2023年浙江省杭州市中考 数学真题

浙江省杭州市 2023 年中考数学试卷 一、选择题：（本大题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1．（2023·杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有 80800个座位．数据 80800用科学记数法 表示为（ ） A．8.8 × 104 B．8.08 × 104 C．8.8 × 105 D．8.08 × 105 2．（2023·杭州）( − 2)2 + 22 =（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 3．（2023·杭州）分解因式：4�2 − 1 =（ ） A．(2� − 1)(2� + 1) B．(� − 2)(� + 2) C．(� − 4)(� + 1) D．(4� − 1)(� + 1) 4．（2023·杭州）如图，矩形����的对角线��，��相交于点�．若∠��� = 60°，则���� =（ ） A．12 B． 3−1 2 C． 3 2 D． 3 3 5．（2023·杭州）在直角坐标系中，把点�(�，2)先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位得到点�．若 点�的横坐标和纵坐标相等，则� =（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2023·杭州）如图，在⊙�中，半径��，��互相垂直，点�在劣弧��上．若∠��� = 19°，则∠��� = （ ） A．23° B．24° C．25° D．26° 7．（2023·杭州）已知数轴上的点�，�分别表示数�，�，其中−1 < � < 0，0 < � < 1．若� × � = �， 数�在数轴上用点�表示，则点�，�，�在数轴上的位置可能是（ ） A． B． C． D． 8．（2023·杭州）设二次函数� = �(� − �)(� −�− �)(� > 0，�，�是实数)，则（ ） A．当� = 2时，函数�的最小值为−� B．当� = 2时，函数�的最小值为−2� C．当� = 4时，函数�的最小值为−� D．当� = 4时，函数�的最小值为−2� 9．（2023·杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6），投掷 5次， 分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这 5个数字中一定没 有出现数字 6的是（ ） A．中位数是 3，众数是 2 B．平均数是 3，中位数是 2 C．平均数是 3，方差是 2 D．平均数是 3，众数是 2 10．（2023·杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦 图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△ ���，△ ���，△ ���，△ ���）和中间一个小正方形 ����拼成的大正方形����中，∠��� > ∠���，连接��．设∠��� = �，∠��� = �，若正方形���� 与正方形����的面积之比为 1：�，tan� = tan2�，则� =（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：（本大题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分） 11．（2018·云南模拟）计算： 2 − 8 = 12．（2023·杭州）如图，点�，�分别在△���的边��，��上，且�� ∥ ��，点�在线段��的延长线上．若 ∠��� = 28°，∠��� = 118°，则∠� = ． 13．（2023·杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有 6个红球和�个白球（仅有颜色不同）．若从中任 意摸出一个球是红球的概率为 2 5，则� = ． 14．（2023·杭州）如图，六边形������是⊙�的内接正六边形，设正六边形������的面积为�1，△��� 的面积为�2，则 �1 �2 = ． 15．（2023·杭州）在“探索一次函数 y=kx+b的系数 k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标 系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函 数的图象，并得到对应的函数表达式�1 = �1� + �1，�2 = �2� + �2，�3 = �3� + �3．分别计算�1 + �1， �2 + �2，�3 + �3的值，其中最大的值等于 ． 16．（2023·杭州）如图，在△���中，�� = ��，∠� < 90°，点�，�，�分别在边��，��，��上，连 接��，��，��，已知点�和点�关于直线��对称．设���� = �，若�� = ��，则 �� �� = （结果 用含�的代数式表示）． 三、解答题：（本大题有 7 个小题，共 66 分） 17．（2023·杭州）设一元二次方程�2 + �� + � = 0．在下面的四组条件中选择其中一组�，�的值，使这 个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①� = 2，� = 1；②� = 3，