广东广州市越秀区部分校2025-2026学年第二学期期末调研高二年级数学试题

2025学年第二学期期末调研参考资料 高二年级数学学科 本调研资料共4页，19小题，满分150分。建议完成时间：120分钟。 注意事项： 1.作答前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 调研号填写在答题卡相应的位置上。用2B铅笔将调研号、座位号填涂在答题卡相应位 置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在调研资料上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.学生必须保持答题卡的整洁。调研结束后，将本调研资料和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若3名学生分别报名参加学校的足球队与篮球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的 报名方法种数是 A.5 B.6 C.8 D.9 2.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 4 P 0.2 a b 若E(X)=2,则a的值为 A.0.7 B.0.4 C.0.3 D.0.1 3.已知函数f(x)满足f(x)=f(牙)sin2x-co2x,则f(牙)= A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.已知函数f(x)的导函数Y=f(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A.函数f(x)在区间(x1,2)内单调递减 B:是函数f(x)的极大值点 y=f(x) C导函数f'(x)在区间(x,x4)内单调递减 D.x6是导函数f'(x)的极小值点 高二年级数学第1页（共4页）》 5.将一枚烦地不均匀的硬币连续抛掷次，X表示“硬币正面朝上”出现的次数.已知E(双)=3， p(X)=2,则n= A.3 B.8 0.9 D.16 6.为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了甲、乙两组试验，得到如下两个列联表： 表1甲组 表2乙组 疾病B 疾病B 药物A 合计 药物A 未患病 患病 未患病 患病 未服用 0 6 atb 未服用 2a 2b 服用 d c+d 服用 2c 2d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 根据表1的甲组数据计算得到X量=a+b)c+d)a+c)b+d n(ad-bc)2 ≈2.304.根据表2的乙组数 据与下表中的参考数据，下列推断正确的是 0.1 0.05 0.01 0.005 %a 2.706 3.841 6.635 7.879 A根据小概率值α：=0.1的独立性检验，可以认为药物A对预防疾病B没有效果 B根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为药物A对预防疾病B有效果 C.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为药物A对预防疾病B有效果 D.根据小概率值=0.005的独立性检验，可以认为药物A对预防疾病B有效果 7.在(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)9的展开式中，含x2的项的系数是 A.120 B.-120 C.84 D-84 8.若对于任意的实数t,函数f(x)=(x-+(x-e-ax在R上是增函数，则实数a的取值范 围是 A.(←四，] 2 B(m,Y51c(,2】 2 D.(-0,多] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9已知数列(a}的前n项和公式为Sn=n2+n(n∈N*),则 .4=1 B.42=2ag C.an+>an D.{3)是等比数列 10.已知随机事件A,B满足P(A)=0.5,P(BA)=0.6,P(BA)=0.2,则 AP(AB)=0.9( B.P(AB)=02 CP(B)=0.4 D(A1B)=0.6 11.已知函数f(x)=x3+ax-b(a,b∈R),则 A.当a>0时，f(x)只有一个零点 B.当b<0时，f(x)有两个极值点 C.当2a<b<2a+8时，过点(2,0)可作曲线y=f(x)的三条切线 D者曲线y=f)有三个不同的零点，，，则++=0 1 高二年级数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=3x~1在点(1,2)处的切线方程是 13.甲、乙、丙三人进行传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给呙外两个人中的 任何一人.第1次由甲将球传出，则3次传球后球在丙手中的概率为 14.将分本不同的书放入3个编了号的抽屉，记X为这3个抽屉中放有书的抽屉的个数，则X 的数学期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=x(x+a)2在x=1处有极小值， (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值 16.(15分) 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y(单位：c),测得的一些数据如下表所示： 第x天 1 9 16 25 36 49 高度y/cm 0 7 9 11 12 13 (1)补充完整下面的散点图，并根据散点图判断，y=bx+a与y=bVx+a哪一个适宜作 为y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程，并预测该幼苗第 64天的高度（结果用最简分数表示）， 参考公式：经验回归方程y=x+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ◆y/cm 6合x- 14 a=y-6x 2 2西 6 17.(15分) 101520253035404550 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2an=Sn+n(nEN*). (1)证明：数列{an+1}是等比数列； (2)已知数列{bn}满足b1=2,bn+1=bn+2.若将数列{bn}中去掉数列{a)的项后余下的项 按原顺序组成数列{cJ,求c1+c2+…+co的值 高二年级数学第3页（共4页） 18.(17分) 从某企业生产的某种产品中抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得 如下频率分布直方图： 个频率 组距 0.033 0.024 0.022 0.009 0.008 0.002七 0 Y165175185195205215225235质量指标值 (1)求这200件产品质量指标值的样本平均数元（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； (2)已知这200件产品质量指标值的样本方差s2为150，由直方图可以认为，这种产品的 质量指标值Z服从正态分布N(w,),其中4近似为样本平均数x,σ2近似为样本方 差2 (1)利用该正态分布，求P(212.2≤Z≤224.4)； ()某用户从该企业购买了50件这种产品，记X表示这50件产品中质量指标值位于区间 [212.2,224.4]的产品件数，利用(i)的结果，试问当k为何值时，P(X=k)最大？ 并说明理由 附：V150≈12.2.若Z-Nu,2), 则P(4-σ≤Z≤4+o)≈0.6827，P(u-2σ≤Z≤M+2σ)≈0.9545. 19.(17分) 已知函数f(x)=e-ax-2(aeR). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)>0,求实数a的取值范围； (3)设m为整数，且对于任意不小于3的正整数n,(1+京)(1+)…(1+是)<m,求m 的最小值 高二年级数学第4页（共4页）