综合与实践·寻找宝藏（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以“寻找宝藏”情境串联，分层设计从基础概念到综合应用，强化空间观念、推理意识与数据意识，适配四年级上册综合与实践新授课巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方向与位置、数对概念|填空/选择/判断，如方向转向、数对表示，巩固单一知识点| |操作层|障碍路径与单位换算|地图路线绘制（含河/树障碍），结合米/千米换算，培养几何直观| |综合层|多线索推理与优化|多条件定位、路径比较（如宝藏A/B距离），附加题融入方程思想，发展创新意识|

人教版四年级上册 综合与实践·寻找宝藏 （困难难度） 考试时间：90分钟 满分：100分+10分 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分值 20 20 8 27 25 10 — 110 得分 第一部分 基础与概念（共48分） 下面是一张“方向罗盘图”，帮助你回忆八个方向与“上北、下南、左西、右东”的对应关系。 一、填空题。（每空2分，共20分） 1. 从（2,3）先向东走2格，再向南走1格，最后向西走1格，终点的数对是（ ）。 2. 面向北站着，向右转一次后面向（ ）方向；再向右转一次面向（ ）方向。 3. 一条线索说“宝藏的列数是大于3的最小偶数”，那么宝藏在第（ ）列。 4. 上面同一条线索还说“行数是列数的2倍减2”，那么宝藏在第（ ）行，即数对（ ）。 5. 点（2,3）和点（6,3）关于第（ ）列这条竖直线对称（因为(2＋6)÷2＝4）。 6. 从（1,1）沿格线走到（7,5），横向相差（ ）格、纵向相差（ ）格。 7. 图上每格代表100米，从（1,1）走到（7,5）最少要走（ ）米（不绕障碍、只沿格线）。 8. 面向西南时，向后转（转180°）之后面向（ ）方向。 9. 数对（3,5）和（5,3）表示的（ ）同一个位置（填“是”或“不是”）。 10. 如果宝藏在第6列第2行，它的数对记作（ ）。 二、选择题。（每题4分，共20分） 1. 从起点向北走3格，再向右转（即向东）走2格，终点在起点的（ ）方向。 A. 西北 B. 东北 C. 西南 D. 东南 2. 宝藏线索：①列×行＝12；②列＜行；③列是偶数。下面哪组符合？（ ） A. (2,6) B. (3,4) C. (4,3) D. (6,2) 3. 下面说法正确的是（ ）。 A. 向东走3格、再向西走3格，会回到出发点 B. 向北走时行数会变小 C. 面向东向右转会面向北 D. 数对(2,3)表示第2行第3列 4. 图上有河占第3列第1~3行（不可穿过）。从（1,1）到（7,2）的最短合法路线走了（ ）米（每格100米）。 A. 900 B. 1000 C. 1100 D. 1300 5. 用条形统计图记录四组宝物数：甲18、乙24、丙15、丁21，画这幅图一格代表（ ）比较合适。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 三、判断题。（每题2分，共8分） 1. 向东走5格、再向西走5格，结果会回到出发点。 （ ） 2. 面向北向右转两次，会面向南。 （ ） 3. 在方格图中列数变大表示向东、行数变大表示向北，所以（6,4）在（2,4）的东边。（ ） 4. 只要终点的数对相同，走的路线就一定相同。 （ ） 第二部分 操作与实践（共27分） 四、宝藏地图。（共27分） 下面是“寻找宝藏”的藏宝图（每格代表100米，列从左到右数、行从下往上数；蓝色“河”占第3列第1~3行不能穿过，绿色“树”在(2,5)和(5,6)不能踩）。 1. 写出宝藏★的位置（列,行）。（3分） 2. 地图上哪些格子不能走？写出至少两类障碍及其所在位置（列,行）。（5分） 3. 从起点🚩画一条“不穿过河、不踩树”的合法路线到达宝藏，并写出方向＋格数（画在图上，并文字说明）。（10分） 4. 你上面写的路线一共走了多少格？如果每格100米，合多少米、多少千米？（5分） 5. 从宝藏(7,6)先向西走3格、再向南走1格，到达哪个位置？这个位置踩到河或树了吗？说明理由。（4分） 第三部分 综合与应用（共35分） 五、解决问题。（每题5分，共25分） 1. 多线索推理定位：宝藏满足①列是偶数且不小于2；②行＝列＋3；③行不超过8；④列是4的倍数。请先列出满足①②③的列有哪些、对应的行是多少，再结合④确定唯一宝藏位置，并写出它的数对。 2. 转向序列追踪：探险家从（1,1）出发、面朝北，依次执行：向北走2格→右转向东走3格→右转向南走1格→左转向西走1格。请一步步写出每步后的位置与朝向，最后到达哪个数对？并算出一共走了几格、合多少米（每格100米）。 3. 寻宝园规划（公顷与周长）：一个长方形园区从第2列第2行到第9列第7行（每格＝100米，100米×100米＝1公顷）。①这个园区面积是多少公顷、合多少平方千米？②如果只在东面和南面用篱笆围起来（另两面靠山崖，不用围），篱笆至少多少米？ 4. 四组宝物统计：看下面的条形统计图（一格代表3件），甲组18件、乙组24件、丙组15件、丁组21件。①一格代表3件时，各组直条应画几格？②哪组最多、哪组最少、相差几件？③四组一共找到多少件？④如果再加“戊组”27件，一格代表3件还合适吗？⑤从图中你能给下次分组提什么建议？ 5. 路径优化：营地(1,1)，空地无障碍，每格100米。宝藏A在(8,2)、宝藏B在(2,7)。①从营地到A最短走多少米？②到B最短走多少米？③哪一个更近、近多少？④如果要求先去较近的、再顺路去较远的，最少一共走多少米（写出顺序）？ 六、附加题。（共10分） 线索方程推理：一张图每格100米。从起点S(1,1)出发，先向北走x格、再向东走y格到达宝藏T；已知 x＋y＝9，且 x 比 y 小1（x＝y－1）。①请解出 x、y，写出宝藏T的数对；②验证：如果有人说“T在第6列”，对不对？T在第几行？③如果改为“先向东走y格、再向北走x格”，结果是否相同？为什么（联系加法交换律）？ 参考答案 一、填空题 1. （3,2） （(2,3)→东2→(4,3)→南1→(4,2)→西1→(3,2)） 2. 东；南 （北右转→东，再右转→南） 3. 4 （大于3的最小偶数是4） 4. 6；（4,6） （行＝4×2－2＝6） 5. 4 （(2＋6)÷2＝4） 6. 6；4 （横向7－1＝6，纵向5－1＝4） 7. 1000 （(6＋4)×100＝1000米） 8. 东北 （西南的相反方向是东北） 9. 不是 （列行互换，位置不同） 10. （6,2） 二、选择题 1. B（北+东=东北） 2. A（(2,6)：2×6=12、2<6、列2为偶数；其余不符） 3. A（东3西3回到原点；B向北行数应变大；C面向东右转是南；D(2,3)是第2列第3行） 4. C（先北3到(1,4)避开河，再东6到(7,4)，再南2到(7,2)，共11格=1100米） 5. B（一格代表3时：=6、=8、=5、=7，都是整数格） 三、判断题 1. √ 2. √（北→东→南） 3. √（同在第4行，列6>列2，在东边） 4. ×（不同路线可到同一点） 四、宝藏地图 1. 宝藏在第7列第6行，记作（7,6）。 2. 障碍有两类：①河——第3列第1~3行，即(3,1)、(3,2)、(3,3)不能穿过；②树——(2,5)和(5,6)不能踩。 3. 示例路线：从(1,1)先向北走3格到(1,4)（此时已高出河的1~3行，安全），再向东走6格到(7,4)，最后向北走2格到(7,6)宝藏。也可先东到列7再北上，但东行经过第3列时必须在第4行及以上，故需先上到行4以上。 4. 3＋6＋2＝11（格）；11×100＝1100（米）＝1.1千米。 5. 向西3格→(4,6)，再向南1格→(4,5)。(4,5)不在河(第3列)也不在树(2,5)(5,6)，所以没有踩到障碍，是安全的。 五、解决问题 1. 满足①列为偶数≥2：2、4、6、8；由②行=列+3得：(2,5)、(4,7)、(6,9)、(8,11)；由③行≤8排除(6,9)(8,11)，剩(2,5)、(4,7)；由④列是4的倍数，只有列4符合，故唯一宝藏是(4,7)。 2. 起点(1,1)面北：北2→(1,3)面北；右转→面东，东3→(4,3)面东；右转→面南，南1→(4,2)面南；左转→面东，西1→(3,2)面东。终点(3,2)。共走2+3+1+1=7格=700米。 3. ①从第2列到第9列共8列（2,3,4,5,6,7,8,9），宽=8×100=800米；从第2行到第7行共6行，高=6×100=600米；面积=800×600=480000平方米=48公顷=0.48平方千米。②只在东面(800米)和南面(600米)围篱笆，共800+600=1400米。 4. ①各画6、8、5、7格；②最多乙组24件，最少丙组15件，相差24-15=9件；③共18+24+15+21=78件；④戊组27件，27÷3=9格，仍合适（不超过坐标轴太多）；⑤建议：丁、乙组较强可当“向导组”，丙组较弱可多安排线索提示，让各组更均衡。 5. ①到A(8,2)：东7北1=8格=800米；②到B(2,7)：东1北6=7格=700米；③B更近，近100米；④先去B再到A：(1,1)→B(2,7)=700米，B(2,7)→A(8,2)=东6南5=11格=1100米，共1800米（若先A后B则为800+1100=1900米，故B先更优，省100米）。 六、附加题 ①x+y=9且x=y-1，代入得(y-1)+y=9→2y=10→y=5，x=4。T=(1+5, 1+4)=(6,5)。 ②T在第6列、第5行，与“第6列”说法一致，正确；行数是5。 ③先东后北结果仍相同：(1,1)→东5→(6,1)→北4→(6,5)，还是(6,5)。因为“向北x再向东y”与“向东y再向北x”都是把列加y、行加x，加法可以交换，终点不变。 知识点与分值统计 知识模块 考察内容 分值 占比 方向与位置（八方向、相对/转向） 填空2/8、选择1/3、判断1/2 22 20.0% 方格图定位与数对 填空1/4/5/6/9/10、选择2、判断3/4、操作1 26 23.6% 距离与单位换算（米/千米/公顷） 填空7、选择4/5、操作4、解决3/5 24 21.8% 障碍最短路径与路线描述 填空3、选择4、操作2/3/5、解决5 30 27.3% 多线索推理定位 填空3/4、选择2、解决1、附加 18 16.4% 条形统计与对比建议 选择5、解决4 10 9.1% 学科网（北京）股份有限公司 $