新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

皮山县2025-2026学年第二学期普通高中期末考试 高一年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．某校高一年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（ ） A．40，32 B．42，30 C．44，28 D．46，26 4．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则为异面直线 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若一组数据的平均数为5，方差为2，将每一个数都乘以2，再减去1，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为（ ） A．9，3 B．9，8 C．9，7 D．1 6．长方体中，，则二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数设事件甲=“第一次点数小于3”，事件乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”，则（ ） A．事件乙和事件丙互斥 B．事件丙和事件丁互为对立 C．事件甲与事件丙相互独立 D．事件乙与事件丁相互独立 8．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．在复平面内，是原点，表示的复数分别为，则（ ） A．表示的复数为 B．表示的复数为 C．表示的复数为 D． 10．下列说法正确的是（ ） A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 11．已知的内角的对边分别为，，则（ ） A． B． C．的面积为 D．的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量的夹角为，则___________． 13．一组数据：2、3、4、5、6、7、8、9、11、12的60%分位数是___________． 14．如图所示，已知空间四边形中，与所成的角为，且分别为的中点，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在中，分别是边的中点，， （1）用表示向量； （2）求证：三点共线． 16．甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生，两次考试过程相互独立．已知甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率； （2）求经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率． 17．在直三棱柱中，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2），求二面角的正切值． 18．在中，内角所对的边分别为，已知，，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长． 19．新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： （1）求的值； （2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； （3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分． 皮山县2025-2026学年第二学期普通高中期末考试 高一年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 【答案】B 【解析】解：可知． 故选：B． 2． 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 根据题意，设与的夹角为，由向量垂直可得，变形可得的值，分析可得答案． 【解答】 解：已知，且， 设与的夹角为， 若， 则， 则，又由，则． 故选C． 3．【答案】A 【解析】根据分层随机抽样原理知，，所以抽取男生40人，女生32人．故选A． 4．【答案】B 【解析】解：对A，若，则可能平行、相交、异面．故A错误； 对B，若，则垂直平面内所有的直线，又，所以．故B正确； 对C，若，则可能相交，平行．故C错误； 对D，若，则可能平行、相交、异面．故D错误． 故选B． 5．【答案】B 【解析】【分析】 本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，属基础题． 根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解，即得结果． 【解答】 解：因为原数据平均数是5，方差为2， 将每一个数都乘以2，再减去1， 所得新数据的平均数为，方差为． 故选B． 6．【答案】D 【解析】由图可知，所以是二面角的平面角．，所以． 7．【答案】D 【解析】解：抛掷骰子两次，总共有种等可能结果， 事件甲（第一次点数小于3）：第一次为1或2，共种结果，； 事件乙（第一次点数为偶数）：第一次为，共种结果，； 事件丙（两次点数之和为8）：可能的组合为，共5种结果，； 事件丁（两次点数之和为奇数）：需一次奇一次偶，共种结果，． 选项A：乙包含第一次为偶数的结果（如），丙包含和为8的结果（如），两者有交集，不互斥，故A错误；选项B：丙是和为8（偶数），丁是和为奇数，两者互斥但并集不为整个样本空间（存在和为偶数但非8的情况），非对立，故B错 选项C：甲丙仅含（第一次为2，和为8），共1种结果，； 而，不相等，不独立，故C错误； 选项D：乙、丁为第一次偶数且第二次奇数（和为奇数），共种结果，； 而，相等，事件乙与事件丁相互独立，故D正确．故选：D． 8．【答案】B 【解析】【分析】 本题考查圆锥的体积，属于较易题． 根据半圆的弧长与圆锥底面圆的周长相等求出圆锥底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，由圆锥的体积公式可得答案． 【解答】 解：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，圆锥的高为， 由题意知，圆锥的侧面展开图是半圆， 所以，解得， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积． 故选：B． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．【答案】BC 【解析】A项中，，故A不正确；B项中， ，故B正确；C项中，，故C正确；D项中，，故D不正确． 10．【答案】ACD 【解析】平均数不大于最大值，不小于最小值，B项错误，其余全对一故选ACD． 11．【答案】ABD 【解析】【分析】 本题主要考查利用余弦定理解三角形，正弦定理及变形，考查三角形的面积公式，属于中档题． 由余弦定理求出角，由正弦定理求出，结合三角形面积公式求得，利用配方法，得到的值，即可求出周长． 【解答】 解： ， ， ，由正弦定理可得， ， 的面积为， ， 或， 的周长为． 故选ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】 【解析】【分析】 本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了平面向量的模的运算，属基础题． 先由已知条件求出，然后结合向量模的运算求解即可． 【解答】 解：由向量的夹角为， 则， 则 ， 故答案为：． 13．【答案】 【解析】【分析】 本题考查百分位数，属于基础题． 【解答】 解：数据组共10个数据且从小到大顺序排列， ， 原数据组的第60%分位数为即． 14．【答案】1或 【解析】如图，取的中点，连接， 由题可知，． 因为与所成的角为， 所以或， 当时，为等边三角形， 所以；当时， 由余弦定理得，， 所以． 综上，或． 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）解：如图，延长到点，使，连接， 则四边形是平行四边形，所以， 所以． 因为， 所以， （2）证明：由（1）知， 所以．又因为有公共点，所以三点共线． 【解析】略 16．【答案】（1）设甲、乙、丙三名学生笔试合格分别为事件， 则相互独立，记事件表示“恰有一人通过笔试”， 则，故恰有一人通过笔试的概率为0.38． （2）设甲、乙、丙三名学生两次考试合格分别为事件， 则． 记事件表示“甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取”， 则表示“甲、乙、丙三名学生均没有被该高校预录取”．因为， 所以． 故经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率为0.6864． 【解析】略 17．【答案】（1）证明如图，连接交于点，连接， 因为是的中点， 所以，且， 又因为是的中点， 所以，且， 所以，且， 因此四边形是平行四边形， 所以， 又因为平面平面， 所以平面． （2）解因为， 所以， 同理可得， 因此，即， 又， 则，所以， 所以是二面角的平面角， 因为， 所以为直角三角形， 所以． 故二面角的正切值为． 【解析】略 18．【答案】解：（1）在中，内角所对的边分别为， 已知， 且． 所以， 利用正弦定理整理得：， 所以， 即，由于， 故， 由于，所以． （2）由于的面积为， 所以，整理得． 利用余弦定理， 解得， 所以周长． 【解析】本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用， 19．【答案】解：（1）由频率分布直方图的性质得： ， 解得． （2）成绩在之间的频率为0.05， 所有参赛者中获得奖励的人数为：． （3）平均数的估计值为： （分）． 【解析】本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． （1）由频率分布直方图的性质能求出； （2）成绩在之间的频率为0.05，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数； （3）由频率分布直方图的性质能求出平均数的估计值． 学科网（北京）股份有限公司 $