三角函数图象变换问题1专项训练----2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数图象变换的正向应用、异名转化及逆向推理，通过分层题型训练提升几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接应用型|3题|单一或连续的平移、伸缩变换操作|从基础变换（平移、伸缩）切入，构建正向变换认知| |异名三角函数间的图象变换|5题|需先通过诱导公式转化为同名函数再变换|进阶至异名转化，强化三角函数性质与变换的综合应用| |逆向变换问题|5题|已知变换后函数反推原函数|通过逆向推理，深化变换可逆性理解，形成完整逻辑链|

函数图象的变换问题 直接应用型 1.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到图象的函数表达式为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数图象变换，即函数的图象变换． 由三角函数的图像变换法则求解即可  【解答】 解： 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变， 得到的图象所表示的函数为：， 故选C． 2.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数解析式为 (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题． 利用函数的图象变换规律即可得出． 【解答】 解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到， 再向右平移个单位，所得图象的函数解析式是． 故选A． 3.为了得到的图象，只需将的图象上所有的点 (    ) A. 向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍 B. 向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍 C. 把所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度 D. 把所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查三角函数的图象变换，熟练掌握平移与伸缩变换的法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 根据三角函数图象的平移与伸缩变换的法则，分先平移再伸缩和先伸缩再平移两种情况，求解即可． 【解答】 解：将的图象上所有的点先向右平移个单位长度， 得到的图象， 再将横坐标伸长到原来倍，得到的图象，故A错误，B正确； 将的图象上所有的点的横坐标伸长到原来倍，得到的图象， 再向右平移个单位长度，得到的图象，故C正确，D错误． 故选：． 异名三角函数间的图象变换 4.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点(    ) A. 向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 D. 向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是函数图象的变换，诱导公式的应用等，属于基础题． 根据图象变换和诱导公式即可得出答案． 【解答】 解：由题意将函数的图象向右平移个单位长度，得到，即函数，再将此函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为， 故选A． 5.要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点(    ) A. 横坐标变为原来的纵坐标不变 B. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变 C. 横坐标变为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，属于中档题． 利用三角函数的图象变换，结合诱导公式求解即可． 【解答】 解：对于，先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的纵坐标不变得到的图象， 再将图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象，故A错误，C正确； 对于，先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到的图象，后续平移变换必得不到的图象，故BD错误． 故选C． 6.已知曲线：，：，则下面结论正确的是 A. 上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位，得到曲线 B. 上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线 C. 上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位，得到曲线 D. 上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数图象的变换平移、对称、伸缩、翻折变换，诱导公式，函数的图象与性质，属中档题． 先根据诱导公式化为同名三角函数，进而利用图象变换法则做出判断． 【解答】 解：易知曲线， 把曲线上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变， 得到函数的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度， 可得函数的图象，即曲线． 故选D． 7．要得到函数y＝3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y＝3sin（2x﹣）的图象沿x轴（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【解答】解：y＝3sin（2x﹣）＝3cos[]＝3cos（﹣2x）＝3cos（2x﹣） 函数y＝3cos（2x﹣）的图象向左平移个单位得到函数y＝3cos[2（x+）﹣]＝3cos（2x﹣）的图象． 故选：B． 8．把函数的图象适当变换可以得到y＝sin（﹣3x）的图象，这种变换可以是（　　） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 【解答】解：∵y＝sin（﹣3x）＝cos（3x+）＝cos3（x+）， ∴函数的图象向左平移可以得到y＝sin（﹣3x）的图象 故选：D． 逆向变换问题 9．把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到的图象与函数y＝sin（x+）的图像，则f（x）＝（　　） A．sin（﹣） B．sin（+） C．sin（2x﹣） D．sin（2x+） 【解答】解：选D 10. 把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x﹣）的图像，则f（x）＝（　　） A．sin（﹣） B．sin（+） C．sin（2x﹣） D．sin（2x+） 【解答】解：∵把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x﹣）的图像， ∴把函数y＝sin（x﹣）的图像，向左平移个单位长度， 得到y＝sin（x+﹣）＝sin（x+）的图像； 再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 可得f（x）＝sin（x+）的图像． 故选：B． 11．为了得到y＝﹣2cos3x的图象，只需把函数的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解答】解：因为， 又＝， 即为了得到y＝﹣2cos3x的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度， 故选：D． 12．为了得到函数的图象，只需把函数y＝sinx的图象上的所有点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解答】解：把函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度， 可得y＝sin（x+）＝sin（x+π﹣）＝﹣sin（x﹣）的图象， 故选：A． 13．把函数的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将函数的周期扩大为原来的2倍， 得到函数y＝sin（ ﹣），再将它的图象向右平移 ， 得到函数y＝sin（ ﹣）， ∴所得图象的解析式为：y＝sin（ ﹣）， 故选：A． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/1 21:06:38；用户：18883709895；邮箱：18883709895；学号：29415419 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数图象的变换问题原卷版 直接应用型 1.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到图象的函数表达式为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数解析式为 (    ) A. B. C. D. 3.为了得到的图象，只需将的图象上所有的点 (    ) A. 向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍 B. 向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍 C. 把所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度 D. 把所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 异名三角函数间的图象变换 4.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点(    ) A. 向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 D. 向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 5.要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点(    ) A. 横坐标变为原来的纵坐标不变 B. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变 C. 横坐标变为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度 6.已知曲线：，：，则下面结论正确的是 A. 上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位，得到曲线 B. 上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线 C. 上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位，得到曲线 D. 上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线 7．要得到函数y＝3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y＝3sin（2x﹣）的图象沿x轴（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．把函数的图象适当变换可以得到y＝sin（﹣3x）的图象，这种变换可以是（　　） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 逆向变换问题 9．把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到的图象与函数y＝sin（x+）的图像，则f（x）＝（　　） A．sin（﹣） B．sin（+） C．sin（2x﹣） D．sin（2x+） 10. 把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x﹣）的图像，则f（x）＝（　　） A．sin（﹣） B．sin（+） C．sin（2x﹣） D．sin（2x+） 11．为了得到y＝﹣2cos3x的图象，只需把函数的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．为了得到函数的图象，只需把函数y＝sinx的图象上的所有点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 13．把函数的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/1 21:06:38；用户：18883709895；邮箱：18883709895；学号：29415419 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $