山西省临汾第一中学校2025-2026学年第二学期高二期末考试数学试题

临汾一中2025-2026学年度第二学期高二年级期末考试 数学试题（卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，则从甲地到丁地不同的走法总数为（ ） A. 11 B. 14 C. 30 D. 48 3. 在空间直角坐标系中，向量为平面的一个法向量，向量为直线l的一个方向向量，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量满足，，则（ ） A. B. C. 8 D. 24 5. 从数字0、1、2、3、4、5中任取3个数字构成无重复数字的3位数，其中能被3整除的整数的个数为（ ） A. 40 B. 42 C. 46 D. 48 6. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的最大值是 A. B. C. D. 7. 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型（1）和模型（2）模拟复工率y（%）与复工时间x（x的取值为5，10，15，20，25，30天）的回归关系：模型（1），模型（2），设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下，则（ ） A. < B. = C. > D. 、关系不能确定 8. 正值春夏交接时节，学生极易发生感冒.某学校高一、高二、高三三个年级的人数之比为3:2:1，且这三个年级分别有、、的人患有感冒.现在从这三个年级中任选一人进行调查，在此人患了感冒的条件下，此人来自高二年级的概率最大.则下列取值可能的是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分. 9. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回地依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A. B. B与C互斥 C. A与B相互独立 D. A与D互为对立 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义在 上的函数满足为偶函数，且，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数为周期函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在内至少有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点作圆 ： 的切线，则切线方程为_______． 13. 已知函数在上单调递增的概率为，且随机变量，若，则_______． （若，则有，） 14. 已知方程的两根分别为，，，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值． 16. 某校随机调查了100名同学的日运动时间（分钟），得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）求该100名同学的平均日运动时间； （3）为进一步调查运动方式，采用分层抽样从日运动时间在内的同学中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到日运动时间在内的调查人数的分布列和数学期望. 17. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”．求 （1）“每个项目都有人报名”的报名情况种数； （2）“四名同学最终只报了两个项目”的概率； （3）． 18. 某车企计划在A市优化无人快递车的投放量，为测试运行稳定性，并确定投放规模，进行如下调查． （1）为了测试无人快递车的运行稳定性，随机抽取了200辆进行运行测试，得到部分数据，请完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析无人快递车故障与维保是否有关联． 维保 未维保 合计 故障 12 40 未故障 合计 120 200 （2）对过去的投放量x（单位：百辆）与服务次数y（单位：万次）的数据进行了统计，得到如下表格： x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 13 32 79 200 501 1259 拟用函数模型或（，）对两个变量的关系进行拟合．请问哪个模型更适宜作为投放量x与服务次数y的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出y关于x的回归方程． 参考公式：，其中，，． 参考数据：， 298.4 1.9 13262 64.4 2 19. 已知函数，． （1）若， （i）求的极值点； （ii）证明：当时，； （2）若，，求的取值范围． 临汾一中2025-2026学年度第二学期高二年级期末考试 数学试题（卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析； 【17题答案】 【答案】（1）种 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）列联表如下： 维保 未维保 合计 故障 12 28 40 未故障 108 52 160 合计 120 80 200 认为无人快递车故障与维保有关联 （2）适宜， 【19题答案】 【答案】（1）（i）极小值点为2，无极大值点；（ii）证明见解析. （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $