3.1.3反比例关系 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦人教版七年级上册“反比例关系”核心知识点，课堂导入通过机器人识别范围与时间的正比例关系复习旧知，再以工作量一定时工作时间与效率的关系设问，结合冬奥会造雪实际问题引导学生发现两个量乘积一定的关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如冬奥会造雪、圆柱体积）培养数学眼光，通过正反比例对比和跨学科题目（物理电路）发展数学思维，用“xy=k”符号语言强化数学语言的模型意识。提供梯度练习和详细解析，帮助学生巩固概念，教师可高效开展教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 3.1.3反比例关系 第三章 代数式 人教版七年级上册数学3.1.3 反比例关系同步练习题 本套习题紧扣反比例关系核心基础考点，重点考查反比例关系的定义判断、变量变化规律、关系式列写、实际场景应用，区分正比例与反比例的本质区别，针对性解决概念混淆、规律判断错误、关系式书写不规范等高频易错点，题型梯度适中，贴合新课课后练习要求，适合基础巩固，附带完整答案与详细解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于反比例关系的说法正确的是（） A. 两个量同时增大 B. 两个量的比值一定 C. 两个量的乘积一定（不为0） D. 两个量同时减小 2. 下列各组变量中，成反比例关系的是（） A. 速度一定，路程与时间 B. 总价一定，单价与数量 C. 边长一定，正方形周长与边长 D. 高一定，三角形面积与底边长 3. 若变量x、y成反比例关系，则满足的关系式是（） A. $$y=kx$$（k为定值，k≠0） B. $$x+y=k$$（k为定值） C. $$xy=k$$（k为定值，k≠0） D. $$x-y=k$$（k为定值） 4. 已知xy=20（定值），当x增大时，y会（） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增后减 5. 长方形面积一定，它的长和宽的关系是（） A. 正比例关系 B. 反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个量的________一定（不为0），这两个量成反比例关系。 2. 路程一定时，速度和时间成________关系。 3. 若x与y成反比例，且x=2时y=6，则xy的定值为________。 4. 工作总量一定，工作效率和工作时间成________比例。 5. 已知两个变量成反比例，关系式可简写为________（k为非零定值）。 三、解答题（共60分） 1.（24分）判断下列各题中的两种量是否成反比例关系，说明理由： （1）一批货物总质量一定，每次运的质量和运送次数 （2）看书总页数一定，每天看的页数和看书天数 （3）小明的身高和体重 （4）圆柱体积一定，底面积和高 2.（18分）已知变量a、b成反比例关系，当a=3时，b=4。 （1）求a、b的乘积定值；（2）写出a、b的反比例关系式；（3）求当a=6时，b的值。 3.（18分）实际应用：一堆煤炭总量固定，若每天烧5吨，可烧12天。若每天烧6吨，可以烧多少天？判断每天烧煤量和烧煤天数的比例关系。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 解析：反比例核心：乘积一定，一增一减；正比例核心：比值一定，同增同减。区分关键：看积一定还是商一定，无固定积、商则不成比例。 二、填空题 1. 乘积 2. 反比例 3. 12 4. 反 5. $$xy=k$$ 三、解答题 1.（1）成反比例，总质量=每次运的质量×次数，乘积一定；（2）成反比例，总页数=每天页数×天数，乘积一定；（3）不成比例，身高和体重无固定乘积、比值；（4）成反比例，体积=底面积×高，乘积一定。 2.（1）定值：$$3\times4=12$$；（2）关系式：$$ab=12$$；（3）当a=6时，$$b=12\div6=2$$。 3. 解：煤炭总量：$$5\times12=60$$（吨），每天烧6吨，天数：$$60\div6=10$$（天）。总煤量固定，每天烧煤量×天数=总煤量（定值），因此二者成反比例关系。答：可以烧10天，成反比例关系。 核心小结：反比例判断三步法：①两量相关联，一量变另一量变；②计算乘积或比值；③积定为反比例，商定为正比例，均无固定值则不成比例。反比例规律：此增彼减、此减彼增，乘积始终不变。 1.理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义。 2.会判断两个量是否成反比例关系。 3.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，建立反比例关系模型观念。 学习目标 说一说：某品牌苹果采摘机器人机器人t s能识别的范围是 5t m2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系? 机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系。 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 想一想：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？ 4 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 知识点 反比例关系 1. 一段工程施工需要运送土石方总量为 ，设土石方日 平均运送量为，完成运送任务所需要的时间为天，则 与 的关系为( ) B A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 中考考法 6 思考：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ 造雪总量，造雪天数，每天造雪量 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 52 50 40 … 解：（1）当每天造雪量为5000 m3时，造雪天数为=52； 当每天造雪量为5200 m3时，造雪天数为=50； 当每天造雪量为6500 m3时，造雪天数为=40. 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 解：（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000. 例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000. 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k是一个确定的值，且 k≠0)，反比例关系可以用 xy=k或来表示，其中k叫作比例系数. 2. 下列图中，两个量和 成反比例关系的是( ) C A. 线段的总长为1 B. 圆柱的体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体的体积为1 中考考法 11 说一说：你能说出正、反比例的关系的特点吗？ 若x，y是两个相关联的量 正比例关系： y=kx（k是一个确定的值，且k≠0) 反比例关系： xy=k或（k是一个确定的值，且k≠0) 练一练：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系. （1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间. 答：路程÷时间=速度（一定），成正比例关系，不是反比例关系. （2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积. 答：居住人口数×人均住房面积=住房面积（一定），是反比例关系. （3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数. 答：每天生产的台数×所用天数=生产电脑的台数（一定），是反比例关系. 判断两种量是否成反比例关系的方法 (1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； (2)这两个量中相对应的两个数的乘积一定，即xy =k(一定). 例：如图 ，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm²。分别往这四个容器中注入300 cm3的水。 (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用 x (单位:cm²)和 y (单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系，y 与 x 成什么比例关系? 分析：这个问题中有三个量：圆柱的体积、底面积和高， 满足的关系为： 圆柱的体积=底面积×高，高=. 解: (1)四个容器中水的高度分别为 , ， ， . (2)xy=300，y与x成反比例关系。 注意：抓住圆柱的体积、底面积及高三个量间的关系。 3. 下列说法不正确的是( ) B A. 长方形的周长一定，长与宽不成比例关系 B. 给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例 关系 C. 分数值一定，分母与分子成正比例关系 D. 圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 中考考法 17 4. 请举出一个两种量成反比例关系的例子： ________________________________________________. 路程一定，速度和时间成反比例关系（答案不唯一） 中考考法 18 5. 某电路的电源电压（单位：），电阻 （单位：），电流（单位：A）三者之间的关系为 ， 且电源电压恒定不变，则电阻和电流 两个量成________ 关系（填“正比例”或“反比例”），根据下表，“ ”处应填 ____. （单位： ） 100 110 （单位：A） 2.2 2 2.5 反比例 88 中考考法 6. 下面各图中，能表示正比例关系的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 20 【点拨】A选项，销售量大约为60个时，剩余量为20个，销 售量大约为40个时，剩余量为40个， （个），可知销售量+剩余量=产品 总量（一定），和一定，故销售量和剩余量不成比例关系.B 选项，人数大约为20人时，工作总量为20个，人数大约为40 人时，工作总量为40个， （个/人）， 可知工作总量 人数=每人加工的个数（一定），商一定， 中考考法 21 反比例关系 正、反比例的联系和区别 反比例关系 反比例关系的表示方法 课堂小结 $