精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州凤凰县2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末学情诊断试题卷

2026年春季凤凰县五年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4.本试卷共五道大题，满分100分，时量共80分钟。 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共32分） 1. 如下图，分别用了5个相同的小正方体搭成的两个立体图形，小明从同一方向看这两个立体图形，所看到的形状居然是完全一样的，他可能是从（ ）看的。 A. 上面 B. 正面 C. 左面 D. 右面 【答案】A 【解析】 【分析】将视角想象到两个立体图形的正面、上面和侧面，分别观察出它们的形状，选择即可。 【详解】A．从上面看，一样； B．从正面看，不一样； C．从左面看，不一样； D．从右面看，不一样。 故答案为：A 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。 2. 学习了《因数和倍数》知识后，同学们纷纷发表观点。下面是4个同学的观点。正确的有（ ）个。 小亮：若a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数； 小强：两个质数的积一定是合数； 聪聪：如果一个数是9的倍数，一定也是3的倍数； 明明：一个非0自然数不是奇数就是偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据因数与倍数的概念，在非整数的范围内，如果两个非整数、相乘得到整数，那么和就叫做的因数，就叫做和的倍数；质数（也叫素数）：一个数如果只有和它本身这两个因数，就把它叫做质数。合数：一个数如果除了和它本身之外，还有其他的因数，就把它叫做合数。倍数关系具有传递性：如果是的倍数，是的倍数，那么一定是的倍数。比如是的倍数，是的倍数，那也一定是的倍数。偶数：能被整除的数，也可以表示为的倍数。奇数：不能被2整除的数。所有的非0自然数，只会被分成奇数和偶数这两类，不存在第三种情况。 【详解】小亮观点：因数和倍数是在非自然数范围内研究的。若、、不是非自然数（例如小数），则不能说因数和倍数关系。此观点错误； 小强观点：质数只有和它本身两个因数。两个质数的积，除了和它本身外，还有这两个质数作为因数，所以一定是合数。此观点正确； 聪聪观点：因为是的倍数，所以的倍数一定含有因数，即一定是的倍数。此观点正确； 明明观点：非自然数按照是否是的倍数分为奇数和偶数，没有其它情况。此观点正确。 综上所述，正确的观点有小强、聪聪、明明，共个。 3. 小明的妈妈买了30个桃子，让小明把桃子放入篮子里，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩，小明有（ ）种不同的拿法。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，每次拿桃子的个数是30的因数，利用除法求出30的所有因数，找出符合条件的因数即可。 【详解】30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30，但1和30不符合题意。 所以，小明有6种不同的拿法。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查利用因数解决实际问题，求出符合条件的30的因数是解答题目的关键。 4. 在下面的计数器中，其中一个能表示3的倍数。正确选项是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．百位是6，十位是3，个位是1，表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数。 B．百位是4，十位是0，个位是1，表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数。 C．百位是1，十位是5，个位是3，表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数。 D．十位是4，个位是4，表示44，4＋4＝8，8不是3的倍数，所以44不是3的倍数。 5. 手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。 【详解】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm ①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致 ②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面 ③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致 ④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致 需要选择的木板尺寸有①③④。 6. 积少成多！将三个表面积都是30平方分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。 A. 90 B. 70 C. 60 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据正方体表面积公式求出一个面的面积，再分析三个正方体拼成长方体时减少的面数，最后用原总表面积减去减少的面积即可得出结果。 【详解】正方体一个面的面积：（平方分米） 三个正方体原来的总表面积：（平方分米） 三个正方体拼成一个长方体，有2个接触面，共减少4个面，减少的面积：（平方分米） 拼成的长方体的表面积：（平方分米） 7. m是一个奇数，n是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。 A. 4m＋3n B. 2（m＋n） C. 2m＋7n D. 3m＋2n 【答案】D 【解析】 【分析】已知m是一个奇数，n是一个偶数，奇数和偶数的运算性质是：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数x偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此逐项分析。 【详解】A．4m为偶数，3n为偶数，4m＋3n为偶数； B．m＋n为奇数，所以2（m＋n）为偶数； C．2m为偶数，7n为偶数，所以2m＋7n为偶数； D．3m为奇数，2n为偶数，所以3m＋2n为奇数。 8. 下面图中的阴影部分，只有一个能表示公顷，你的选项是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把整体（单位“1”）平均分，总量÷总份数＝一份的量，再求出阴影部分表示的量。但一定要注意分率与具体量的区别。 【详解】A．总面积2公顷，把总面积平均分成3份，每份就是2÷3＝（公顷），阴影部分是2份，就是公顷；此选项错误。 B．总面积3公顷，把总面积平均分成3份，每份就是3÷3＝1（公顷），阴影部分是1份，就是1公顷；此选项错误。 C．总面积1公顷，把总面积平均分成3份，每份就是1÷3＝（公顷），阴影部分是1份，就是公顷；此选项错误。 D．总面积2公顷，把总面积平均分成3份，每份就是2÷3＝（公顷），阴影部分是1份，就是公顷；此选项正确。 9. 测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是（ ）。 A. 1600立方厘米 B. 400立方厘米 C. 40立方厘米 D. 4升 【答案】B 【解析】 【分析】根据排水法原理，当石块完全浸没在水中时，排开水的体积等于石块的体积。容器为长方体，水面下降部分的水的体积可通过底面积乘下降高度计算得出，即排开水的体积＝石块的体积＝长×宽×水面下降高度。 【详解】10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 因此，测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是400立方厘米。 故答案为：B 10. 下图直线中，点（ ）的位置在和之间。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】先在直线上找出表示和的点，根据分数的基本性质可知：＝，＝，即把0到1之间平均分成10份，0右面的第2个分点就是；0右面的第5个分点就是。如下图。再通过观察找出介于和之间的点。 【详解】观察上图可知：②的位置在和之间。 故答案为：B 【点睛】此题考查了分数的意义、用直线上的点表示分数的方法及分数的基本性质。 11. 是真分数，是假分数，不可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先明确真分数和假分数的概念：分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。​是真分数，说明分子a小于分母7； ​是假分数，说明分子6大于或等于分母a。由此可得a需要同时满足a＜7和a≤6，即a≤6，据此解答。 【详解】​是真分数，a＜7。 是假分数，a≤6。 综合得 a≤6。 7＞6＞4＞3 选项D中 7＞6，不满足条件，即不可能是7。 故答案为：D 12. 在计算时，下面几名同学用了不同的思路。不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析选项，找到已知条件和问题，得出算式，找到不符合条件的即可。 【详解】A．将线段平均分成8份，其中的3份就是，也可以看成平均分成4份，其中的1份就是，和合在一起是，符合题意； B．将整个图形平均分成8份，也可以看成平均分成4份，将分成两部分，左边一部分是，右边是多少？已知总数，求其中一部分用减法，即用，不符合题意。 C．将整个图形平均分成8份，也可以看成平均分成4份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，灰色部分表示，斜线部分表示，合在一起是，符合题意； D．异分母分数相加减，先通分再计算，符合题意； 13. 一张长为8cm、宽为6cm的长方形纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，（ ）。 A. 减少了 B. 增加了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据周长的意义可知，围成封闭图形一周的长叫做图形周长。由此可知，在这张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相等；据此解答即可。 【详解】如图所示： 一张长为8cm、宽为6cm的长方形纸，在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，可以通过运用平移的方法，得出剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，周长不变。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形周长的意义及应用。 14. 有5个零件，其中1个是次品，但不知道这个次品比其它零件重些还是轻些，小亮用天平找次品（如图），次品是（ ）号零件。 A. ① B. ② C. ③ D. ⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】先从完全平衡的天平入手确定肯定合格的正品零件，再结合另外两个天平的倾斜状态逐步缩小次品范围，最终验证得到正确结果。 【详解】观察中间的天平，左边放④号零件，右边放③号零件，天平完全平衡，说明③号和④号零件重量完全相等，两个都是合格的正品零件。 观察最左侧的天平，左边放①号和②号零件，右边放③号和④号零件，天平向左边倾斜下沉，说明左边两个零件的总重量，比右边两个正品的总重量要大。由此可以得到两个结论：第一，次品一定在①号和②号当中，③、④都是正品，所以次品不可能是③、④；第二，次品的重量比合格正品要重。 观察最右侧的天平，左边放①号零件，右边放⑤号零件，天平向左边倾斜下沉，说明①号零件的重量比⑤号零件大。如果次品是②号，那么①号就是正品，正品的重量应该和⑤号完全相等，天平就会平衡，和实际天平倾斜的情况矛盾。如果次品是①号，那么①号比正品重，剩下的②、③、④、⑤都是重量相等的正品。 15. 阳阳从家出发去书店买书，走到一半发现没有带钱，于是回家取钱，再去书店挑了几本书后回家。下面选项中能比较准确地反映阳阳行为的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】阳阳从家出发到回家取完钱这个过程，离家距离是先增加再减少到0，排除选项C、D，在书店挑选图书这段时间，离家距离是不发生变化的，再排除B选项，据此解答。 【详解】阳阳从家出发走到某地，再返回家中取钱，这个过程折线应该先上升后下降到离家距离等于0的横轴，据此排除选项C、D；在书店挑选图书这段时间，离家距离是不发生变化的，再排除选项B。 故答案为：A 【点睛】考查通过观察折线图，分析实际问题，解题时重点关注纵轴所表示的含义。 16. 天气原因，研学活动推迟了，班主任需要尽快通知班里的45名学生。若用打电话的方式进行通知，且每分钟通知1人，则最少需要（ ）分钟可以通知到每一名学生。 A. 45 B. 23 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】每分钟所有知道消息的人（包括老师）都不空闲，同时去通知不知道消息的人。这样，每分钟知道消息的总人数会扩大到原来的2倍。第分钟知道消息的总人数为，通知到的学生人数为。我们需要计算第几分钟通知的学生人数能达到或超过45人。 【详解】根据最优通知方案，每分钟知道消息的总人数（含老师）扩大到原来的2倍，通知到的学生人数为总人数减1。 第1分钟，知道消息的总人数：（人），通知学生：（人）； 第2分钟，知道消息的总人数：（人），通知学生：（人）； 第3分钟，知道消息的总人数：（人），通知学生：（人）； 第4分钟，知道消息的总人数：（人），通知学生：（人）； 第5分钟，知道消息的总人数：（人），通知学生：（人）； 第6分钟，知道消息的总人数：（人），通知学生：（人）。 因为，所以5分钟通知不完，最少需要6分钟可以通知到每一名学生。 二、填空题（每空1分，共18分） 17. （填小数）。 【答案】16；28；0.875 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，被除数是分子，除数是分母改写成除法，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，再利用分数的性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变，最后求出小数即可。 【详解】 所以。 18. 7.2L＝（ ）mL＝（ ）dm3 4.05dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 【答案】 ①. 7200 ②. 7.2 ③. 4 ④. 50 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位时，用高级单位上的数乘以进率后写在低级单位前，高级单位单名数化复名数‌：整数部分‌直接作为高级单位的数值，小数部分‌乘以两个单位间的‌进率，所得结果作为低级单位的数值。 【详解】，1L＝1dm3，7.2L＝7.2dm3 7.2L＝7200mL＝7.2dm3 4.05dm3＝4dm350cm3 19. 一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 142 ②. 142 ＝ 2 × 71 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，依此可写出这个三位数。一个合数可以写成几个质数连乘的形式，叫做分解质因数。 【详解】这个三位数，个位上是2，十位上是4，百位上是1，这个三位数是142。 把它分解质因数为：142＝2×71。 20. 计算时，两个加数的分数单位都是（ ），计算结果再加上（ ）个这样的分数单位就能得到最小的质数。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】分数单位是将单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，分数的分母是几，分数单位就是几分之一。 最小的质数是2，将2转化为分母是9的分数为，＝，用转化后的分数减去计算结果，得到的分子就是需要添加的分数单位个数。 【详解】两个加数和的分母都是9，因此分数单位都是。 2＝ ＝ −＝，因此需要再加11个这样的分数单位。 21. 下面是一个正方体的展开图，它的6个面上写着“凤凰古城美！”，与“古”相对的是“（ ）”。 【答案】美 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字形端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。 【详解】根据正方体展开图找相对面的规律可知，与“古”相对的是“美”。 22. 《孙子算经》书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女每（ ）日相会一次。 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意，三女相会的天数是3，4，5的最小公倍数。 【详解】因为3，4，5两两互质，3，4，5的最小公倍数为3×4×5＝60，所以三女每60日相会一次。 23. 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，A、B两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 180 【解析】 【分析】把两个数进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数，据此解答即可。 【详解】A、B两数的最大公因数是： A、B两数的最小公倍数是： 【点睛】本题考查最小公倍数和最大公因数、分解质因数，解答本题的关键是掌握分解质因数求两个数的最小公倍数和最大公因数的计算方法。 24. 春苗小学上午的阳光大课间活动是从10时整到10时30分。在钟面上，这段时间里分针转动了（ ）度。 【答案】180 【解析】 【分析】根据题意，春苗小学的阳光大课间活动从10：00到10：30，共30分钟。 在钟面上，分针转动一圈（60分钟）是360度。 因此，分针每分钟转动的度数为：360÷60＝6（度），活动时间为30分钟，所以分针转动的总度数为：30×6＝180（度），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 10：30－10：00＝30（分） 360÷60＝6（度） 30×6＝180（度） 春苗小学上午的阳光大课间活动是从10时整到10时30分。在钟面上，这段时间里分针转动了180度。 25. 在献爱心活动中，五（1）班共向贫困山区捐款1□8□元，这个四位数同时是2、3、5的倍数，并且是最大的一个。五（1）班共捐款（ ）元。 【答案】1980 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】这个四位数是2、5的倍数，则个位上一定是0； 同时是3的倍数，是最大的一个，如果百位上是9，则各个数位上的数字之和是： 1＋9＋8＋0＝18，是3的倍数； 所以，五（1）班共捐款1980元。 26. 下图，一个正方体底面不变，高增加3厘米，得到一个长方体，表面积比原来增加了72平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】216 【解析】 【分析】高增加后上下底面面积没有变化，所以增加的表面积是增加部分的4个侧面积。用增加的表面积除以4，得到单个新增侧面的面积，再根据长方形面积公式，用单个侧面面积除以增加的高3厘米，即可得到正方体的棱长。再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长解答即可。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 三、运算题（每小题2分，共12分） 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，将同分母分数相加。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。异分母分数先通分转化为同分母分数再计算。 （3）先将小数相加，再从左往右依次先算加法再算减法，计算过程中将整数转化为分母是35的分数，将两个分数也通分成分母是35的分数计算即可。 【详解】（1） ＝1＋1 ＝2 （2） （3） 28. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）等式两边同时减去，再通分计算即可； （2）等式两边同时加，再通分计算即可； （3）等式两边先同时加x，再两边同时减去计算即可。 【详解】（1） 解： （2） （3） 四、图形操作题（共13分） 29. 按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，补全图形①使它成为轴对称图形。 （2）从图形②到图形③的运动是绕点（ ），（ ）时针方向旋转（ ）°。 （3）画出将三角形②绕点A顺时针旋转90°后的图形④。 （4）画出将三角形②先向左平移8格，再向下平移2格后的图形⑤。 【答案】（1） （2）A；逆；90 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）画轴对称图形，先标点，再找到其与对称轴垂直且距离相等的对应点，最后连线即可； （2）固定不变的点是旋转中心，由图可知A不动，图形绕点A旋转，旋转方向有顺时针和逆时针，顺时针是按着正常钟表旋转的方向，逆时针是与正常钟表旋转的方向相反，所以从图形②到图形③，图形旋转方向是逆时针旋转90°； （3）画旋转后的图形，先固定旋转中心A，三角形每条边都按旋转方向和角度旋转，找到旋转后的对应点连线即可； （4）画平移后的图形，先标点，三角形每个顶点都先向左平移8格，再向下平移2格，最后连线即可。 【详解】（1）略 （2）从图形②到图形③的运动是绕点A，逆时针方向旋转90°。 （3）略 （4）图略 30. 一个由5个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（画出两种可能的情况） 【答案】（摆法不唯一）； （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据从正面、左面看到形状可知，这个立体图形有两层共5个正方体，上层有1个，在第二行且居中；下层有4个，可以是第一行1个，第二行3个；也可以第一行3个，第二行1个，据此得出这两种立体图形，并画出这两种立体图形从上面看到的形状即可。 【详解】结合从正面、左面看到的形状得出以下两种立体图形： （摆法不唯一） 从上面看到的形状如下图： （答案不唯一） 五、资料分析题。（共13分） 31. 请先仔细阅读下面的文字，再利用获得的数学信息解决问题。 造纸术是中国四大发明之一，纸是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。造纸术的出现，有利于文化的传播。宣纸制作工艺复杂、操作难度也很大，需要经过取材、蒸煮、入帘、烘干等100多道手工工序。在安徽省宣城市泾县的宣纸生产车间，目前有414名工人在一线生产。制作超大巨型宣纸时，需要54名工匠共同完成。由于宣纸生产难度大，习艺周期长，特别辛劳的工种年轻人多不愿学，已经是后继乏人。此外，由于经济效益的诱惑，多种现代化机械和化工产品正在不断取代传统的加工器具和用料，使最具特色的宣纸传统工艺难以为继。 （1）制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几？ （2）在“入帘”环节是将竹浆倒入纸槽。该纸槽是一个长方体（无盖），长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽的表面积是多少平方分米？（纸槽厚度忽略不计） （3）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。黄师傅将一张宣纸裁成图一的形状。加工后准备加上木条制作成长方体灯罩（图二）制作一个这样的灯罩，至少需要木条多少厘米？ （4）有23包宣纸样品，其中有一包较轻，用天平称，至少称（ ）次能保证找到这包次品，第一次称的时候可以这样分：（ ）。 【答案】（1） （2）340平方分米 （3）280厘米 （4） ①. 3 ②. 8，8，7（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由题可知，制作超大巨型宣纸的工匠人数是54人，车间工人总数是414人。求制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几，用制作超大巨型宣纸的工匠人数除以车间工人总数，得数要约成最简分数。 （2）这个无盖的纸槽的表面积等于下面、前面、后面、左面和右面5个面的面积之和。根据长方体的特征，相对的两个面的面积相等。 （3）木条的长度等于这个长方体灯罩的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由图可知，这个长方体的长是36厘米，宽是22厘米，高是12厘米。 （4）用天平找次品时，将所测物品分成3份，且每份的数量尽可能相等，这样需要称的次数最少。 所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数的关系如下（只含1个次品，已知次品比正品重或轻）： 要辨别的物品数目在~之间，保证能找出次品至少需要称n次。 【详解】（1）54÷414＝＝ 答：制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的。 （2）12×10＋12×5×2＋10×5×2 ＝120＋120＋100 ＝340（平方分米） 答：这个纸槽的表面积是340平方分米。 （3）（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：制作一个这样的灯罩，至少需要木条280厘米。 （4） ＝9＋1 ＝10 ＝27 23在10~27之间，所以至少称3次能保证找到这包次品。 23÷3＝7（包）……2（包） 7＋1＝8（包） 第一次称的时候可以这样分：8包、8包、7包。（答案不唯一） 六、综合探究题。（共12分） 32. 星期天，婷婷和军军比赛登山，如下图。 （1）10分钟时军军行了（ ）米，婷婷行了（ ）米。 （2）从图中可以看出，（ ）曾在中途停下来休息，休息了（ ）分钟。 （3）出发（ ）分钟后，两人行的路程相同，是（ ）米。 （4）（ ）先到达终点，比对方早到（ ）分钟。 （5）婷婷登山的平均速度是每分钟多少米。 【答案】（1） ①. 300 ②. 200 （2） ①. 军军 ②. 5 （3） ①. 15 ②. 300 （4） ①. 婷婷 ②. 2.5 （5）20米 【解析】 【分析】观察统计图，横坐标表示时间，纵坐标表示已行的登山距离，10分钟时，军军对应的终点距离是300米，婷婷对应的终点距离是200米。 在统计图中，军军的折线在10分钟到15分钟时，终点距离数值不变，说明这段时间军军在休息，用结束休息的时间减去开始休息的时间就是中途休息的时间。 观察统计图，两条折线相交的点对应的时间和终点距离，即出发15分钟后，两人行的路程相同，是300米。 观察统计图，婷婷到达终点对应的时间是25分钟，军军到达终点对应的时间是27.5分钟，所以婷婷更早到达终点。 速度＝距离÷时间，婷婷行走的距离是500米，时间是25分钟。 【小问1详解】 观察统计图，可以看出10分钟时军军行了300米，婷婷行了200米。 【小问2详解】 15－10＝5（分钟），所以从图中可以看出，军军曾在中途停下来休息，休息了5分钟。 【小问3详解】 观察统计图可知，出发15分钟后，两人行的路程相同，是300米。 【小问4详解】 27.5－25＝2.5（分钟）所以婷婷先到达终点，比对方早到2.5分钟。 【小问5详解】 500÷25＝20（米） 答：婷婷登山的平均速度是每分钟20米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季凤凰县五年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4.本试卷共五道大题，满分100分，时量共80分钟。 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共32分） 1. 如下图，分别用了5个相同的小正方体搭成的两个立体图形，小明从同一方向看这两个立体图形，所看到的形状居然是完全一样的，他可能是从（ ）看的。 A. 上面 B. 正面 C. 左面 D. 右面 2. 学习了《因数和倍数》知识后，同学们纷纷发表观点。下面是4个同学的观点。正确的有（ ）个。 小亮：若a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数； 小强：两个质数的积一定是合数； 聪聪：如果一个数是9的倍数，一定也是3的倍数； 明明：一个非0自然数不是奇数就是偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 小明的妈妈买了30个桃子，让小明把桃子放入篮子里，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩，小明有（ ）种不同的拿法。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 在下面的计数器中，其中一个能表示3的倍数。正确选项是（ ）。 A. B. C. D. 5. 手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 6. 积少成多！将三个表面积都是30平方分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。 A. 90 B. 70 C. 60 D. 45 7. m是一个奇数，n是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。 A. 4m＋3n B. 2（m＋n） C. 2m＋7n D. 3m＋2n 8. 下面图中的阴影部分，只有一个能表示公顷，你的选项是（ ）。 A. B. C. D. 9. 测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是（ ）。 A. 1600立方厘米 B. 400立方厘米 C. 40立方厘米 D. 4升 10. 下图直线中，点（ ）的位置在和之间。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 是真分数，是假分数，不可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 12. 在计算时，下面几名同学用了不同的思路。不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 一张长为8cm、宽为6cm的长方形纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，（ ）。 A. 减少了 B. 增加了 C. 不变 D. 无法确定 14. 有5个零件，其中1个是次品，但不知道这个次品比其它零件重些还是轻些，小亮用天平找次品（如图），次品是（ ）号零件。 A. ① B. ② C. ③ D. ⑤ 15. 阳阳从家出发去书店买书，走到一半发现没有带钱，于是回家取钱，再去书店挑了几本书后回家。下面选项中能比较准确地反映阳阳行为的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 天气原因，研学活动推迟了，班主任需要尽快通知班里的45名学生。若用打电话的方式进行通知，且每分钟通知1人，则最少需要（ ）分钟可以通知到每一名学生。 A. 45 B. 23 C. 6 D. 5 二、填空题（每空1分，共18分） 17. （填小数）。 18. 7.2L＝（ ）mL＝（ ）dm3 4.05dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 19. 一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 20. 计算时，两个加数的分数单位都是（ ），计算结果再加上（ ）个这样的分数单位就能得到最小的质数。 21. 下面是一个正方体的展开图，它的6个面上写着“凤凰古城美！”，与“古”相对的是“（ ）”。 22. 《孙子算经》书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女每（ ）日相会一次。 23. 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，A、B两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 24. 春苗小学上午的阳光大课间活动是从10时整到10时30分。在钟面上，这段时间里分针转动了（ ）度。 25. 在献爱心活动中，五（1）班共向贫困山区捐款1□8□元，这个四位数同时是2、3、5的倍数，并且是最大的一个。五（1）班共捐款（ ）元。 26. 下图，一个正方体底面不变，高增加3厘米，得到一个长方体，表面积比原来增加了72平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。 三、运算题（每小题2分，共12分） 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 28. 解方程。 四、图形操作题（共13分） 29. 按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，补全图形①使它成为轴对称图形。 （2）从图形②到图形③的运动是绕点（ ），（ ）时针方向旋转（ ）°。 （3）画出将三角形②绕点A顺时针旋转90°后的图形④。 （4）画出将三角形②先向左平移8格，再向下平移2格后的图形⑤。 30. 一个由5个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（画出两种可能的情况） 五、资料分析题。（共13分） 31. 请先仔细阅读下面的文字，再利用获得的数学信息解决问题。 造纸术是中国四大发明之一，纸是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。造纸术的出现，有利于文化的传播。宣纸制作工艺复杂、操作难度也很大，需要经过取材、蒸煮、入帘、烘干等100多道手工工序。在安徽省宣城市泾县的宣纸生产车间，目前有414名工人在一线生产。制作超大巨型宣纸时，需要54名工匠共同完成。由于宣纸生产难度大，习艺周期长，特别辛劳的工种年轻人多不愿学，已经是后继乏人。此外，由于经济效益的诱惑，多种现代化机械和化工产品正在不断取代传统的加工器具和用料，使最具特色的宣纸传统工艺难以为继。 （1）制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几？ （2）在“入帘”环节是将竹浆倒入纸槽。该纸槽是一个长方体（无盖），长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽的表面积是多少平方分米？（纸槽厚度忽略不计） （3）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。黄师傅将一张宣纸裁成图一的形状。加工后准备加上木条制作成长方体灯罩（图二）制作一个这样的灯罩，至少需要木条多少厘米？ （4）有23包宣纸样品，其中有一包较轻，用天平称，至少称（ ）次能保证找到这包次品，第一次称的时候可以这样分：（ ）。 六、综合探究题。（共12分） 32. 星期天，婷婷和军军比赛登山，如下图。 （1）10分钟时军军行了（ ）米，婷婷行了（ ）米。 （2）从图中可以看出，（ ）曾在中途停下来休息，休息了（ ）分钟。 （3）出发（ ）分钟后，两人行的路程相同，是（ ）米。 （4）（ ）先到达终点，比对方早到（ ）分钟。 （5）婷婷登山的平均速度是每分钟多少米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $