第三单元 图形的初步认识（一）（知识清单）数学苏教版一年级上册（新教材）

该小学数学知识清单系统梳理了“图形的初步认识（一）”单元内容，涵盖立体图形的认识分类、拼搭方法、稳定性判断及正方体计数四大知识范畴，搭建了从“特征辨析”到“实践应用”再到“逻辑推理”的递进式学习架构。 清单采用“特征三要素+生活实例”呈现立体图形知识，如圆柱“上下圆面大小相同、侧面曲面”结合易拉罐实例，培养几何直观与空间观念。设计“分层计数法”“支撑逻辑”等计数技巧，如提醒“上层方块下必有支撑”，并配套典型例题与跟踪训练，教师可直接用于教学检测，学生能自主巩固，提升推理意识与应用能力。

第三单元 图形的初步认识（一） 知识清单 知识点一、立体图形的认识及分类 1. 长方体 (1) 外观特征：长长方方的，有6个平平的面。 (2) 面的特点：相对的面大小相同、形状一样。通常面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 (3) 运动特性：不易滚动，只能推动。 2. 正方体 (1) 外观特征：四四方方的，有6个平平的面。 (2) 面的特点：6个面都是完全相同的正方形。 (3) 运动特性：不易滚动，只能推动。 (4) 辨析要点：正方体是特殊的长方体，但在一年级阶段主要强调其“六个面都一样大”的特征。 3. 圆柱 (1) 外观特征：直直的，上下一样粗。 (2) 面的特点：上下两个面是平平的圆形，且大小相同；侧面是曲面。 (3) 运动特性：横放时可以滚动，竖放时稳定站立。 4. 球 (1) 外观特征：圆圆的，表面全是曲面。 (2) 面的特点：没有平平的面。 (3) 运动特性：可以向任意方向自由滚动。 5. 生活中的实例对应： (1) 长方体：牙膏盒、书本、砖块。 (2) 正方体：魔方、骰子、粉笔盒。 (3) 圆柱：易拉罐、茶叶筒、电池。 (4) 球：乒乓球、篮球、玻璃弹珠。 知识点二、立体图形的拼搭 1. 拼搭基本原则 (1) 平面接触：拼搭时，通常是平面对平面（如长方体对长方体），这样最稳固。 (2) 曲面限制：球体因为容易滚动，很难作为底层支撑其他物体；圆柱横放时也不宜作为底层支撑重物。 2. 常见拼搭形态 (1) 并排摆放：两个正方体并排，变成一个较长的长方体。 (2) 上下堆叠： 1　 正方体叠在正方体上：变高。 2　 长方体叠在长方体上：注意对齐，保持平衡。 (3) 混合拼搭： 1　 圆柱竖放上面可以放正方体或长方体。 2　 球体通常放在最上方或凹槽中，因为它无法提供稳定的支撑面。 知识点三、组合图形的稳定性 1. 稳定性规律 (1) 最稳定：长方体、正方体。因为它们有平平的面，且底面较大，重心低，不易倾倒。 (2) 较稳定：圆柱（竖放时）。底面是平的，但相比长方体，若受侧向力易滚动倒下。 (3) 不稳定：球、圆柱（横放时）。因为接触面是点或线，或者本身具有滚动性，极易发生位置移动。 2. 堆叠建议 (1) 底座选择：搭建高楼或塔时，最底层应选择长方体或正方体，确保基础稳固。 (2) 中间层：可以使用圆柱（竖放）或长方体。 (3) 顶层：可以放置球体或较小的正方体。 (4) 禁忌：严禁将球体或横放的圆柱放在其他物体下方作为支撑，否则整体结构会坍塌或滚动散架。 知识点四、数正方体的个数 1. 计数原则 (1) 可见与不可见：不仅要数看得见的，还要数被挡住但为了支撑上层方块而必须存在的“隐藏”正方体。 (2) 分层计数法（推荐）： 1　 从下往上数，或从上往下数。 2　 先数第一层（最底层）有几个。 3　 再数第二层有几个。 4　 依次累加。 (3) 分列计数法：按排或列来数，每一列有几个就记几个，最后相加。 2. 关键逻辑 (1) 支撑逻辑：如果第二层有一个正方体，那么它正下方的第一层一定至少有一个正方体支撑它。不能悬空。 (2) 补全思维：看到一个“L”形或“T”形的立体组合，要脑补出缺失的部分是否真的有方块。若无特殊说明，默认看不见的地方如果没有支撑需求则视为空缺，若有上层方块则必有下层支撑。 3. 常见陷阱 (1) 漏数底层：只数露在外面的，忘记数被压在下面的。 (2) 多数虚位：将空隙误认为有方块。判断依据是看上方是否有方块压着，若无上方方块且侧面未显示，通常默认为无。 题型一、立体图形的认识及分类 【典型例题】图中有( )个，( )个，比多( )个。 【答案】 1 4 3 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面，每面都一样；圆柱上下是圆，是平面，且上下一样粗，中间不是平面；据此数出各种立体图形的个数，圆柱的个数减去正方体的个数，等于圆柱比正方体多的个数。 【详解】 数一数可知：有1个，有4个，有4个； 4－1＝3（个） 故，图中有1个，4个，比多3个。 【跟踪训练1】认一认，连一连。 【答案】 【分析】根据立体图形的特征来分类。圆柱有两个圆形底面和一个曲面；球是圆形的、可以滚动；正方体是正正方方的；长方体是长长方方的。 【详解】略 【跟踪训练2】数一数，填一填。 (1)长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 (2)( )的个数最多，( )和( )的个数同样多。（填序号） ①圆柱    ②球    ③正方体    ④长方体 【答案】(1) 4 2 2 1 (2) ④ ③ ① 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，由此数出各图形的数量；比较各图形的数量，可得出数量最多，最少和同样多的； 【详解】（1）长方体有4个，正方体有2个，圆柱有2个，球有1个。 （2） ④的个数最多，③和①的个数同样多，或者①和③的个数同样多。 题型二、立体图形的拼搭 【典型例题】小英先放一个圆柱，在圆柱上面放一个正方体，再在圆柱左边放一个圆柱，下面图（    ）是她摆出来的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗。不写字的是左手即左边。题中应该有2个圆柱，和1个正方体。一般情况下，写字的手是右手也就是右边，不写字的手是左手也就是左边，相对较高的位置为上，相对较低的位置为下。 【详解】A．1个长方体，1个正方体，1个圆柱，不合题意； B．2个圆柱，1个长方体，不合题意； C．2个圆柱，1个正方体，而且满足圆柱上面放一个正方体，再在圆柱左边放一个圆柱，符合题意。 所以图是她摆出来的。 【跟踪训练】把放在的上面，放在的下面，正确的图是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，最上面是圆柱，中间是长方体，最下面是正方体，据此逐项分析。 【详解】A．最上面是圆柱，中间是长方体，最下面是正方体，符合。 B．中间不是长方体，最下面也不是正方体，不符合。 C．最上面不是圆柱，中间不是长方体，最下面不是正方体，不符合。 正确的图是。 题型三、组合图形的稳定性 【典型例题】搭得最不稳的一组是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】搭立体图形时，底面越平稳、接触面越大越稳定。球是圆形的，容易滚动，圆柱横放在球上很容易滑落，所以最不稳。 【详解】搭得最不稳的一组是。 【跟踪训练】下面的组合能站稳吗？能的画“√”，不能的画“×”。 ( )        ( )         ( )         ( ) 【答案】 √ × × √ 【分析】根据正方体、圆柱、球、长方体的特征进行判断： 长方体：不易滚动； 正方体：不易滚动； 圆柱：横着可以滚动； 球：可以任意滚动。 【详解】底部是正方体，不易滚动，即能站稳，打√； 底部是横着的圆柱，易滚动，不能站稳，打×； 底部是球，易滚动，不能站稳，打×； 底部是长方体，不易滚动，即能站稳，打√； 题型四、数正方体的个数 【典型例题】哪些是用5个拼成的？画“√”。 【答案】 【分析】根据题意和图片信息，先数出每个图形的数量，然后在对应的图下面打√。 【详解】（1）图形一：有5个小正方体； （2）图形二：有4个小正方体； （3）图形三：有5个小正方体； （4）图形四：有6个小正方体，所以在图形一和图形三下面打√。 【跟踪训练】数一数。 ( )个         ( )个          ( )个 【答案】 5 5 5 【分析】第一幅图：从下往上数，共3层，第1层3个，第二层1个，第三层1个，共5个；第二幅图：从下往上数，共3层，第1层3个，第2层1个，第3层1个，共5个；第三幅图：从下往上数，共2层，第1层4个，第2层1个，共5个。 【详解】数一数，如图： 1．下面奶酪的形状可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 【答案】A 【分析】长方体是长长方方的，有6个面，面有大有小。正方体是四四方方的，有6个面，每个面的大小都一样。圆柱是直直的，上下一样粗，两端是圆圆的、平平的面。 【详解】奶酪的形状符合长方体特征，可能是长方体。 2．既能滚动，又能立起来的立体图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】图形能滚动，说明图形表面有曲面；又能立起来，说明图形表面有平平的面；据此选择符合题意的即可。 【详解】A．圆柱有两个平平的面，可以立起来，有一个曲面，可以滚动；符合题意； B．长方体表面都是平平的面，可以立起来，但不能滚动；不符合题意； C．球是一个曲面，可以滚动，但不能立起来；不符合题意。 所以，既能滚动，又能立起来的立体图形是。 3．下面哪种搭法最稳？（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意和图片信息，长方体是长长方方的，6个面都是平平的，不易滚动；球是圆滚滚的，可以任意滚动；正方体方方正正的，只有平平的面，不易滚动；圆柱上下一样粗，有一个弯弯的面，容易滚动。 【详解】A．底部是两个球，一推就滑，不稳定；   B．中间有斜面，圆球会滚落，结构倾斜易倒；   C．最下方是平整长方体底板，中间三根圆柱竖直支撑，上方方块平铺，底部长方体接触地面不易滚动，所以最稳固，选C。 4．看下图，数一数一共有（    ）个。 A．9 B．8 C．10 【答案】B 【分析】圆柱上下是平平的面且上下一样粗，由此数出数量。 【详解】根据特征，数出一共有8个。 5．乐乐想摆出下面一层应该摆（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意和图片信息，这个立体图形上面有2个小正方体，下面并排的有3个，右边还有一个，一般写字的手是右手，就是右边，相对应的就是左手，也就是左边，依此解答。 【详解】A．左边一排只有2个，不符合题目中的图片摆放；   B．右边没有，不符合题目中图片的摆放；   C．左边有3个，右边还有一个，刚好符合题目中图片的摆放。 6．数一数，下图中有( )个正方体，( )个长方体，( )个圆柱和( )个球，一共有( )个立体图形。 【答案】 3 4 3 2 12 【分析】长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。根据图形特征数一数，然后将各图形的数量相加即可。 【详解】3＋4＋3＋2 ＝7＋3＋2 ＝10＋2 ＝12（个） 图中有3个正方体，4个长方体，3个圆柱和2个球，一共有12个立体图形。 7．数一数，填一填。 ( )个    ( )个        ( )个 【答案】 3 3 5 【分析】长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；根据图形特征数一数即可。 【详解】3个 3个 下层3个，第二层2个，所以有5个 8．下面图形中能向四面八方滚动的是( )；不容易滚动的是( )；既能滚动又能立起来的是( )。（填序号） 【答案】 ④ ①② ③ 【分析】长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。根据图形特征观察并解答。 【详解】图形中能向四面八方滚动的是④；不容易滚动的是①②；既能滚动又能立起来的是③。 9． (1)一共有( )个物品。有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 (2)从左边数，第( )个是正方体。 【答案】(1) 7 3 2 1 1 (2)5 【分析】（1）数出物品数量。一共7个。圆柱上下是圆且上下一样粗；长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；球没有平面可以任意方向滚动。根据立体图形的特征，通过数一数的方法，数出各图形的个数。从左边数第2个、第6个和第7个是圆柱，共3个；第1个和第3个是长方体，共2个；第5个是正方体，共1个；第4个是球，共1个。 （2）一般写字的手为右手，对应的方向为右边，另一只手为左手，对应的方向为左边，从左数，数到正方体是几就是第几个。 【详解】（1） 一共有7个物品。有3个，有2个，有1个，有1个。 （2）从左边数，第5个是正方体。 10．图中用得最多的立体图形是（    ）。没有用到的是（）（把答案圈起来）。 【答案】圆柱； 【分析】按照立体图形特征：长方体的6个面一般是长方形，正方体6个面都是正方形，圆柱上下面为圆形，侧面是个曲面。球是完全由曲面围成的立体图形。分别数出各有几个，再比较数量最多的立体图形，和数量最少的立体图形。 【详解】长方体有2个。 正方体有1个。 圆柱有3个。 球有0个。 3＞2＞1＞0，因此最多的立体图形是圆柱，没有用到的是球。 11．数一数，下面的立体图形是用几个拼成的？填一填。 ( )个         ( )个           ( )个 【答案】 5 6 8 【分析】一层一层地数，然后将每层的个数相加即可。一图5个。二图第一层5个，第二层1个。三图第一层5个，第二层2个，第三层1个。 【详解】5＋1＝6（个） 5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 12．圈出圆圆的物体。 【答案】见详解 【分析】圆圆的物体是指像这样由弯弯的面组成的，能向四面八方滚动的物体，也就是球。 【详解】由分析可知：足球，排球，篮球是圆圆的物体。 13．在正方体下面画“√”。 【答案】 【分析】正方体的主要特征：6个面都是正方形组成的几何体。 【详解】经过观察可知，第三个图形是正方体，所以在第三个图形下面画“√”。 14．连一连。 【答案】 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以向任意方向滚动，据此连线。 【详解】略 15．哪两堆可以拼成？连一连。 【答案】 【分析】观察可知，每行有4个小正方体，有2行，结合上下两行图形的摆放特征解答即可。 【详解】第一行： 图1：一行有4个，另一行有1个，缺少的是一行有3个的图形，也就是第二行图3； 图2：一行有4个，另一行有2个，缺少的是一行有2个的图形，也就是第二行图1； 图3：一行有4个，另一行有3个，缺少的是一行有1个的图形，也就是第二行图2。 16．搭一搭，填一填。（填序号） （1）选2个物体，能搭得很稳但较低的是（    ）和（    ），能搭得最高又较稳的是（    ）和（    ）。 （2）用上面的全部图形，怎样才能搭得又稳又高？ 【答案】（1）②；③；⑤；⑥；（2）第一层用③，第二层用⑤竖直放，第三层用②，第四层用①，第五层用⑥竖直放，第六层用④ 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是方方正正的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。 （1）长方体，正方体都不易滚动，圆柱平平的面与地面接触也不易滚动。要想搭得稳而且较矮，也就是从这三种图形中选择2个高度较矮的图形。物体的顶端离地面越近就越矮；可知应选择②和③；要搭得最高又较稳，也就是从正方体，长方体和圆柱中选择2个较高的，物体的顶端离地面越远就越高，应选择⑤和⑥，圆柱可以立起来放在长方体上边；（2）球是最容易滚动的物体，只要把球放在最上面，其他物体搭的一面越大要放在下层，就可以搭得又高又稳。 【详解】（1）选2个物体，能搭得很稳但较低的是（②）和（③），能搭得最高又较稳的是（⑤）和（⑥）。 （2）第一层用③，第二层用⑤竖直放，第三层用②，第四层用①，第五层用⑥竖直放，第六层用④，才能搭得又稳又高。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 图形的初步认识（一） 知识清单 知识点一、立体图形的认识及分类 1. 长方体 (1) 外观特征：长长方方的，有6个平平的面。 (2) 面的特点：相对的面大小相同、形状一样。通常面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 (3) 运动特性：不易滚动，只能推动。 2. 正方体 (1) 外观特征：四四方方的，有6个平平的面。 (2) 面的特点：6个面都是完全相同的正方形。 (3) 运动特性：不易滚动，只能推动。 (4) 辨析要点：正方体是特殊的长方体，但在一年级阶段主要强调其“六个面都一样大”的特征。 3. 圆柱 (1) 外观特征：直直的，上下一样粗。 (2) 面的特点：上下两个面是平平的圆形，且大小相同；侧面是曲面。 (3) 运动特性：横放时可以滚动，竖放时稳定站立。 4. 球 (1) 外观特征：圆圆的，表面全是曲面。 (2) 面的特点：没有平平的面。 (3) 运动特性：可以向任意方向自由滚动。 5. 生活中的实例对应： (1) 长方体：牙膏盒、书本、砖块。 (2) 正方体：魔方、骰子、粉笔盒。 (3) 圆柱：易拉罐、茶叶筒、电池。 (4) 球：乒乓球、篮球、玻璃弹珠。 知识点二、立体图形的拼搭 1. 拼搭基本原则 (1) 平面接触：拼搭时，通常是平面对平面（如长方体对长方体），这样最稳固。 (2) 曲面限制：球体因为容易滚动，很难作为底层支撑其他物体；圆柱横放时也不宜作为底层支撑重物。 2. 常见拼搭形态 (1) 并排摆放：两个正方体并排，变成一个较长的长方体。 (2) 上下堆叠： 1　 正方体叠在正方体上：变高。 2　 长方体叠在长方体上：注意对齐，保持平衡。 (3) 混合拼搭： 1　 圆柱竖放上面可以放正方体或长方体。 2　 球体通常放在最上方或凹槽中，因为它无法提供稳定的支撑面。 知识点三、组合图形的稳定性 1. 稳定性规律 (1) 最稳定：长方体、正方体。因为它们有平平的面，且底面较大，重心低，不易倾倒。 (2) 较稳定：圆柱（竖放时）。底面是平的，但相比长方体，若受侧向力易滚动倒下。 (3) 不稳定：球、圆柱（横放时）。因为接触面是点或线，或者本身具有滚动性，极易发生位置移动。 2. 堆叠建议 (1) 底座选择：搭建高楼或塔时，最底层应选择长方体或正方体，确保基础稳固。 (2) 中间层：可以使用圆柱（竖放）或长方体。 (3) 顶层：可以放置球体或较小的正方体。 (4) 禁忌：严禁将球体或横放的圆柱放在其他物体下方作为支撑，否则整体结构会坍塌或滚动散架。 知识点四、数正方体的个数 1. 计数原则 (1) 可见与不可见：不仅要数看得见的，还要数被挡住但为了支撑上层方块而必须存在的“隐藏”正方体。 (2) 分层计数法（推荐）： 1　 从下往上数，或从上往下数。 2　 先数第一层（最底层）有几个。 3　 再数第二层有几个。 4　 依次累加。 (3) 分列计数法：按排或列来数，每一列有几个就记几个，最后相加。 2. 关键逻辑 (1) 支撑逻辑：如果第二层有一个正方体，那么它正下方的第一层一定至少有一个正方体支撑它。不能悬空。 (2) 补全思维：看到一个“L”形或“T”形的立体组合，要脑补出缺失的部分是否真的有方块。若无特殊说明，默认看不见的地方如果没有支撑需求则视为空缺，若有上层方块则必有下层支撑。 3. 常见陷阱 (1) 漏数底层：只数露在外面的，忘记数被压在下面的。 (2) 多数虚位：将空隙误认为有方块。判断依据是看上方是否有方块压着，若无上方方块且侧面未显示，通常默认为无。 题型一、立体图形的认识及分类 【典型例题】图中有( )个，( )个，比多( )个。 【跟踪训练1】认一认，连一连。 【跟踪训练2】数一数，填一填。 (1)长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 (2)( )的个数最多，( )和( )的个数同样多。（填序号） ①圆柱    ②球    ③正方体    ④长方体 题型二、立体图形的拼搭 【典型例题】小英先放一个圆柱，在圆柱上面放一个正方体，再在圆柱左边放一个圆柱，下面图（    ）是她摆出来的。 A． B． C． 【跟踪训练】把放在的上面，放在的下面，正确的图是（    ）。 A． B． C． 题型三、组合图形的稳定性 【典型例题】搭得最不稳的一组是（    ）。 A． B． C． 【跟踪训练】下面的组合能站稳吗？能的画“√”，不能的画“×”。 ( )        ( )         ( )         ( ) 题型四、数正方体的个数 【典型例题】哪些是用5个拼成的？画“√”。 【跟踪训练】数一数。 ( )个         ( )个          ( )个 1．下面奶酪的形状可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 2．既能滚动，又能立起来的立体图形是（    ）。 A． B． C． 3．下面哪种搭法最稳？（    ） A． B． C． 4．看下图，数一数一共有（    ）个。 A．9 B．8 C．10 5．乐乐想摆出下面一层应该摆（    ）。 A． B． C． 6．数一数，下图中有( )个正方体，( )个长方体，( )个圆柱和( )个球，一共有( )个立体图形。 7．数一数，填一填。 ( )个    ( )个        ( )个 8．下面图形中能向四面八方滚动的是( )；不容易滚动的是( )；既能滚动又能立起来的是( )。（填序号） 9． (1)一共有( )个物品。有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 (2)从左边数，第( )个是正方体。 10．图中用得最多的立体图形是（    ）。没有用到的是（）（把答案圈起来）。 11．数一数，下面的立体图形是用几个拼成的？填一填。 ( )个         ( )个           ( )个 12．圈出圆圆的物体。 13．在正方体下面画“√”。 14．连一连。 15．哪两堆可以拼成？连一连。 16．搭一搭，填一填。（填序号） （1）选2个物体，能搭得很稳但较低的是（    ）和（    ），能搭得最高又较稳的是（    ）和（    ）。 （2）用上面的全部图形，怎样才能搭得又稳又高？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $