鸡兔同笼（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级（上）鸡兔同笼同步练，聚焦列表法与假设法，分基础概念、方法应用、综合转化三层设计，通过梯度训练培养抽象能力、模型意识与应用意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念（48分）|头脚数量关系、方法原理（列表/假设法）、问题转化认知|填空/选择/判断巩固概念，如假设法公式推导，培养抽象能力| |方法应用（27分）|列表试算、假设法列式（全鸡/全兔）|分步计算训练运算能力，如列表填表与两种假设法对比验证| |综合转化（35分+10分附加）|龟鹤/轮子/钱币/植树等同型问题|现实情境问题培养模型意识，附加题（划船）提升创新思维|

人教版四年级（上）·鸡兔同笼问题 （列表法 · 假设法 中等难度） 考试时间：90分钟 满分：100分+10分 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 【单元说明】“鸡兔同笼”是经典的数学名题。说明两点：① 在人民教育出版社教材中，该内容传统上安排在四年级下册（数学广角）；本次按您的要求以四年级（上）年级水平命制——数据较小，只用到列表法与假设法，不使用方程（方程在五年级上册才学）。② 若您所用的“26秋”课本已把鸡兔同笼纳入四上，则内容完全匹配。本卷重点训练：用“列表法”枚举试算、用“假设法”列式求解，并会把龟鹤、轮子、钱币、植树等问题转化成同一类。 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分值 20 20 8 27 25 10 110 得分 第一部分 基础与概念（共48分） 一、填空题。（每空2分，共20分） 1. 鸡兔同笼问题中，同时知道（ ）的总数和（ ）的总数，就能求出鸡和兔各几只。 2. 一只鸡有（ ）只脚，一只兔有（ ）只脚，一只兔比一只鸡多（ ）只脚。 3. 用列表法（枚举法）：先让鸡＝0、兔＝总头数，再每次（增加1只鸡、减少1只兔），看（ ）数对不对。 4. 假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×总头数）÷（ ）。 5. 假设全是兔：鸡的只数＝（4×总头数－实际脚数）÷（ ）。 6. 乌龟有（ ）只脚、仙鹤有（ ）只脚，“龟鹤问题”和鸡兔同笼是（ ）类问题。 7. 解决这类问题常用的三种方法是：（ ）、（ ）和抬脚法。 8. 停车场有自行车（2个轮）和小轿车（4个轮），这类“轮子问题”可看作鸡兔同笼：2轮车对应（ ），4轮车对应（ ）。 9. 抬脚法：每只动物抬起2只脚后，地上剩下的脚全是（ ）的，因为鸡的脚都抬完了。 10. 检验答案时，既要看（ ）数对不对，也要看（ ）数对不对。 二、选择题。（每题4分，共20分） 1. 鸡兔同笼，共8个头、26只脚，兔有（ ）只。 A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 2. 用假设法：35个头假设全是鸡应有70只脚，实际94只脚，多出24只脚，说明有（ ）只兔。 A. 10 B. 12 C. 14 D. 24 3. 下面哪个问题与“鸡兔同笼”不是同一类？（ ） A. 龟鹤共10只28只脚 B. 2元和5元共20张76元 C. 买3支笔花15元 D. 三轮车和小汽车共10辆26个轮 4. 鸡兔同笼，鸡比兔多4只，共20只脚。兔有（ ）只。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 下列方法中，不适合四年级解决鸡兔同笼的是（ ）。 A. 列表法 B. 假设法 C. 抬脚法 D. 列方程 三、判断题。（每题2分，共8分） 1. 鸡兔同笼只要知道总脚数，不用知道总头数也能求出鸡兔各几只。 （ ） 2. 假设全是鸡时，算出来的兔的只数一定不会超过总头数。 （ ） 3. 龟鹤问题、停车场轮子问题都可以用假设法解决。 （ ） 4. 列表法太麻烦，四年级同学不应该用它。 （ ） 第二部分 算一算（共27分） 四、用列表法和假设法解决问题。 1. 列表法试一试：鸡兔同笼，共9个头、28只脚。把下表填完整，找到答案。（8分） 鸡（只）：0 1 2 3 （ ） 5 6 … 兔（只）：9 8 7 （ ） 5 4 3 … 脚（只）：36 34 32 （ ） 28 26 24 … 答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 2. 鸡兔同笼，共35个头、94只脚。用“假设全是鸡”的方法列式解答。（9分） 3. 还是头35、脚94，改用“假设全是兔”的方法再做一遍，并对照第2题看结果是否一样。（10分） 第三部分 综合与应用（共35分） 五、解决问题。（每题5分，共25分） 1. 笼子里有鸡和兔共35只，一共有94只脚。请只用“假设法”解答：先假设笼里全是鸡算出兔的只数，再算出鸡的只数，最后用“头数”和“脚数”两方面检验你的答案对不对。 2. 动物园里龟和鹤共10只，数一数共有28只脚。已知龟有4只脚、鹤有2只脚，这其实和鸡兔同笼是同一类问题。请你用假设法算出龟和鹤各有多少只，并写清每一步。 3. 停车场里自行车（2个轮）和三轮车（3个轮）共10辆，数一数共有26个轮子。请你把“2轮车”看成鸡、“3轮车”看成兔，用假设法算出自行车和三轮车各有多少辆（注意这里每辆相差1个轮）。 4. 班级义卖，老师买了2元邮票和5元邮票共20张，一共花了76元。请你说明这是“钱币版鸡兔同笼”（2元对应鸡、5元对应兔），并用假设法算出两种邮票各买了几张。 5. 植树节四（1）班去植树，男生每人植3棵、女生每人植2棵，全班共20人，一共植树52棵。请你把“每人植几棵”看成脚数，用假设法算出男生和女生各有多少人，并说说检验方法。 六、附加题。（共10分） 四（2）班45名同学去公园划船，大船每条坐5人、小船每条坐3人。他们一共租了11条船，正好坐下所有人。请你用“假设法”算出大船和小船各租了几条，并检验。 参考答案 一、填空题 1. 头；脚 2. 2；4；2 3. 脚 4. 4−2（或2） 5. 4−2（或2） 6. 4；2；同一 7. 列表法；假设法 8. 鸡；兔 9. 兔 10. 头；脚 二、选择题 1. B（兔=(26−16)÷2=5） 2. B（24÷2=12） 3. C（只一个未知量） 4. A（兔2、鸡6） 5. D（方程在五上学） 三、判断题 1. ×（必须同时知道头数和脚数） 2. √ 3. √ 4. ×（列表法是基础方法） 四、算一算 1. 表：鸡3→脚30；鸡4→脚28。答：鸡4只、兔5只。 2. 兔=(94−2×35)÷2=(94−70)÷2=12（只）；鸡=35−12=23（只）。 3. 鸡=(4×35−94)÷2=(140−94)÷2=23（只）；兔=35−23=12（只）。与第2题结果相同，说明两种假设都可。 五、解决问题 1. 假设全是鸡：35×2=70脚，少94−70=24脚；每兔多2脚，兔=24÷2=12只；鸡=35−12=23只。检验：头12+23=35✓，脚12×4+23×2=48+46=94✓。 2. 假设全是鹤：10×2=20脚，少28−20=8脚；每龟多2脚，龟=8÷2=4只；鹤=10−4=6只。检验：4×4+6×2=16+12=28✓。 3. 假设全是自行车：10×2=20轮，少26−20=6轮；每辆三轮多1轮，三轮=6÷1=6辆；自行车=10−6=4辆。检验：4×2+6×3=8+18=26✓。 4. 假设全是2元：20×2=40元，少76−40=36元；每张5元多3元，5元票=36÷3=12张；2元票=20−12=8张。检验：8×2+12×5=16+60=76✓。 5. 假设全是女生：20×2=40棵，少52−40=12棵；每男生多1棵，男生=12÷1=12人；女生=20−12=8人。检验：12×3+8×2=36+16=52✓。 六、附加题 假设11条全是小船：11×3=33人，少45−33=12人；每条大船多2人，大船=12÷2=6条；小船=11−6=5条。检验：6×5+5×3=30+15=45人✓，6+5=11条✓。 知识点与分值统计 知识模块 考察内容 分值 占比 列表法（枚举试算） 填空3、四(1)列表填表 10 9.1% 假设法（全鸡/全兔列式） 填空4/5、选择1/2/4、判断2、四(2)(3)、五(1) 42 38.2% 问题转化（龟鹤/轮子/钱币/植树等同型） 填空6/8、选择3、判断3、五(2)~(5)、六 40 36.4% 方法辨析与检验 填空1/2/7/9/10、选择5、判断1/4 18 16.4% 学科网（北京）股份有限公司 $