专题提升三 动态平衡和平衡中的临界极值问题 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值问题，通过多样化生活/工程模型训练共点力平衡条件的动态应用 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡与临界极值|11题（含8单选、3多选、1计算）|结合低头、悬挂、吊车等模型的缓慢移动问题，覆盖临界条件分析|基于共点力平衡条件，通过力的合成与分解、动态三角形法分析力随几何量变化规律，体现模型建构与科学推理

专题提升三　动态平衡和平衡中的临界极值问题 1．(2026·山西省测试)研究表明，经常低头玩手机易引发颈椎病。若将人的头颈部简化为如图所示的模型：低头时头部受到重力G、颈椎后面肌肉拉力FT和颈椎支持力FN的作用。人的头越低，FN与竖直方向的夹角就越大，FT方向可视为不变，则低头的角度增大时(　　) A．FN和FT都变小 B．FN和FT都变大 C．FN变大，FT变小 D．FN变小，FT变大 2．(多选)(2026·福建莆田市模拟)如图所示，红灯笼悬挂在竖直墙壁之间，细绳OB水平。若悬挂点B沿墙壁向上缓慢移动的过程中，适当将细绳OB延长，以保持O点的位置不变，则细绳OA的拉力大小F1和细绳OB的拉力大小F2的变化可能是(　　) A．F1逐渐减小 B．F1先减小后增大 C．F2逐渐增大 D．F2先减小后增大 3．(多选)如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是(　　) A．钢索受到的拉力逐渐变小 B．吊车对地面的摩擦力始终为零 C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大 4．(2026·安徽淮北市、淮南市质检)如图所示，水平粗糙木棒上套一圆环，一个小球与圆环通过不可伸长的轻绳连接，初始时绳与竖直方向的夹角为θ。施加一水平外力F缓慢拉动小球，在θ逐渐增大至虚线位置的过程中，木棒与圆环始终保持静止，则下列说法正确的是(　　) A．外力F的大小保持不变 B．绳对球的拉力逐渐变小 C．木棒对圆环的支持力逐渐变小 D．圆环与木棒间的摩擦力逐渐变大 5．(2026·河北省部分高中模拟)如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，不计滑轮摩擦。保持B点高度不变，手与绳无相对滑动且球不碰地。在人缓慢向右移动一小段距离的过程中(　　) A．绳上张力不变 B．绳上张力变小 C．滑轮受到绳的作用力变小 D．滑轮受到绳的作用力变大 6．(多选)(2026·河南驻马店市期末)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处)。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，下列说法正确的是(　　) A．OC杆上的弹力方向一定沿杆 B．AC绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C．AC绳在虚线位置与在实线位置承受的拉力大小相等 D．OC杆在虚线位置与在实线位置承受的压力大小相等 7．如图所示，在竖直墙壁上固定水平轻杆OB，B为铰链装置，OA为轻质细绳且与水平方向夹角θ＝30°，小球质量为m，通过轻绳系于O点，初始时整个装置处于静止状态，现保证O点位置不变，逐渐减小绳OA的长度，使绳的上端由A点缓慢移动至C点。已知重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是(　　) A．初始时OA绳的拉力大小为mg B．移动过程中OA绳的拉力大小逐渐增大 C．移动过程中OB杆的弹力逐渐减小 D．最终OA绳的拉力大小减小至0 8．如图所示，光滑斜面上小球被细绳拴住悬挂在天花板上，斜面置于粗糙水平地面上，整个装置处于静止状态。已知细绳与竖直方向夹角为θ，斜面倾角α＝45°(θ<α)，现用力向右缓慢推斜面(推力在图中未画出)，当细绳与竖直方向的夹角θ＝α时，撤去推力，则下列说法正确的是(　　) A．缓慢推动斜面时，斜面对小球的支持力保持不变 B．缓慢推动斜面时，细绳对小球的拉力大小保持不变 C．θ＝α时，地面对斜面体的摩擦力水平向左 D．θ＝α时，细绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小 9．(2026·湖北武昌区期末质检)如图所示，某同学用绳拖一木箱在水平地面上做匀速直线运动，绳与水平方向的夹角为θ，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。保持木箱的运动状态不变，夹角θ从0逐渐增大到90°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳的拉力一直减小 B．绳的拉力一直增大 C．绳的拉力先减小后增大 D．绳的拉力先增大后减小 10．(2026·山西吕梁市期末)图甲为某人发明的自动叉秸秆工具，捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，处于长、短直杆之间被短直杆挡住，短直杆焊接在长直杆上，且二者之间夹角小于90°，简化图如图乙所示，不计一切摩擦。若长直杆由水平逆时针缓慢转至竖直，则下列说法正确的是(　　) A．长直杆对秸秆的弹力一直增大 B．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 C．短直杆对秸秆的弹力一直增大 D．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 11．(10分)(2026·四川巴中市一诊)如图所示，轻绳a的一端与质量m＝1 kg的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳b拴接于O点。与水平方向成θ角的力F作用在O点，定滑轮左侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为θ，已知θ＝60°，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若物块B恰好与地面间没有弹力，求物块B的质量。(4分) (2)当F从图中所示的状态开始逆时针缓慢转动90°的过程中，结点O的位置始终保持不变，求F的最小值。(6分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提升三　动态平衡和平衡中的临界极值问题 1．(2026·山西省测试)研究表明，经常低头玩手机易引发颈椎病。若将人的头颈部简化为如图所示的模型：低头时头部受到重力G、颈椎后面肌肉拉力FT和颈椎支持力FN的作用。人的头越低，FN与竖直方向的夹角就越大，FT方向可视为不变，则低头的角度增大时(　　) A．FN和FT都变小 B．FN和FT都变大 C．FN变大，FT变小 D．FN变小，FT变大 解析：选B。 对头部受力分析如图所示，由图可知，支持力FN、拉力FT与重力G三个力的合力为0，重力G的大小和方向都不变，拉力FT方向不变，根据三角形定则可知FN与竖直方向的夹角增大，FN和FT都变大。 2．(多选)(2026·福建莆田市模拟)如图所示，红灯笼悬挂在竖直墙壁之间，细绳OB水平。若悬挂点B沿墙壁向上缓慢移动的过程中，适当将细绳OB延长，以保持O点的位置不变，则细绳OA的拉力大小F1和细绳OB的拉力大小F2的变化可能是(　　) A．F1逐渐减小 B．F1先减小后增大 C．F2逐渐增大 D．F2先减小后增大 解析： 选AD。以O点为研究对象，O点处于平衡状态，根据受力平衡，可知AO上的力与BO上的力的合力与重力大小相等，方向相反，如图所示，由图可知，在B点向上移动的过程中，绳子OA上的拉力F1逐渐减小，OB上的拉力F2先减小后增大。 3．(多选)如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是(　　) A．钢索受到的拉力逐渐变小 B．吊车对地面的摩擦力始终为零 C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大 解析：选BC。设混凝土板质量为m，依题意，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，混凝土板受力平衡，有F＝mg，由牛顿第三定律可知钢索受到的拉力保持不变，故A错误；对整体受力分析，水平方向不受外力，吊车不受地面的摩擦力，由牛顿第三定律可知吊车对地面的摩擦力始终为零，故B正确；钢索对定滑轮的作用力为两根钢索的合力，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小过程中，两力大小不变，夹角变小，所以合力逐渐变大，即钢索对定滑轮的作用力逐渐变大，故C正确；若四条绳增加相同的长度，设绳子与竖直方向夹角为θ，当夹角缓慢减小时，根据T cos θ＝mg，可知四条绳受到的拉力均变小，故D错误。 4．(2026·安徽淮北市、淮南市质检)如图所示，水平粗糙木棒上套一圆环，一个小球与圆环通过不可伸长的轻绳连接，初始时绳与竖直方向的夹角为θ。施加一水平外力F缓慢拉动小球，在θ逐渐增大至虚线位置的过程中，木棒与圆环始终保持静止，则下列说法正确的是(　　) A．外力F的大小保持不变 B．绳对球的拉力逐渐变小 C．木棒对圆环的支持力逐渐变小 D．圆环与木棒间的摩擦力逐渐变大 解析：选D。设绳拉力为T，小球质量为m，根据平衡条件T cos θ＝mg，T sin θ＝F，当θ逐渐增大，T增大，F增大，故A、B错误；把圆环和小球作为整体，根据平衡关系知，木棒对圆环的支持力等于圆环和球的总重力，保持不变，故C错误；根据平衡关系知，圆环与木棒间的摩擦力等于水平外力F，根据A、B项分析知，F增大，故摩擦力逐渐增大，故D正确。 5．(2026·河北省部分高中模拟)如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，不计滑轮摩擦。保持B点高度不变，手与绳无相对滑动且球不碰地。在人缓慢向右移动一小段距离的过程中(　　) A．绳上张力不变 B．绳上张力变小 C．滑轮受到绳的作用力变小 D．滑轮受到绳的作用力变大 解析：选B。设两边绳子之间的夹角为θ，绳上各部分的拉力大小相等且为F，对滑轮与小球整体进行分析，根据平衡条件有2F cos ＝mg，解得绳子的拉力大小F＝，保持B点高度不变，手与绳无相对滑动且球不碰地，在人缓慢向右移动一小段距离的过程中，绳子间的夹角θ减小，则cos 增大，绳子的拉力F变小，故A错误，B正确；由题意可知，滑轮受到绳的作用力大小等于两边绳子的拉力合力，与滑轮、小球整体的重力平衡，则滑轮受到绳的作用力不变，故C、D错误。 6．(多选)(2026·河南驻马店市期末)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处)。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，下列说法正确的是(　　) A．OC杆上的弹力方向一定沿杆 B．AC绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C．AC绳在虚线位置与在实线位置承受的拉力大小相等 D．OC杆在虚线位置与在实线位置承受的压力大小相等 解析： 选AD。一端有铰链的动杆处于平衡状态时，杆所受弹力方向一定沿杆，即OC杆上的弹力方向一定沿杆，故A正确；对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形，如图所示。由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有＝＝，由于AC不一定大于AO，所以AC绳对人的拉力不一定大于人所受的重力，故B错误；由图可知，AO为定值，AC在虚线位置时比在实线位置时大，则轻绳AC在虚线位置比在实线位置承受的拉力大，故C错误；OC在虚线位置时与在实线位置时长度相等，则轻杆OC在虚线位置与在实线位置时对人的支持力大小相等，则轻杆OC在虚线位置与在实线位置承受的压力大小相等，故D正确。 7．如图所示，在竖直墙壁上固定水平轻杆OB，B为铰链装置，OA为轻质细绳且与水平方向夹角θ＝30°，小球质量为m，通过轻绳系于O点，初始时整个装置处于静止状态，现保证O点位置不变，逐渐减小绳OA的长度，使绳的上端由A点缓慢移动至C点。已知重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是(　　) A．初始时OA绳的拉力大小为mg B．移动过程中OA绳的拉力大小逐渐增大 C．移动过程中OB杆的弹力逐渐减小 D．最终OA绳的拉力大小减小至0 解析：选C。设OA绳拉力为FT，OB杆弹力为FNB，初始时整个装置处于静止状态，则根据平衡条件，竖直方向上可得mg＝FTsin 30°，解得FT＝2mg，故A错误；由以上分析知FT＝，FNB＝，绳的上端由A点缓慢移动至C点，θ增大，sin θ增大，tan θ增大，则FT减小直到大小等于mg，FNB减小，故C正确，B、D错误。 8．如图所示，光滑斜面上小球被细绳拴住悬挂在天花板上，斜面置于粗糙水平地面上，整个装置处于静止状态。已知细绳与竖直方向夹角为θ，斜面倾角α＝45°(θ<α)，现用力向右缓慢推斜面(推力在图中未画出)，当细绳与竖直方向的夹角θ＝α时，撤去推力，则下列说法正确的是(　　) A．缓慢推动斜面时，斜面对小球的支持力保持不变 B．缓慢推动斜面时，细绳对小球的拉力大小保持不变 C．θ＝α时，地面对斜面体的摩擦力水平向左 D．θ＝α时，细绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小 解析： 选D。小球受力如图所示，由图可知，缓慢推动斜面时，斜面对小球的支持力仅方向保持不变，大小逐渐增大，细绳对小球的拉力大小及方向均发生变化，故A、B错误；θ＝α时，对小球与斜面的整体分析，可知地面对斜面的摩擦力水平向右，故C错误；θ＝α时，由矢量三角形法则可知细绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小，故D正确。 9．(2026·湖北武昌区期末质检)如图所示，某同学用绳拖一木箱在水平地面上做匀速直线运动，绳与水平方向的夹角为θ，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。保持木箱的运动状态不变，夹角θ从0逐渐增大到90°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳的拉力一直减小 B．绳的拉力一直增大 C．绳的拉力先减小后增大 D．绳的拉力先增大后减小 解析：选C。设木箱的重力为G，绳的拉力为F，因为木箱做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力均平衡，则有F cos θ＝μ(G－F sin θ)，得F＝＝，其中tan φ＝，因为0＜μ＜1，则φ＞45°，当θ＋φ＝90°时，sin (θ＋φ)最大，F最小，根据数学知识可知θ从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大。 10．(2026·山西吕梁市期末)图甲为某人发明的自动叉秸秆工具，捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，处于长、短直杆之间被短直杆挡住，短直杆焊接在长直杆上，且二者之间夹角小于90°，简化图如图乙所示，不计一切摩擦。若长直杆由水平逆时针缓慢转至竖直，则下列说法正确的是(　　) A．长直杆对秸秆的弹力一直增大 B．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 C．短直杆对秸秆的弹力一直增大 D．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 解析：选C。对秸秆受力分析可知，设秸秆受到的重力为mg，短直杆弹力为F2，长直杆弹力为F1，如图1所示，由题意知长直杆与短直杆的夹角小于90°不变，则F2与F1的夹角不变，故图中θ不变，由于秸秆受三力平衡，作出力的矢量三角形如图2所示，当长直杆由水平逆时针缓慢转至竖直时，由图2可知F2一直增大，F1先增大后减小，故短直杆对秸秆的弹力一直增大，长直杆对秸秆的弹力先增大后减小。 11．(10分)(2026·四川巴中市一诊)如图所示，轻绳a的一端与质量m＝1 kg的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳b拴接于O点。与水平方向成θ角的力F作用在O点，定滑轮左侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为θ，已知θ＝60°，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若物块B恰好与地面间没有弹力，求物块B的质量。(4分) (2)当F从图中所示的状态开始逆时针缓慢转动90°的过程中，结点O的位置始终保持不变，求F的最小值。(6分) 解析：(1)物块B恰好与地面间没有弹力，则轻绳b上的拉力Tb＝mBg 对O点受力分析＝cos θ 解得mB＝2 kg。 (2)结点O的位置始终保持不变，则a绳上的拉力大小不变，F从图中所示的状态开始逆时针缓慢转动过程中，b绳上的拉力方向不变，如图所示，可得当F水平时，F取得最小值，即＝sin θ 解得Fmin＝5 N。 答案：(1)2 kg　(2)5 N 学科网（北京）股份有限公司 $