精品解析：山东泰安市2025-2026学年青岛版（五年制）四年级下学期期末质量检测数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 四年级数学试题（青岛版） （时限：70分钟满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共29分） 1. 如果海平面的高度记为0米，潜水艇在海平面以下50米处，记作（ ）米；如果小明向东走100米记作﹢100米，那么﹣60米表示他向（ ）走了60米。 2. 在12、15、23、30、45、51、60这些数中，质数有（ ），合数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数的数有（ ）。 3. 一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底、等高的平行四边形的面积是________平方厘米。 4. 把一根5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 5. 把32分解质因数：（ ）． 6. 在括号里填上最简分数。 25分＝（ ）时 400千克＝（ ）吨 90平方厘米＝（ ）平方分米 1200平方米＝（ ）公顷 7. （填小数）。 8. 比较大小。 （ ）9÷8 1.25（ ） （ ） （ ） 9. 莉莉今年a岁，爸爸的年龄比她的3倍还多5岁，爸爸今年（ ）岁。如果爸爸今年35岁，莉莉今年（ ）岁。 10. 钟面上从9时到12时，时针按（ ）方向旋转了（ ）度。 11. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 12. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 13. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 14. 小亮、小平、小华排成一行跳舞，可以有（ ）种排列方法。 二、选择题。（每题1分，共6分） 15. 下面各组数中，（ ）组的两个数只有公因数1。 A. 12和18 B. 15和30 C. 8和9 16. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的（ ）。 A. 周长不变，面积变小 B. 周长变小，面积不变 C. 周长和面积都不变 17. 方程2x－3.5＝10.5的解是（ ）。 A. x＝3.5 B. x＝7 C. x＝14 18. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. 等腰梯形 B. 圆 C. 平行四边形 19. 要直观呈现某地区一周内气温的变化情况，应绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 20. 大于小于的分数（ ）。 A. 只有一个 B. 一个也没有 C. 有无数个 三、判断题。（每题1分，共5分） 21. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 22. 两个面积相等的三角形，形状也相同。（ ） 23. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（ ） 24. 真分数一定比1小，假分数一定比1大。（ ） 25. 平移只改变物体的位置，大小、形状都不会改变。（ ） 四、计算题。（共26分） 26. 直接写得数。 27. 解方程。 28. 用短除法计算。 （1）求最大公因数：25和30； （2）求最小公倍数：8和12。 29. 计算下列各图形的面积。（单位：厘米） 五、画图与操作题。（共9分） 30. 按要求画图 （1）画出左图的右一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将右图绕点O顺时针旋转90度，再向左平移3格。 31. 如图是2012－2020年中国智能手机市场出货量统计图。 （1）从（ ）年－（ ）年出货量增长最快。 （2）从（ ）年开始智能手机出货量整体呈下降趋势。 六、解决问题。（共25分） 32. 两根绳子，第1根长米，比第2根短米。两根绳子一共长多少米？ 33. 一块长方形的布，长15 分米，宽6分米。要把它裁剪成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最大是多少分米？能裁多少块？ 34. 小昊读《昆虫记》，第1天读45页，还剩225页。小昊已读的页数占全书总页数的几分之几？ 35. 柏树和松树一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程解答） 36. 一块梯形麦田，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共可以收小麦多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 四年级数学试题（青岛版） （时限：70分钟满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共29分） 1. 如果海平面的高度记为0米，潜水艇在海平面以下50米处，记作（ ）米；如果小明向东走100米记作﹢100米，那么﹣60米表示他向（ ）走了60米。 【答案】 ①. ﹣50 ②. 西 【解析】 【分析】正数和负数用来表示具有相反意义的量。在海平面高度问题中，通常规定海平面为0米，高于海平面记为正，低于海平面记为负；在方向问题中，若规定向东为正，则向西为负。 【详解】如果海平面的高度记为0米，潜水艇在海平面以下50米处，记作﹣50米；如果小明向东走100米记作﹢100米，那么﹣60米表示他向西走了60米。 2. 