江西抚州市十校2025-2026学年下学期高一数学期末阶段性联考数学试题

2025-2026学年下学期高一数学学科阶段性作业 命题人：黎辰璠 审题人：祝晓娟 说明：1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试题卷上作答不给分. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求.） 1. 已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则（ ） A. B. 6 C. D. 2. 已知为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数，则下列结论正确的是（    ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 4. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学为了测量抚河对岸的抚州融媒体中心电视塔塔高时，选取与电视塔塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝5，BC＝3，CD⊥平面ABC，E为AD的中点，且异面直线BE与AC所成角为60°，则点A到平面BCE的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数的共轭复数为，则（ ） A. 为纯虚数 B. 满足的复数对应的点在第一象限 C. 若方程（）的一个根为，则 D. 若，则 11. 如图，圆锥内有一个内切球，为底面圆的直径，球与母线，分别切于点，.若是边长为2的等边三角形，为底面圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 四面体的体积的取值范围是 D. 若为球面和圆锥侧面的交线上一点，则的最大值为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周十六步，径八步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长16步，其所在圆的直径是8步，则这块田的面积是_____________平方步. 13. 三棱锥中，二面角的平面角为，平面，则直线与面所成夹角余弦值为_____________. 14. 已知函数（，），则以下正确命题的序号是_____________. ①若函数的图象关于直线对称，则的值可能为3； ②若关于的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为； ③若函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的函数为奇函数，则的最小值是1； ④若函数在区间上单调，则. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且. （1）求的值； （2）若，，求的面积. 16. 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 17. 如图，在三棱台中，底面，与都是等腰直角三角形，，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求异面直线与夹角的余弦值． 18. 为弘扬中华民族优秀传统文化，春节前后，各地积极开展各种非遗展演、文化庙会活动.某地庙会每天8点开始，17点结束.通过观察发现，游客数量（单位：人）与时间之间，可以近似地用函数（，）来刻画，其中，8点开始后，游客逐渐增多，10点时大约为350人，14点时游客最多，大约为1250人，之后游客逐渐减少. （1）求出函数的解析式； （2）腊月二十九，为了营造幸福祥和的氛围，该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字，计划选一时段分发给每位游客，为了保证在场的游客都能得到福字，应选择在什么时间赠送福字？ 19. 在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记的内角，，所对的边分别为，，，内一点到三边，，的距离，，满足，称点为的“莱莫恩点”． （1）若在中，，，，求常数的值； （2）在（1）的条件下，若，求，的值； （3）若，且满足，试判断的形状，并说明理由． 2025-2026学年下学期高一数学学科阶段性作业 命题人：黎辰璠 审题人：祝晓娟 说明：1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试题卷上作答不给分. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】②③ 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）在三棱台中，设的中点为，连接，由为的中点， 得，又平面，平面，则平面， 由为梯形的中位线，得，又平面，平面， 则平面，而，平面，平面， 因此平面平面，又平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）选择在12点之前或16点之后两个时间，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）(1)  （2）(2)  （3） 是等腰三角形，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $