2.3.1.1有理数的乘方-课件-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过计算正方形面积（2×2）和立方体体积（2×2×2）导入，从已学的相同因数乘法自然过渡到乘方定义，搭建从乘法到乘方的学习支架，衔接有理数乘法法则等前序知识。 其亮点在于紧扣乘方定义、底数指数识别及符号规律，通过对比(-2)⁴与-2⁴等实例辨析易错点，结合探究负数幂正负与指数关系培养推理意识，核心小结系统梳理概念与运算方法。学生能夯实基础提升运算能力，教师可直接用于课后巩固与课堂教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 2.3.1.1有理数的乘方 第二章 有理数的运算 人教版七年级上册数学2.3.1.1 有理数的乘方同步练习题 本套习题紧扣有理数乘方基础核心考点，涵盖乘方的定义、底数与指数识别、正负底数乘方的符号规律、简单乘方计算及基础辨析题型，重点解决学生混淆底数、符号判断错误、乘方与乘法混淆等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本例题与课后习题难度，适合课后夯实基础，附带完整答案与详细解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $$(-3)^4$$ 的底数是（） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 2. 下列式子表示4个-2相乘的是（） A. $$-2^4$$ B. $$(-2)^4$$ C. $$4\times(-2)$$ D. $$2^4$$ 3. 一个数的任何正整数次幂都是它本身，这个数不可能是（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 以上都不对 4. 下列计算结果为负数的是（） A. $$(-2)^2$$ B. $$(-3)^3$$ C. $$0^5$$ D. $$4^3$$ 5. 关于$$-5^2$$的说法正确的是（） A. 底数是-5，结果25 B. 底数是5，结果-25 C. 底数是5，结果25 D. 底数是-5，结果-25 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，运算结果叫做________。 2. $$a^n$$中，$$a$$是________，$$n$$是________，读作________。 3. 正数的任何次幂都是________；负数的________次幂为负，________次幂为正。 4. 计算：$$(-1)^2=$$________，$$(-1)^3=$$________。 5. 计算：$$-2^3=$$________，$$(-2)^3=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列各乘方算式： （1）$$3^3$$ （2）$$(-4)^2$$ （3）$$-4^2$$ （4）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ 2.（18分）列式计算： （1）-2的4次幂是多少？ （2）3的平方的相反数是多少？ （3）底数为$$-\frac{1}{2}$$，指数为3的乘方结果。 3.（18分）简单探究题：分别计算$$(-1)^{2026}$$、$$(-1)^{2025}$$，总结-1的奇偶次幂规律。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 解析：带括号负数整体为底数，无括号仅紧邻数字为底数；负数偶次幂为正、奇次幂为负；1的任何次幂为1，0的正整数次幂为0，-1奇偶次幂正负交替。 二、填空题 1. 乘方、幂 2. 底数、指数、a的n次方（a的n次幂） 3. 正数、奇、偶 4. 1、-1 5. -8、-8 三、解答题 1.（1）原式$$=27$$；（2）原式$$=16$$；（3）原式$$=-16$$；（4）原式$$=\frac{4}{9}$$。 2.（1）$$(-2)^4=16$$；（2）$$-3^2=-9$$；（3）$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{8}$$。 3. 解：$$(-1)^{2026}=1$$，$$(-1)^{2025}=-1$$；规律：-1的偶数次幂等于1，-1的奇数次幂等于-1。 核心小结：乘方核心易错点：有无括号决定底数范围；符号规律：正幂恒正，负幂看奇偶；区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$，前者底数为$$-a$$，后者底数为$$a$$，是本章最易丢分知识点。 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2.能够正确进行有理数的乘方运算。 学习目标 1．有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得____，异号得____，且积的___________等于乘数的____________．任何数与0相乘，都得___． 2．乘法交换律：_______． 3．乘法结合律：____________． 4．分配律：________________． ab＝ba (ab)c＝a(bc) a(b＋c)＝ab＋ac 正 负 绝对值的积 0 绝对值 5．乘除混合运算往往先_________________，然后_________ ________，最后___________． 6．有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照____________________的顺序进行． 将除法化为乘法 确定积 求出结果 “先乘除，后加减” 的符号 4 　　问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 边长为2的正方形的面积是2×2＝4； 棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8． 2×2 都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 2×2×2 记作： 2² 记作： 2³ 读作：2的平方或2的二次方 读作：2的立方或2的三次方 观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 读作：－2的四次方 记作：(－2)4 记作： 读作：的五次方 一般地，n个相同的因数a相乘， ，记作an，读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 指数 底数 注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作： a的n次幂 一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 幂 指数 底数 知识点1 乘方的概念 1. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 【点拨】的底数是2；表示5个2相乘； 的底数是 ；与 的意义不相同. 中考考法 9 （1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”． （2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”． 你能区分(－a)n与－an吗？ 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 知识点2 有理数的乘方运算 2. 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 中考考法 11 例1：用乘方表示下列各式，并指出底数和指数． （1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； （2） 解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4， 底数是－3，指数是4． （2） 底数是，指数是6． 当底数是负数或分数时，底数要加括号． 看因数，找底数，定指数． 要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几． 例2：计算 (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； 分析：乘方运算转化为乘法运算. (3) (－)3 =(－)×(－)×(－)=－ 探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 当指数是_____数时，负数的幂是_____数； 当指数是_____数时，负数的幂是_____数． 奇 偶 正 负 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 乘方运算的两种方法： （1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算； （2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值． 例3：用计算器计算(－8)5和(－3)6． 解：用带符号键 的计算器，有 显示结果为 -32768; 显示结果为 729. 因此，(-8)5=-32768，(-3)5=729. 【点拨】因为， ,所以 ；因为，，所以 ；因为 ，，所以；因为 ， ，所以 .故选A. 中考考法 18 3. 已知,, 的大小关 系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】因为， ， ，所以 . 中考考法 19 4. 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . （3） ; . 中考考法 20 （4） ; . （5） . . 中考考法 21 知识点3 利用计算器计算有理数的乘方 5. 与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 22 6. 如图，将面积为1的长方形纸片分割 成8个部分，图形①的面积是原长方形 纸片面积的一半，图形②的面积是图形 ①面积的一半，图形③的面积是图形② C A. B. C. D. 面积的一半， ,依次类推，则阴影部分的面积为( ) 中考考法 23 有理数的乘方 乘方运算 乘方及相关概念 (－a)n 与－an的区别 乘方运算符号法则 乘方运算的方法 文字与符号语言 乘方的表示 课堂小结 $