在12、15、23、30、45、51、60这些数中，质数有（ ），合数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数的数有（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2的倍数的个位上的数字必须是0，2，4，6，8其中的一个；5的倍数的个位上的数字必须是0或5，既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上的数字只能是0。 【详解】由分析可知， 在12、15、23、30、45、51、60这些数中，质数有23，合数有12、15、30、45、51、60，既是2的倍数又是5的倍数的数有30、60。 3. 一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底、等高的平行四边形的面积是________平方厘米。 【答案】48 【解析】 【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求解。 【详解】24×2＝48（平方厘米） 【点睛】关键是理解等底等高的平行四边形的面积和三角形的面积之间的关系。 4. 把一根5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.625 ②. 【解析】 【分析】平均分，用除法。把一根5米长的绳子平均分成8段，求每段长几米，用全长除以段数，最后结果是一个具体数量；求每段占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，用“1”除以段数，最后结果是一个分率。 【详解】求每段长几米： （米） 求每段占全长的几分之几： 5. 把32分解质因数：（ ）． 【答案】32=2×2×2×2×2 【解析】 【详解】把32分解质因数时，要从最小的质数2开始分解，注意1不是质数． 6. 在括号里填上最简分数。 25分＝（ ）时 400千克＝（ ）吨 90平方厘米＝（ ）平方分米 1200平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】用1时＝60分、1吨＝1000千克、1平方分米＝100平方厘米和1公顷＝10000平方米进行换算，将低级单位换算成高级单位要除以进率，然后将结果换算成最简分数。最简分数是指分子和分母互质的分数。化成最简分数时要分子分母同时除以公因数。 【详解】①，，即25分＝时。 ②，，即400千克＝吨。 ③，，即90平方厘米＝平方分米。 ④，，即1200平方米＝公顷。 7. （填小数）。 【答案】 9；20；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，除数由4变为12，扩大到原来的3倍，被除数也应扩大到原来的3倍；根据分数的基本性质，分子从3变为15，是乘了5，分母4也要乘5，即4×5＝20；求小数：分数化小数，用分子除以分母，3÷4＝0.75。 【详解】12÷4＝3 3×3＝9 15÷3＝5 4×5＝20 3÷4＝0.75 8. 比较大小。 （ ）9÷8 1.25（ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）是真分数，值小于1；商大于1，据此比较。 （2）利用分数与除法的关系，将化成小数，再与1.25比较。 （3）分子相同的分数，分母大的分数反而小。 （4）分母相同的分数，分子大的分数就大。 【详解】； ，，  ，  9. 莉莉今年a岁，爸爸的年龄比她的3倍还多5岁，爸爸今年（ ）岁。如果爸爸今年35岁，莉莉今年（ ）岁。 【答案】 ①. ##5+3a ②. 【解析】 【分析】根据题意，爸爸年龄＝莉莉年龄×3＋5，莉莉今年a岁，因此爸爸年龄为3a＋5岁。已知爸爸35岁求莉莉年龄：把爸爸年龄代入式子可得等式3a＋5＝35，计算即可。 【详解】a×3＋5＝（3a＋5）岁 3a＋5＝35 解：3a＋5－5＝35－5 3a＝30 3a÷3＝30÷3 a＝10 莉莉今年a岁，爸爸的年龄比她的3倍还多5岁，爸爸今年3a＋5岁。如果爸爸今年35岁，莉莉今年10岁。 10. 钟面上从9时到12时，时针按（ ）方向旋转了（ ）度。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 90 【解析】 【分析】钟面上时针的转动方向是顺时针；钟表时针转动一圈可以看作是一个周角，1周角＝2平角，1平角＝2直角。 【详解】钟面上时针从9时到12时是按顺时针方向转动的。 从9时到12时将一个表盘平均分成了四份，就是将一个周角平均分成了四份，根据1周角＝2平角，1平角＝2直角，所以1周角＝4直角，所以从9时到12时是一个直角，度数为90°。 11. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数单位是，说明分数的分母为7。真分数的分子小于分母，最大真分数的分子为分母减1；假分数的分子大于或等于分母，最小假分数的分子等于分母。 【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。 12. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】根据分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，进行分析。 【详解】6÷3×4＝8 【点睛】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 13. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，那么直接将数据代入即可算出梯形的面积。 【详解】（4＋6）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 故这个梯形的面积是25平方厘米。 14. 小亮、小平、小华排成一行跳舞，可以有（ ）种排列方法。 【答案】 6 【解析】 【分析】我们可以用列举法数出所有排列方法： 小亮、小平、小华； 小亮、小华、小平； 小平、小亮、小华； 小平、小华、小亮； 小华、小亮、小平； 小华、小平、小亮；一共是6种不同的排列方法。 【详解】小亮、小平、小华排成一行跳舞，可以有6种排列方法。 二、选择题。（每题1分，共6分） 15. 下面各组数中，（ ）组的两个数只有公因数1。 A. 12和18 B. 15和30 C. 8和9 【答案】C 【解析】 【分析】公因数是指一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果两个数只有公因数，那么这两个数互质。要判断哪一组的两个数只有公因数，需要分别找出每组数的公因数，再进行比较。 【详解】A．的因数有、、、、、。 的因数有、、、、、。和的公因数有、、、，不只有公因数。不符合题意。 B．的因数有、、、，的因数有、、、、、、、，和的公因数有、、、，不只有公因数。不符合题意。 C．的因数有、、、，的因数有、、，它们的公因数只有。符合题意。 16. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的（ ）。 A. 周长不变，面积变小 B. 周长变小，面积不变 C. 周长和面积都不变 【答案】A 【解析】 【分析】框架拉动过程中边长不变，但形状改变导致高发生变化。长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度总和不变，即周长不变；但平行四边形的高小于原长方形的宽，导致面积变小。 【详解】周长是围成图形所有边长的总和。把一个长方形框架拉成一个平行四边形，围成图形的四条边的长度没有发生变化，所以周长不变。面积是物体表面或围成的平面图形的大小。拉成平行四边形后，底的长度等于原来长方形的长，但是平行四边形的高比原来长方形的宽短。因为底不变，高变小，所以面积变小。 即它的周长不变，面积变小。 17. 方程2x－3.5＝10.5的解是（ ）。 A. x＝3.5 B. x＝7 C. x＝14 【答案】B 【解析】 【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。先将方程两边同时加上3.5，求出2x的值，再两边同时除以2，求出x的值，最后对照选项得出答案。 【详解】 解： 方程2x－3.5＝10.5的解是x＝7。 18. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. 等腰梯形 B. 圆 C. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的特点是把一个图形沿着对称轴对折后，折痕两边的部分能够完全重合，像这样的图形叫轴对称图形。 【详解】A．等腰梯形是轴对称图形。 B．圆是轴对称图形。 C．平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：C 19. 要直观呈现某地区一周内气温的变化情况，应绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能清楚地看出数量的多少，更能清楚地反映出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。据此解答。 【详解】要直观呈现某地区一周内气温的变化情况，重点在于“变化情况”，而折线统计图最能体现数量的增减变化情况。因此要直观呈现某地区一周内气温的变化情况，应绘制折线统计图。 故答案为：B 20. 大于小于的分数（ ）。 A. 只有一个 B. 一个也没有 C. 有无数个 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。利用这一性质，可以将已知分数的分母扩大，从而发现介于两个分数之间的其他分数。由于分母扩大的倍数可以是任意非零自然数，因此介于两个分数之间的分数有无数个。 【详解】举个例子：分子分母同时乘2，得到和，中间的就符合要求；如果把分子分母乘更大的数，就能得到更多符合要求的分数。由于扩大的倍数可以无限增加，分母可以无限变大，介于两个分数之间的分数也就有无数个。 大于小于的分数有无数个。 三、判断题。（每题1分，共5分） 21. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 22. 两个面积相等的三角形，形状也相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以底和高乘积相等的三角形面积相等。 比如：三角形A的底为6厘米，高为4厘米，三角形B的底为8厘米，高为3厘米，两个三角形的面积均为12平方厘米，其形状不同；原说法错误。 故答案为：× 23. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 例如：；，所以原题说法正确。 故答案为：√ 24. 真分数一定比1小，假分数一定比1大。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。据此判断真分数、假分数与的大小关系。 【详解】真分数的分子比分母小，所以真分数小于；假分数的分子比分母大或分子和分母相等，所以假分数大于或等于。所以假分数不一定比大。 故答案为：× 25. 平移只改变物体的位置，大小、形状都不会改变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。据此可知，平移是物体或图形的位置发生变化，而形状、大小不变，据此解答。 【详解】平移只改变物体的位置，大小、形状都不会改变。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题。（共26分） 26. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 27. 解方程。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】（1）先合并左边的同类项x－0.8x＝（1－0.8）x，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.2，解方程。 （2）利用等式的性质1和2，方程两边先同时减去12，方程两边再同时除以4，解方程。 （3）根据除法各部分间的关系，除数等于被除数除以商，变算式为：x＝17.5÷2.5，解方程。 （4）先利用等式的性质1，方程两边先同时加上，解方程。 【详解】x－0.8x＝10 解：（1－0.8）x＝10 0.2x＝10 0.2x÷0.2＝10÷0.2 x＝50 4x＋12＝32 解：4x＋12－12＝32－12 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 17.5÷x＝2.5 解：x＝17.5÷2.5 x＝7 x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝1 28. 用短除法计算。 （1）求最大公因数：25和30； （2）求最小公倍数：8和12。 【答案】 （1）5；（2）24 【解析】 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公约数。把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】（1） 25和30的最大公因数是5。 （2） 2×2×2×3＝24 8和12的最小公倍数是24。 29. 计算下列各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】平方厘米；平方厘米 【解析】 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷；组合图形面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 五、画图与操作题。（共9分） 30. 按要求画图 （1）画出左图的右一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将右图绕点O顺时针旋转90度，再向左平移3格。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连接即可。 （2）把右边三角形的另外两个顶点分别绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的三角形，再把得到的三角形的三个顶点分别向左平移3格，依次连接起来即可解答问题。 【详解】 【点睛】本题的关键是找出对应的关键点以及平移的距离。 31. 如图是2012－2020年中国智能手机市场出货量统计图。 （1）从（ ）年－（ ）年出货量增长最快。 （2）从（ ）年开始智能手机出货量整体呈下降趋势。 【答案】（1） ①. 2012 ②. 2013 （2）2016 【解析】 【分析】求相邻两年出货量的差值用减法，算出增长量，差值越大增长越快； 观察折线变化趋势，到达最高点之后后面逐年下降。 【小问1详解】 所以到年出货量增长最快。 【小问2详解】 年出货量达到最高，年往后每年出货量降低，从年开始整体呈下降趋势。 六、解决问题。（共25分） 32. 两根绳子，第1根长米，比第2根短米。两根绳子一共长多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】根据题意，用第根绳子的长度加上米，先求出第根绳子的长度，然后再将两根绳子的长度相加求出总长度；同分母分数加法，依据同分母分数相加，分母不变，分子相加的法则进行计算。 【详解】 （米） 答：两根绳子一共长米。 33. 一块长方形的布，长15 分米，宽6分米。要把它裁剪成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最大是多少分米？能裁多少块？ 【答案】3分米；10块 【解析】 【分析】根据“裁剪成正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求15和6的最大公因数，据此求出手绢的边长，再用长方形布的总面积除以正方形的面积即可求出能裁多少块，据此解答即可。 【详解】15＝3×5； 6＝2×3； 15和6的最大公因数是3； （15×6）÷（3×3） ＝90÷9 ＝10（块）； 答：手绢的边长最大是3分米，能裁10块。 【点睛】根据题目中关键信息明确求手绢的边长最大是多少分米就是15和6的最大公因数是解答本题的关键，要善于抓关键字眼。 34. 小昊读《昆虫记》，第1天读45页，还剩225页。小昊已读的页数占全书总页数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，全书总页数等于已读页数加上还剩页数。求出总页数后，用已读页数除以全书总页数，即可得到已读页数占全书总页数的几分之几，最后结果需化为最简分数。 【详解】（页） 答：小昊已读的页数占全书总页数的。 35. 柏树和松树一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】松树：3000棵；柏树：4500棵 【解析】 【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设松树有x棵，则柏树有1.5x棵，依据等量关系：松树的棵数＋柏树的棵数＝7500，据此列方程解答。 【详解】松树的棵数＋柏树的棵数＝7500， 解：设松树有x棵，则柏树有1.5x棵， x＋1.5x＝7500 2.5x＝7500 2.5x÷2.5＝7500÷2.5 x＝3000 柏树：1.5×3000＝4500（棵） 答：松树有3000棵，柏树有4500棵。 【点睛】本题要求学生找准数量间的相等关系，列方程即可，比较简单。 36. 一块梯形麦田，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共可以收小麦多少千克？ 【答案】 1000千克 【解析】 【分析】根据梯形的面积 ，先求出梯形麦田的面积。已知每平方米收小麦的质量，用麦田的面积乘每平方米收小麦的质量，即可求出这块麦田一共可以收小麦的质量。 【详解】 （平方米） （千克） 答：这块麦田一共可以收小麦1000千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $