广东梅州市兴宁市齐昌中学等2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期高二期末试题（数学）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “兴宁鸽”是兴宁市标志性特色农产品，有近400年养殖史，获“全国名特优新农产品”“国家地理标志”等认证，亮相广州塔、大湾区推广，是兴宁乡村振兴支柱产业．肉鸽在0～25日龄快速生长期内，体重W（单位：g）与日龄t（单位：天）的函数关系为，则鸽子在日龄时的瞬时生长率为（    ）

A. 16g/天 B. 18g/天 C. 20g/天 D. 22g/天

3. 某风景区有5个出入口，如果甲同学从其中的任意一个门进入景区，并要求从其它的门出去，那么共有多少种不同的进出景区的方式？（    ）

A. 5 B. 10 C. 20 D. 30

4. 下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 梅州市被评为“中国金柚之乡”，梅州金柚为国家地理标志产品．设梅州金柚（把梅州金柚近似看成球体）的直径（单位：cm）服从正态分布，若直径在内为优质果，则在随机抽取的10000个梅州金柚中，优质果的个数约为（    ）

附：若，则，，

A. 6827 B. 9545 C. 9973 D. 3173

6. 已知角的始边为x轴的非负半轴，终边过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某学习小组6名学生在一次数学测验中的得分（单位：分）如下．这6人成绩的

第百分位数是n．若在该小组随机选取两名学生，则得分都比n低的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，过原点斜率为k的直线与曲线交于两点，

①的取值范围是．

②．

③当时，先减后增且恒为负．

以上结论中所有正确结论的序号是（    ）

A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列命题中，正确的是（    ）

A. 有一组数据6，8，5，6，7，10，则这组数据的中位数为5.5

B. 已知随机变量X服从二项分布，若，则

C. 若，则

D. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则数m的值是

10. 函数的图象与直线（a为常数）的交点可能有（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 有三个零点

C. 若在上单调递增，则a的范围为

D. 函数有两个极值点

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12. 求函数的图象在点处的切线的方程______．

13. 已知，的二项展开式中各项系数和为64，则展开式中项的系数是______．

14. 已知集合，集合，现有甲，乙两名同学玩一种游戏，甲、乙两人分别从集合A，B中随机抽取2个不同的元素各构成最大的两位数X和Y，若，则甲获得胜利．甲获得胜利的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 随着科技的进步，人工智能（AI）工具在现实生活中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升人们的工作效率和准确率．某学校为了解教师使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表：

	能够熟练使用AI工具	不能够熟练使用AI工具
男教师	40	10
女教师	30	20

 

（1）根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关关系？

（2）现按熟练度采用分层抽样的方法从该学校的男教师中随机抽取15人，再从这15人中随机抽取2人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望．

附：，其中．