第2章 有理数 单元测试 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第2章有理数单元检测卷，以时代情境（电影票房、露营路线）和文化素材（结绳计数）为载体，通过24道题（120分）覆盖有理数核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、绝对值|结合电影票房考科学记数法，新定义运算（如“⊕”符号）考查推理能力| |填空题|6/18|时差计算、24点游戏、结绳计数|用结绳计数（满七进一）渗透数学文化，24点游戏体现应用意识| |解答题|8/72|数轴应用、有理数混合运算、新定义“美好点”|露营路线行程问题（任务1-3）培养模型意识，数轴“美好点”探究发展几何直观与创新意识|

第2章 有理数 单元检测2026-2027学年上学期苏科版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如果a和2026互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C． D． 2. 在2025年春节档期，电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒虽身为魔童，却始终秉持着“我命由我不由天”的信念，勇敢地与命运抗争，这种坚韧不拔、积极向上的精神感染了无数观众．该电影凭借精彩的剧情和深刻的内涵收获了超高人气，票房一路高涨，预测票房成绩为16030000000元．将这个票房数字用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3. 如表为张小亮的答卷，他的得分应是（   ） 姓名张小亮得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 3. 若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 5． 如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（   ） A．7 B．8 C．10 D．12 6． 如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A. B． C． D． 7． 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数， 负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 8． 新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一），，， ， ， 运算（二），，，， 利用以上规律计算：（   ） A． B．4049 C．0 D． 9. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数． 现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，…，第个数记为， 已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中， ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④（a、b都不为0），则的值为0 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 12．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分， 小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 13. 如表列出了国外几个城市与北京的时差， 如果小明乘飞机10：00从北京出发，经过16小时到达巴黎，则到达时的巴黎时间是_______． 城市 时差/时 纽约 巴黎 芝加哥 14. 点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四， 它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受． 小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 15. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数， 由图可知，孩子自出生后的天数是 ． 16. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”， 已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为， 这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是， 则点在数轴上表示的数是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各有理数填在相应的大括号里：，，，0，，，，． (1)负整数集合：{        …}； (2)负分数集合：{         …}； (3)非负数集合：{        …}． 18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，． 解：____ _____________________ 19. 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 20．请根据图示的对话解答． （1）求：、的值； （2）求：的值． 21．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番， 分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 22.根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超出部分每千米车费加价2元， 原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 23． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础： 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离， 也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为， 则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2) 数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3) 探究：当时，求的值？ (4) 求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 24． 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍， 我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足， 现回答下列问题： (1) M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2) ① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动． 当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数 单元检测2026-2027学年上学期苏科版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如果a和2026互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和-2026互为相反数，a=-2026 故选：D． 2. 在2025年春节档期，电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒虽身为魔童，却始终秉持着“我命由我不由天”的信念，勇敢地与命运抗争，这种坚韧不拔、积极向上的精神感染了无数观众．该电影凭借精彩的剧情和深刻的内涵收获了超高人气，票房一路高涨，预测票房成绩为16030000000元．将这个票房数字用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3.如表为张小亮的答卷，他的得分应是（   ） 姓名张小亮得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，倒数的定义：“乘积为1的两个数”，相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，乘方运算，平均数的计算方法，逐一进行判断，即可． 【详解】解：，故①错误， 2的倒数是，故②错误， 的相反数是2，故③正确， ，故④错误， ，故⑤正确， ∴张小亮的得分为（分）， 故选：A． 4．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 5．如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（   ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果y为7． 故选：A 6．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 7．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数， 负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 8．新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一），，， ， ， 运算（二），，，， 利用以上规律计算：（   ） A． B．4049 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时，，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 9. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数． 现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，…，第个数记为， 已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查规数字的变化规律，解题的关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．根据规定进行计算得出：，，，，……，发现个一循环，按照这个规律计算即可． 【详解】解：， ，，，……， 由此可以看出，，，三个数不断循环出现． ，， ，， ， 故选：B． 10．下列说法中， ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④（a、b都不为0），则的值为0 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简、绝对值方程、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键． 根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断． 【详解】解：①若，则，故①正确； ②∵， ∴或或或， 当时，，是正数； 当时，，是负数； 当时，是正数； 当时，是负数； 故②错误； ③∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等 ∴或或 ∴或或 解得：或或 故③错误； ④∵（a、b都不为0）， ∴互为相反数， 不妨设， 则， 故④正确； 故选：B 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， ， ∴； 故答案为：＞． 12．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分， 小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 【答案】79 【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可． 【详解】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为正，低于平均成绩记为负， 因此小英的实际成绩为分． 13. 如表列出了国外几个城市与北京的时差， 如果小明乘飞机10：00从北京出发，经过16小时到达巴黎，则到达时的巴黎时间是_______． 城市 时差/时 纽约 巴黎 芝加哥 【答案】19：00 【详解】根据正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数． 【分析】解：由表可知，巴黎时间比北京时间晚7小时， 即到达时的巴黎时间是19：00， 故答案为：19：00． 14. 点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四， 它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受． 小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数， 由图可知，孩子自出生后的天数是 ． 【答案】466 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是466天． 故答案为：466． 16. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”， 已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为， 这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是， 则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各有理数填在相应的大括号里：，，，0，，，，． (1)负整数集合：{        …}； (2)负分数集合：{         …}； (3)非负数集合：{        …}． 【答案】(1)-4，-2， (2)，，， (3)0，，， 【分析】（1）根据有理数的分类判断即可； （2）根据有理数的分类判断即可； （3）根据非负数包括0和正数，即可解答； 【详解】（1）解：负整数为：-4，-2， （2）解：∵，，， ∴负分数为：，，， （3）解：非负数为：0，，， 18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，． 解：____ _____________________ 【答案】数轴见解析；；；；； 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 19. 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)8 (2)17 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 20．请根据图示的对话解答． （1）求：、的值； （2）求：的值． 【答案】（1），的值分别为，；（2）25或 【分析】（1）根据对话求出所求即可； （2）求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵的相反数是3，的绝对值是7 ∴， ∴，的值分别为，． （2）∵，，与的和是0 ∴当时，； 当时，； 即当，，时，； ∴当，，时，， ∴的值为25或． 21．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番， 分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 【答案】(1)C (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的运算法则即可做出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【详解】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误； 所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误； 故选：C； （2）解： ； ． 22.根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超出部分每千米车费加价2元， 原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：西边，11.5千米；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【分析】本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 任务1：根据正负数的意义列出算式计算即可求解； 任务2：根据题意列出算式计算即可求解； 任务3：根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【详解】解：任务1：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务三：因为（元），（元）， 所以元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元． 23． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础： 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离， 也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为， 则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2) 数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3) 探究：当时，求的值？ (4) 求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】(1)3，5 (2) (3)5或 (4)最小值为4，可取1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． （3）解：当时， ， 解得或； （4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 24． 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍， 我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足， 现回答下列问题： (1) M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2) ① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动． 当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 【答案】(1)；2；9 (2)G；或11 (3)秒或秒或秒． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可； （2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化； （3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为， 故答案为：；2；9； （2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． ②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件． 点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11； 故答案为：或11； （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $