专题05 由函数的单调性求参数11种常见考法归类（核心题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单聚焦“由函数的单调性求参数”专题，涵盖导数应用、分段函数单调性、同构结合、双区间单调性等11类核心题型，构建从基础求参到综合应用的完整知识体系。 清单以题型脑图梳理核心考法，每类题型配套解题策略与真题示例，如题型01明确“导数恒成立”转化方法，题型02强调分段函数“三段约束”要点，培养学生数学思维与模型观念。特设考法深研与易错警示，助力学生自主高效复习，为教师提供系统教学支持。

专题05 由函数的单调性求参数 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 在区间上单调递增（减） 在区间上单调递增（减） （1） 转化为不等式的恒成立问题（常用）: f(x)在区间M上递增⇒f ′(x) ≥ 0在M上恒成立 f(x)在区间M上递减⇒f ′(x) ≤ 0在M上恒成立 （2） 利用集合间的包含关系处理: y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. 注：若已知函数在某含参区间上的增减性时,一般先求出函数的增减区间,继而令已知区间是所求增减区间的子集,列出不等式,进行求解.在求函数的单调性时,可采用图像法、导数法或利用函数的性质. 1．（2026高三·广西·竞赛）设函数，当时单调递增，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】将问题转化为当时，恒成立，然后构造函数，利用导数法求得，然后再验证，不满足时单调递增. 【详解】由已知有当时，恒成立. 即当时，恒成立. 令，则，，. 故时，.从而当时，. 因此时，，单调递增. 若，令，则，. 故时，，此时单调递减，从而时，. 因此时，，即. 此时不满足时单调递增. 故的取值范围是. 2．（2026高三·重庆·期末）设函数，已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过求导得到函数的单调递减区间，再令给定区间为单调递减区间的子集从而求得参数范围. 【详解】函数， 求导可得， 因为恒成立， 所以，即， 解得，即的单调递减区间为， 因为在上单调递减， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是，故选项D正确. 3．（2026高三·甘肃天水·阶段检测）已知函数是上的增函数，则的值为______． 【答案】/ 【分析】求出导函数，由题意恒成立，然后按照和分类讨论求解即可. 【详解】由题意得， 因为是上的增函数，所以恒成立． 当时，，此时不恒成立，不满足题意； 当时，要使恒成立， 则时，即恒成立，所以， 时，即恒成立，所以， 因为，所以， 综上，得． 故答案为： 4．（2026高三·贵州黔东南·期中）已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在上单调递增，将问题转化为在恒成立即可求解． 【详解】， 若在上单调递增，则在恒成立， 即， 令，其对称轴为，所以的最大值为， 故只需．即． 故选：D． 5．（2026高三·重庆北碚·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求函数的导数，由函数在给定区间上的单调性得到在上恒成立，将其转化成在上恒成立，求出函数，在区间上的最小值为，所以. 【详解】求导得到， 因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 函数，在区间上单调递增，最小值为； 所以， 故选：B. 6．（2026高三·重庆·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数在区间上单调递增转化为在上恒成立，再由函数的最小值可得. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为函数在上单调递增，所以，因此. 所以实数的取值范围是 7．（2026高三·黑龙江大庆·期中）已知函数，则“在上单调递减”的充要条件是__________.（用区间作答） 【答案】 【分析】先把问题转化为在上恒成立，然后利用分离参数求最值，即可求解参数范围. 【详解】因为， 所以， 由题意可得在上恒成立， 即，在上恒成立， 令，则， 当时，，所以在上单调递增， 即，所以， 即实数的取值范围为. 8．（2026高三·天津·阶段检测）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数在区间上单调递增，等价于导函数在此区间恒大于等于0，进而转化成参数小于等于某个函数恒成立，即求函数最值的问题. 【详解】解：由题意知，因为函数在上单调递增， 所以恒成立，即在区间上恒成立. 令，，则，当时，，所以， 因此在上单调递增，则，所以. 9．（2026高三·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导再对的取值进行分类讨论函数的单调性即得. 【详解】由求导得， 当时，则，在上单调递增，不合题意； 当时，由，得，即， 由,得,即, 此时在上单调递减，在上单调递增， 由题意，函数在区间上是减函数， 所以，结合，解得， 即的取值范围是. 10．（2026高三·浙江宁波·期中）已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求函数的导数，再根据函数在区间上单调递减，所以导函数在区间上小于等于零（但不能恒等于零）可得. 【详解】由函数在 (2, +∞) 上单调递减，故函数在该区间上必须有意义，则， ， 因为函数在单调递减，所以在恒成立， 所以，解得，但时，为常函数，不满足题设单调递减的要求，故 应舍去， 因此，实数的取值范围. 11．（2026高三·吉林·期中）函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得在上恒成立，从而得在上恒成立，求出函数在上的值域，即可得答案. 【详解】因为， 所以， 由题意可得在上恒成立， 所以，在上恒成立， 又因为在上单调递增， 所以， 所以的取值不大于函数在区间上的下确界，即， 所以实数的取值范围为. 12．（2026高三·四川成都·期中）已知函数，则“在上单调递减”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，令，利用对勾函数的性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 由题意可得在上恒成立， 即，在上恒成立， 令， 由对勾函数的性质可知在上单调递增， 所以， 所以， 所以实数的取值范围为. 13．（2026高三·山东济宁·期中）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合导数与单调性的关系条件可转化为在上恒成立，由此可求结论. 【详解】函数求导得， 已知在区间上单调递减，则在上恒成立， 即在上恒成立， 令，，求导得，令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 则是极小值点， ，， 在的上确界为3， ． 14．（2026高三·山东东营·期末）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对求导得：，由题意在恒成立， 即在恒成立， 时，，故. 15．（基础点10利用导数研究函数的单调性）若函数在单调递减，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】求出定义域，求出，求出的单调递减区间，列关于的不等式即可求解. 【详解】的定义域为， ， 令，即， 解得，即的单调递减区间为， 因为在单调递减， 所以，解得， 所以的取值范围是． 故答案为：. 16．（2026高三·云南昆明·期中）设，若函数在区间上单调，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】利用导数求的单调区间，由在区间上单调，求的取值范围. 【详解】因为， 所以， 设，则， 所以时，，故在上单调递减，即在上单调递减， 又，所以时；时， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 故，所以的取值范围是. 故答案为： 17．【多选】（2026高三·河北·期中）已知函数是增函数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】问题化为上恒成立，且，结合对应二次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】由题设，上恒成立， 所以，上恒成立，且， 所以，而的对称轴为，， 当，即，只需即可，此时可能有， 当，即，只需，且， 综上，必有，. 故选：AC 18．（2026高三·山东淄博·开学考试）已知函数在单调递增，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数求出函数的单调增区间为，利用集合关系列不等式求解即可. 【详解】由得，令，得． 当时，，所以的单调增区间为， 因为在单调递增，所以， 所以. 故选：D. 19．（2026高三·安徽·阶段检测）已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导函数，依题意在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，令，，利用导数求出，即可得解. 【详解】因为， 所以， 依题意在上恒成立， 所以在上恒成立， 令，， 则， 当单调递增，当单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 即的取值范围是. 故选：A 20．（2026高三·云南昭通·期中）若函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得在上恒成立，即在恒成立，据此可得答案. 【详解】因为， 而时，函数单调递减，所以在恒成立， 即恒成立，因为，所以， 即在恒成立， 因为在上单调递增， 则，所以. 故选：A． 21．（2026·陕西·模拟预测）已知函数是上的增函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得恒成立，进而分，两种情况讨论求解即可. 【详解】由， 得， 因为是上的增函数，则恒成立， 即恒成立， 当时，，此时不恒成立，不满足题意； 当时，等价于对恒成立， 则. 故选：C. 22．（2026高三·吉林四平·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，转化为恒成立，令，得到，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数， 可得， 因为在上单调递增，有恒成立， 整理为， 令，可得， 由二次函数的单调性，则满足，可得， 即实数的取值范围为. 故选：D. 23．（2026高三·重庆·阶段检测）已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，恒成立.从而得到，恒成立，再根据的单调性求解即可. 【详解】因为，函数在区间上是减函数， 所以，恒成立. 所以，恒成立. 设，， 因为对称轴为，所以在为增函数， 所以，所以. 故选：C 24．（2026高三·全国·课后作业）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意将问题转化为恒成立，参变分离，结合基本不等式求最值即可. 【详解】因为在上单调递减， 所以恒成立， 即恒成立， 而（当且仅当时，等号成立）， 所以只需，解得.经检验，当时，仅有使，符合题意. 故选：B. 25．（2026高三·贵州黔南·期中）若函数（且）是增函数，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】求导可得，利用单调递增可得，分类讨论可求的取值范围. 【详解】由题意可知在上，， 因为且，所以，则， 由此有：（1）； （2）． 当时，为常函数，所以， 综上所求：． 故答案为： 26．（2026高三·湖北·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据题意，分和两种情况，作出函数的图象，结合图象，利用二次函数的对称性，列出不等式，即可求解. 【详解】当时，， 作出函数的图象，如图（1）所示，可得函数在上单调递增，满足题意； 当时，，由二次函数的性质，可得函数在上单调递增，满足题意； 当时，， 作出函数的图象，如图（2）所示， 要使得在上单调递增，则满足或，解得或， 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 27．（2026·山东济宁·模拟预测）若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，利用导数求出函数的单调区间，再分和两种情况讨论，结合复合函数的单调性即可得解. 【详解】令，则， 当或时，，当时，， 所以在和上递减，在上递增， 当时，为增函数，且函数在区间内单调递增， 所以，解得， 此时在上递增，则恒成立， 当时，为减函数，且函数在区间内单调递增， 所以，无解， 综上所述，的取值范围是. 故选：A. 题型02 由分段函数的单调性求参 1. 三层约束缺一不可： ① 左段： 时，解析式单调，导数满足 （增）/（减）； ② 右段： 时，解析式单调，导数满足对应不等关系； ③ 分段点衔接：整体递增 左段右端点函数值 右段左端点函数值；整体递减 左段右端点 右段左端点； 2. 解题顺序：先分别求两段参数范围，再结合分段点不等式取交集； 3. 特殊：含一次、二次、指数分段时，二次看对称轴，指数看底数范围。 28．（2026高三·四川·开学考试）已知函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据条件，利用分函数的单调性及导数与函数单调性间的关系，即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 当时，，对称轴为，则， 当时，，则， 要使函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，得到. 又因为，即， 综上所述，，，所以 则的最大值为6， 故选：C. 29．（2026高三·北京西城·期末）若函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得在时恒成立，在时恒成立，且在时的值小于在时的最小值，从而计算即可得. 【详解】当时，， 则在时恒成立， 则与共零点， 故，解得，即， 当时，， 则在时恒成立，则， 由在区间上单调递增， 则，解得， 综上可得. 故选：B. 30．（2026高三·江苏·期末）已知在上对任意满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数单调性的性质，列出不等式组，求出参数范围. 【详解】由题意，在R上单调递减， 当时，，即， 当时，，， 可知在恒成立，可得，解得， 且当时，，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：D． 31．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】的部分利用导数转换成不等式恒成立问题；的部分利用二次函数的性质即可判定；分段点处也要满足递减的性质，然后取交集即可得出答案. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时，恒成立，则； 当时，由在上递减， 若，，合题意， 若，则，故; 又分段点处也要满足递减的性质，所以，解得. 综上所述，， 故选：C． 32．（2026高三·山东聊城·阶段检测）若是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合分段函数的单调性，利用导数分析易得当时，在上单调递增，因此可得在上恒成立，且，进而求解即可. 【详解】因为， 当时，， 则， 所以在上单调递增，则在上单调递增， 当时，， 由题意知，在上恒成立， 即在上恒成立， 又， 当且仅当，即时取等号，所以， 又由，得到， 所以，即实数的取值范围是. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于，利用导数分析得当时，的单调性，从而确定在上的单调性，从而得解. 题型03 与同构结合 构造辅助 简化不等式，再利用单调性求参数最值。 33．（2026高三·湖南怀化·期末）若，有成立，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简已知不等式得出在上单调递减，再应用导函数结合恒成立转化为最值得出参数范围. 【详解】由题得， ∴在上单调递减， 恒成立，即恒成立， 又，所以． 故选：B. 34．（2026高三·北京丰台·期中）若对于任意的，都有，则实数m的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由，都有转化为，得到函数在上单调递减，求出函数的导数，得到在恒成立，求出的最小值. 【详解】由，都有, 转化为， 构造在上单调递减， 求导在上恒成立， 则，解得, 故，即的最小值为. 故选：D. 35．（2026高三·上海·阶段检测）已知函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则实数的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】令，由题意可得函数在R上单调递增，由在R上恒成立，可得在R上恒成立，令，利用导数求出函数的最小值，即可得答案. 【详解】解：因为对任意两个不相等的实数，都有， 即， 令，不妨设， 则有， 所以， 所以在R上单调递增， 所以在R上恒成立， 即在R上恒成立， 令， 则，令，得， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以， 所以. 即的最大值为. 故选：D. 【点睛】方法点睛：在解答已知函数的单调性求参数的范围这类题目时，常转化为其导函数的恒正(负)，再参变分离求解即可. 36．（2026高三·江苏无锡·期中），，当时，都有，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】由题意分析可知：在上单调递减，求导，可得在上恒成立，结合恒成立问题分析求解. 【详解】因为，，当时，都有， 即，可得， 令，，则恒成立， 即在上单调递减，且， 可知在上恒成立，即在上恒成立， 又因为在上单调递减， 所以最大值1，即实数的最小值为1. 故选：D 37．（2026高三·江苏·开学考试）对，当时，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将不等式等价变形，再构造函数，，再结合函数的单调性、最值即可求解． 【详解】由，当时， 则等价于，即等价于， 即等价于，即等价于， 令，， 即等价于对，当时，， 即函数在上单调递减， 即对，，即， 由，则，所以， 所以实数的取值范围是． 故选：D． 【点睛】关键点点睛：将题目中的不等式条件等价转化为，再构造函数是解答本题的关键． 题型04 双（多）区间单调性求参 1. 特征：函数两段区间一增一减，极值点固定在区间分界； 2. 核心结论：两段单调性切换点为导函数变号零点（极值点）； 3. 二次导函数：两根分别落在两个给定区间，用 零点分布 列不等式： 端点函数值异号、判别式 ； 4. 三次/高次：极大、极小值点分别对应题目增减区间，结合韦达定理锁定参数范围。 38．【多选】（2026·湖北·模拟预测）已知函数在上单调递增，在上单调递减，且方程有实数根，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由函数的单调性得到，解得；由得，令，解得或，结合函数单调性得到，解得；从而；由方程的根得到，整理后，对照系数得到，，从而得到，从而求出． 【详解】，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 故为的极大值点，所以，所以，故A正确； 此时，则， 依题意可得，即，故， 令，解得或， 所以，解得，故B正确； ，故C错误； 因为，，是方程的三个实数根， 所以， 所以， 所以，所以， 所以 ， ，，， ， ，即，故D正确. 39．（2026高三·湖北·期中）已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导得到，然后根据在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，由求解即得. 【详解】由，得， ∵在，上为增函数；上为减函数, ∴两根分别位于和中， 得，即，解得. 故选：B 40．（2026高三·全国·中职高考）函数在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，则实数p的取值集合是__________． 【答案】 【分析】根据给定条件，可得是函数的极值点，再借助导数求解并验证作答. 【详解】因为函数在内单调递减，在及内单调递增， 因此分别是函数的极大值、极小值点，而， 于是，且，解得，此时， 当时，，当或时，， 因此函数在内单调递减，在及内单调递增，符合题意， 所以实数p的取值集合是. 故答案为： 题型05 在区间上单调 1. 题意：函数在该区间全程单调（无增、减交替）； 2. 两种解题路径： 路径 1 求导后，导函数在区间内无变号零点，导恒正/恒负； 路径 2 先求出 完整单调区间，题目区间包含于增区间 或 包含于减区间； 3. 反向思路（补集法）：先求区间不单调的参数范围，再取全集补集。 41．（2026高三·山东济宁·期中）若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】利用导数得到函数的极值点，再根据函数在区间上单调判断极值点与区间关系可得. 【详解】， 令， 时，时， 所以在单调递减，在上单调递增， 又函数在区间上单调， 所以或，解得或. 故答案为：. 42．（2026高三·北京朝阳·期中）若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求导，将问题转化成或在上恒成立的问题，然后分离参数处理. 【详解】由题知，，而在区间上是单调函数， 则或在时恒成立， 当在恒成立时，， 由幂函数性质可知在上递增，则， 故当在恒成立时，等价于，即； 当在恒成立时，， 此时，即. 综上，. 故选：A 43．（2026高三·山东淄博·期中）已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导后讨论单调性，再根据题意可得，进而解不等式即可. 【详解】由题知函数的定义域为， ， 所以，当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 因为函数在区间上不单调， 所以，，解得， 所以，实数的取值范围是. 故选：D． 44．（2026高三·山西·开学考试）函数（其中，且）是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导后再分类讨论单调递增和单调递减，借助导数研究其单调性.再构造函数，得到单调性，求出范围即可. 【详解】由.若单调递增，则恒成立，即. 设，，又函数在时函数值趋近于0，不满足条件； 若单调递减，则恒成立，即， 当时，函数在时函数值趋向于，不满足条件，所以， 令，则，所以在区间上单调递增， 在区间上单调递减，所以，即， 所以，即，解得. 故选：B 题型06 单调区间是 单调区间是 若y=f(x)的单调区间为(a,b),则 注：单调区间和在区间上单调的区别 一个函数的单调区间不一定是一个区间，可能是多个区间，单调区间是指一个函数中所有递减或递增性质的区间；在区间上单调是指在某单一区间上的单调性。 45．（2026·海南三亚·模拟预测）若函数的减区间为，则函数的值域为______． 【答案】 【分析】先根据函数的单调性确定的值，再分析函数的单调性求函数值域. 【详解】因为，， 由题意，函数在上单调递减，在上单调递增，所以. 因为，由. 此时，. 由；由. 所以在上单调递减，在上单调递增，故满足题意. 此时， 所以函数的值域为. 46．（2026高三·全国·课堂例题）若函数的单调减区间为，求a的值． 【答案】 【分析】根据导数正负分析函数单调性，再结合已知单调区间求出参数a的值. 【详解】由题意可得：， ①当时，， 在上为增函数， ②当时，令，解得， 当时，， 在上为减函数， 的单调递减区间为， ，即． 47．（2026·湖北孝感·模拟预测）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则________． 【答案】 【分析】对函数求导，可求解值，分析导函数符号即可得到函数的单调递增以及递减区间，即可求解. 【详解】根据题意可知， 则可得，令，即， 解之可得或， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以可知，，所以. 故答案为： 48．（2026高三·全国·课后作业）已知函数.（1）若的单调减区间为，则的取值集合为________；（2）若在区间内单调递减，则的取值集合为________. 【答案】 【详解】. （1）的单调减区间为， 和1是方程的两根， ，， 的取值集合为. （2）在区间内单调递减， 在内恒成立，又二次函数开口向上，一根为， 必有，， 的取值集合为. 49．（2026高三·天津津南·期中）若函数的单调递减区间为，则________． 【答案】 【详解】由，得， 因为函数的单调递减区间为， 所以不等式的解集为， 因此一元二次方程的两个实数根为， 根据韦达定理，可得方程组：，解得， 则. 50．（2026高三·甘肃白银·期末）若函数的单调递减区间为，则的值为（   ） A．6 B．3 C．-3 D．-6 【答案】B 【分析】先求出导函数，再根据减区间求. 【详解】由题意得， 因为函数的单调递减区间为， 所以的解集为， 即方程的两根为， 所以，解得， 故选:B. 51．（2026高三·天津滨海新区·阶段检测）若函数的单调递减区间是，则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】先对函数求导，再根据单调递减区间与导数不等式解集的关系，利用韦达定理求参数． 【详解】解：易知，由题意知的解集为， 则与4是方程的两个根，故． 故选：A． 52．（2026·吉林松原·模拟预测）若函数的减区间为，则的值为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得，结合的解集为，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为函数的减区间为，即不等式的解集为， 所以，且，解得， 所以且，解得. 故选：A. 53．（2026高三·四川凉山·期中）函数的单调递减区间是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的导函数，因为有单调递减区间，所以；再根据与，求出的单调递减区间为，最后根据题目给出的条件得出最后答案即可. 【详解】由题可知，因为函数有单调递减区间，所以； 令，则，又，故， 即的单调递减区间是，可得. 故选：A. 54．（2026高三·湖北咸宁·阶段检测）已知函数，若的单调减区间为，则实数______． 【答案】1 【分析】单调区间的端点值为导数的零点，即可求得； 【详解】函数， 则， 若的单调减区间为， 则的解集为， 所以，则，检验符合， 故答案为：1. 题型07 存在单调递增（减）区间 f(x)在区间M上存在单调递增区间⇒f ′(x)＞0在M上有解⇔f ′(x)max＞0 f(x)在区间M上存在单调递减区间⇒f ′(x)＜0在M上有解⇔f ′(x)min＜0 55．（2026高三·山东德州·期末）已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求导，将区间存在递减区间转化为在有解，构造函数求其区间最大值，再验证临界值得到的取值范围. 【详解】由，得 ， 因为函数在上存在单调递减区间， 所以存在，使得，即在上有解， 所以， 设，则，令得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 又，，，因此在上的最大值为， 当时，在上恒成立（仅端点处导数为0，区间内导数恒正）， 函数单调递增，不存在递减区间，因此， 即的取值范围是. 56．（2026高三·江西赣州·期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为存在使，求在区间最大值，故. 【详解】由题意，所以，， 函数在区间内存在单调递增区间， 则，，即，使得 ， 即， 设，， 则，，单调递减； ，，单调递增， ，， ，故在上最大值为， 只要，即，就存在满足， 即，函数存在递增区间. 57．（2026高三·福建莆田·期末）若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【分析】对函数求导，判断函数的单调性，求出最值，进而求得结果. 【详解】函数，， 依题意，存在，使得，即存在，使得， 显然函数在上单调递减，当时，，则， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 58．【多选】（2026高三·广东中山·阶段检测）若函数在上存在单调递减区间，则的取值可以是（    ） A．1 B．0 C． D．－1 【答案】AC 【分析】对函数求导得到，由函数在存在单调递减区间转化为在区间上有解，分离参数得有解，换元令转化为二次函数在上求值域，得其值域为，只需即且，据此判断和符合条件. 【详解】函数在上存在单调递减区间. 等价于在上有解.求导得. 由在上有解，得在上有解. 令，则. 该函数在上单调递减，最大值为，最小值为. 要使在上有解，只需，即且. 选项中和均满足且，故A、C正确. 59．（2026高三·北京·期末）若函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题意得在上有解，进而得到在上有解，再利用导数工具求出函数的最小值即可得解. 【详解】由题得在上有解， 即在上有解， 因为， 所以当时，时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以实数的取值范围是. 故选：A 60．（2026高三·山东济南·阶段检测）已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，只需存在区间，使得当时，，根据导数的零点大小分，和讨论求解. 【详解】由题意得， 要使在上存在单调递减区间，只需存在区间，使得当时，， 当时，，显然不存在满足条件的区间； 当时，的解集为，因为， 所以要使在上存在单调递减区间，则，解得； 当时，的解集为，因为， 所以要使在上存在单调递减区间，则，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A. 61．（2026高三·重庆·期末）已知函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】问题转化为在上有解，分离参数，通过求导分析函数的最小值可得实数的取值范围. 【详解】∵，∴， 由题意得，在上有解，即在上有解， ∴，， 设，则， 设，则， ∴在上为增函数， ∵， ∴当时，，，当时，，， ∴在上为减函数，在上为增函数， ∴， ∴，故实数的取值范围是. 故答案为：. 62．（2026高三·重庆·期中）若函数有单调递减区间，则实数的取值范围为_____． 【答案】 【分析】依题意将函数有单调减区间转化为导函数在上有解，构造函数求得其最值可得结果. 【详解】易知函数的定义域为， 则， 若函数有单调递减区间，则在上有解， 即，也即有解，可得； 令，所以， 由可得， 当时，，此时在上单调递增， 当时，，此时在上单调递减， 所以在处取得极大值，也是最大值，即； 因此可得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 题型08 不存在单调递增（减）区间 f(x)在区间M上不存在单调递增区间⇒f ′(x) ≤ 0在M上恒成立 f(x)在区间M上不存在单调递减区间⇒f ′(x) ≥ 0在M上恒成立 63．已知函数.若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】先求出定义域和导函数，利用分离参数法和基本不等式求出实数的取值范围. 【详解】由函数有意义，则 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立， 所以在上恒成立. 因为，所以（当且仅当时等号成立） 所以，解得： 所以的取值范围为. 64．（2026·江西新余·模拟预测）已知函数，给出以下命题: ①若函数不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是; ②过点且与曲线相切的直线有三条; ③方程的所有实数的和为16. 其中真命题的序号是_____. 【答案】② 【分析】求出函数导数，由题意可知无解，根据二次函数的性质可得的范围，即可判断①是否正确； 设出切点，根据斜率可得，再将代入，解方程求得切点的横坐标，即可判断②是否正确； 由对称性可知，函数与的图象都关于点成中心对称，作出函数与函数的图像，再由图象观察它们共有4个交点，根据对称性，即可求出它们的横坐标值和，即可判断③是否正确． 【详解】因为，所以， 若函数不存在单调递减区间，所以无解 则，解得，所以①错误; 设过点的直线与曲线相切于点，则有(*)， 又点在曲线上， 所以，将代入(*)， 得， 解得或或， 所以过点且与曲线相切的直线有三条，②正确; 又 所以的图象关于点成中心对称，且函数的图象也关于点成中心对称， 又函数的导数为， 令解得或，所以递增区间为和； 令可得，所以递减区间为． 即时取得极大值，时取得极小值， 作出函数与函数的图像， 由图象可得的图象与的图像友4个交点，它们关于对称，则它们的横坐标和为，故③错误. 综上所述，真命题的序号为②. 故答案为：②. 【点睛】本题考查三次函数的图象的运用，考查函数的导数的运用：求切线方程和单调区间以及极值，考查函数的对称性以及运用，考查运算能力，属于中档题和易错题． 题型09 在区间上不单调 在区间上不单调 思路一：函数在某一区间不单调，则在此区间内方程有解，且在解的两侧的符号相反．即f(x)在区间M上不单调⇒f ′(x)在M上有变号零点（若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．） 思路二：可求出函数在区间上是单调函数的参数的取值范围，求其补集即可得结果. 65．（2026高三·北京西城·期末）若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数求导得，函数在上不是单调函数， 等价于，在内有解， 设，设两根，则，故两根异号， 要使正根在区间内，则， 解得，故实数的取值范围是． 66．【多选】（2026高三·全国·课后作业）若函数在区间上不单调，则实数的可能取值是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】求出函数的极值点，分析可知，函数在区间内存在极值点，可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【详解】因为，则， 由可得，由可得或， 所以，函数的增区间为,，减区间为， 所以，函数的极大值点为，极小值点为， 因为函数在区间上不是单调函数， 则该函数在区间内存在极值点，即或， 解得或， 所以，实数的取值范围是. 故选：CD. 67．（2026高三·江苏苏州·期中）已知，函数在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数研究单调性，进而得，解出即可求解. 【详解】由题意得：，令， 所以，所以在单调递增，且，， 又因为在上不单调，所以，解得. 68．（2026高三·浙江·期末）已知函数 (1)若求的单调区间; (2)若在上不单调，求的取值范围. 【答案】(1)上单调递增区间为单调递减区间为 (2) 【分析】（1）求导，令即可求解； （2）求导可得，设，则，解之即可求解. 【详解】（1）的定义域为， ， 令或，或， 在上单调递增，在上单调递减. （2）， 设， 注意到，要使在上不单调， 只需满足，解得， 即实数的取值范围为. 69．（2026高三·全国·专题练习）若函数在不单调，则a可能为（    ） A． B．-1 C．0 D．1 【答案】B 【分析】令求出，令，求出的单调性，求出，求出的取值范围即可求解. 【详解】令得， 令，， 则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以， 当时，， 所以，又在上不单调， 所以的取值范围是（当时，在恒成立，此时单调递减，不满足题意）， 结合选项得可能为． 故选：B. 70．（2026高三·江西南昌·期中）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意转化为导数在上有变号零点，列出不等式求解. 【详解】，令， 因为函数在区间上不单调， 所以在上有变号零点， 即，解得， 故选：C 71．（2026高三·重庆城口·阶段检测）已知函数，若在内不单调，则实数的取值范围是______________． 【答案】 【分析】求出函数的导数，由在内不单调知在内有实数根且无重根，再通过分类讨论结合二次方程根的分布求得实数的范围. 【详解】由，得， 因为在内不单调，所以在内有实数根且无重根. 若在内有且只有一个实数根，的图象如图， 则， 即，显然不等式无解；    若在内有两个不相等的实数根，的图象如图， 则，即，解得. 综上，实数的取值范围是    故答案为：． 72．（2026高三·河南南阳·阶段检测）已知函数不是单调函数，则a的取值范围为________． 【答案】或 【分析】求出函数的导数，分类讨论解或即可. 【详解】函数的定义域为， 求导得， 当时，由，得，由，得， 函数在上递减，在上递增，即不是单调函数，因此； 当时，由，得，由，得或， 在上递减，在上递增，不是单调函数，因此； 当时，恒成立，在上递增，不符合题意； 当时，由，得，由，得或， 在上递减，在上递增，不是单调函数，因此， 所以a的取值范围为或. 故答案为：或 73．（2026高三·福建三明·期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导，令，根据在上不单调，由在上有变号零点求解. 【详解】， 令， 因为在上不单调， 在上有变号零点，即在上有变号零点， 当 时， ，不成立； 当 时，只需 ，即 ， 解得 或 ， 所以 在上不单调的充要条件是或 ， 所以在上不单调的一个充分不必要条件是， 故选：B 题型10 根据单调区间的个数求参数 1.原理：单调区间个数=导函数变号零点个数； 2.二次导函数： 两个不同零点3个单调区间； 无变号零点仅1个单调区间； 3.高次/含参导数：通过判别式、根的个数控制零点数量，反向求参数范围； 4.定义域限制：零点若在定义域外，不计入变号零点 74．【多选】（2026高三·宁夏吴忠·阶段检测）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】先求出函数的导数，根据导数有两个不同的零点的条件确定实数的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可. 【详解】由题意得， 函数恰好有三个单调区间，则函数有两个极值点， 即有两个不同的零点， 则判别式，解得或， 所以实数的取值范围是. ，，故A正确； ，故B错误； ，，故C正确； ，，故D正确. 故选：ACD. 75．【多选】（2026高三·湖北襄阳·期中）函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数恰有3个单调区间，可得导函数有两个不同的零点，从而可得，求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】， 因为函数恰有3个单调区间， 所以函数有两个不同的零点， 所以，解得且， 所以， 则函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是BD两个选项. 故选：BD. 76．（2026高三·上海·期末）已知函数有三个单调区间，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【分析】依题意，原函数的导函数方程必有两相异实根，计算即得实数b的取值范围. 【详解】函数的定义域为，. ∵函数有三个单调区间， ∴方程有两个不等的实根，即有两个不等的实根， ∴，解得，∴实数的取值范围为. 故答案为：. 77．（2026高三·湖北·期末）若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据函数有三个单调区间，分析导函数恰有两个零点，根据导函数方程的根的情况即可求出参数范围. 【详解】依题意知，当时，，只有两个单调区间，不符合题意， 则当时，， 因函数恰有三个单调区间，即恰有两个极值点，故必有两个不相等的零点， 则，解得且， 故答案为：. 78．（2026高三·全国·中职高考）若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求导数，根据条件，转化为导数有2个变号零点，即可求解. 【详解】，因为函数有三个单调区间，所以， 解得：. 故选：A 79．【多选】（2026高三·浙江杭州·期中）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】将问题等价于在有两个不同的实数根，进一步转化为在有唯一不为1的根，构造函数，求导得单调性即可求解. 【详解】由题意可知函数在上有三个单调区间，等价在有两个不同的根.，令，则， 即在有唯不为1的一根，则有有唯一不为1的根， 令，则，故当 单调递增， 当 单调递减，且 即， 故选：BD 题型11 综合应用 1.解题判断顺序： 第一步分清题干类型：恒成立/存在性/单调区间恰好是某段/区间不单调； 第二步求导，拆分导函数有效部分（恒正恒负简化分析）； 第三步参变分离或分类讨论导函数最值、零点； 第四步验证等号、常函数、定义域边界特殊情况； 2.易混对比记忆： ①恒成立：全部满足；②存在性：有一个满足； ③区间单调：题目区间是子集；④单调区间为：解集等于区间； ⑤不单调：内部有变号零点。 80．（2026高三·河北石家庄·阶段检测）已知函数. (1)若在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）函数在上单调递减，转化为恒成立，进而用分离参数法求出实数a的取值范围； （2）由在上存在单调递减区间，得到有解，用分离参数法求出实数a的取值范围． 【详解】（1），， ∵在上单调递减， ∴当时，恒成立，即恒成立， ∵，时， ∴当，即时，取最大值， ∴，又， ∴实数a的取值范围是． （2）∵在上存在单调递减区间， ∴当时，有解，即有解， ∵，时， ∴当，即时，取最小值， ∴，又， ∴实数a的取值范围是． 81．（2026高三·山西运城·阶段检测）已知函数，. (1)讨论函数的单调区间； (2)若函数在区间内单调递减，求实数a的取值范围； (3)若函数的单调递减区间是，求实数a的值. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3). 【分析】（1）根据函数的导函数分三种情况得出函数的单调性； （2）由（1）知结合函数的单调性列不等式求参； （3）由（1）知结合函数的单调性列等式求参； 【详解】（1）由题意知. ①当时，恒成立， 所以的单调递增区间是； ②当时，令，得或， 令，得， 所以的单调递增区间为，，单调递减区间为； ③当时，令，得或，令，得， 所以的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）由（1）知，若在内单调递减， 则，解得， 即a的取值范围是. （3）由（1）知，若的单调递减区间是， 则，解得. 82．（2026高三·四川自贡·期末）已知函数． (1)若的单调递减区间为，求实数的值； (2)若函数在单调递减，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出函数的导数，根据的单调递减区间为，可得是的两根，即可求得答案； （2）由函数在单调递减，可得在上恒成立，即可推出在上恒成立，从而求得答案. 【详解】（1）由题意得， 因为的单调递减区间为，即的解集为， 故是的两根，即， 当时，，由，解得， 等号仅在时取得，即的单调递减区间为，符合题意， 故. （2）函数在单调递减，即在上恒成立， 即在上恒成立，此时， 即在上恒成立，而，故, 经验证当时, 即， 等号仅在时取得，此时函数在单调递减，符合题意， 故. 83．（2026高三·天津静海·阶段检测）已知函数． (1)若，求的单减区间. (2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围； (3)若函数在区间上存在减区间，求的取值范围 (4)若函数在区间上不单调，求的取值范围； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）求导，利用导数求单调区间； （2）分析可得：对恒成立，根据恒成立问题结合二次函数分析运算； （3）分析可得：，使得成立，根据存在性问题结合二次函数分析运算； （4）分析可得：，使得成立，根据零点问题结合二次函数分析运算； 【详解】（1）若，则， 可得的定义域为，且， 令，则 故的单减区间为. （2）∵，则， 若函数在区间上单调递增，等价于对，恒成立， 可得对恒成立， 构建，可知开口向上，对称轴， ∴， 故，解得， 则的取值范围为. （3）由（2）可得：， 若函数在区间上存在减区间，等价于，使得成立， 可得，使得成立， 构建，可知开口向上，对称轴， ∴， 故，解得， 则的取值范围为. （4）由（2）可得：， 若函数在区间上不单调，等价于，使得， 可得，使得成立， 构建，可知开口向上，对称轴， ∴， 故，解得， 则的取值范围为. 84．（2026高三·全国·课前预习）已知函数. (1)若在R上为增函数，求a的取值范围； (2)若在上为增函数，求a的取值范围； (3)若在上为减函数，求a的取值范围； (4)若的单调递减区间为，求a的值； (5)若在上不单调，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）利用导数的正负与函数的单调性之间关系，即可由导数的正负确定单调性. 【详解】（1）因为在R上为增函数，所以在R上恒成立． 所以对恒成立．因为，所以. 又因为时，，在R上为增函数， 所以的取值范围是． （2）因为，且在上为增函数， 所以在上恒成立，所以在上恒成立， 因为，所以，即的取值范围是. （3）因为，且在上为减函数， 所以在上恒成立， 因为，所以， 所以，所以a的取值范围是. （4）. ①当时，，故在R上为增函数，不满足题意； ②当时，由得，解得. 故的递减区间为. 由题意得，解得. （5）. ①当时，，故在R上为增函数，不满足题意； ②当时，因为在上不单调， 所以在内有解，所以，解得； 所以a的取值范围是. 85．（2026高三·四川绵阳·期中）已知函数． (1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值； (2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的单调递减区间为，得出是两个根，求出实数a的值并验证成立； （2）由函数在单调递减，得出对恒成立，再求解实数a的取值范围． 【详解】（1）， ∵函数的单调递减区间为， 所以是的两个根， 所以，解得. 经检验当时，由，解得， 所以函数的单调递减区间为. 所以. （2）∵在单调递减 ∴对恒成立， 即，恒成立 ∴. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 由函数的单调性求参数 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 在区间上单调递增（减） 在区间上单调递增（减） （1） 转化为不等式的恒成立问题（常用）: f(x)在区间M上递增⇒f ′(x) ≥ 0在M上恒成立 f(x)在区间M上递减⇒f ′(x) ≤ 0在M上恒成立 （2） 利用集合间的包含关系处理: y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. 注：若已知函数在某含参区间上的增减性时,一般先求出函数的增减区间,继而令已知区间是所求增减区间的子集,列出不等式,进行求解.在求函数的单调性时,可采用图像法、导数法或利用函数的性质. 1．（2026高三·广西·竞赛）设函数，当时单调递增，则的取值范围是______. 2．（2026高三·重庆·期末）设函数，已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（2026高三·甘肃天水·阶段检测）已知函数是上的增函数，则的值为______． 4．（2026高三·贵州黔东南·期中）已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2026高三·重庆北碚·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（2026高三·重庆·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2026高三·黑龙江大庆·期中）已知函数，则“在上单调递减”的充要条件是__________.（用区间作答） 8．（2026高三·天津·阶段检测）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2026高三·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（2026高三·浙江宁波·期中）已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2026高三·吉林·期中）函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2026高三·四川成都·期中）已知函数，则“在上单调递减”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 13．（2026高三·山东济宁·期中）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 14．（2026高三·山东东营·期末）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（基础点10利用导数研究函数的单调性）若函数在单调递减，则a的取值范围是______． 16．（2026高三·云南昆明·期中）设，若函数在区间上单调，则的取值范围是__________. 17．【多选】（2026高三·河北·期中）已知函数是增函数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2026高三·山东淄博·开学考试）已知函数在单调递增，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 19．（2026高三·安徽·阶段检测）已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．（2026高三·云南昭通·期中）若函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2026·陕西·模拟预测）已知函数是上的增函数，则（   ） A． B． C． D． 22．（2026高三·吉林四平·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．（2026高三·重庆·阶段检测）已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．（2026高三·全国·课后作业）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．（2026高三·贵州黔南·期中）若函数（且）是增函数，则实数a的取值范围是______． 26．（2026高三·湖北·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 27．（2026·山东济宁·模拟预测）若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型02 由分段函数的单调性求参 1. 三层约束缺一不可： ① 左段： 时，解析式单调，导数满足 （增）/（减）； ② 右段： 时，解析式单调，导数满足对应不等关系； ③ 分段点衔接：整体递增 左段右端点函数值 右段左端点函数值；整体递减 左段右端点 右段左端点； 2. 解题顺序：先分别求两段参数范围，再结合分段点不等式取交集； 3. 特殊：含一次、二次、指数分段时，二次看对称轴，指数看底数范围。 28．（2026高三·四川·开学考试）已知函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．8 29．（2026高三·北京西城·期末）若函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．（2026高三·江苏·期末）已知在上对任意满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2026高三·山东聊城·阶段检测）若是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型03 与同构结合 构造辅助 简化不等式，再利用单调性求参数最值。 33．（2026高三·湖南怀化·期末）若，有成立，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 34．（2026高三·北京丰台·期中）若对于任意的，都有，则实数m的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 35．（2026高三·上海·阶段检测）已知函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则实数的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 36．（2026高三·江苏无锡·期中），，当时，都有，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D．1 37．（2026高三·江苏·开学考试）对，当时，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型04 双（多）区间单调性求参 1. 特征：函数两段区间一增一减，极值点固定在区间分界； 2. 核心结论：两段单调性切换点为导函数变号零点（极值点）； 3. 二次导函数：两根分别落在两个给定区间，用 零点分布 列不等式： 端点函数值异号、判别式 ； 4. 三次/高次：极大、极小值点分别对应题目增减区间，结合韦达定理锁定参数范围。 38．【多选】（2026·湖北·模拟预测）已知函数在上单调递增，在上单调递减，且方程有实数根，，，则（    ） A． B． C． D． 39．（2026高三·湖北·期中）已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 40．（2026高三·全国·中职高考）函数在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，则实数p的取值集合是__________． 题型05 在区间上单调 1. 题意：函数在该区间全程单调（无增、减交替）； 2. 两种解题路径： 路径 1 求导后，导函数在区间内无变号零点，导恒正/恒负； 路径 2 先求出 完整单调区间，题目区间包含于增区间 或 包含于减区间； 3. 反向思路（补集法）：先求区间不单调的参数范围，再取全集补集。 41．（2026高三·山东济宁·期中）若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________. 42．（2026高三·北京朝阳·期中）若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．（2026高三·山东淄博·期中）已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（2026高三·山西·开学考试）函数（其中，且）是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型06 单调区间是 单调区间是 若y=f(x)的单调区间为(a,b),则 注：单调区间和在区间上单调的区别 一个函数的单调区间不一定是一个区间，可能是多个区间，单调区间是指一个函数中所有递减或递增性质的区间；在区间上单调是指在某单一区间上的单调性。 45．（2026·海南三亚·模拟预测）若函数的减区间为，则函数的值域为______． 46．（2026高三·全国·课堂例题）若函数的单调减区间为，求a的值． 47．（2026·湖北孝感·模拟预测）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则________． 48．（2026高三·全国·课后作业）已知函数.（1）若的单调减区间为，则的取值集合为________；（2）若在区间内单调递减，则的取值集合为________. 49．（2026高三·天津津南·期中）若函数的单调递减区间为，则________． 50．（2026高三·甘肃白银·期末）若函数的单调递减区间为，则的值为（   ） A．6 B．3 C．-3 D．-6 51．（2026高三·天津滨海新区·阶段检测）若函数的单调递减区间是，则（    ） A． B． C．1 D．4 52．（2026·吉林松原·模拟预测）若函数的减区间为，则的值为（    ） A．3 B．1 C． D． 53．（2026高三·四川凉山·期中）函数的单调递减区间是，则（    ） A． B． C． D． 54．（2026高三·湖北咸宁·阶段检测）已知函数，若的单调减区间为，则实数______． 题型07 存在单调递增（减）区间 f(x)在区间M上存在单调递增区间⇒f ′(x)＞0在M上有解⇔f ′(x)max＞0 f(x)在区间M上存在单调递减区间⇒f ′(x)＜0在M上有解⇔f ′(x)min＜0 55．（2026高三·山东德州·期末）已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 56．（2026高三·江西赣州·期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 57．（2026高三·福建莆田·期末）若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________. 58．【多选】（2026高三·广东中山·阶段检测）若函数在上存在单调递减区间，则的取值可以是（    ） A．1 B．0 C． D．－1 59．（2026高三·北京·期末）若函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 60．（2026高三·山东济南·阶段检测）已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 61．（2026高三·重庆·期末）已知函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是_______． 62．（2026高三·重庆·期中）若函数有单调递减区间，则实数的取值范围为_____． 题型08 不存在单调递增（减）区间 f(x)在区间M上不存在单调递增区间⇒f ′(x) ≤ 0在M上恒成立 f(x)在区间M上不存在单调递减区间⇒f ′(x) ≥ 0在M上恒成立 63．已知函数.若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围. 64．（2026·江西新余·模拟预测）已知函数，给出以下命题: ①若函数不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是; ②过点且与曲线相切的直线有三条; ③方程的所有实数的和为16. 其中真命题的序号是_____. 题型09 在区间上不单调 在区间上不单调 思路一：函数在某一区间不单调，则在此区间内方程有解，且在解的两侧的符号相反．即f(x)在区间M上不单调⇒f ′(x)在M上有变号零点（若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．） 思路二：可求出函数在区间上是单调函数的参数的取值范围，求其补集即可得结果. 65．（2026高三·北京西城·期末）若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 66．【多选】（2026高三·全国·课后作业）若函数在区间上不单调，则实数的可能取值是（ ） A． B． C． D． 67．（2026高三·江苏苏州·期中）已知，函数在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 68．（2026高三·浙江·期末）已知函数 (1)若求的单调区间; (2)若在上不单调，求的取值范围. 69．（2026高三·全国·专题练习）若函数在不单调，则a可能为（    ） A． B．-1 C．0 D．1 70．（2026高三·江西南昌·期中）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 71．（2026高三·重庆城口·阶段检测）已知函数，若在内不单调，则实数的取值范围是______________． 72．（2026高三·河南南阳·阶段检测）已知函数不是单调函数，则a的取值范围为________． 73．（2026高三·福建三明·期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 题型10 根据单调区间的个数求参数 1.原理：单调区间个数=导函数变号零点个数； 2.二次导函数： 两个不同零点3个单调区间； 无变号零点仅1个单调区间； 3.高次/含参导数：通过判别式、根的个数控制零点数量，反向求参数范围； 4.定义域限制：零点若在定义域外，不计入变号零点 74．【多选】（2026高三·宁夏吴忠·阶段检测）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C． D． 75．【多选】（2026高三·湖北襄阳·期中）函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 76．（2026高三·上海·期末）已知函数有三个单调区间，则实数的取值范围为__________． 77．（2026高三·湖北·期末）若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为________. 78．（2026高三·全国·中职高考）若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 79．【多选】（2026高三·浙江杭州·期中）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 题型11 综合应用 1.解题判断顺序： 第一步分清题干类型：恒成立/存在性/单调区间恰好是某段/区间不单调； 第二步求导，拆分导函数有效部分（恒正恒负简化分析）； 第三步参变分离或分类讨论导函数最值、零点； 第四步验证等号、常函数、定义域边界特殊情况； 2.易混对比记忆： ①恒成立：全部满足；②存在性：有一个满足； ③区间单调：题目区间是子集；④单调区间为：解集等于区间； ⑤不单调：内部有变号零点。 80．（2026高三·河北石家庄·阶段检测）已知函数. (1)若在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围. 81．（2026高三·山西运城·阶段检测）已知函数，. (1)讨论函数的单调区间； (2)若函数在区间内单调递减，求实数a的取值范围； (3)若函数的单调递减区间是，求实数a的值. 82．（2026高三·四川自贡·期末）已知函数． (1)若的单调递减区间为，求实数的值； (2)若函数在单调递减，求实数的取值范围． 83．（2026高三·天津静海·阶段检测）已知函数． (1)若，求的单减区间. (2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围； (3)若函数在区间上存在减区间，求的取值范围 (4)若函数在区间上不单调，求的取值范围； 84．（2026高三·全国·课前预习）已知函数. (1)若在R上为增函数，求a的取值范围； (2)若在上为增函数，求a的取值范围； (3)若在上为减函数，求a的取值范围； (4)若的单调递减区间为，求a的值； (5)若在上不单调，求a的取值范围． 85．（2026高三·四川绵阳·期中）已知函数． (1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值； (2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $