2025-2026学年高二年级暑假作业（二十六）带电粒子在磁场中的运动

**基本信息** 聚焦带电粒子在磁场中运动的系统性训练，以洛伦兹力为核心，通过几何关系构建与科学推理，实现从概念到复杂场景的方法迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-4|洛伦兹力提供向心力，半径与周期公式推导|从洛伦兹力公式到向心力公式，建立r=mv/qB、T=2πm/qB的逻辑链条| |复合场问题|多选10、14|速度选择器平衡条件，质谱仪加速与偏转结合|电场加速（动能定理）与磁场偏转（几何关系）的综合应用| |边界与轨迹|单选5、6，解答15|轨迹圆心角分析，对称性与几何关系构建|通过轨迹图确定圆心、半径，结合边界条件求解临界问题| |周期性磁场|单选8|磁场周期与粒子运动周期关联|利用周期性分析粒子运动时间与位置，培养科学推理能力|

高二年级暑假作业（二十六） 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，细绳下系有一个带负电的小球，小球始终处在垂直于纸面向内的水平匀强磁场中。以下措施可能使小球平衡在图示位置的是（　　） A．将磁场水平向左移动 B．将磁场竖直向下移动 C．将磁场竖直向上移动 D．将磁场向左下移动 3．地磁场可以有效抵御宇宙射线的入侵。赤道剖面外的地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示，大量相同的带电粒子以相同速率沿图中箭头方向射向地球。若从a点相切入射的粒子恰好到不了a点正下方的地面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子带正电 B．粒子在地磁场中的运动半径为d C．从b点入射的粒子一定能到达地面 D．从c点入射的粒子一定到不了地面 4．如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　） A．甲图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，大量质量、电量不同的正粒子经质谱仪后，击中光屏同一位置的粒子一定是相同的粒子 B．乙图中磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越大 C．丙图的回旋加速器中所接交流电压越大，粒子获得的最终速度越大 D．丁图中，无论是电子还是质子从左向右水平射入速度选择器中均可能做匀速直线运动 5．如图，磁感应强度为B的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，O为正六边形的中心，PQ为其一边且长为L。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点以与OP成30°角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从Q点第一次返回无场区。不计粒子重力，则（     ） A．粒子在磁场中从P点运动到Q点的时间为 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度 D．若只将磁场反向，则粒子返回无场区的时间为 6．如图所示，某粒子筛选装置内部有一个直角三角形区域，区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。大量质量为、电荷量为的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于边射入磁场区域，结果在边仅有一半的区域内有粒子射出。已知边的长度为，和的夹角为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．从边中点射出的粒子在磁场内运动时间为 C．粒子在磁场内运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 7．如图所示，竖直平面内，平面坐标系处在垂直纸面向里，大小为的匀强磁场中。一质量为、电荷量为的带正电小球在点由静止释放，小球的运动曲线如图所示。重力加速度为，则小球第一次下降到最低点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图1所示，一质量为、电荷量为的正粒子在时刻以初速度沿直径进入一圆形磁场区域，已知磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图2所示（取磁场方向垂直纸面向外时磁感应强度为正值，图示为磁感应强度一个周期内的变化情况），若带电粒子最终又从点沿直径方向离开圆形磁场区域，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间可能为 B．带电粒子在磁场中运动的过程中，距离直径的最远距离为 C．带电粒子在磁场中运动的过程中，只能处于直径的右下方 D．圆形磁场区域的直径最小值为 二、多选题 9．如图所示，边界上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，同种带正电粒子、从边界上的点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且均由边界上同一点射出，，则、两粒子在磁场中运动的（     ） A．半径之比为 B．半径之比为 C．时间之比为 D．时间之比为 10．如图是一种质谱仪原理图，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方小孔S1无初速度进入电势差为U的加速电场，穿过小孔S2从小孔S3进入磁感应强度为B的匀强磁场，最终打在底片D上。粒子重力忽略不计，下列说法正确的有（     ） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动半径为 C．粒子进入匀强磁场时的速度大小为 D．粒子电荷量相同时，质量越大，在磁场中运动时间越长 11．如图所示，在的区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向未知。一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，从O点沿与x轴正方向成角的方向射入磁场，最终沿与x轴正方向成角的方向，从边界射出（轨迹始终在xOy平面内）。不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能带负电 B．粒子在磁场中运动的半径可能为 C．粒子入射磁场的速度大小可能为 D．带电粒子在磁场中运动的时间可能为 12．如图所示，真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，在上。大量质量为、电荷量为的粒子（不计重力），从点以相同速率沿不同方向垂直磁场射入。入射角的粒子，运动轨迹刚好与边界相切。下列说法正确的是（　　） A．入射角的粒子在磁场中运动时间为 B．粒子在磁场中的轨道半径为 C．若入射角的粒子，速度从0逐渐增大，则粒子从离开磁场的边界长度为 D．若速率不变，入射角由增大到，则粒子从离开磁场的边界长度为 13．如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、垂直圆面向里的匀强磁场，a、b、c、d是圆上四个等分点。在a点沿ab方向以速度v发射一个比荷为k的带正电粒子。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若，粒子一定从b、c两点间的劣弧射出 B．若，粒子一定从c、d两点间的劣弧射出 C．若粒子从c点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若v足够大，粒子可能从a、b两点间的劣弧射出 14．如图，甲为粒子加速器（两极板电性可调），电压为U1，乙为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，电压为U2，两板间距离为d。现有一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），从静止开始加速，恰能沿直线通过速度选择器；之后进入宽度为L（未知）、磁感应强度为B2、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，MN、PQ是磁场的边界且与水平方向的夹角为30°，该粒子刚好不能从PQ边界射出磁场，所有装置均在竖直面内，则（　　） A．粒子离开加速电场的速度v为 B．速度选择器两板间磁场方向垂直于纸面向里，大小为 C．若粒子带正电，有界匀强磁场的宽度为 D．若粒子带负电，粒子在有界匀强磁场中运动的时间为 三、解答题 15．如图所示，匀强磁场宽，磁感应强度大小B＝1.67×10-3 T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v垂直磁场边界从小孔O射入磁场，打到照相底片上的A点。已知A点距入射线方向上的O′点的距离AO′＝0.5 m，质子的质量m＝1.67×10-27 kg，带电荷量e＝1.6×10-19 C，不计质子的重力，π取3.14。求：（计算结果均保留两位有效数字） (1)质子射入磁场的速度v的大小； (2)质子从小孔O射入到A点所需的时间。 16．如图所示，两水平等长的带电金属板A、B相距为d，板间存在匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度为B1的匀强磁场Ⅰ，GE、HF为方向垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场Ⅱ的左、右竖直边界。PQ为水平绝缘薄板，它与磁场Ⅱ的左、右边界相交于P、Q点。粒子打到PQ上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子，以速度v水平向右进入磁场Ⅰ后恰能做直线运动，并从C点射入磁场Ⅱ。粒子第一次与PQ碰撞时速度恰与PQ垂直，反弹后与PQ再碰撞1次，然后垂直HF边射出磁场Ⅱ。不计粒子重力，碰撞过程粒子电性和电荷量均不变，不考虑电磁场的边缘效应。 (1)试判断A、B板的电势高低（无须说明理由），并求出两板间电压U的大小； (2)求PQ长度x； (3)向下平移PQ至某一位置，让粒子从C点以水平速度v射入磁场Ⅱ，使得粒子第一次与PQ碰撞反弹后恰好从边界GE离开磁场Ⅱ，求此时C点到PQ的距离h及粒子在磁场Ⅱ中运动的时间t。 17．如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小。第Ⅳ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的带电粒子以初速度v0从y轴上P（0，h）点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q进入磁场，粒子恰能不经过第Ⅲ象限又回到第Ⅰ象限。不计粒子重力。求： (1)点Q的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第n次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标（n=1，2，3，…）。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D BD C D AD CD 题号 11 12 13 14 答案 ACD BD BC ABD 1．C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 2．C 【详解】A．小球受重力方向竖直向下，绳子拉力 沿绳指向右上方，若使小球在题中位置平衡，小球还受洛伦兹力。 由题图可知，绳子拉力 在水平方向的分量 向右。根据平衡条件可得洛伦兹力 在水平方向的分量 必须向左，才能与 平衡。 将磁场水平向左移动，小球相对磁场水平向右运动。根据左手定则可知洛伦兹力 竖直向下。水平方向无分力，无法平衡拉力的水平分量，故A错误； B．将磁场竖直向下移动，小球相对磁场竖直向上运动。根据左手定则洛伦兹力 水平向右。水平方向 与 同向，合力不为零，故B错误； C．将磁场竖直向上移动，小球相对磁场竖直向下运动。根据左手定则洛伦兹力 水平向左。水平方向 与 反向，若 且竖直方向 ，小球可能平衡，故C正确； D．将磁场向左下移动，小球相对磁场向右上运动。可将速度分解为水平向右和竖直向上。水平向右的速度分量产生竖直向下的洛伦兹力，竖直向上的速度分量产生水平向右的洛伦兹力。合洛伦兹力指向右下方，水平分量向右，无法平衡拉力的水平分量，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．由从a点相切入射的粒子恰好到不了a点正下方的地面可知，粒子通过a点时的洛伦兹力向上，由左手定则可知，粒子带负电，A错误； B．由从a点相切入射的粒子恰好到不了a点正下方的地面可知，粒子在磁场中的转动半径，B错误； C．从b点入射的粒子运动轨迹的最左端到地心的水平距离，此情况下粒子一定到不了地面，C错误； D．从c点入射的粒子在c点所受洛伦兹力向上，此情况下粒子一定到不了地面，D正确。 故选D。 4．D 【详解】A．质谱仪中，粒子经加速电场加速 进入偏转磁场，洛伦兹力提供向心力 联立解得半径 打在光屏上的位置由半径决定。因此击中同一位置意味着相同，即比荷相同，但比荷相同的粒子不一定是同一种粒子，如氘核与粒子的相同，因此不一定是相同的粒子，故A错误； B．乙图为带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得半径公式为 磁感应强度越大，半径越小，故B错误； C．回旋加速器中，粒子最终获得的最大速度由决定，为D形盒半径，与加速电压的大小无关。电压越大，只需更少的加速次数即可达到最大速度，但最大速度本身不变，故C错误； D．速度选择器的工作原理是电场力与洛伦兹力平衡，即 解得 因此满足的粒子无论带正电还是负电，所受电场力与洛伦兹力均反向，合力为零，可做匀速直线运动，故D正确。 故选D。 5．D 【详解】ABC．根据题意，正六边形中心O与顶点P、Q构成等边三角形，，粒子在P点速度与OP成30°角，设轨迹圆心为O1，如图 由几何关系结合对称性，四边形为菱形，轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 圆心角为300°，则运动时间，故ABC错误； D．若只将磁场反向，则粒子运动的半径不变，轨迹如图 根据几何关系可知此时圆心角为240°，返回无场区的时间为，故D正确； 故选D。 6．BD 【详解】AB．在bc边中点射出的粒子的轨迹如图所示（圆心为O1），根据牛顿第二定律得 根据直角三角形得 解得 此时粒子在磁场中转过的角度为，则时间，A错误，B正确； C．粒子在磁场内运动，若从ab边射出，时间最长，轨迹所对应的圆心角为180°，其最长时间为 ，C错误。 D．粒子在磁场中运动的最大轨迹（圆心为O2）长度为，D正确； 故选BD。 7．C 【详解】设P点坐标为，此时小球的速度大小为，由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒有 根据动量定理，小球在轴方向上有，即， 因为最低点竖直分速度为零，对运动全过程积分可得最低点处，联立解得 将小球运动分解为水平向右速度为的匀速直线运动和速率为的匀速圆周运动，到达最低点时经过半个周期，因此x坐标为 因此P点坐标为 故选C。 8．D 【详解】AC．带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得， 磁感应强度变化的1个周期恰好是粒子运动的2个周期，满足条件的粒子在磁场中运动情况如图所示 只有当粒子在磁场中的运动时间等于粒子做圆周运动周期的整数倍时，粒子才可能沿直径方向射出磁场，即(，，…)，故AC错误； B．根据几何关系，可得粒子在磁场中运动的过程中距离直径的最远距离，故B错误； D．根据几何关系，可得圆形磁场区域的最小直径为，故D正确。 故选D。 9．AD 【详解】AB．设入射点到共同出射点的距离为，由几何关系可知， 解得 因此半径比为，故A正确，B错误； CD．两粒子是同种带正电粒子，比荷相同、磁感应强度相同，带电粒子在磁场中运动的周期，因此两粒子相等。 又运动时间 、两粒子转过的圆心角角度之比 因此时间比等于圆心角之比，即时间比为，故C错误，D正确。 故选AD。 10．CD 【详解】A．由图中粒子轨迹偏转方向可知，粒子在磁场中受洛伦兹力方向指向轨迹凹侧，由左手定则判断粒子带正电，故A错误； B．加速过程，得。洛伦兹力提供向心力，，故B错误； C．由动能定理，，故C正确； D．粒子在磁场中运动时间为半个周期，电荷量相同时，越大越长，故D正确。 故选CD。 11．ACD 【详解】A．由于粒子的偏转方向和磁场方向均未知，因此无法确定粒子的带电情况，即粒子可能带负电，也可能带正电，故A正确； B．粒子的运动轨迹如图所示 若粒子以为圆心，则由正弦定理 解得 若粒子以为圆心，则由三角形关系 解得 因此粒子在磁场中运动的半径不可能为，故B错误； C．若粒子在磁场中运动的半径 洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力，则有 解得，故C正确； D．若粒子以为圆心，带电粒子在磁场中偏转的圆心角 则粒子在磁场中运动的时间为 其中 解得，故D正确。 故选ACD。 12．BD 【详解】B．对于且轨迹与相切的粒子，其轨迹如图所示 由几何关系可得 整理得，故B正确； A．粒子从入射，相切后从出射，轨迹为优弧，圆心角 运动时间，故A错误； C．由洛伦兹力提供向心力 得轨道半径 不变，速度从0增大，则轨迹半径从0增大，仅当时粒子从出射。轨迹与PQ相切时会打在MN最远处为 代入得出射点 出射边界范围从到 总长度为，故C错误； D．速率不变则不变，从增大到，轨迹与PQ相切时会打在PQ最上方为 为时会打在PQ最下方，轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 则粒子从离开磁场的边界长度为，故D正确。 故选BD。 13．BC 【详解】A．设粒子恰好从点射出，粒子的轨迹半径为，如图所示 根据几何知识，有 根据洛伦兹力提供向心力，有，其中 得，则粒子从b、c两点间的劣弧射出，有，即，A错误； B．设粒子恰好从点射出，粒子的轨迹半径为，如图所示 根据几何知识，有 根据洛伦兹力提供向心力，有 得，则粒子从c、d两点间的劣弧射出，有，即，B正确； C．若粒子从c点射出，粒子的轨迹对应的圆心角为，所用时间为 根据线速度定义式，有 得，C正确； D．依题意，速度沿ab方向，根据前面分析，足够大时，足够大，出射点从点向点移动，无限靠近点，但始终在两点间的劣弧上，不可能从间射出，D错误。 故选BC。 14．ABD 【详解】A．粒子在加速器中由静止加速，根据动能定理可得 解得，故A正确； B．粒子沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡 代入得 方向验证：无论粒子带正电/负电，电场力与洛伦兹力平衡时，磁场方向都垂直纸面向里（正电：电场力向下，洛伦兹力向上，左手定则得磁场向里；负电：电场力向上，洛伦兹力向下，磁场仍向里），故B正确； C．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 轨道半径 粒子带正电时，刚好不从PQ射出，轨迹与PQ相切，轨迹如图所示 由几何关系得磁场宽度，故C错误； D．粒子带负电时，洛伦兹力向下，偏转后从MN边界出射，刚好不穿出PQ时轨迹与PQ相切。入射速度与MN边界夹角为（弦切角），可得圆周运动的圆心角 圆周运动周期 运动时间，故D正确。 故选ABD。 15．(1) (2) 【详解】（1）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 解得轨迹半径 联立解得 （2）由几何关系，轨迹对应的圆心角满足 得 运动时间 代入化简得 16．(1)A板电势高于B板电势； (2) (3)； 【详解】（1）[1]粒子带负电，以速度水平向右进入磁场，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上 由于粒子恰能做直线运动，说明粒子受力平衡，因此电场力方向必须竖直向下。由于粒子带负电，电场力方向与电场方向相反，故电场方向竖直向上，即由A指向B，所以A板电势高于B板电势。 [2]由平衡条件得 解得两板间电压为 （2）粒子进入磁场Ⅱ，速度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。根据左手定则，负电荷所受洛伦兹力方向竖直向下，粒子将向下偏转做匀速圆周运动。设圆周运动半径为，由牛顿第二定律得 解得 依题意，粒子第一次与PQ碰撞时速度恰与PQ垂直，即此时速度方向竖直向下，说明偏转角为（即个圆周） 碰后反弹，水平分速度仍为，竖直分速度反向，变为向上。粒子在磁场中再次做圆周运动（偏转半圆），第二次碰到PQ时速度竖直向下 再次反弹后，水平速度仍为，竖直速度向上，粒子再经过圆周后垂直HF边界射出 整个过程中，粒子水平方向的总位移即为PQ的长度 （3）设向下平移PQ后，C点到PQ的距离为；粒子从C点出发到达PQ的过程中，轨迹的圆心角设为 作图，根据几何关系，有 由于粒子第一次与PQ碰撞反弹后恰好从边界GE离开磁场Ⅱ，即碰后轨迹与GE相切，由图可知，因此 由图示几何关系可知，碰撞前轨迹圆心角，所需时间 碰后轨迹对应的圆心角为，所需时间 磁场Ⅱ中运动周期 粒子在磁场Ⅱ中运动的总时间为 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中水平方向匀速，竖直方向匀加速 加速度 由得 故 （2） 粒子在点竖直分速度 合速度 设速度与轴夹角为，，故， 粒子恰不经过第III象限，轨迹圆与轴相切，由几何关系，即，， 洛伦兹力提供向心力， （3）粒子在磁场中从点进入，沿圆弧运动后离开磁场，离开点与点的水平距离为 方向向左，即粒子在磁场中水平位置后退。 粒子离开磁场时，速度方向与轴夹角为，速度大小仍为。水平分速度；竖直分速度 粒子进入第I象限后做斜抛运动，电场加速度向下，大小为 从离开磁场到再次落到轴，运动时间满足 解得 这段时间内水平位移向右 粒子每完成一个周期（磁场中后退，电场中前进），横坐标的净变化量为 因此第次进入磁场的横坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $