3.1 圆的相关概念（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件围绕“圆的相关概念”展开，核心知识点包括圆的定义、圆心与半径的含义、表示方法及“同圆半径相等”的性质。通过情境提问生活中圆的共同特征，结合操作活动让学生用圆规或细绳画圆并思考固定点与定长，搭建从直观操作到抽象定义的学习支架。 其亮点在于融入墨子“一中同长”和欧几里得的历史定义，渗透数学文化。通过画圆操作、矩形顶点共圆探究等活动，培养学生几何直观与推理意识，课堂小结系统梳理定义、表示、性质及应用。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助结构化内容高效开展教学。

3.1 圆的相关概念（1） 第三章 圆 学 习 目 标 1 2 理解圆的定义，能准确说出圆心、半径的含义． 掌握圆的表示方法，能用“⊙O”正确表示以点O为圆心的圆． 3 能运用“同圆的半径相等”进行简单的几何推理． 情境导入 这些图形有什么共同特征？ 自古以来，圆象征着完美、和谐．生活中，圆的形象处处可见． 你能给圆下一个定义吗？圆有哪些独特的性质呢？ 操作思考 圆心固定不动，半径的长度不变． 　　请同学们用圆规或一根定长的细绳在练习本上画一个圆，在画圆的过程中，思考“画圆时，什么是固定不动的？什么长度是始终保持不变的？”． 在画圆的过程中，你还有哪些发现？ 获取新知 通过画圆的过程可以发现，圆上的点到一定点的距离都相等，到一定点的距离相等的点都在同一个圆上． 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫作圆（circle）． 定点叫作圆心（centre of circle），定长叫作半径（radius）． P 概念辨析 确定一个圆需要几个要素？ 圆心 O ● 圆心： 决定圆的位置； 半径： 决定圆的大小． 半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 如图，点O是圆心，线段OP是半径． P 讨论交流 同一个圆中，所有半径长度相等． 在⊙O中，再任取圆上一点A，连接OA，OA和OP长度相等吗？ 圆心 O ● 半径 A 依据定义，OA、OP都是圆心到圆上点的定长，因此OA＝OP． 知识链接 墨子（战国时期） （约公元前372—289年） 圜，一中同长也 每个圆只有一个中心点， 从圆心到圆上作线段，长度都相等. 知识链接 欧几里得（希腊） （约公元前330—275年） 由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等. 例题讲解 例1 如图，A，B是⊙O上的两点，点O，A，B不在一条直线上，连接OA，OB，AB． 求证：△OAB是等腰三角形． O A B 证明：∵ A，B 是⊙O上的两点， ∴ OA＝OB（圆的定义）． ∴ △OAB 是等腰三角形． 新知探究 如图,矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上吗？如果在,指出圆心和半径． O 解：矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上． 理由如下：设矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O． ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD，且OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∴ OA＝OB＝OC＝OD． ∴点 A、B、C、D 在以点 O 为圆心，OA长为半径的圆上． 即：圆心是对角线 AC、BD 的交点，半径为对角线长度的一半． A B D C 判断共圆的关键：找一点，使其到各点的距离相等． 新知巩固 1．分别在两个边长给定的正方形中画出下列图形． 以正方形对角线的交点为圆心，以边长的一半为半径画圆． 分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，在正方形内部画四分之一圆弧． （1） （2） 新知巩固 2．一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上吗？为什么？ A B C D ● 解：一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上． 理由如下：如图，取斜边中点D，连接CD． ∵ △ABC是直角三角形，点D是斜边AB的中点， ∴ CD＝AB，BD＝AD＝AB， ∴ AD＝BD＝CD． ∴点 A、B、C 在以点 D 为圆心，CD长为半径的圆上． 能力提升 1．如图，BD，CE是△ABC的高，M是边BC的中点．点B，C，D，E是否在以点 M 为圆心的同一个圆上？为什么？ A B D C E M ● 解：连接DM，EM． ∵ BD，CE是△ABC的高， ∴ △BCD和△BCE都是直角三角形． ∵ DM，EM分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴ DM＝BC，EM＝BC，BM＝CM＝BC， ∴ BM＝CM＝DM＝EM． ∴ 点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心，BC为半径的圆上． 解：△ABC是等边三角形，四边形ADBC是菱形． 理由如下： 由题意，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆， 得 AC＝AB (⊙A的半径)，BC＝AB (⊙B的半径)， ∴ AC＝AB＝BC， ∴ △ABC是等边三角形． 同理，AD＝AB＝BD， ∴ AC＝BC＝AD＝BD， ∴ 四边形ADBC是菱形． 能力提升 2．如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，AB长为半径画圆，两圆的交点为 C，D，连接AC，BC，AD，BD．判断 △ABC 和四边形ADBC的形状，并说明理由． C A B D 课堂小结 3.1 圆的相关概念（1） 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合； 圆心定位置，半径定大小． 符号表示：⊙O，读作“圆O”． 性质：同一个圆中，所有半径长度相等 应用：①证线段相等；②共圆判定． 感谢聆听！ $