16.1.2幂的乘方与积的乘方课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方与积的乘方”，通过“制作正方体木箱求体积”的实际问题导入，先复习同底数幂乘法法则作为学习支架，引导学生从已知知识自然过渡到新知探究。 其亮点在于注重法则推导过程，通过【探究】环节让学生用乘方意义、乘法运算律自主推导公式，培养推理能力，练习设计涵盖基础计算、逆用公式（如比较2⁵⁵、3⁴⁴、4³³大小）等层次，渗透转化与逆向思维，课堂小结系统梳理性质及逆用，帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

第十六章 整式的乘法 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1．掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，知道其推导出来的过程． 2．能熟练地进行幂的乘方与积的乘方的运算． 3．会双向应用幂的乘方与积的乘方公式． 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am·an＝am＋n（m，n都是正整数）． 1．说一说同底数幂的乘法的运算法则？ 2．填空：（1）am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）． （2） a＝_____． am＋n＋p a1 引入新知 用六个边长为 3x 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？ ＝边长×边长×边长 V正 ＝(边长)3 ＝(3x)3 如何计算该结果呢？ 4 探究新知 【思考】下列两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方 探究新知 【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了哪些运算律，你能发现结果又什么规律？ （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = ? (ab)·(ab) (ab)2   (a·a)·(b·b)  a( )b( ) 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (ab)3   a( )b( ) 3 3  (a·a·a)·(b·b·b) 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 探究新知 【展学】 （3分钟） （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂的乘法法则） (ab)n = ? 探究新知 (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个(ab) = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数) 用六个边长为 3x的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？ ＝边长×边长×边长 V正 ＝(边长)3 ＝(3x)3 27x3 如何计算该结果呢？ 9 积的乘方的逆用 积的乘方： 底数中的a、b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. anbn (ab)n（n是正整数）. (ab)n = anbn ( n 为正整数). 1.计算： （1）(ab2)3 （2）(3a2b3)3 （3）-(-x3y2)2 =a3•(b2)3 =a3b6 = 33 •(a2)3 •(b3)3 = 27a6b9 = -(-)2• (x3)2 •(y2)2 =-x6y4 2.（1）(ab)4 ； （2） (-2xy)3； （3）(-3×102)3 ； （4） (2ab2)3. 3.（1） ； （2） -(-3a2b3)4； （3）(-x3y2)5 ； （4） ； a4b4 –8x3y3 –2.7×107 8a3b6 -81a8b12 -x15y10 a11 4. (1) [-4(x-y)2]3； (2) [3(a+b)(a-c)]4； -64(x-y)6 81(a+b)4 (a-c)4 方法总结 逆用积的乘方公式 an·bn＝(ab)n 时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算． 解：原式 练一练 计算： 17 　　2．计算： （1）(103)3； （2）(x3)2； （3）－(xm)5； （4）(a2)3·a5． 解：（1）(103)3＝ ＝109； （2）(x3)2＝ ＝x6； （3）－(xm)5＝ ＝－x5m； （4）(a2)3·a5＝ ·a5＝a6·a5＝a11． 　　3．计算： （1）(ab)4 ； （2）(－3×102)3 ； （3） ； （4）(2ab2)3·2ab2 ． 解：（1）(ab)4 ＝a4b4； （2）(－3×102)3 ＝(－3)3×(102)3＝－27×106 ＝－2.7×107 ； （3） ＝ ·x3·(y2)3＝ ； （4）(2ab2)3·2ab2＝(2ab2)4＝16a4b8． (4)(2ab2)3； 解　(2ab2)3＝23·a3·(b2)3＝8a3b6. (5)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解　(－a3b6)2＋(－a2b4)3＝a6b12＋(－a6b12)＝0. 知识梳理 amn＝(am)n＝(an)m(m，n均为正整数). anbn＝(ab)n(n为正整数). (1)已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. ①103m； 例4 解　103m＝(10m)3＝33＝27. ②102n； 解　102n＝(10n)2＝22＝4. ③103m+2n. 解　103m+2n＝103m×102n＝(10m)3×(10n)2＝27×4＝108. 课堂小结 幂的运算性质 性质 am·an = am+n， (am)n = amn， (ab)n = anbn ( m、n 都是正整数) 逆用 am+n = am·an amn = (am)n an·bn = (ab)n 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的 a、b 可以代表任何实数或式子； 每一个因式都要“乘方”； 结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧 (混合运算要注意运算顺序) 数学思想和方法：①类比 ②转化 ③特殊到一般 ④逆向思维. 练习1 计算： 练习2计算：（1） . （2） . （3） （4） . （1） . （2） . （3） . （4） . 解：（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . （4）原式 . 练习6阅读下列解题过程. 例：试比较 与 的大小. 解： ， ， 因为 ，所以 . 试根据上述解答过程解决下列问题： 比较 ， ， 的大小. $