浙江省温州实验中学2021-2022学年上学期九年级第一次返校考数学试卷

浙江省温州实验中学2021-2022学年九年级（上）第一次返校考 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．如图，小手遮住的点的坐标可能为（ ） A．（5，2） B．（﹣4，﹣6） C．（3，﹣4） D．（﹣6，3） 2．不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为（ ） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 4．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，若∠A＝40°，∠DBE＝75°，则∠AED的度数为（ ） A．65° B．70° C．105° D．115° 5．某青年排球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A．19，20.5 B．19，19 C．19，20 D．20，19 6．如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 7．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB交AB于点F，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，且DE：EC＝3：1，连AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 9．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法不正确的是（ ） A．甲队的速度是每分钟250米 B．乙队比甲队少用0.2分钟 C．乙队在2.2分钟后的速度是每分钟375米 D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，点E分别是AC边上两点（D在E的右侧）AD＝10，AE＝2，连接BE，F为BE中点，若∠EDF＝45°，则AB的长为（ ） A．12 B．6 C．12 D．15 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为 ． 13．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB'C′D'，若点B'恰好落在BC边上，则∠C＝ 度． 14．学校举行环保知识竞赛，共20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃一题记﹣4分，九年级代表队的得分目标为不低于88分．则这个队至少要答对 道题才能达到目标要求． 15．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，菱形的面积为，M是AB边上一点，BM＝1，N是CD边上的动点，将四边形MBCN沿直线MN翻折得到四边形MB'CN，若点M，点B'，点D三点共线，则CN的长为 ． 16．如图，点A是反比例函数y（x＜0）图象上一点，直线y＝ax+b（a≠0）过点A且交x轴，y轴于点B，C，过点A作AD⊥y轴于点D，若S△BOD＝2，S△ABD：S△BOC＝1：2．则k的值为 ． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）解一元二次方程x2+2x＝8； （2）解不等式组． 18．为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”） 请根据图示，回答下列问题： （1）求学生每天户外活动时间的平均数； （2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？ 19．在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，4），B（1，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个Rt△PAB，使点P落在坐标轴上； （2）在图2中画一个等腰△QAB，使得△QAB的面积为4． 20．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G． （1）求证：∠DAE＝∠DCE； （2）若GE＝GC，求GF的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数y＝（k≠0）在第二 象限内的图象相交于点A（m，1）． （1）求m的值； （2）将直线yx向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式． 22．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上的一点记作点G，点D经折叠后的点记作点H，且折痕分别与边BC、边AD交于点E、点F，连结FC． （1）猜想四边形GECF的形状是 ，并加以证明； （2）若AB＝AG＝6，BC＝18，求的值． 23．某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量y（大于0的整数）件与销售单价x（不低于50的整数）元件满足一次函数关系，部分调查数据如表： 销售单价x（元/件） 50 55 60 70 75 … 一周的销售量y（件） 500 450 400 300 250 … （1）直接写出销售量y关于销售单价x的函数表达式：y＝ ． （2）若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？ （3）现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点B（﹣3，0），A（0，4），点P的坐标为（0，m）（0＜m＜4），过点P作PC⊥y轴交直线AB于点C，过点C作CD⊥AB交x轴于点D，连结DP． （1）PC＝ ，BD＝ ．（用含m的代数式表示） （2）当m＝2时，求△PCD的面积； （3）在坐标平面内是否存在一点Q，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． （4）作点C关于直线DP的对称点C'，当点C′恰好落在y轴上时，请直接写出m的值 ． 2021年暑假九年级数学综合卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D D C C A B D B 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11 12 13 14 15 16 2018 4 12 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）（1）（1分） （1分） ；（1分） 其他解法参照给分 （2）由①得，，（2分） 由②得 ， （2分） 不等式组的解集为（1分） 18.（本题8分） （1）观察条形统计图，可知 平均数，（5分） 所以这组样本数据的平均数是1.24小时； （2）被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人， ，（3分） 所以估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人. 19.（本题8分）（其他合理答案均可得分） （1）（4分） （2）（4分） 20.（本题8分） （1）证明：四边形是正方形， ，，（1分） 在和中 （SAS），（2分） ；（1分） （2） （1分） （1分） ，（1分） 在中，（1分） 21.（本题10分） 解：（1）直线过点， ，解得，（3分） （2）设直线的解析式为，（1分） 三角形与三角形面积相等，且的面积为， 的面积，（3分） ，，（2分） 直线的解析式为. 22.（1）菱形（1分） 证明：（4分）（方法不唯一，合理即可） 将矩形纸片沿着折叠，点对应点 即（1分） ∵四边形是平行四边形（2分） 又（或者写） 平行四边形是菱形（1分） （2）连接交于点 平行四边形是菱形 ，， 矩形 （2分） ， ，（1分） ，（1分） （1分） （其他合理答案均可得分） 23.（1）直接写出销售量关于销售单价的函数表达式：.（2分） （2）（8分） 解：由题意得（3分） 即 解得，（2分） 由题意则不合题意舍去（2分） 答：若一周的销售利润为2750元，则销售单价是95元/件.（1分） （3）现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是9000元.（2分） 24.（1），；（4分） （2）（3分） （3）要是以点，，，为顶点的四边形能成为矩形，则只需要为直角三角形. ，故只需要分两种情况： ① 由得 解得（3分） ② 可得，由得 解得（2分） （得出一个得3分，两个得5分） （4）或.（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $