广东梅州市兴宁市齐昌中学等2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期高二期末试题（数学） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “兴宁鸽”是兴宁市标志性特色农产品，有近400年养殖史，获“全国名特优新农产品”“国家地理标志”等认证，亮相广州塔、大湾区推广，是兴宁乡村振兴支柱产业．肉鸽在0～25日龄快速生长期内，体重W（单位：g）与日龄t（单位：天）的函数关系为，则鸽子在日龄时的瞬时生长率为（ ） A. 16g/天 B. 18g/天 C. 20g/天 D. 22g/天 3. 某风景区有5个出入口，如果甲同学从其中的任意一个门进入景区，并要求从其它的门出去，那么共有多少种不同的进出景区的方式？（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 4. 下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 5. 梅州市被评为“中国金柚之乡”，梅州金柚为国家地理标志产品．设梅州金柚（把梅州金柚近似看成球体）的直径（单位：cm）服从正态分布，若直径在内为优质果，则在随机抽取的10000个梅州金柚中，优质果的个数约为（ ） 附：若，则，， A. 6827 B. 9545 C. 9973 D. 3173 6. 已知角的始边为x轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 某学习小组6名学生在一次数学测验中的得分（单位：分）如下．这6人成绩的第百分位数是n．若在该小组随机选取两名学生，则得分都比n低的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过原点斜率为k的直线与曲线交于两点， ①的取值范围是． ②． ③当时，先减后增且恒为负． 以上结论中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 有一组数据6，8，5，6，7，10，则这组数据的中位数为5.5 B. 已知随机变量X服从二项分布，若，则 C. 若，则 D. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则数m的值是 10. 函数的图象与直线（a为常数）的交点可能有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 有三个零点 C. 若在上单调递增，则a的范围为 D. 函数有两个极值点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 求函数的图象在点处的切线的方程______． 13. 已知，的二项展开式中各项系数和为64，则展开式中项的系数是______． 14. 已知集合，集合，现有甲，乙两名同学玩一种游戏，甲、乙两人分别从集合A，B中随机抽取2个不同的元素各构成最大的两位数X和Y，若，则甲获得胜利．甲获得胜利的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着科技的进步，人工智能（AI）工具在现实生活中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升人们的工作效率和准确率．某学校为了解教师使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表： 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 男教师 40 10 女教师 30 20 （1）根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关关系？ （2）现按熟练度采用分层抽样的方法从该学校的男教师中随机抽取15人，再从这15人中随机抽取2人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数，． （1）若，讨论的单调性； （2）若函数在为增函数，求实数的取值范围． 17. 设常数，，． （1）若是奇函数，求实数k的值； （2）求函数的值域； （3）设，中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，求的面积． 18. 已知盒子中共有N个大小相同的球，有红、黄、黑三种颜色，其中黄球有个，随机不放回依次取出一个球，直到将球全部取出． （1）若，，求第二次取出的球是黄球的概率． （2）若，，且红球和黑球的个数比为，求黄球最先被全部取出（取出最后一个黄球时盒子里还有红球和黑球）的概率． （3）记随机变量X为最后一个黄球取出时总共所取出球的个数，是X的数学期望，证明：． 19. 对于定义在R上的连续函数，若存在常数，使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数． （1）试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由； （2）若是回旋函数，求实数的取值范围； （3）若回旋函数在上恰有个零点，求的取值范围． 2025—2026学年第二学期高二期末试题（数学） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）不能认为性别与使用AI熟练度有关． （2）分布列为 0 1 2 ，期望． 【16题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由题意可知，随机变量的取值为， 所以随机变量的分布列为， 所以期望： ； 得证． 【19题答案】 【答案】（1）是阶数为的回旋函数；理由如下： ， 故对所有成立． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $