3.1.1 代数式的概念 学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“代数式的概念”，涵盖概念理解、书写规范及列代数式等核心知识点。课堂导入通过数青蛙儿歌、购物问题、图形面积等情境，从具体数量关系抽象到字母表示，衔接用字母表示数的旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 该导学案以数学抽象、符号意识、应用意识为核心素养导向，通过合作探究中的观察归纳、辨一辨、纠错练习引导主动建构，典型例题与错误诊所精准突破难点，分层达标检测（含中考链接）适配不同学情，助力学生形成从数学角度观察、表达现实世界的能力。

3.1.1代数式的概念 2026一2027学年人教版七年级数学上册 班级： 姓名： 日期： 一、学习目标 【知识技能】 1.理解代数式的概念，能判断一个式子是不是代数式 2.掌握代数式的书写规范，能正确书写代数式 3.能根据实际问题中的数量关系列出代数式 4.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 【核心素养】 1.数学抽象：从具体情境中抽象出数量关系，用字母表示数 2.符号意识：建立符号感，体会字母表示数的简洁性和一般性 3.应用意识：能用代数式表达实际问题中的数量关系 二、学习重难点 重点：代数式的概念和列代数式 难点：正确理解题意，找准数量关系列出代数式 三、情境导入 【情境1】数青蛙儿歌 ”1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；…” 问题1.只青蛙有多少张嘴？多少只眼晴？多少条腿？扑通多少声跳下水？ n只青蛙张嘴， 只眼睛条腿，扑通声跳下水。 【情境2】购物问题 苹果每千克a元，橘子每千克b元。 问题2.买2千克苹果和3千克橘子共需多少元？ 问题3.买x千克苹果比买y千克橘子多花多少元？ 【情境3】图形面积 一个长方形的长是a,宽是b。 问题4.它的周长是多少？面积是多少？ 【学法提示】用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来，更具有一般性。这就是代数的魅 力！ 四、合作探究 探究点1：代数式的概念 观察与思考：a+2,2b,a2,s/t,3x+2y,5,a,0 .这些式子有什么共同特点？它们都是用什么连接起来的？ 代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子 数 字母 运算符号 例如：a+2,2b,a2,s/t,3x+2y 注意：单独一个数或一个字母也是代数式！如：5，a,0 【概念归纳】 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 ★特别规定：单独一个数或者一个字母也是代数式。例如：5，a,0,-3都是代数 式。 【辨一辨】 下列式子中，是代数式的有： (填序号) ①3x+1②a2+b2 ③S-ab④x>2⑤5⑥a⑦3>2⑧1 ⑨x+y=50-3 【学法提示】判断技巧：代数式中不能含有"="、“>"、"<"、"≥"、"≤"、"≠"等关系符号。等式 和不等式都不是代数式！ 探究点2：代数式的书写规范 代数式书写规范（六字诀】 ①数在前 ②省路乘 3带化假 ④除变分 时得 数与字宇母、字母与字母 带分数要化成假分数 除法要写成分数形式 ⑤单位括 ⑥1省路 后有单位智定形红 1与字母相乘省1 易错捉醒 桥界不程 【规则详解】 带分数与字母相乘，带分数要化威粉数。例：1义2分之1×a写作A 写作1a 规则5：除法运算要写成分数形式。例：s:t写作ミ，不要写作s/t 【纠错练习】 ①a×5写作： ②1×b写作： ③-1×x写作： ④3÷a写作： ⑤ab米写作： 探究点3：列代数式 列代数式的一般步骤 ①读题 ②分析 3列式 ④检查 抓关键词 明数量关系 用字母表示 符合书写规范 关键：将"文字语言"翻译成"符号语“ 【常见关键词与运算关系】 ·和、加、增加、多、加上：加法（+) ·差、减、减少、少、减去：减法(-) ·积、乘、乘以、倍、几分之几：乘法（×) ·商、除、除以、比、比值：除法(÷) ·平方、二次方、立方、三次方：乘方 五、典型例题 例1：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是 ①2x+1②a2+b2( ③7④x=5⑤a>b⑥S=πr2 ⑦0⑧3x-2y ⑨3<5⑩a 【分析】 判断的关键：看式子中是否含有"="、">"、"<"等关系符号。含有关系符号的是等式或不等式， 不是代数式。 答案：是代数式的有①②③⑦⑧⑩；不是的有④⑤⑥⑨ 例2：下列代数式中，书写正确的是（) A.a×5B.2又2分之1abC.x÷3D.4xy 【分析】 A选项数字应在前，应为5a;B选项带分数应化为假分数；C选项除法应写成分数形式；D正 确。 答案：D 例3：用代数式表示 (1)a的3倍与b的和； (2)x的2分之1与y的差； (3)a与b的和的平方； (4)a与b两数的平方和； (5)比x的2倍小3的数； (6)x增加10%后的数。 【方法指导】 抓住关键词，理清运算顺序。"的和的平方“与"平方和"不同：前者先加后平方，后者先平方 后加。 答案：(1)3ab(2)x-y(3)(a+b)2(4)a2b2(5)2x-3(6)(1+10%)x=1.1x 例4：实际问题列代数式 某超市苹果每千克m元，香蕉每千克n元。 (1)买2千克苹果和3千克香蕉共需多少元？ (2)苹果打8折后，买x千克苹果需要多少元？ (3)买y千克香蕉，付了50元，应找回多少元？ 答案：(1)(2mt3n)元(2)0.8mx元(3)(50-ny)元 例5：几何图形的代数式表示 一个长方形的长为a,宽为b, (1)用代数式表示它的周长和面积； (2)若长增加2，宽减少1，用代数式表示新长方形的面积； (3)若长和宽都扩大到原来的2倍，用代数式表示新长方形的周长。 答案：(1)周长2(a+b),面积ab(2)(a+2)(b-1)(3)2(2a+2b)=4(a+b) 【变式训练】 1.下列式子中，属于代数式的有()个 ①x+1②T③x=2④a+b>c⑤0⑥x2 A.3个 B.4个C.5个D.6个 2.用代数式表示： (1)x的2倍与3的和： (2)a与b的差的平方： (3)a的平方与b的平方的和： (4)比m的3分之1大2的数： (5)每件a元的上衣，降价20%后的售价是 元 六、错误诊所 误区1：带分数没有化成假分数 正解：1又2分之1·a→应为2分之3·a 误区2：除法没有写成分数形式 正解：s÷t→应为t分之s 误区3：数字写在字母后面 正解：a×5→应为5a 误区4：和差形式不带单位时漏加括号 正解：a+b米→应为(ab)米 误区5：1省略错误 正解：1×a→应为a,不要写成la 误区6：-1省略错误 正解：-1·x→应为-x,不要写成-1x 误区7：混淆"和的平方"与"平方和” 正解：a,b两数和的平方→应为(atb)2,不是a 2b2 误区8：把等式当成代数式 正解：S=ab是代数式(×)→S=ab是等式，不是代数式 七、达标检测 A组基础巩固（必做) 1.下列式子中，是代数式的是() A.x+1-0 B.2x>3 C.3+2=5 D.2a+3b 2.下列代数式书写正确的是() A.aXb B.3又2分之1x C.xy D.x÷y 3."a的2倍与b的和"用代数式表示为( A.2(a+b) B.2a+b C.a2+b D.a+2b 4.4.用代数式表示：x的3倍与y的差是 5.5.用代数式表示：比a小3的数是 6.6.用代数式表示：a与b的积的2倍是 7.7.铅笔每支0.5元，买n支铅笔需 元 8.8.一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,这个两位数是 B组能力提升（选做) 9.用代数式表示： (1)a,b两数的平方和： (2)a,b两数和的平方： (3)a与b的平方的和： (4)a的平方与b的和： 10.若n是整数，则偶数表示为 奇数表示为 ，三个连续整数分别表示为 11.某工厂一月份产量为a吨，二月份比一月份增产15%，则二月份产量为吨。 12.一个三角形的底边长为a,高为h,用代数式表示这个三角形的面积是 C组拓展探究（挑战） 13.观察下列算式： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ·用含n的代数式表示第n个等式： 14.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 第1个图有6枚棋子，第2个图有9枚棋子，第3个图有12枚棋子… .第n个图有 枚棋子（用含n的代数式表示）。 15.某市出租车收费标准为：起步价8元，3千米后每千米收费1.8元。若某人乘坐出租车行 驶了x千米(x>3),则应付车费 元。 中考链接 1.(2024·河北模拟)用代数式表示"”m的3倍与n的差的平方”，正确的是() A.(3m-n)2 B.3(m-n)2 C.3m-n2 D.(m-3n)2 2.(2024·湖北)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x-10)元出售， 则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 3.(2025·浙江)已知a是一个两位数，b是一个一位数，把b放在a的左边，组成一个三位 数，这个三位数是（) A.ba B.b+a C.10b+a D.100b+a 八、课堂小结 一、代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 ★单独一个数或一个字母也是代数式。 ★代数式不含等号、不等号。 二、代数式的书写规范 数在前、乘省略、带化假、除变分、单位括、1省略 三、列代数式的关键 抓住关键词，理清运算顺序，把”文字语言”翻译成"符号语言”。 注意"和的平方"与"平方和”、”差的平方”与"平方差"的区别！ 我的收获 九、课后反思 1.今天学习的内容中，我掌握得最好的是： 2.我觉得最难理解的地方是： 3.我还有疑惑的地方是： 4.我想进一步探究的问题是： 参考答案 【情境导入答案】 问题1：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。 问题2：(2a+3b)元 问题3：(ax-by)元 问题4：周长2(a+b),面积ab 【合作探究答案】 辨一辨：是代数式的有0②⑤@@（即3x1,2,5a ，-3) 不是的有③④⑦⑨(S=ab,x>2,3>2,x+y=5都是等式或不等式) 纠错练习：①5a②b③x④3⑤(a+b)米 【典型例题答案】 例1：是代数式的有①②③⑦⑧⑩；不是的有④⑤⑥⑨ 例2：D 例3：(1)3a+b(2)(传)x-y(3)(a+b)2(4)a2+b2 (5)2x-3(6)1.1x 例4：(1)(2m+3n)元(2)0.8mx元(3)(50-ny)元 例5：(1)周长2(a+b),面积ab(2)(a+2)(b-1)(3)4(a+b) 【变式训练答案】 1.B(①②⑤⑥是代数式，共4个) 2.(1)2x+3(2)(a-b)2(3)a2+b2 【达标检测答案】 A组： 1.D2.C3.B 4.3x-y5.a-36.2ab7.0.5n8. B组： 9.(1)a2+b2(2)(a+b)2(3)a+b2 10.2n;2n+1(或2m-1);n-1,n,n+1 11.1.15a12.(号)ah C组： 13.1+3+5++(2n-1)=n2 14.3(n+1)或3n+3 15.8+1.8(x-3)或1.8x+2.6 中考链接： 1.A2.B3.D (4)(传)m+2(5)0.8a 10a+b (4)a2+b