专题11.1 平面内点的坐标（高效培优讲义）数学新教材沪科版八年级上册

本讲义聚焦平面内点的坐标核心知识点，从平面直角坐标系的构成（横轴、纵轴、原点）入手，逐步展开有序实数对与点的一一对应关系，再到各象限及坐标轴上点的坐标符号规律，最终延伸至实际情境中确定位置的方法，搭建从概念到应用的递进式学习支架。 该资料通过“即学即练”即时巩固基础，题型分类（如建立坐标系、判断象限、求参数）结合象棋棋盘、校园平面图等实际情境，培养学生几何直观与模型意识。结构清晰，课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过典型例题与练习查漏补缺，强化数形结合能力。

专题11.1 平面内点的坐标 教学目标 1.理解平面直角坐标系的构成，掌握横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、原点、象限的定义，分清坐标轴与四个象限的位置范围，能准确区分各象限点的符号特征。 2.掌握平面内点的坐标定义，熟练运用有序实数对表示平面内任意一点，规范书写坐标，能根据点写出坐标、根据坐标描出对应点。 3.掌握坐标轴上点、各象限内点的横、纵坐标符号规律，能依据坐标判断点所在象限或坐标轴，也能根据点的位置写出坐标符号。 4.能结合实际情境建立平面直角坐标系，确定简单图形顶点的坐标，会利用坐标描述平面内物体的位置，建立数形结合意识。 5.通过描点、找点、分析坐标符号、建立坐标系等活动，规范代数与几何转化语言，培养几何直观、坐标建模能力，体会平面直角坐标系搭建数与形桥梁的作用。 教学重难点 1.重点 （1）平面直角坐标系的组成要素，有序实数对与平面内点的一一对应关系； （2）根据点写出坐标、根据坐标在坐标系中描出对应点的基本操作； （3）四个象限、坐标轴上点的横纵坐标符号规律，利用符号判断点的位置； （4）结合简单平面图形，读取图形顶点坐标。 2. 难点 （1）理解 “有序实数对” 中横、纵坐标的顺序不能互换，区分与代表不同点； （2）准确记忆各象限坐标符号，区分坐标轴上点不属于任何象限这一易混知识点； （3）自主根据实际场景、几何图形合理建立平面直角坐标系，灵活选取原点与坐标轴； （4）利用坐标特征完成简单推理，结合图形坐标分析线段、图形位置关系，实现数与形的相互转化。 知识点01 平面直角坐标系的概念与有序数对 1.平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直，并且 重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 2.x轴、y轴、原点：水平的数轴叫做 ，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做 ，通常取向上方向为正方向；两坐标轴交点O为平面直角坐标系原点。 3.这样建立的平面直角坐标系记作平面直角坐标系；坐标系所在的平面叫做坐标平面。 4.有序数对：有顺序的两个实数与组成的数对，叫做有序实数对，记作. 5.点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点A的坐标，记作 ，如图。 【注意】坐标平面内点的坐标是有序实数对，当时，有序数对和表示的是不同点的坐标。 6.一般地，如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x，纵坐标为y，我们就说有序实数对是点P在平面直角坐标中的坐标，记作。 7.平面直角坐标系内的点与有序实数对 。 【即学即练】 1．（25-26七年级下·山东济宁·期末）方格纸上有，两个点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系（轴和轴的方向不变），则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山西运城·期末）如图，在长方形中，，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 知识点02 象限 1.象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点 任何象限。 2.点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（ ， ） 点M在第二象限 M（ ， ） 点M在第三象限 M（ ， ） 点M在第四象限 M（ ， ） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（ ， ） 在x轴负半轴上 M（ ， ） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（ ， ） 在y轴负半轴上 M（ ， ） 点M在原点 M（ ， ） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M（x，y）且x＝ 点M在第二、四象限角平分线上 M（x，y）且x＝ 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标 且横坐标 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标 且纵坐标 点到坐标轴的距离 M（x，y）到x轴上的距离为 ，到y轴上的距离为 【即学即练】 1．（25-26七年级下·广东珠海·期中）下列给出的四个点中，位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26七年级下·安徽六安·期中）若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点03 确定位置的方法 1.方位角与距离：在南偏西60°方向50中“南偏西60°”表示一个物体相对于另一个物体的 的角，叫作方位角，“50”表示两个物体之间的距离。 2.方位角通常表达成北偏东xx度、北偏西xx度、南偏东xx度、南偏西xx度，若所成角为45°时，也可所成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”。 3.确定位置的方法：在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据。 常见确定位置的方法： (1)行列定位法 把平面分成若干行、列，然后利用行号、列号表示平面上点的位置 (2)极坐标定位法 需要两个数据：①方位角，②距离． 二者缺一不可 (3)经纬度定位法 用经度和纬度来确定物体位置的方法，在地理中有着广泛的应用 (4)区域定位法 一般用于确定某城市的某一地方 (5)网格定位法 在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定 【即学即练】 1．教室里，聪聪坐在第3列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）下列表述能确定物体具体位置的是（   ） A．中海万锦北园 B．蓝海路北边 C．南偏东 D．东经，北纬 3．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 题型01 建立平面直角坐标系并写出点的坐标 【典例1】（25-26七年级下·山东济宁·期中）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（   ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26七年级下·陕西西安·期中）某公园有6个景点．如图所示是景点在平面直角坐标系中的分布示意图，景点A的坐标是，景点B的坐标是． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； (2)若景点D的坐标为，景点E的坐标为，景点F的坐标为，请在图中的平面直角坐标系中描出点D，E，F． 【变式1】（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·湖南常德·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱． (1)如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标． 【变式3】（25-26七年级下·陕西榆林·期中）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东篱西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，，并直接写出景点C的坐标； (2)在（1）的条件下，在平面直角坐标系中标出，的位置． 题型02 判断点所在象限 【典例1】（25-26七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26七年级下·青海西宁·期中）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （1）象限符号口诀：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。 （2）坐标轴上的点不属于任何象限：x轴上，y轴上，原点在两轴交点。 【变式1】（25-26七年级下·天津滨海新区·期中）下列各点中，位于第四象限的是点（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第（   ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3】若，，则点在第________象限． 题型03 由点所在象限求参数 【典例1】（25-26八年级上·福建漳州·期末）若点在第二象限，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【典例2】已知点在平面直角坐标系中的轴上，则的值是_____________． （1）根据象限符号特征列出不等式：如点在第二象限，则； （2）解不等式组，求出参数取值范围； （3）若参数为整数，再在取值范围内筛选整数解。 【变式1】若点在第二象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 【变式3】在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，若点在两坐标轴夹角平分线上，则____． 题型04 求点到坐标轴的距离 【典例1】（25-26八年级下·上海闵行·期中）在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C． D． 距离一定是非负数，计算结果不取负。 【变式1】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 【变式2】（25-26七年级下·北京大兴·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是_______． 【变式3】（25-26八年级上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 题型05 由点到坐标轴的距离求参数 【典例1】（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点的坐标为，若点到轴的距离是3，则为（   ） A．或 B．1或 C．或5 D．1或5 【典例2】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则______． （1）已知到x轴距离，则，得或； （2）已知到y轴距离，则，得或； （3）结合点所在象限取舍符号，锁定唯一坐标/参数。 【变式1】在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知点到轴距离是到轴距离的倍，则______． 【变式3】已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)若点的坐标是，且直线轴； (2)若点到两坐标轴的距离相等． 【变式4】在同一平面直角坐标系内有、两点．点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为1；点在第三象限． (1)直接写出点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若连接，且垂直于轴，求点的坐标． 题型06 求平面直角坐标系中点的坐标 【典例1】（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点坐标分别为，则下列坐标表示的点能成为该正方形顶点的是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26七年级下·四川南充·期中）已知点，解答下列各题： (1)若，且轴，则点P的坐标为_______． (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【变式1】在平面直角坐标系中，点，且轴，则点坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【变式2】如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级下·湖北武汉·期中）已知点，，若点B在x轴负半轴上，且，则点B的坐标为______． 【变式4】（25-26七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且． (1)求a，b的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 题型07 用有序数对表示位置 【典例1】如果表示电影票上的“2排5号”，那么“5排2号”应该表示为（ ） A． B． C． D． （1）有序数对：前数代表行/列/横坐标，后数代表列/行/纵坐标，顺序不能调换； （2）实际场景：教室座位、棋盘、影院座位，先列后行或先行后列，严格遵循题干规定。 【变式1】一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为，小刚的位置可以表示为，小红的位置可以表示为，那么小明的位置是在小红的位置的（    ） A．右前方 B．左前方 C．右后方 D．左后方 【变式2】如果九年级三班可以表示为，那么七年级一班可以表示为_____． 题型08 根据方位表示位置 【典例1】货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． （1）方位描述标准：北偏东/西、南偏东/西，先说南北，再说东西，搭配角度+距离； （2）正东、正西、正南、正北不写偏角； （3）确定观测点：所有方位均以观测点为中心建立十字方向线。 【变式1】根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．天和学校东偏南 D．乌兰察布站南边 【变式2】我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【变式3】如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 题型09 用平面直角坐标系表示位置 【典例1】如图是某校场所的平面示意图，其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼、图书馆、实验楼的坐标； (2)已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． （1）实际应用：校园、小区、地图点位，横向为x，纵向为y； （2）已知坐标定位：先找横轴数值，再找纵轴数值，描点确定地点。 【变式1】（25-26八年级下·广西桂林·期中）在学习了平面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城港这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的城市为（   ） A．北海 B．百色 C．贺州 D．防城港 【变式2】如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 【变式3】如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置． (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置． 【变式4】西安地铁的不断完善给广大市民的出行带来了很大的变化，如图是西安地铁部分示意图，已知文景路，通化门． (1)根据题意在图中建立平面直角坐标系； (2)写出在第一象限内的地铁站及其坐标； (3)在图中用点表示站点田家湾的位置． 1．（25-26七年级下·重庆潼南·期末）在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26七年级下·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·广东广州·期中）如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·天津南开·期末）点所在的象限是(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点在轴正半轴上，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·上海浦东新·期中）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 7．（25-26八年级下·上海浦东新·期中）若点在y轴上，则点在第______象限． 8．（25-26八年级下·上海浦东新·期中）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，A、B两艘船的位置分别表示为，则船C的位置应表示为______． 9．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图是某学校的平面示意图．旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)画出图中的直角坐标系； (2)写出图中食堂，图书馆的坐标； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； 10．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)坐标原点所在的位置为________； (2)请在图中画出这个平面直角坐标系； (3)超市所在位置的坐标为________． 11．（25-26七年级下·吉林松原·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； (3)若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 12．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 1．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（    ） A．10 B．5 C． D．15 4．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 6．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期中）平面直角坐标系中，点，点、点在轴上，连接、、，如果三角形的面积为12，则点C的坐标为______． 7．（25-26七年级下·福建厦门·期中）若点的坐标为，且在原点上，则点在第_____象限，点的坐标为_____． 8．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点的坐标是，则点的坐标是__________． 9．（25-26七年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，若点B在x轴上，且． (1)直接写出点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若在坐标轴上存在一点P，当三角形的面积为2时，直接写出点P的坐标． 10．（25-26七年级下·广东肇庆·期中）已知点解答下列各题： (1)若点在轴上．求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 11．（25-26七年级下·河北沧州·期中）如图，货轮与灯塔相距． (1)用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； (2)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 12．（25-26七年级下·广东汕头·期中）如图是某游乐园部分区域的平面示意图，以1个单位长度代表，建立平面直角坐标系． (1)如果用表示跳跳床的坐标，那么跷跷板的坐标是______，碰碰车的坐标是______，摩天轮的坐标是______； (2)在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处； (3)跷跷板与摩天轮相距______． 13．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标； (3)已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.1 平面内点的坐标 教学目标 1.理解平面直角坐标系的构成，掌握横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、原点、象限的定义，分清坐标轴与四个象限的位置范围，能准确区分各象限点的符号特征。 2.掌握平面内点的坐标定义，熟练运用有序实数对表示平面内任意一点，规范书写坐标，能根据点写出坐标、根据坐标描出对应点。 3.掌握坐标轴上点、各象限内点的横、纵坐标符号规律，能依据坐标判断点所在象限或坐标轴，也能根据点的位置写出坐标符号。 4.能结合实际情境建立平面直角坐标系，确定简单图形顶点的坐标，会利用坐标描述平面内物体的位置，建立数形结合意识。 5.通过描点、找点、分析坐标符号、建立坐标系等活动，规范代数与几何转化语言，培养几何直观、坐标建模能力，体会平面直角坐标系搭建数与形桥梁的作用。 教学重难点 1.重点 （1）平面直角坐标系的组成要素，有序实数对与平面内点的一一对应关系； （2）根据点写出坐标、根据坐标在坐标系中描出对应点的基本操作； （3）四个象限、坐标轴上点的横纵坐标符号规律，利用符号判断点的位置； （4）结合简单平面图形，读取图形顶点坐标。 2. 难点 （1）理解 “有序实数对” 中横、纵坐标的顺序不能互换，区分与代表不同点； （2）准确记忆各象限坐标符号，区分坐标轴上点不属于任何象限这一易混知识点； （3）自主根据实际场景、几何图形合理建立平面直角坐标系，灵活选取原点与坐标轴； （4）利用坐标特征完成简单推理，结合图形坐标分析线段、图形位置关系，实现数与形的相互转化。 知识点01 平面直角坐标系的概念与有序数对 1.平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 2.x轴、y轴、原点：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向；两坐标轴交点O为平面直角坐标系原点。 3.这样建立的平面直角坐标系记作平面直角坐标系；坐标系所在的平面叫做坐标平面。 4.有序数对：有顺序的两个实数与组成的数对，叫做有序实数对，记作. 5.点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点A的坐标，记作，如图。 【注意】坐标平面内点的坐标是有序实数对，当时，有序数对和表示的是不同点的坐标。 6.一般地，如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x，纵坐标为y，我们就说有序实数对是点P在平面直角坐标中的坐标，记作。 7.平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。 【即学即练】 1．（25-26七年级下·山东济宁·期末）方格纸上有，两个点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系（轴和轴的方向不变），则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标，与点相对于点的横纵坐标互为相反数， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 2．（25-26八年级上·山西运城·期末）如图，在长方形中，，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，由题意可得轴，轴，从而得出点的纵坐标与点相同，为，点的横坐标与点的横坐标相同，为，即可得出结果，结合题意得出轴，轴，是解此题的关键． 【详解】解：∵在长方形中，，，， ∴轴，轴， ∴点的纵坐标与点相同，为，点的横坐标与点的横坐标相同，为， 故点的坐标为， 故选：A． 知识点02 象限 1.象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 2.点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M（x，y）且x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 M（x，y）且x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 点到坐标轴的距离 M（x，y）到x轴上的距离为|y|，到y轴上的距离为|x| 【即学即练】 1．（25-26七年级下·广东珠海·期中）下列给出的四个点中，位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴四个选项中，只有C选项中的点位于第二象限． 2．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标符号规律，判断已知点的横纵坐标符号即可得到答案． 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为，且平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号特征是横坐标为负，纵坐标为正， ∴点所在的象限为第二象限． 3．（25-26七年级下·安徽六安·期中）若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据点A的位置判断出a，b的符号，再判断点B横纵坐标的正负，进而确定点B所在象限. 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴ 点B在第二象限. 知识点03 确定位置的方法 1.方位角与距离：在南偏西60°方向50中“南偏西60°”表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角，“50”表示两个物体之间的距离。 2.方位角通常表达成北偏东xx度、北偏西xx度、南偏东xx度、南偏西xx度，若所成角为45°时，也可所成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”。 3.确定位置的方法：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 常见确定位置的方法： (1)行列定位法 把平面分成若干行、列，然后利用行号、列号表示平面上点的位置 (2)极坐标定位法 需要两个数据：①方位角，②距离． 二者缺一不可 (3)经纬度定位法 用经度和纬度来确定物体位置的方法，在地理中有着广泛的应用 (4)区域定位法 一般用于确定某城市的某一地方 (5)网格定位法 在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定 【即学即练】 1．教室里，聪聪坐在第3列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行．聪聪坐在实验室的第3列第2行，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，则说明明明与聪聪在同一列，明明是在第行，由此利用数对表示位置的方法即可解答． 【详解】解：根据题干分析可得：明明与聪聪在同一列，即第3列，明明是在第行，由此利用数对表示为：， 故选：A． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）下列表述能确定物体具体位置的是（   ） A．中海万锦北园 B．蓝海路北边 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 选项A、B、C均无法唯一确定一个点，只有选项D的经纬度坐标能精确定位． 【详解】解：A．中海万锦北园是一个小区名称，表示一个区域，无法确定具体位置； B．蓝海路北边描述一条路的北侧，是一个区域，无法确定具体位置； C．南偏东仅给出方向，缺乏起点和距离，无法确定具体位置； D．东经，北纬是经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个位置． 故选D． 3．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】D 【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键． 依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可． 【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意； B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意； C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意； D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意． 故选：D． 题型01 建立平面直角坐标系并写出点的坐标 【典例1】（25-26七年级下·山东济宁·期中）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置；直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：根据“将”位于点，“象”位于点，确定原点，建立坐标系，如图所示： ∴“炮”位于点． 故选：Ｃ． 【典例2】（25-26七年级下·陕西西安·期中）某公园有6个景点．如图所示是景点在平面直角坐标系中的分布示意图，景点A的坐标是，景点B的坐标是． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； (2)若景点D的坐标为，景点E的坐标为，景点F的坐标为，请在图中的平面直角坐标系中描出点D，E，F． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 【分析】（1）根据A和B的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点的坐标； （2）根据D的坐标为，E点的坐标为，F点的坐标为，在坐标系中标注的位置． 【详解】（1）解：如图所示， ， 景点C的坐标为： （2）解：点D，E，F的位置如图所示 【变式1】（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系， ∴点E的坐标为． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级下·湖南常德·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱． (1)如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）以“帅”所在的竖直方向为纵轴，“帅”向上2个格子为横轴，建立直角坐标系，可知“炮”位于； （2）根据“兵”在第二象限，其符号特征是，再根据其到坐标轴的距离解答即可． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：“兵”点的坐标为． 【变式3】（25-26七年级下·陕西榆林·期中）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东篱西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，，并直接写出景点C的坐标； (2)在（1）的条件下，在平面直角坐标系中标出，的位置． 【答案】(1)坐标系见解析， (2)见解析 【详解】（1）如图所示为所建坐标系： ∴点C的坐标为． （2）解：点D、E的坐标如图所示： 题型02 判断点所在象限 【典例1】（25-26七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、横纵坐标均为正，在第一象限，不符合题意； B、横纵坐标均为负，在第三象限，不符合题意； C、横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，不符合题意； D、横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，符合题意． 【典例2】（25-26七年级下·青海西宁·期中）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标符号特征，先根据点A的位置判断a，b的符号，再推导点B横纵坐标的符号，即可确定点B所在象限． 【详解】解：∵ 点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴ ，． ∴ ，结合，可知点的横坐标和纵坐标都为正， ∵ 第一象限内点的横纵坐标均为正， ∴ 点在第一象限． 故选 A． （1）象限符号口诀：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。 （2）坐标轴上的点不属于任何象限：x轴上，y轴上，原点在两轴交点。 【变式1】（25-26七年级下·天津滨海新区·期中）下列各点中，位于第四象限的是点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据第四象限点的坐标符号规律即可判断得出答案． 【详解】解：A、的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，不符合题意； B、的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的特征，符合题意； C、的横坐标为正，纵坐标为正，位于第一象限，不符合题意； D、的横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限，不符合题意． 【变式2】（25-26七年级下·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第（   ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先利用非负数的性质求出点的横纵坐标，再根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征判断即可． 【详解】解：，满足，，， ，， ，， ，， 点的坐标为， 点在第四象限． 【变式3】若，，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 题型03 由点所在象限求参数 【典例1】（25-26八年级上·福建漳州·期末）若点在第二象限，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，由此求解． 【详解】解：若点在第二象限，则， 观察选项，只有． 【典例2】已知点在平面直角坐标系中的轴上，则的值是_____________． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，轴上的点纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 移项得：， 系数化为得：． （1）根据象限符号特征列出不等式：如点在第二象限，则； （2）解不等式组，求出参数取值范围； （3）若参数为整数，再在取值范围内筛选整数解。 【变式1】若点在第二象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式组即可求解． 【详解】∵点在第二象限， ∴， 解得：， 综上，． 【变式2】若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查第二、四象限的角平分线上点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，解方程求出的值，再把代入点的坐标中，即可求解． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标互为相反数， 即，解得， 将代入点中，得． 【变式3】在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，若点在两坐标轴夹角平分线上，则____． 【答案】 【分析】根据第四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数，列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限且在两坐标轴夹角平分线上， ∴， 解得． 题型04 求点到坐标轴的距离 【典例1】（25-26八年级下·上海闵行·期中）在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点的坐标为，直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为． 距离一定是非负数，计算结果不取负。 【变式1】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， 点到轴的距离为． 【变式2】（25-26七年级下·北京大兴·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是_______． 【答案】 【详解】解：点的坐标为，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 点到轴的距离是. 【变式3】（25-26八年级上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，关键是熟知点的坐标的含义；平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离为：， 故答案为： ． 题型05 由点到坐标轴的距离求参数 【典例1】（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点的坐标为，若点到轴的距离是3，则为（   ） A．或 B．1或 C．或5 D．1或5 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列方程求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点到轴的距离是， ，则或， 解得或． 【典例2】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则______． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系中，轴上的点的坐标特征是解题关键．根据轴上的点的坐标特征得出，根据在轴正半轴上，且到原点的距离为2，得出，计算的值即可． 【详解】解：∵点位于轴正半轴上，且到原点的距离是， ∴，， ∴． 故答案为： （1）已知到x轴距离，则，得或； （2）已知到y轴距离，则，得或； （3）结合点所在象限取舍符号，锁定唯一坐标/参数。 【变式1】在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标的特征，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可得解． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是， ，， 点在第四象限， 横坐标，纵坐标， ，， 点的坐标为． 故选：A． 【变式2】已知点到轴距离是到轴距离的倍，则______． 【答案】或/或 【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得或． 【变式3】已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)若点的坐标是，且直线轴； (2)若点到两坐标轴的距离相等． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征． （1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可； （2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵直线轴， ∴． 解得． ∴． ∴点M的坐标为； （2）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 即或． 解得或． 当时，， ∴点M的坐标为； 当时， 点M的坐标为 【变式4】在同一平面直角坐标系内有、两点．点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为1；点在第三象限． (1)直接写出点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若连接，且垂直于轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标 【分析】本题考查点的坐标，坐标与图形，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键； （1）根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，即可求解； （2）根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，再根据点所在的象限列方程求解即可； （3）根据垂直于x轴，则B的横坐标为，进而求得m的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴； （2）解：∵点在第三象限且到轴、轴的距离相等 ∴ ∴； （3）解：∵轴 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标． 题型06 求平面直角坐标系中点的坐标 【典例1】（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点坐标分别为，则下列坐标表示的点能成为该正方形顶点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先观察已知三个顶点的坐标特征，得出相邻边平行于坐标轴，且边长相等互相垂直，再根据正方形顶点坐标规律推导第四个顶点坐标． 【详解】解：已知三个顶点分别为，， 和纵坐标相等， 轴， 和横坐标相等， 轴， ，，是正方形的相邻边 正方形对边平行， 第四个顶点横坐标与相同，纵坐标与相同 第四个顶点坐标为，正确选项为D． 【典例2】（25-26七年级下·四川南充·期中）已知点，解答下列各题： (1)若，且轴，则点P的坐标为_______． (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平行于轴的点横坐标相等列方程求出，再得到点坐标； （2）先根据第二象限点的特征确定横纵坐标符号，结合距离相等求出，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵轴，， ∴ 解得 将代入纵坐标得 ∴点的坐标为 （2）解：∵点到轴、轴的距离相等 ∴ ∵点在第二象限 ∴， ∴ 解得 将代入得 【变式1】在平面直角坐标系中，点，且轴，则点坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，确定点A的纵坐标，再根据的长度列等式求点A的横坐标，分为点A可在点B左侧或右侧，进行求解即可． 【详解】解：∵点，点，轴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 【变式2】如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 【变式3】（25-26七年级下·湖北武汉·期中）已知点，，若点B在x轴负半轴上，且，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】点B和点C都在x轴上，因此可将作为三角形的底边，点A纵坐标的绝对值为边上的高，利用三角形面积公式求出的长度，再结合点B在x轴负半轴的条件，即可求出点B的坐标． 【详解】设点的坐标为，由点在轴负半轴得， 因为，都在轴上，所以， 边上的高为点到轴的距离，即高， 由三角形面积公式得 ， 代入得， 解得， 因为点坐标为，点在轴负半轴， 所以点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 【变式4】（25-26七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且． (1)求a，b的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性即可解答； （2）先计算的面积，可得的面积，利用三角形面积公式，列方程即可解答． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：存在， 根据（1）中结果可得，，， 轴，， ， 设， ， 可得， 或， 或． 题型07 用有序数对表示位置 【典例1】如果表示电影票上的“2排5号”，那么“5排2号”应该表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数即可解答． 【详解】解：因为表示电影票上的“排号”， 所以第一个数字表示座位所在的排数，第二个数字表示座位号， 所以“排号”应该表示为． 故选：B （1）有序数对：前数代表行/列/横坐标，后数代表列/行/纵坐标，顺序不能调换； （2）实际场景：教室座位、棋盘、影院座位，先列后行或先行后列，严格遵循题干规定。 【变式1】一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为，小刚的位置可以表示为，小红的位置可以表示为，那么小明的位置是在小红的位置的（    ） A．右前方 B．左前方 C．右后方 D．左后方 【答案】B 【分析】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用，要注意本题没有特殊说明，所以列数可以从左向右数，先明确三个人在教室的位置，再结合生活实际确定小明与小红的位置关系． 数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出这三个同学的位置，再以小红为观测点，根据方向即可判断小明的位置关系． 【详解】解：根据数对表示位置的方法，在图中标出三个人的位置如下： 观察图形可知，小明的位置是在小红的位置的左前方． 故选：B． 【变式2】如果九年级三班可以表示为，那么七年级一班可以表示为_____． 【答案】 【分析】本题考查有序数对，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示班级．根据题意可以用有序数对表示出七年级一班，本题得以解决． 【详解】解：∵九年级三班可以表示为， 七年级一班可以表示为， 故答案为：． 题型08 根据方位表示位置 【典例1】货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． （1）方位描述标准：北偏东/西、南偏东/西，先说南北，再说东西，搭配角度+距离； （2）正东、正西、正南、正北不写偏角； （3）确定观测点：所有方位均以观测点为中心建立十字方向线。 【变式1】根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．天和学校东偏南 D．乌兰察布站南边 【答案】B 【分析】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； B、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意； C、天和学校东偏南，不能确定具体位置，不符合题意； D、乌兰察布站南边，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【分析】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【详解】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 【变式3】如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 题型09 用平面直角坐标系表示位置 【典例1】如图是某校场所的平面示意图，其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼、图书馆、实验楼的坐标； (2)已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 【答案】(1)；教学楼；图书馆；实验楼 (2) ； 【分析】（1）根据大门与行政楼的坐标即可确定出两个坐标轴的位置，从而可写出教学楼、图书馆、实验楼的坐标； （2）状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，可确定其位置，从而写出其坐标． 【详解】（1）解：由建立的坐标系知，教学楼的坐标为；图书馆的坐标为；实验楼的坐标为； （2）解：状元亭的坐标为． （1）实际应用：校园、小区、地图点位，横向为x，纵向为y； （2）已知坐标定位：先找横轴数值，再找纵轴数值，描点确定地点。 【变式1】（25-26八年级下·广西桂林·期中）在学习了平面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城港这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的城市为（   ） A．北海 B．百色 C．贺州 D．防城港 【答案】A 【分析】先明确平面直角坐标系中点的坐标表示规则，再分析各城市坐标，确定点对应的城市． 【详解】以南宁为原点，观察方格纸中各城市的位置： 百色位于原点左侧2个单位、上方1个单位，其坐标为； 贺州位于原点右侧4个单位、上方3个单位，其坐标为； 防城港位于原点下方2个单位，其坐标为； 北海位于原点右侧2个单位、下方3个单位，其坐标为， ∴点所表示的城市为北海． 【变式2】如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 【答案】(1)商会大厦，医院 (2)经过大剧院，体育公园，购物广场 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点． （1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决． 【详解】（1）解：商会大厦，医院； （2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 【变式3】如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置． (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合旗杆的位置是，实验室的位置是，建立平面直角坐标系，即可得食堂、宿舍楼和大门的位置坐标． （2）根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，在平面直角坐标系上表示出来，即可作答． 【详解】（1）由解：解：由旗杆的位置是，实验室的位置是．建立平面直角坐标系，如图， ∴食堂的位置为，宿舍楼的位置为、大门的位置为． （2）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示：    【变式4】西安地铁的不断完善给广大市民的出行带来了很大的变化，如图是西安地铁部分示意图，已知文景路，通化门． (1)根据题意在图中建立平面直角坐标系； (2)写出在第一象限内的地铁站及其坐标； (3)在图中用点表示站点田家湾的位置． 【答案】(1)见解析 (2)在第一象限内的地铁站有行政中心，西安北站，辛家庙． (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会根据平面直角坐标系解决问题． （1）根据文景路，通化门建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系写出在第一象限内的地铁站的坐标即可； （3）根据点M的坐标描出点M即可； 【详解】（1）解：如图， （2）解：在第一象限内的地铁站有行政中心，西安北站，辛家庙； （3）解：如图，点M即为所求． 1．（25-26七年级下·重庆潼南·期末）在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据各象限的坐标符号规律即可判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. 又∵点的横坐标为负数，纵坐标也为负数，符合第三象限点的坐标特征. ∴点在第三象限． 2．（25-26七年级下·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中，一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，据此求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5， ∴点的纵坐标为4，横坐标为， ∴ 点的坐标为． 3．（25-26七年级下·广东广州·期中）如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是． 4．（25-26七年级下·天津南开·期末）点所在的象限是(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先判断点的横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标符号特征判断所在象限． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∴，即点的横坐标为正数， ∵点的纵坐标为，即纵坐标为负数， ∴该点在第四象限． 5．已知点在轴正半轴上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴正半轴上点的坐标特征，横坐标为，纵坐标大于，列关系求解即可． 【详解】解：∵点在轴正半轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得或， 又∵轴正半轴上的点纵坐标大于， ∴当时，，不符合要求，舍去， 当时，，符合要求， 综上可得：． 6．（25-26八年级下·上海浦东新·期中）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，列方程求解即可，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键. 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的纵坐标与点的纵坐标相等，可得， 解得. 7．（25-26八年级下·上海浦东新·期中）若点在y轴上，则点在第______象限． 【答案】 四 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，求出a的值，进而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：点在y轴上， ， 点B的坐标为，即， 横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， 点B在第四象限． 8．（25-26八年级下·上海浦东新·期中）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，A、B两艘船的位置分别表示为，则船C的位置应表示为______． 【答案】 【详解】解：船C的位置应表示为． 9．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图是某学校的平面示意图．旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)画出图中的直角坐标系； (2)写出图中食堂，图书馆的坐标； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； 【答案】(1)由题意可建平面直角坐标系如下： (2)， (3) 【分析】（1）根据“旗杆的位置是，实验室的位置是”可建立平面直角坐标系； （2）根据（1）中坐标系可进行求解； （3）根据“办公楼的位置是，教学楼的位置是”在（1）中坐标系标注位置即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中坐标系可知：食堂和图书馆的坐标分别为，； （3）略 10．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)坐标原点所在的位置为________； (2)请在图中画出这个平面直角坐标系； (3)超市所在位置的坐标为________． 【答案】(1)电影院 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据学校的坐标为，体育馆的坐标为即可确定坐标原点的位置； （2）根据坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （3）根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标． 【详解】（1）解：坐标原点所在的位置为电影院； （2）解：平面直角坐标系如图 （3）解：由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为． 11．（25-26七年级下·吉林松原·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； (3)若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）点M在x轴上，纵坐标为0，由此列式即可求解； （2）点M到y轴的距离为3，则横坐标的绝对值为3，由此列式即可求解； （3）根据题意得出，然后求解即可． 【详解】（1）解：已知点， 由题意得，， 解得，， ∴， ； （2）解：由题意得，， 则或， 解得，或5， 或； （3）解：点M到坐标轴的距离相等， ， 或， 解得，或 ， 当时，， 当时，， 或． 12．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)的坐标为 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可； （3）根据第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴即：， ∴， 即：； （2）解：∵点的坐标为，且轴， ∴，解得：， ∴， 即：； （3）解：∵点在第二、第四象限的角平分线上， ∴解得：， ∴， 即：. 1．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，偶次幂和算术平方根非负性，由非负数性质求出和的值，进而确定点所在的象限，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的坐标为， ∴点位于第四象限， 故选：． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，由A、B、C、D四点在坐标系中的位置分别写出A、B、C、D四点的坐标，再跟选项对比即可． 【详解】解：根据“帅”位于点  和“相”位于点建立平面直角坐标系，如图， 根据坐标系可得，A点的坐标为； B点的坐标为； C点的坐标为； D点的坐标为， ∴D选项正确． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（    ） A．10 B．5 C． D．15 【答案】C 【分析】观察点的坐标特征可知点B和点C纵坐标相等，边平行于x轴，先求出的长度，再得到边上的高，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点，的纵坐标相等， ∴轴，，所在直线为， ∴边上的高为点A到直线的距离，即， 由三角形面积公式得：． 4．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴， ∵轴， ∴设 若， 则， 解得：或， ∴点Q的坐标为或． 5．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用坐标确定位置的方法，即可解答． 【详解】解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置； B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位； C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置； D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求． 故选：D． 6．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期中）平面直角坐标系中，点，点、点在轴上，连接、、，如果三角形的面积为12，则点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】先算得，轴，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵点，点， ∴，轴， ∵点在轴上，三角形的面积为12， ∴， 解得或， ∴或． 7．（25-26七年级下·福建厦门·期中）若点的坐标为，且在原点上，则点在第_____象限，点的坐标为_____． 【答案】 四 【分析】根据点在原点上，求出x、y的值，然后，将x、y的值分别代入代数式求值，最后，根据对应值及各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标为，且点P在原点上， ∴，且， ∴， ∴， ∴点，在第四象限． 8．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点的坐标是，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据点的坐标结合图形列出二元一次方程组，求出，的值，再根据点在图形中的位置确定其坐标． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知，点的横坐标为，纵坐标为． ， ， 解得． 观察图形可知，点到y轴的距离为，点到x轴的距离为． 点在第二象限， 点的坐标为． 9．（25-26七年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，若点B在x轴上，且． (1)直接写出点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若在坐标轴上存在一点P，当三角形的面积为2时，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)或 (2)3 (3)，，， 【分析】（1）根据点B在x轴上，且，可得答案； （2）求解到轴的距离是，结合，进一步利用面积公式求解； （3）分两种情况：当在轴上时，设，当在轴上时，设,再进一步求解. 【详解】（1）解：∵点，点B在x轴上，且， ∴点B的坐标为或. （2）解：∵点， ∴到轴的距离是， ∵点B的坐标为或， ∴， ∴三角形的面积为：. （3）解：当在轴上时，设， ∴， ∵，三角形的面积为2， ∴， 解得：， ∴点坐标为，， 当在轴上时，设, 同理可得：， 解得：， ∴点坐标为，， 综上：点坐标为，，，. 10．（25-26七年级下·广东肇庆·期中）已知点解答下列各题： (1)若点在轴上．求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点在轴上，则纵坐标为零求解即可； （2）根据轴，纵坐标相等求解即可； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，可得点的横纵坐标互为相反数，求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上，则，解得， 则点； （2）解：由轴，可知点与点纵坐标相等， 则，解得， 则点； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 则点的横纵坐标互为相反数， 则，解得， 则点． 11．（25-26七年级下·河北沧州·期中）如图，货轮与灯塔相距． (1)用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； (2)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 【答案】(1)50 (2)见解析 【分析】（1）利用方位角解题即可； （2）根据方位角和距离画出图形即可． 【详解】（1）解：由图可知灯塔在货轮的南偏东，处； （2）解：如图即为客轮位置． 12．（25-26七年级下·广东汕头·期中）如图是某游乐园部分区域的平面示意图，以1个单位长度代表，建立平面直角坐标系． (1)如果用表示跳跳床的坐标，那么跷跷板的坐标是______，碰碰车的坐标是______，摩天轮的坐标是______； (2)在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处； (3)跷跷板与摩天轮相距______． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)300 【分析】（1）根据图象读出点的坐标即可； （2）根据题意得：秋千的坐标为，在图中标出即可； （3）结合题意及网格即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得跷跷板的坐标是，碰碰车的坐标是，摩天轮的坐标是； （2）根据题意得：秋千的坐标为，与跳跳床在同一位置， 如图所示： （3）根据图象得：跷跷板与摩天轮相距． 13．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标； (3)已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 【答案】(1)见详解 (2)典籍之光的坐标，节气食肆的坐标 (3)见详解 【分析】（1）根据活字工坊的坐标是建立坐标系即可； （2）根据典籍之光和节气食肆在坐标系中的位置解答即可； （3）根据汉服体验中心的坐标为在坐标系中表示即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图； （2）解：根据坐标系可得：典籍之光的坐标，节气食肆的坐标； （3）解：汉服体验中心的位置如图． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $