5.3.1配套问题与工程问题 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的配套问题与工程问题，通过人数分配填空、工作效率公式回顾等导入，衔接方程解法基础，搭建从实际问题抽象等量关系的学习支架，帮助学生掌握列方程解决应用问题的核心步骤。 其亮点在于紧扣核心考点分模块训练，以螺栓螺母配比、工作总量设“1”等实例，强化模型观念与应用意识，通过规范解题步骤和核心小结归纳方法，助力学生提升运算能力与问题解决能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.3.1配套问题与工程问题 第五章 一元一次方程 人教版七年级上册数学5.3.1 配套问题与工程问题同步练习题 本套习题紧扣一元一次方程实际应用核心考点，分为配套问题、工程问题两大必考模块，重点训练找配套比例等量关系、工作总量“单位1”思想、工作效率关系列式等核心能力，针对性解决配套比例颠倒、工作总量乱设、效率计算错误、不会列方程等高频易错点，题型贴合课本例题难度，步骤规范，适合新课巩固，附带完整解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 制作零件时，1个螺栓需要搭配2个螺母，若生产螺栓x个，则需要螺母个数为（） A. x B. 2x C. 3x D. $$\frac{1}{2}x$$ 2. 解决工程问题时，没有具体总量时，通常把工作总量看作（） A. 0 B. 1 C. 10 D. 任意数 3. 一项工程，甲单独做5天完成，则甲的工作效率为（） A. 5 B. $$\frac{1}{5}$$ C. $$\frac{5}{1}$$ D. 1 4. 某车间每人每天生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使配套，下列等量关系正确的是（） A. 螺钉数量=螺母数量 B. 螺母数量=2×螺钉数量 C. 螺钉数量=2×螺母数量 D. 12x=18x 5. 甲单独做需4小时完成，乙单独做需6小时完成，甲乙合作1小时的工作量为（） A. $$\frac{1}{10}$$ B. $$\frac{5}{12}$$ C. $$\frac{1}{24}$$ D. 1 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 配套问题核心：根据物品________列等量关系，配套比例决定两种物品的数量等式。 2. 工程问题基本公式：工作总量=________×________。 3. 一项工程，甲单独做8天完成，甲的工作效率是________，甲3天的工作量是________。 4. 桌椅配套：1张桌子配4把椅子，若生产桌子x张，则椅子数量需为________才能刚好配套。 5. 甲乙合作完成一项工程，工作总量=甲的工作量+________。 三、解答题（共60分） 1.（30分）配套问题专项： 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 2.（30分）工程问题专项： 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作几天可以完成这项工程？ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 解析：配套问题抓“配比倍数关系”，少的一方乘倍数等于多的一方；工程问题牢记总量为1，效率=1÷单独完成时间，合作效率=各效率之和。 二、填空题 1. 配套比例 2. 工作效率、工作时间 3. $$\frac{1}{8}$$、$$\frac{3}{8}$$ 4. $$4x$$ 5. 乙的工作量 三、解答题 1. 解：设安排$$x$$名工人生产螺钉，则$$(22-x)$$名工人生产螺母。 根据螺母数量=2×螺钉数量，列方程： $$2000(22-x)=2\times1200x$$ 去括号：$$44000-2000x=2400x$$ 移项合并：$$4400x=44000$$ 解得：$$x=10$$ 生产螺母人数：$$22-10=12$$（名） 答：安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 2. 解：设两人合作$$x$$天完成工程。 甲效率：$$\frac{1}{10}$$，乙效率：$$\frac{1}{15}$$ 列方程：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$$ 去分母，两边同乘30：$$(3+2)x=30$$ 合并得：$$5x=30$$，解得$$x=6$$ 答：两人合作6天可以完成工程。 核心小结：1. 配套问题：找配比、定倍数，根据“配套等量关系”列方程；2. 工程问题：总量设1、效率求倒数、合作效率相加，总工作量=各分量之和；两类题型是一元一次方程应用题必考基础。 通过建立方程解决较复杂的实际问题，初步掌握解决实际问题的一般方法，提升模型观念，增强应用意识。 学习目标 1.填空： （1）某学校七、八年级共有学生600人，若七年级有x人，则八年级有_________人. （2）工厂里共有100名工人分别生产衣服和裤子，若生产衣服的工人有a人，则生产裤子的人有___________人. (600 – x) (100 - a) 2.说一说工作效率的计算公式？ 作效率= 从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题． 4 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓 或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套。 螺母数量＝螺栓数量×2 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓 或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母， 根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程 2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得 x＝10 进而 22－x＝12 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓 或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套。 螺母数量＝螺栓数量×2 2 000 x ＝2×1 200(22－x) 知识点1 配套问题 1. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶，作为中国传统文化 的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程 中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有 显著影响.某茶具厂共有120名工人，每名工人一天能做200个茶 杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生 产可使每天生产的茶具配套.设生产茶杯的工人有 名，则下列 选项正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 8 2. 探索浩瀚宇宙，是我们不懈追求的航天 梦.从“嫦娥”揽月到“祝融”探火，从载人发射到常驻太空，中 国航天事业实现了一次又一次历史性的跨越.为致敬中国航天， 某高校科技社团计划制作一批迷你小飞机模型，作为校园航 空航天知识竞赛的获奖奖品. 社团共有25名成员参与模型核心部件制作，每名成员单日只 能专注制作一类部件：若制作机身部件，每人每天可完成60 中考考法 9 一道应用题中往往含有多个未知量，应恰当选择其中一个设为未知数，其他的未知量可用含有未知数的式子来表示，从而列出方程．一般问什么设什么，如本题，有两个未知数，设其中哪个为 x 都可以，这两种设法之下所列的方程也没有难易区别． 提示：在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间； 总工作量=各部分工作量之和. 题中的工作总量是多少呢？ 例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 一般情况下，当题中的工作总量是未知时，可设工作总量为单位1. 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人 1 h完成的工作量）为_____，x人先整理 4 h 完成的工作量为_____，增加2人后再整理 8 h 完成的工作量为___________，这两个工作量之和应等于总工作量. 例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 解：设先安排x人整理4h， 根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程 + =1 解方程，得 x=2. 答：应先安排 2人进行整理. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 一元一次方程 实际问题 设未知数,列方程 解方程 一元一次方程的解 （x＝m） 实际问题 的答案 检验 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。 个；若制作机翼部件，每人每天可完成80个.已知1个机身部 件需要搭配2个机翼部件，才能组装成1架完整的迷你小飞机 模型.为使每天制作的机身部件和机翼部件恰好无剩余地配套 成模型，应该安排多少名成员制作机身部件，多少名成员制 作机翼部件？ 中考考法 【解】设安排名成员制作机身部件，则安排 名成员 制作机翼部件， 根据题意得 ， 解得 ， 所以制作机翼部件的成员数为 （名）. 答：应该安排10名成员制作机身部件，15名成员制作机翼部件. 中考考法 16 知识点2 工程问题 3. 《张丘建算经》中记载了这样一道题：“今有女子不善织， 日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几 何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来 越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后 一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布.( ) C A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 中考考法 17 4. 问题：师徒二人检修管道， ___，求师傅与 徒弟每小时各检修多长的管道. 条件： ①该管道长 ； ②师傅每小时比徒弟多检修 ； ③若两人从管道两端同时开始检修，则 后完成任务； ④若师傅先检修，则两人再一起检修 后完成任务； 在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.（写一种即可） 中考考法 18 【解】（答案不唯一，写一种即可） 当选择①②③时， 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 , 由题意，得 , 解得，所以 . 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 当选择①②④时， 中考考法 19 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 , 由题意，得 , 解得，所以 . 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 当选择②③④时， 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 , 由题意，得 , 解得，所以 . 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 中考考法 一元一次方程解决实际问题的过程 设未知数、列方程 解方程 检验所得结果、确定答案 课堂小结 $