为60的两条数轴Ox,O构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示。设 向量，高分别为数轴Ox,O正方向上的单位向量，对于该平面内的向量云，若ā=x说+闻，则实数对 [x,y称为向量ā的完美坐标“ ()已知向量ā，6的完类坐标”分别为[x小】，心：】，判断合冠“ā1下的充要条件是码+内=0“是 否正确？若命题正确，请给出证明：若命题不正确，请说明理由： (2)已知向量ā，6的完美坐标"分别为[2sinr则，[2cosx则.设西数f(x)=a5. ①若存在x0引，使不等式)S$m2成立，求实数长的取位范昌： @若通数F-小a(r+om)在区问（子内哈有4个不得的零点求实故：的取值高醒 ,其2项 2025-2026学年高一下学期数学学科期末质量检测答案 1.B2.C3A4.B5D 6.A7.B8D 9.BCD 10.ACD I1.AC 2-9 13或号 14 15解()由题意可得a.6=os号=2x1x=l, 因为(2a+1(a-),所以2a+小G-=0, 即22-21a.b+a.b-B=2×4-21x1+1-1×1=9-3=0, 解得1=3.…6分 (2)设B与a+2b的夹角为8，由(1)可知，a.6=1, 由题意可得6-(a+2b)=a-6+263=1+2×1=3. 由的+2f=产+4a.6+46=4+4+4=12,得5+2-25， 6a+5)3E 所以cosB= 5+2万1x2621 .13分 16,解：()AM3-4为角a终边上的一点.aa=-sn=- m2-小sml+as-） -tana.sing-s 7分 cos(-a) 2)因为0<B<学-受a<0,可得-登a+<经 因为a+叭=可得oe+小=面a*可=一官香-号 cos B=cos[(a+B)-a]=cosa+B)cosa+sina +B)sin a =号×(-中=总5分 17.(1)由题意得fx)=m-i=2√5 sin xcosx+(sinx+cosx)sinx-cosx)=√5sin2x-cos2x -2sm2x-2, 令+2k2x-s行2k,解得-。kmss+,ka 试卷 所以f八x)的单调递增区间为-k红，kkez6分. (2)因为△MBC为脱角三角形，由f利=1得2n(4-引}1， 由4到可2（会）】 所以2A-= 6 在△M6C中，由正弦定理得=2说=4，所以+品如8+出0=26， 所以b2+c2+2c=24①. 由余弦定理得b2+c2-a2=2bcc0sA,得b2+C2-V5c=4②. 由①2解得c=202-√5)， 所以A4BC的面积为5c=与besin4=I0-5 15分 18.解(1)因为BF⊥平面PAC,PAc平面PAC,所以BF⊥PA, 又因为PA⊥PB,PBBE=B,PB,BFC平面PBC, 所以PA⊥平面PBC, 因为BCC平面PBC,所以PA⊥BC, 又因为底面ABCD是边长为4的正方形，所以AB⊥BC, 且PAOAB=A,PA,ABC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB,又因为BCc平面ABCD, 所以平面PAB⊥平面ABCD:….….7分 (2)作PE⊥AB,垂足为E,连接EC, 因为平面PAB⊥平面ABCD,PEC平面PAB,平面PABO平面ABCD=AB, 所以PE⊥平面ABCD,所以∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角， 因为PA=PB,PA⊥PB,AB=4,所以PE=二AB=2,PB=25」 第1页，共2页 因为BC⊥平面PAB,PBC平面PAB,所以BC⊥PB, 所以在直角三角形PBC中，由勾股定理可得P℃=√6+8=25， 所以sin∠PCE= PE 2 P元266 12分 (3)作FG1ICD,交PD于G,连接ED, 因为FG/ICD,AB/ICD,所以FGIIAB. 因为FGE平面PAB,ABc平面PAB,所以FG//平面PAB, 因为BF⊥平面PAC,PCc平面PAC,所以BF⊥PC, 因为BC⊥PB,PB=2反，BC=4,PC=25, 所以时a6x426x即，解精F=.所以cF-6- 因为PE⊥平面ABCD,EC,EDC平面ABCD,所以PE⊥EC,PE⊥ED, 又因为EC=ED=√6+4=25，所以PC=PD, 又因为FG/ICD, 所以GD=CF= 46 ”【7分 3 19(1)不正确 证明：因为号，马分别为Ox,Oy正方向上的单位向量，且夹角为6°， 所以1店H8非1,5=月60r=》 因为ā1五，所以ā6=0，即（名+y)+)=0, 则有++写+=5+w++,=0, 所以“1B的充要条件是码，++乞+乞州=0 所以“石⊥6的充要条件是“码+丛=0是不正确的……4分 (2)因为向量ā，6的完关坐标"分别为[2sinx,,[2cosx,, 由()知a6=+++, 试卷 所以=a:6=4 sin xcosx+1片2snx+2cs对 2sin2x+sinr +cosr+1. 令t=sinr+cosr, 则：=mr+eoa=反am+到 因为（引所以x侣》则电可， =(sinx+cosx)'=sin'x+2sinrcosx+cos'x=1+sin2x, 即sin2x=-l, 所以)=2-+1+1=2r+1-1,1∈] 已知女()ssm2x恒成立，即k(2r+1-)s产-1对1∈电，恒成立。 图e护o质品名六啡同有保 令0=分行点1同0单鞋猫 当1=5时，80=-返 2W2-17 所以k≤3二5，即实数的取值范假是 10分 2F(x)=f (x)+a(sinr+cosr)=2sin2x+sinx+cosx+1+a(sinx+cosr) =2sin 2x+(a+1)(sinr+cosx)+1,u=sinx +cosx, 则u=+=到 因为E(-誓经，所以+(-三当，则-2 则G(u)=2u2-）+(a+l)u+1=22+(a+l)u-1,(-22 令G(u)=0.可得2㎡2+(a+1)“-1=0,因为△=(a+1)+8>0,所以方程有2个不等实根，两根4，-2,0)， 02)则 G(20 .17分 第2页，共2页