2.4 修复铜镜（课件）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学课件围绕圆形铜镜复原展开，核心是确定圆心和半径。课前通过考古情境导入，结合知识链接复习圆的对称轴、对折找圆心等旧知，为探究复原方法搭建学习支架。 亮点在于情境化教学与动手实践结合，通过对折法、弦的垂直平分线法、外接正方形辅助法等，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。达标练习通过残片能否复原的判断，强化核心知识，助力学生提升空间观念，也为教师提供丰富教学资源。

北师大数学六上第二单元 第4课 修复铜镜 锦禾老师 结合古代铜镜考古情境，感受数学在文物修复里的应用，体会几何知识的实用价值。 能说出3种残缺铜镜复原圆形的方法，明确只有保留一段圆弧的残片才可以复原圆。 借助对折、画直径、外接正方形辅助的方式找圆心补全圆形，提升几何动手与推理能力。 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 课前导入 Lead in 1. 一个圆有（ ）条对称轴，找圆心可以画（ ）条直径，取交点确定圆心。 你能说出扇形与圆的关系 吗？ 扇形是圆形的一部分 2. 判断：把圆形纸片对折2次，折痕交点就是圆心。（） 知识链接 Knowledge link 小朋友们，考古出土的铜镜经常只剩残缺碎片，怎么用圆的知识把它复原完整？今天我们学习新课——修复铜镜，用数学知识解决文物修复问题。 知识链接 Knowledge link 铜镜残片复原方法 学习任务一 人类使用铜镜的历史约有4000年，铜镜是中国古代金属器物中沿用时间最长、使用范围最广的，具有很高的艺术价值和考古价值。 探究新知 Presentation 探究新知 Presentation 只剩大半块圆弧残片，怎样还原整圆？ 1. 对折法（课本纸质残片适用）：把纸质铜镜残片沿圆弧对称轴对折两次，两条折痕是直径，交点就是圆心，圆心到圆弧的长度就是半径。 2. 弦的垂直平分线法：在圆弧上取三个点，连两条弦，分别作垂直平分线，交点为圆心，圆心到圆弧距离是半径。 3. 旋转比对法：先大致估出圆心，将残片绕该点旋转对照圆弧弧度，反复校准圆心，再量半径画整圆。 4. 外接正方形辅助法：顺着圆弧画出圆的外接正方形，正方形对角线交点即圆心，再确定半径复原圆。 探究新知 Presentation 探究新知 Presentation 弦的垂直平分线法 探究新知 Presentation 探究新知 Presentation 步骤1：找圆弧四个极值点 观察残留圆弧，标出4个位置： - 最高点：圆弧向上最凸的点 - 最低点：圆弧向下最凸的点 - 最左点：圆弧向左最远的点 - 最右点：圆弧向右最远的点 步骤2：画两条水平边线 过最高点画一条水平直线（上边）； 过最低点画一条和上边平行的水平直线（下边）。 步骤3：画两条竖直边线 过最左点画一条竖直直线（左边）； 过最右点画一条和左边平行的竖直直线（右边）； 四条直线两两相交，围出的四边形就是圆的外接正方形。 步骤4：借助正方形定圆心、补圆 连接正方形两条对角线，交点就是圆心； 量圆心到圆弧上任意一点的长度为半径，画出完整圆形。 探究新知 Presentation 为什么大半圆弧能画、小碎弧不行？ 只有大半圆弧，才能看清上下左右四个凸出方位；碎片弧度太短，找不到四个极值，就没法确定正方形四边。 外接正方形法是粗略定位，适合本课探究；精准找圆心要用圆弧三点作垂直平分线。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 判断依据：要复原一个圆形，必须能够确定这个圆的圆心和半径。 观察图①：这块残片保留了圆镜的中心部分（圆心）以及大部分的外边缘（圆周）。既然有圆心和圆周，就可以直接确定圆的大小和位置，所以能复原。 达标练习 Practice 判断依据：要复原一个圆形，必须能够确定这个圆的圆心和半径。 观察图②：这块残片的边缘看起来是直的或者不规则的，没有明显的圆弧部分。如果没有圆弧，就无法确定原来的圆的大小，所以不能复原。 达标练习 Practice 判断依据：要复原一个圆形，必须能够确定这个圆的圆心和半径。 观察图③：这块残片保留了明显的外边缘圆弧。根据圆的性质，只要有一段圆弧，就可以确定这个圆的圆心和半径（例如在圆弧上取三个点，通过作图可以找到圆心），所以能复原。 达标练习 Practice 判断依据：要复原一个圆形，必须能够确定这个圆的圆心和半径。 观察图④：这块残片的边缘是折线状的，没有圆弧部分。无法确定原来的圆的大小，所以不能复原。 达标练习 Practice 判断依据：要复原一个圆形，必须能够确定这个圆的圆心和半径。 结论：并不是所有残片都能复原，只有①和③能复原。 达标练习 Practice 判断依据：要复原一个圆形，必须能够确定这个圆的圆心和半径。 （2）根据第(1)问的分析，只有保留了圆弧或圆心的残片才能复原。 - 因此，应该选择①或者③。 达标练习 Practice 需要知道圆桌的直径（或半径）。 达标练习 Practice 1.1. 复原圆形的核心条件：确定圆的两个关键要素——圆心、半径，二者缺一不可。 2. 残片能否复原的判断方法：残片带有连续圆弧（或保留圆心）就能通过作图找圆心、半径完成复原；无圆弧、只有直边折线则无法复原。 知识总结 Summary 23 3. 圆弧找圆心的三类常用方法 ①纸质残片：两次对折，折痕交点为圆心； ②尺规精准法：圆弧取三点作两条弦，画垂直平分线相交得圆心； ③粗略估算法：画出圆的外接正方形，对角线交点定位圆心。 4. 圆的基础性质运用：圆有无数条对称轴，圆上所有点到圆心距离（半径）相等，完整圆的外接正方形中心与圆心重合。 5. 生活应用：制作圆形桌垫、修复圆形器物，都要先测量半径/直径，计算面积确定尺寸。 知识总结 Summary EV录屏5.5.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $