精品解析：河南省南阳市宛城区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2025年小学毕业生数学学习评价测试题 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间70分钟。 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置。 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回。 一、细心填一填。（1×22＝22分） 1. 均不为0，如果，则和成（ ）比例；如果，则和成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】因为（均不为0），等式两边同时乘x，可得xy＝3（一定）。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。因为x和y的乘积是定值3，所以x和y成反比例。 因为（均不为0），根据比例的基本性质可得5x＝9y，进一步变形为（一定）。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么它们就成正比例关系。因为x和y的比值是定值，所以x和y成正比例。 【详解】 解： xy＝3（一定） 解：5x＝9y （一定） 均不为0，如果，则和成反比例；如果，则和成正比例。 2. 一个6毫米长的零件，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是（ ）；另一个零件画在这张图纸上长20厘米，这个零件实际长（ ）厘米。 【答案】 ①. 20∶1 ②. 1 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要统一单位，根据1厘米＝10毫米，先将12厘米转化为毫米，即可求出比例尺；已知另一个零件画在这张图纸上长20厘米，将单位换算成毫米，由前面求出的比例尺为20∶1，这表示图上距离是实际距离的20倍，即可求出这个零件实际长度。 【详解】12厘米＝毫米 比例尺： 20厘米＝毫米 这个零件实际长：（毫米） 10毫米＝厘米 因此一个6毫米长的零件，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是20∶1；另一个零件画在这张图纸上长20厘米，这个零件实际长1厘米。 3. （ ）米比50米长20%；20千克比（ ）千克少20%。 【答案】 ①. 60 ②. 25 【解析】 【分析】把50米看作单位“1”，即是比50米的（1＋20%），所以用50乘（1＋20%）计算即可。 把所求的长度看作单位“1”，那么“少20%”表示20千克是未知量的（1－20%），所以用20除以（1－20%）计算即可。 【详解】把50米看作单位“1”。 50×（1＋20%） ＝50×（1＋0.2） ＝50×1.2 ＝60（米） 所以60米比50米长20%； 把所求的千克看作单位“1”。 20÷（1－20%） ＝20÷（1－0.2） ＝20÷0.8 ＝25（千克） 20千克比25千克少20%。 4. 小方用长的铁丝做了一个长、宽的长方体框架，这个框架高（ ）cm，给这个框架周围贴上彩纸，至少需要（ ）的彩纸。 【答案】 ①. 3 ②. 94 【解析】 【分析】铁丝的长度等于长方体框架的棱长之和，根据h＝（C－4a－4b）÷4，给框架贴彩纸的面积就是长方体框架的表面积，根据S＝2（ab＋ah＋bh）计算即可。 【详解】（48－4×5－4×4）÷4 ＝（48－20－16）÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 2×（5×4＋5×3＋4×3） ＝2×（20＋15＋12） ＝2×47 ＝94（cm2） 故这个框架高3cm，给这个框架周围贴上彩纸，至少需要94的彩纸。 5. 下面的几何体是由（ ）个小正方体拼成的，若每个小正方体的棱长是1厘米，那么从左面看到的图形面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】先从上面看确定每个位置上的小正方体，再从正面和左面确定每个位置上小正方体的最高层数，最后相加求和；棱长1厘米的小正方体每个面的面积是1平方厘米，画出从左面看到的平面图形确定小正方形的数量，有几个小正方形就有几平方厘米，据此解答。 【详解】（1）（个） （2）从左面看是： 所以从左面看到的图形面积是5平方厘米。 6. 汽车站的广场上有30辆客车，这些客车的座位最少38个，最多是50个，那么这些客车中至少有（ ）辆客车的座位数是相同的。 【答案】 3 【解析】 【分析】座位数最少38个，最多50个，因此共有50－38＋1＝13种不同的座位数；把这13种情况当作抽屉，30辆客车当作元素，30÷13＝2⋯⋯4，即平均每个抽屉放2个后还剩4个，所以至少有2＋1＝3辆客车的座位数是相同的。 【详解】50－38＋1 ＝12＋1 ＝13（种） 30÷13＝2……4 2＋1＝3（辆） 因此，这些客车中至少有3辆客车的座位数是相同的。 7. 一项工作，甲要15天完成，乙要12天完成，两人合作（ ）天完成。 【答案】 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，甲15天完成工作，所以甲每天完成；乙12天完成工作，所以乙每天完成。两人的合作效率合作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率，即：。根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，工作总量为1，所以用1除以（）计算即可。 【详解】把工作总量看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ ＝（天） 两人合作天完成。 8. 已知A÷B＝8……3，当A＝51时，B＝（ ）；当B＝8时，A＝（ ）；当A与B同时扩大到原来的10倍后，商是（ ），余数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 67 ③. 8 ④. 30 【解析】 【分析】根据除数＝（被除数－余数）÷商，被除数＝商×除数＋余数；商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数也要同时乘或除以一个相同的数。据此解答。 【详解】（51－3）÷8 ＝48÷8 ＝6 8×8＋3 ＝64＋3 ＝67 3×10＝30 已知A÷B＝8……3，当A＝51时，B＝6；当B＝8时，A＝67；当A与B同时扩大到原来的10倍后，商是8，余数是30。 9. 一个三位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，这个三位数是（ ）。 【答案】100c＋10b＋a 【解析】 【分析】根据数位表示的意义，个位上的数字是a，表示a个一；十位上的数字是b，表示b个十，也就是10b；百位上的数字是c，表示c个百，也就是100c；据此写出这个数即可。 【详解】c×100＋b×10＋a×1 ＝100c＋10b＋a 所以，这个三位数可以表示成100c＋10b＋a。 10. 下图中一共有（ ）个正方形。 【答案】10 【解析】 【分析】正方形是由四条边首尾依次连接围成的封闭图形，四条边都相等。由此数出图形数量填空即可。 【详解】整个外框构成1个最大的正方形。 由中间的横竖直线将大正方形分成的4个小正方形。 图中央还额外有1个小正方形。 由中间的横竖直线将小正方形分成的4个小小正方形。 1＋4＋1＋4 ＝5＋1＋4 ＝6＋4 ＝10（个） 所以图中一共有10个正方形。 11. 在下面的杠杆上挂相同质量的砝码。 （1）左边刻度4处挂2个砝码，右边刻度2处挂（ ）个才能保持平衡。 （2）右边刻度3处挂4个砝码，左边刻度4处挂（ ）个才能保持平衡。 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】杠杆平衡时，满足左边刻度数×左边砝码数＝右边刻度数×右边砝码数。此时，“左边刻度数×左边砝码数”的乘积与“右边刻度数×右边砝码数”的乘积相等，且两种量（“左边刻度数×左边砝码数”整体与“右边刻度数×右边砝码数”整体）的乘积固定，因此成反比例关系。 （1）已知左边刻度4处挂2个砝码，设右边刻度2处挂x个砝码。根据反比例关系可得：4×2＝2×x，据此解答即可。 （2）已知右边刻度3处挂4个砝码，设左边刻度4处挂y个砝码。根据反比例关系可得：4×y＝3×4，据此解答即可。 【小问1详解】 解：设右边刻度2处挂x个砝码。 4×2＝2×x 8＝2x x＝8÷2 x＝4 右边刻度2处挂4个才能保持平衡。 【小问2详解】 解：设左边刻度4处挂y个砝码。 4×y＝3×4 4y＝12 y＝12÷4 y＝3 左边刻度4处挂3个才能保持平衡。 12. 甲、乙两班共有96名学生，如果调甲班的4名学生去乙班，两班的学生就一样多了。甲班原来有（ ）人，乙班原来有（ ）人。 【答案】 ①. 52 ②. 44 【解析】 【分析】根据题意，甲班调出4人后与乙班调入4人后人数相等，说明甲班原人数比乙班多8人；利用和差问题公式，总人数为96人，甲班人数为（和＋差）÷2，乙班人数为（和－差）÷2。 【详解】甲班调出4人，乙班调入4人后两班人数相等，因此甲班原人数比乙班多： 4×2＝8（人）； 总人数为96人，根据和差问题公式： 甲班原人数：（96＋8）÷2＝104÷2＝52（人）； 乙班原人数：（96−8）÷2＝88÷2＝44（人）。 【点睛】本题考查和差问题公式的运用，正确理解题目并运用（和＋差）÷2与（和－差）÷2。 二、正确选一选（把正确答案的字母序号填在题中括号内）（2×5＝10分） 13. 有180盒牛奶，每提装12盒，可以装多少提？下面竖式方框中的部分表示（ ）。 A. 18盒牛奶装1提还剩6盒 B. 18盒牛奶装1提还剩60盒 C. 180盒牛奶装10提还剩6盒 D. 180盒牛奶装10提还剩60盒 【答案】D 【解析】 【分析】三位数除以两位数的计算法则：要先看被除数的前两位，前两位不够除再看前三位，除到哪一位商就写在那一位的上面，据此解答。 【详解】180÷12，被除数的前两位比除数大，可以直接除，此时所得商中的数字“1”在十位上表示10，余数中的数字“6”在十位上表示60，因此竖式中虚线框出的部分表示180盒牛奶装了10提后，还剩下60盒。 故答案为：D 14. 的分母增加20，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】的分母5增加20后变为5＋20＝25，25÷5＝5，即分母乘5，所以分母扩大到原来的5倍，根据分数的基本性质，因此分子也应扩大到原来的5倍。 【详解】5＋20＝25 25÷5＝5 所以分子应扩大到原来的5倍。 故答案为：B 15. 把错算成，结果比原来（ ）。 A. 多18 B. 少18 C. 多24 D. 少24 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法分配律，比多，两个式子相减，据此解答。 【详解】 结果比原来多18。 故答案为：A 16. 一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动（ ）圈。 A. 6 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】前齿轮有35个齿，转6圈；后齿轮有14个齿，设转动x圈；因为前后齿轮走过的总齿数相等，即后齿轮齿数×后齿轮转动圈数＝前齿轮齿数×前齿轮转动圈数，据此可列方程为14x＝35×6，先计算出35×6，然后根据等式的性质，两边同时除以14求解出x，即为后齿轮转动的圈数。 【详解】解：设后齿轮转动x圈。 14x＝35×6 14x＝210 14x÷14＝210÷14 x＝15 所以后齿轮转动15圈。 故答案为：D 17. 餐馆给餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入（ ）升水。 A. 15000 B. 150 C. 15 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的意义，把消毒液看作1份，水看作150份，要用100毫升消毒液配成消毒水，也就是1份是100毫升，据此即可求出150份是多少毫升，再转化为升作单位。 【详解】100÷1×150＝15000（毫升） 15000毫升＝15升 如果消毒液与水的比是1∶150，应加入15升水。 故答案为：C 三、认真算一算。（共32分） 18. 直接写得数。 【答案】326；246；100；0.7 ；；；6 【解析】 【详解】略 19. 脱式计算（能简便算的要简便算）和解方程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）420；（2）72；（3）23 （4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算乘法。 （2）利用除法的性质进行计算。 （3）利用乘法分配律进行计算。 （4）利用减法的性质进行计算。 （5）根据等式的性质1，两边同时加4x和减40，再根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 （6）根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】（1） ＝35×12 ＝420 （2） ＝7200÷（125×0.8） ＝7200÷100 ＝72 （3） ＝ ＝27－4 ＝23 （4） ＝ ＝ ＝ （5） 解： （6） 解： 20. 计算下面图形中的阴影部分面积。（π取3.14） 【答案】9.12平方厘米 【解析】 【分析】 如上图所示，将阴影部分上面用红线描出的部分记为①，由图可知三角形为等腰直角三角形，所以斜边上的高也是4厘米，同时也是圆心角为90°的扇形的半径，通过分析图形，阴影部分的面积可以用圆心角为90°半径为4厘米的扇形面积减去①的面积求出，而①的面积又可以用等腰直角三角形的面积减去2个圆心角为45°半径为4厘米的扇形面积求出。 【详解】根据分析中的图示：将红线描出的部分记为① 等腰直角三角形的面积： （平方厘米） 圆心角为45°半径为4厘米的扇形面积： （平方厘米） 圆心角为90°半径为4厘米的扇形面积： （平方厘米） ①的面积：（平方厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 所以图形中的阴影部分面积为9.12平方厘米。 四、操作与应用。（共36分） 21. 请以灯塔为观测点，按要求填一填，做一做。 （1）轮船A在灯塔（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）轮船在灯塔东偏北方向40千米处，在图中标出轮船B的位置。 【答案】（1）西偏北；55；60 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图中的方向标可知，上北下南，左西右东，从图中可以看出轮船A在灯塔西偏北55°方向。由比例尺可知图上1厘米代表实际距离20千米，轮船A距离灯塔有3厘米，即可求出轮船A距离灯塔的距离； （2）已知轮船在灯塔东偏北方向40千米处，因为图上1厘米代表实际距离20千米，即可求出轮船B距离灯塔的图上距离，以灯塔为观测点，按照东偏北30°的方向，用量角器画出30°角，然后在这个方向上用直尺量出2厘米的长度，确定轮船B的位置。 【详解】（1）（千米） 因此轮船A在灯塔西偏北55°方向60千米处。 （2）图上距离：（厘米） 22. 按要求画图。 （1）直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，点A的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形①向右平移3格后得到的图形。 （3）画出图形②绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （4）在合适的位置画出图形②按1∶2缩小后得到的图形。 【答案】（1）（8，3） （1）（2）（3）（4）如图： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A的位置。 （2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，将图形②绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）图形②是一个底为2、高为4的直角三角形，按1∶2缩小，即原来三角形的底和高都要除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（8，3）。 （4）缩小后三角形的底是：2÷2＝1 缩小后三角形的高是：4÷2＝2 则画一个底为1、高为2的三角形。 （1）（2）（3）（4）图略。 23. 妈妈存入银行40000元钱，定期3年，年利率是2.75%。到期后妈妈连本带利一共可以取出多少元？ 【答案】43300元 【解析】 【分析】本利和＝本金＋本金×年利率×年数，据此代入数据解答。 【详解】40000＋40000×2.75%×3 ＝40000＋40000×0.0275×3 ＝40000＋3300 ＝43300（元） 答：到期后妈妈连本带利一共可以取出43300元。 24. 六年级办公室从后勤处领回一包A4纸，计划平均每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只平均用了20张，实际用了多少天？ 【答案】25天 【解析】 【分析】由于领回的A4纸总张数固定不变，即“每天用纸张数”与“使用天数”的乘积一定，因此这两个量成反比例关系。设实际用了x天，根据反比例关系：计划每天用纸张数×计划天数＝实际每天用纸张数×实际天数，可列方程：20x＝25×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了x天。 20x＝25×20 20x＝500 x＝500÷20 x＝25 答：实际用了25天。 25. 一堆沙子呈圆锥形，高为2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的沙子重约1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（结果保留整数，取3.14） 【答案】28吨 【解析】 【分析】已知这堆沙子呈圆锥形，底面周长为18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr（π＝3.14，r为半径），则r＝C÷（2π），代入数据得：18.84÷（2×3.14）＝18.84÷6.28＝3（米）。圆锥体积公式为V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），高为2米，把数据代入公式计算得出圆锥形沙子的体积，每立方米的沙子重约1.5吨，所以用1.5乘圆锥形沙子的体积即可解答。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 1.5×18.84≈28（吨） 答：这堆沙子大约重28吨。 26. 李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了100个，这时已加工的与未加工的零件个数比是，这批零件一共有多少个？ 【答案】 250个 【解析】 【分析】已加工的与未加工的零件个数比是3∶2，那么已加工的零件数占零件总数的分率为＝，设这批零件一共有x个，则一共加工了个；第一天加工了全部零件的，即个；用已加工的总零件数减去第一天加工的零件数即为第二天加工的零件数；已知第二天加工了100个，因此可列方程为。 先计算出＝，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x，即为这批零件的总个数。 【详解】3＋2＝5 解：设这批零件一共有x个。 答：这批零件一共有250个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年小学毕业生数学学习评价测试题 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间70分钟。 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置。 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回。 一、细心填一填。（1×22＝22分） 1. 均不为0，如果，则和成（ ）比例；如果，则和成（ ）比例。 2. 一个6毫米长的零件，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是（ ）；另一个零件画在这张图纸上长20厘米，这个零件实际长（ ）厘米。 3. （ ）米比50米长20%；20千克比（ ）千克少20%。 4. 小方用长的铁丝做了一个长、宽的长方体框架，这个框架高（ ）cm，给这个框架周围贴上彩纸，至少需要（ ）的彩纸。 5. 下面的几何体是由（ ）个小正方体拼成的，若每个小正方体的棱长是1厘米，那么从左面看到的图形面积是（ ）平方厘米。 6. 汽车站的广场上有30辆客车，这些客车的座位最少38个，最多是50个，那么这些客车中至少有（ ）辆客车的座位数是相同的。 7. 一项工作，甲要15天完成，乙要12天完成，两人合作（ ）天完成。 8. 已知A÷B＝8……3，当A＝51时，B＝（ ）；当B＝8时，A＝（ ）；当A与B同时扩大到原来的10倍后，商是（ ），余数是（ ）。 9. 一个三位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，这个三位数是（ ）。 10. 下图中一共有（ ）个正方形。 11. 在下面的杠杆上挂相同质量的砝码。 （1）左边刻度4处挂2个砝码，右边刻度2处挂（ ）个才能保持平衡。 （2）右边刻度3处挂4个砝码，左边刻度4处挂（ ）个才能保持平衡。 12. 甲、乙两班共有96名学生，如果调甲班的4名学生去乙班，两班的学生就一样多了。甲班原来有（ ）人，乙班原来有（ ）人。 二、正确选一选（把正确答案的字母序号填在题中括号内）（2×5＝10分） 13. 有180盒牛奶，每提装12盒，可以装多少提？下面竖式方框中的部分表示（ ）。 A. 18盒牛奶装1提还剩6盒 B. 18盒牛奶装1提还剩60盒 C. 180盒牛奶装10提还剩6盒 D. 180盒牛奶装10提还剩60盒 14. 的分母增加20，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 15. 把错算成，结果比原来（ ）。 A. 多18 B. 少18 C. 多24 D. 少24 16. 一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动（ ）圈。 A. 6 B. 12 C. 14 D. 15 17. 餐馆给餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入（ ）升水。 A. 15000 B. 150 C. 15 D. 1.5 三、认真算一算。（共32分） 18. 直接写得数。 19. 脱式计算（能简便算的要简便算）和解方程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 计算下面图形中的阴影部分面积。（π取3.14） 四、操作与应用。（共36分） 21. 请以灯塔为观测点，按要求填一填，做一做。 （1）轮船A在灯塔（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）轮船在灯塔东偏北方向40千米处，在图中标出轮船B的位置。 22. 按要求画图。 （1）直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，点A的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形①向右平移3格后得到的图形。 （3）画出图形②绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （4）在合适的位置画出图形②按1∶2缩小后得到的图形。 23. 妈妈存入银行40000元钱，定期3年，年利率是2.75%。到期后妈妈连本带利一共可以取出多少元？ 24. 六年级办公室从后勤处领回一包A4纸，计划平均每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只平均用了20张，实际用了多少天？ 25. 一堆沙子呈圆锥形，高为2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的沙子重约1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（结果保留整数，取3.14） 26. 李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了100个，这时已加工的与未加工的零件个数比是，这批零件一共有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $