3.2二次根式的乘法和除法 同步提升练习2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次根式乘除运算，以“刷基础”分层设计为主，通过概念辨析、运算训练到实际应用的递进路径，强化运算能力与应用意识，适配新授课基础巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |刷基础|二次根式乘法法则、除法法则、商的算术平方根及应用|选择题辨析运算正确性（如第2题），填空题强化化简（如第4题），计算题提升运算熟练度（如第6题），应用题结合几何（三角形面积）与实际情境（传输带速度），渗透推理意识与模型意识|

3.2二次根式的乘法和除法 课时1 二次根式的乘法 刷基础 知识点1 二次根式的乘法 (a≥0,b≥0) 1化简 的结果是 ( ) A. B. C. D. 2[2025 湖南常德质检]下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3下列各数中，与 的积仍为无理数的是( ) A. B. C. D. 4的值是一个整数，则正整数a的最小值是 . 5比较大小： 6计算: 7先阅读下面的材料，再解决问题. 形如 的化简，只要我们找到两个数a，b(a>b>0),使a+b=m, ab=n,这样 于 是 举例：化简 解：令m=8,n=15. 因为3+5=8,3×5=15, 所以 所以 运用上述方法化简： 知识点2 二次根式乘法的应用 8已知三角形的一边长为 这条边上的高为 求此三角形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 课时2 二次根式的除法 刷基础 知识点 1 商的算术平方根 b>0) 1 化简的结果为( ) A. B. C. D. 2若 且x+y=5,则x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3已知 xy>0，化简二次根式 的结果是 . 知识点2 二次根式的除法 b>0) 4下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 5若 mn>0,m+n<0,则化简 6计算: 知识点3 二次根式除法的应用 7如果一个三角形的面积为 一边长为 那么这条边上的高为 ( ) A.4 B.2 C. D.2 已知一个圆的半径为 cm，一个长方形的长是 π cm，若圆的面积与长方形的面积相等，则长方形的宽为 . 9在一条传输带上，有一件物品随传输带在 14秒的时间内匀速前进了56米，传输带与物体之间没有相对滑动，求传输带的速度. 3.2二次根式的乘法和除法 课时1 二次根式的乘法 刷基础 1. A 【解析】原式 故选A. 2. D 【解析】 故A 选项错误； 故B选项错误； 故C选项错误； 6，故D 选项正确. 3. D 【解析】A 选项, 故此选项不符合题意；B选项， 故此选项不符合题意；C选项， 故此选项不符合题意；D选项， 符合题意.故选 D. 4.2 【解析】 因为 的值是一个整数，所以正整数a的最小值是2. 5.>【解析】因为 所以 故答案为>. 6.【解】 (4)原式 63. (5)原式 7.【解】(1)因为2+5=7,2×5=10,所以 所以 (2)因为2+1=3,2×1=2,所以 所以 课时2 二次根式的除法 1. A 【解析】 故选 A. 2. D【解析】由题意得:y+2≥0,2x-1>0,x+y=5，解得 故选 D. 【解析】由：xy>0,，得x和y同号.又因为 中 所以y<0,所以x<0,则原式 故答案为 4. B 【解析】A 选项, 故不符合题意；B选项， 故符合题意；C选项， 故不符合题意；D选项， 故不符合题意.故选 B. 5.-m 【解析】因为1mn>0,m+n<0,所以m<0, 所以原式 故答案为-m.-m. 6.【解】(1)原式 (2)原式 (3)原式 7. A【解析】由三角形的面积公式可得这条边上的高为 故选 A. 9.2 m/s $