辽宁沈阳市和平区2025-2026学年下学期七年级学情调研问卷数学试卷

2025−2026学年下学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用．用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．中国古诗词意蕴悠长，从数学的观点看，下列诗句中描述的事件属于不可能事件的是 A．李白《夜宿山寺》中“手可摘星辰” B．杜牧《清明》中“清明时节雨纷纷” C．王安石《登飞来峰》中“闻说鸡鸣见日升” D．杜甫《江南逢李龟年》中“落花时节又逢君” 5．一个三角形的两边长分别为和，若第三条边的长为，则的值可能是 A． B． C． D． 6．机器人在年春晚舞台上大放异彩，如图为机器人武术表演精彩瞬间的示意图，当机器人的胳膊和腿平行（即）时，若的度数为，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是 A． B． C． D． 8．若线段，分别是的边上的高线和中线，则 A． B． C． D． 9．随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为千米，日常驾驶中平均每小时消耗千米的续航，行驶小时后剩余续航里程为千米，求与的关系式（不考虑续航回收，），则与的关系式为 A． B． C． D． 10．某小区有一正方形草坪如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加米，边方向的长度减少米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 A．保持不变 B．增加平方米 C．增加平方米 D．减少平方米 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11．一个角的补角比它本身大，则这个角的度数是________． 12．在一个不透明的袋子里，装有个红球和个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________． 13．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，，则________°． 14．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用：小明制作了一个简单的漏刻模型，并实验发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如下表所示的关系，时对应的水位为________． 时间（） 水位（） 15．如图，在中，，于点，点在上，，，则________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17．完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ________（_______________________）． ， ________． 即________． ， ________． ________（_______________________）． 又． （_______________________）． 18．（8分） 为普及航天知识，打造科技阅读氛围，某校七年级开展“逐梦航天”科技图书漂流活动，设置可自由转动的转盘，每位学生可获得一次转动转盘的机会；转盘停止时，指针落在哪一区域就能领取对应航天科普类书籍或杂志，下表是活动统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在《中国国家天文》区域的次数 落在《中国国家天文》区域的频率 （1）上述表格中：________，________； （2）当次数很大时，指针落在《中国国家天文》区域的频率将会接近________（精确到）； （3）如图，在转盘中，表示《大国航天》区域的扇形圆心角的度数是，转盘停止后，指针落在《问天少年》区域的概率为________； （4）根据上表，转动转盘次，请你估计指针落在《中国国家天文》区域大约有多少次？ 19．（8分） 如图，在中，平分，线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，猜想线段与的关系，并说明理由． 20．（10分） 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图，它所对应的公式为_________（填写对应公式的序号） ①； ②； ③． （2）如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． （3）将正方形，正方形，正方形按如图摆放，若正方形与正方形的面积和为，长方形的面积为．求图中阴影部分面积． 21．（8分） 如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动． （1）________，________（用含的代数式表示）； （2）当时，求的值； （3）分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等． 22．（12分） “骑行是一种健康自然的运动方式．某日甲、乙两位骑行爱好者从同一地点出发，沿相同的路线骑行，甲比乙先出发，甲、乙两人骑自行车行驶路程（）与甲骑行的时间（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）甲出发时，骑行了________；在内，甲的平均速度是________； （2）乙骑自行车行驶路程（）与时间（）之间的表达式为________（不要求写出自变量的取值范围）； （3）乙经过多长时间追上甲？ （4）当时，直接写出甲出发多少小时后，两人相距． 23．（13分） 为等边三角形，点为边上一点；点为边上一点，连接，，． （1）如图，当点是中点时，求的度数； （2）如图，在（1）的条件下，延长交延长线于点，将沿折叠得到，延长到点，使得，连接，线段与相等吗？说明理由； （3）如图，点为射线上一点，连接，将沿折叠得到，延长到点，连接，使得，若，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $