3.1.1代数式 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的定义、书写规则及数量关系表示，通过小学字母表示数回顾，结合智能机器人识别范围、航天飞船路程等现实情境问题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于紧扣新课标核心素养，以符号意识、应用意识为导向，通过长方形周长表示、图书促销分析等实例，采用情境导入与分层习题结合的教学方法，辅以核心小结梳理关键要点。学生能提升抽象能力与实际应用能力，教师可借助系统习题及解析高效开展基础巩固教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 3.1.1代数式 第三章 代数式 人教版七年级上册数学3.1.1 代数式同步练习题 本套习题紧扣代数式基础核心考点，涵盖代数式的定义、判断代数式、用代数式表示数量关系、文字语言与代数语言互化等必考题型，针对性解决书写格式不规范、数量关系梳理错误、混淆等式与代数式等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本课后习题难度，适合新课基础巩固，附带完整答案与详细解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于代数式的是（） A. $$x+2=5$$ B. $$3a-2b$$ C. $$x=1$$ D. $$2x>0$$ 2. 下列代数式书写规范的是（） A. $$a\times5$$ B. $$3\frac{1}{2}x$$ C. $$\frac{2}{3}ab$$ D. $$x\div2$$ 3. 用代数式表示“x的3倍与y的差”，正确的是（） A. $$3x-y$$ B. $$3(x-y)$$ C. $$x-3y$$ D. $$3x+y$$ 4. 代数式$$a^2-5b$$的正确读法是（） A. a的平方减5乘b B. a平方减5b C. a与5b的平方差 D. a的二次方减b的5倍 5. 一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，这个两位数可表示为（） A. $$mn$$ B. $$m+n$$ C. $$10m+n$$ D. $$10n+m$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做________，单独的一个数或一个字母也是________。 2. 书写代数式时，数字与字母相乘，________写在前面；带分数要化为________。 3. 比a的2倍大3的数：________。 4. x、y两数的平方和：________；x、y两数和的平方：________。 5. 某商品原价x元，降价20%后的售价为________元。 三、解答题（共60分） 1.（24分）判断下列各式是否为代数式，是打“√”，不是打“×”： （1）$$0$$ （2）$$x$$ （3）$$2x+3=7$$ （4）$$3a-4b$$ （5）$$x-1>2$$ （6）$$\frac{a+b}{2}$$ 2.（18分）用规范的代数式表示下列数量关系： （1）m的倒数与5的和；（2）a、b两数差的一半；（3）比x的一半小4的数。 3.（18分）实际应用：一支钢笔售价a元，一本笔记本售价b元，小明购买4支钢笔和6本笔记本，用代数式表示总花费。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 解析：代数式不含等号、不等号；严格遵循书写规范：数字在前、分数化假、除法化分数形式；两位数表示为“十位数字×10+个位数字”。 二、填空题 1. 代数式、代数式 2. 数字、假分数 3. $$2a+3$$ 4. $$a^2+b^2$$、$$(a+b)^2$$ 5. $$0.8x$$ 三、解答题 1. （1）√ （2）√ （3）×（等式） （4）√ （5）×（不等式） （6）√ 2. （1）$$\frac{1}{m}+5$$；（2）$$\frac{1}{2}(a-b)$$；（3）$$\frac{1}{2}x-4$$。 3. 解：4支钢笔花费$$4a$$元，6本笔记本花费$$6b$$元，总花费：$$(4a+6b)$$元。答：总花费为$$(4a+6b)$$元。 核心小结：1. 代数式判定：无等号、无不等号，单独数、字母也是代数式；2. 书写三规范：数字前置、带分数化假分数、除法改写分数；3. 重点区分“平方和”与“和的平方”、“差的几倍”与“几倍的差”，规避列式错误。 1.了解用字母表示数的意义。 2.理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 3.能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景或几何意义，发展符号意识。 学习目标 说一说：小学我们学过用什么表示数和数量关系呢？ 字母、含有字母的式子. 这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用。 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式 4 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达。 工作量＝工作效率× 工作时间 (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? 5×10＝50 5×60＝300 5×t＝5t 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作 “·”或省略不写.例如，5×t 可以写成5·t 或5t (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率× 工作时间 ＝×3600×m－ ×3600 ＝450m－720 问题： （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，过d天完成，用表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。 （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？ l＝4a S＝a2 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2 5t ，， 450m－720 ， ，4a，a2 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习． 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式． 知识点1 代数式的定义及书写规则 1. 下列各式中：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ ，是代数式的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面符合用字母表示数的书写要求的有______（填序号）. ①；②；③ ； ④米；⑤；⑥ . ⑤⑥ 中考考法 10 知识点2 用代数式表示数 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 11 4. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号 货运飞船的长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场 点火发射成功.若飞船运行的速度为,则飞船 运 行的路程为_________. 中考考法 12 知识点3 代数式的意义 5. 用文字语言叙述代数式 ,不正确的是( ) A A. 1除以与 的差的商 B. 比的倒数小1除以 的商的数 C. 1除以的商与1除以 的商的差 D. 的倒数与 的倒数的差 中考考法 13 6. 下列对代数式表示的意义解释错误的是( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误， 故选B. 中考考法 14 7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 中考考法 15 例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9ｍ，宽是p ｍ，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a ｍ，高是h ｍ，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 解：（１）苹果的售价是0.9p 元/kg； （２）这个长方形的面积是0.9p ｍ2； （３）去年的产量是 （2n－10）件； （４）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a · a · h ｍ3，即a2h ｍ3 ，故池内水的体积 a2h ｍ3 0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的积．你能再举出一个例子吗？ 解：（1） 2a＋3的意义是a 的2倍与3的和； （2） 2(a＋3）的意义是a 与3的和的2倍； （3） 的意义是c 除以a , b的积的商； （4） x2＋2x＋8的意义是x 的平方，x 的2倍，与8的和。 例2：说出下列代数式的意义。 （1）2a＋3； （2）2(a＋3）；（3） ；（4）x2＋2x＋8． 举例说明2a＋3 ，2(a＋3）所表示的实际问题中的数量关系． 代数式 代数式表示的意义 代数式的概念 列代数式表示数量关系 书写格式 课堂小结 $