湖北省咸宁市崇阳县2025-2026年下学期期末考试八年级数学试题

2026年春季期末质量监测 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以取（ ） A. B. 120 C. 2025 D. 2026 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 7，8，9 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某市居民生活用水的价格为5元．记某户的月用水量为，月应缴水费为y元．则上述问题中的常量为（ ） A. 生活用水的价格 B. 日用水量 C. 月用水量 D. 月应缴水费 5. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，连接，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. 关于，的方程组的解为 D. 关于的不等式的解为 10. 如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：_____ ． 12. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 13. 一组数据的箱线图如图，这组数据的上四分位数是________． 14. 我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步尺），则这个秋千的绳索长为______尺． 15. 如图，在菱形中，，，若P是边上的动点，__________；的最小值为__________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 已知，如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．点P是与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题： （1）直接写出的长为 ___________； （2）请以为边，在图中画格点正方形； （3）在图中边上画点Q，连接，使得四边形的面积为5． 19. 某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：） 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：65，70，71，72，82，84，85，90，90，91 九（2）班10名学生中C等级学生的竞赛成绩：80，81，83，83 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 a 83.6 九（2） 80 82 83 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：           ，           ． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． （3）九（1）班共有学生50人，九（2）班共有学生40人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 20. 【综合与实践关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点： 第1组：，，； 第2组：，，； 第3组：，，； 第4组：，，； … （1）第7组勾股数是 ， ， ； （2）若一个正整数能表示成两个连续正整数的平方差，即（为大于1的正整数），则称这个正整数为“和谐数”．试判断第7组勾股数中的最大数是否为“和谐数”； （3）当为正整数时，在第组勾股数中，点在一条确定的直线上，这条直线的表达式是 ． 21. 如图，在正方形中，点E，F分别在上，，垂足为M． （1）求证：； （2）若点是的中点，，，求的长． 22. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划同时新购进A，B两类图书，两类图书的进货价和销售价如下表： 类别 A类 B类 进货价（元/本） 25 16 销售价（元/本） 35 24 （1）第一次，该书店用1960元购进了A，B两类图书共100本，求两类图书各购进了多少本？ （2）第二次，该书店根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两类图书180本（图书的进货价不变），但A类的进货数量不超过B类的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B类图书每本都拿出元设立读书基金，全部售出后所获总利润不低于1350元，求a的最大值． 23. 【思考与探究】 （1）如图1，正方形中，P为对角线上一动点，连接，，证明：； 【理解与应用】 （2）如图2，正方形中，P为对角线上一动点，连接，过点P作交于点E，证明：； 【类比与拓展】 （3）如图3，菱形中，，P为对角线上一动点，点E在边上，有，连接． ①求的度数； ②若，，请直接写出四边形的面积． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义：如果存在点，使得以为对角线的四边形是平行四边形，则称点是点关于线段的“关联点”．已知，，，，，，． （1）在点，，中，点 是点关于线段的“关联点”； （2）求点关于线段的“关联点”的坐标； （3）若点关于线段的“关联点”在的内部，请求出的取值范围． 2026年春季期末质量监测 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共9题，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵AB∥DC， ∴∠C+∠B=180°， ∵∠B=∠D， ∴∠C+∠D=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，正方形即为所求， （3） 如图所示，线段即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）90；30 （2）九（1）班成绩比较好， 因为两个班平均数相同的情况下，九（1）班的众数和中位数高于九（2）班众数和中位数，且九（1）班的方差小于九（2）班的方差， 所以九（1）班的成绩比较好． （3）估计这两个班级可以获奖的总人数是27人 【20题答案】 【答案】（1）15，112，113 （2）第7组勾股数中的最大数113是“和谐数” （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． 在和中，， ∴． ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）书店购进A种图书40本，B种图书60本 （2）当书店购进A种图书45本，B种图书135本时，获得的利润最大，最大利润为1530元 （3）a的最大值为5 【23题答案】 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ； （2）证明：连接， 由（1）可知：，， ， ， 在四边形中，， ， ， ， ， ， ； （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $