综合实践 小小设计师（1种类型10道专项练习）数学北师大版五年级上册（新教材）

综合实践 小小设计师 （1种类型10道） 目录 题型一：图形的密铺 1 题型一：图形的密铺 1．下面哪个图形不能用来密铺。（    ） A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．圆形 2．下面图形可以单独密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 3．李师傅想设计一种既是轴对称图形又可以密铺的地砖，他可以用（    ）形状做为边框。 A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．任意梯形 4．为了美化校园环境，学校要对教室的地面铺地砖，通过筛选得到四种图案，可以密铺的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．下面图形中，不能看作密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 6．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 7．鹏鹏爸爸准备给小书房铺地砖。如图所示四种地砖，哪一种是不可以密铺的？（    ） A． B． C． D． 8．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”）。 9．下面的图形中，可以密铺的画“√”，不可以密铺的画“×”。 ( )        ( )    ( )    ( )     ( ) 10．用平面图形进行拼接，如果彼此之间不留( )，又不( )地铺在同一平面上，这种铺法就叫密铺。 11．如图，用12个1×2的长方形纸片完全覆盖一个3×8的方格表，共有__________种覆盖方法。 12．正八边形一个内角是135°，无论怎么拼也组不成( )°，所以不能密铺。 13．正六边形一个内角是120°，3个120°也正好是( )°，可以密铺。 14．还缺多少砖？   ________块 15．密铺以后的地面拼接点处的所有角的和为( )度． 16．笑笑同学设计了如下四种形状的地砖。 A． B． C． D． （1）能够进行密铺的地砖形状是（ ）。 （2）请你将密铺后的示意图画在右边方框里。 17．观察如图的密铺图形，它们是由哪些图形密铺形成的？在每幅图中描出一个基本图形。 18．如图，它是地板厂加工时剩的边角余料， 问用同一种任意四边形的模板可以进行密铺吗？请说明理由。 19．小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等，某家装饰市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°，这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由。 20．有一个工厂的废料堆里，正堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是歪七歪八的四边形.如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合实践 小小设计师 （1种类型10道） 目录 题型一：图形的密铺 1 题型一：图形的密铺 1．下面哪个图形不能用来密铺。（    ） A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．圆形 【答案】D 【分析】根据密铺的特点，几个多边形的内角沿一点拼在一起，能够拼成一个周角，即360°，这样的多边形即可以进行密铺；据此解答。 【详解】A．长方形的4个内角都是直角，90°×4＝360°，利用长方形的内角可以拼成周角，所以长方形能用来密铺； B．正方形的4个内角都是直角，90°×4＝360°，利用正方形的内角可以拼成周角，所以正方形能用来密铺； C．三角形3个内角度数和是180°，180°×2＝360°，利用三角形的内角可以拼成周角，所以三角形能用来密铺； D．圆形是曲线图形，拼在一起会有空隙，不能拼成周角，所以圆形不能用来密铺。 所以不能用来密铺的图形是圆形。 故答案为：D 2．下面图形可以单独密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【详解】A．圆的边是曲线，所以不能单独密铺； B．五边形的内角和是（5－2）×180°＝3×180°＝540°，540°不能被360°整除，所以不能单独密铺； C．梯形的内角和是（4－2）×180°＝2×180°＝360°，360°÷360°＝1，能整除360°，所以能单独密铺； D．七边形的内角和是（7－2）×180°＝5×180°＝900°，900°不能被360°整除，所以不能单独密铺。 故答案为：C 3．李师傅想设计一种既是轴对称图形又可以密铺的地砖，他可以用（    ）形状做为边框。 A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．任意梯形 【答案】A 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 轴对称：指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 【详解】A．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。同时，等边三角形的内角和是180°，6个等边三角形拼在一起，在一个拼接点处的内角和为6×60°＝360°，可以密铺，符合要求。 B．平行四边形不是轴对称图形，不符合题目中既是轴对称图形的要求，不符合要求。 C．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。但圆在密铺时，圆与圆之间会有空隙，不能进行密铺，不符合要求。 D．一般的任意梯形不是轴对称图形，不符合题意。只有等腰梯形是轴对称图形，但并不是所有的梯形都能保证可以密铺，不符合题意。 故答案为：A 4．为了美化校园环境，学校要对教室的地面铺地砖，通过筛选得到四种图案，可以密铺的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以密铺。 正方形的每个内角是90°，能整除360°，可以密铺。 正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不可以密铺。 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以密铺。 则可以密铺的是①②④。 故答案为：C 5．下面图形中，不能看作密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙，不重叠；（3）连续铺成一片；据此解答。 【详解】A．图中图形之间有空隙，不是密铺； B．图中图形之间既不留空隙，也不重叠地铺满，是密铺； C．图中图形之间既不留空隙，也不重叠地铺满，是密铺； D．图中图形之间既不留空隙，也不重叠地铺满，是密铺。 故答案为：A 6．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除或能被整除，这样的多边形能密铺；据此分析每一项即可解此题。 【详解】根据分析： A．正五边形的内角和是，不能被整除，正五边形不能密铺； B．梯形的内角和是，，梯形能密铺； C．三角形的内角和是，，三角形能密铺； D．正方形的内角和是，，正方形能密铺。 由上可知，不可以密铺的是正五边形的地砖。 故答案为：A 7．鹏鹏爸爸准备给小书房铺地砖。如图所示四种地砖，哪一种是不可以密铺的？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。 【详解】A．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形地砖可以密铺； B．正方形内角和是360°，360°÷360°＝1，正方形地砖可以密铺； C．五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，五边形地砖不可以密铺； D．六边形内角和是720°，720°÷360°＝2，六边形地砖可以密铺。 故答案为：C 8．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”）。 【答案】是 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留缝隙，不重叠；（3）连续铺成一片；据此判断。 【详解】此图即不留缝隙，也不重叠的铺满，所以这幅图是密铺。 【点睛】 9．下面的图形中，可以密铺的画“√”，不可以密铺的画“×”。 ( )        ( )    ( )    ( )     ( ) 【答案】 √ √ × √ × 【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。密铺需要满足两个条件：1、没有空隙；2、不重叠。正多边形要满足这两个条件就需要内角的整数倍为360°，所以正多边形中正三角形、正方形、正六边形可以密铺。圆形不能密铺，正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象。 【详解】    √                √              ×          √              × 10．用平面图形进行拼接，如果彼此之间不留( )，又不( )地铺在同一平面上，这种铺法就叫密铺。 【答案】 空隙 重叠 【详解】所谓密铺，就是指任何一种图形，如果彼此之间不留空隙，又不重叠地铺在同一平面上，这种铺法就叫做“密铺”；可以一种图形进行密铺，也可以多种图形进行密铺；正三角形与四边形均可以单独密铺；正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。 11．如图，用12个1×2的长方形纸片完全覆盖一个3×8的方格表，共有__________种覆盖方法。 【答案】153 【分析】根据不同的覆盖方法覆盖。 【详解】考虑3×n的覆盖方法 当n＝2时，方法有如下3种： 当n＝4时，如果前2列是完整的，剩下的2列跟①相同，方法有3×3＝9（种）， 如果前2列不是完整的，有如下2种： 共计9＋2＝11（种）； 当n＝6时，如果前2列是完整的，剩下的4列跟②相同，方法有3×11＝33（种）， 如果前4列是完整的，方法有2×3＝6（种）， 如果前4列都不是完整的，有如下2种， 共计33＋6＋2＝41（种）； 当n＝8时，如果前2列是完整的，剩下的6列跟③相同，方法有3×41＝123（种）， 如果前4列是完整的，方法有2×11＝22（种）， 如果前6列是完整的，方法有2×3＝6（种）， 如果前6列都不是完整的，有如下2种， 共计123＋22＋6＋2＝153（种）。 12．正八边形一个内角是135°，无论怎么拼也组不成( )°，所以不能密铺。 【答案】360 【分析】用形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是密铺。在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和为360°的可以密铺。 【详解】正八边形不可以密铺，因为它的每个内角都是135°，而360°不是135°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象。所以正八边形一个内角是135°，无论怎么拼也组不成360°，所以不能密铺。 【点睛】明确能密铺的条件是解决此题的关键。用一种多边形密铺时，三角形、四边形、正六边形都能密铺。 13．正六边形一个内角是120°，3个120°也正好是( )°，可以密铺。 【答案】360 【分析】能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 【详解】120°×3＝360° 正六边形一个内角是120°，3个120°也正好是360°，可以密铺。 【点睛】掌握密铺图形的特点是解题的关键。 14．还缺多少砖？   ________块 【答案】15 【详解】缺的砖必须是长方形，并且大小和原来的砖相等．所以，我们画出和原来相等的长方形逐步对漏洞进行填补，最后数出数量即可知道填补这个漏洞需要多少砖．如下： 15．密铺以后的地面拼接点处的所有角的和为( )度． 【答案】360． 【详解】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌． 16．笑笑同学设计了如下四种形状的地砖。 A． B． C． D． （1）能够进行密铺的地砖形状是（ ）。 （2）请你将密铺后的示意图画在右边方框里。 【答案】（1）A、C、D； （2）见详解 【分析】（1）用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。 （2）观察地砖的形状，先铺一铺，看平铺时砖块之间是否有空隙或砖块是否重叠，把密铺后的图形画在方框里即可。 【详解】（1）能够进行密铺的地砖形状是（A、C、D）。 （2）如图： 【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。 17．观察如图的密铺图形，它们是由哪些图形密铺形成的？在每幅图中描出一个基本图形。 【答案】见详解 【分析】图1是由梯形密铺形成的，描出一个梯形即可； 图2是由三角形密铺形成的，描出一个三角形即可； 图3是由三角形和六边形密铺形成的，描出一个三角形即可； 图4是由正方形和平行四边形密铺形成的，描出一个正方形即可； 图5是由正方形和梯形密铺形成的，描出一个正方形即可； 图6是由正方形、六边形密铺形成的，描出一个正方形即可； 【详解】图1是由梯形密铺形成的； 图2是由三角形密铺形成的； 图3是由三角形和六边形密铺形成的； 图4是由正方形和平行四边形密铺形成的； 图5是由正方形和梯形密铺形成的； 图6是由正方形、六边形密铺形成的。 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），关键是明确各种平面图形的特征。 18．如图，它是地板厂加工时剩的边角余料， 问用同一种任意四边形的模板可以进行密铺吗？请说明理由。 【答案】可以进行密铺。任意四边形的内角和是360º，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360º，具备多边形密铺的条件。 【分析】任意四边形的内角和是360º，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360º，具备多边形密铺的条件。 【详解】可以进行密铺。任意四边形的内角和是360º，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360º，具备多边形密铺的条件。 【点睛】此题考查的是密铺的问题，两种或两种以上几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 19．小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等，某家装饰市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°，这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由。 【答案】见详解 【分析】密铺图形指用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。图形的密铺又叫图形的镶嵌，就是各种图形的一个角凑在一起凑成360度。 【详解】答：由于60°、90°、120°的整数倍可以是360°，可以密铺，因此这三种型号的地板砖适用，其余的不适用。 20．有一个工厂的废料堆里，正堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是歪七歪八的四边形.如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？ 【答案】行. 【详解】因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙.因此，凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木块，都可用来拼地板． 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $