暑假专题提升-三角形（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统整合三角形概念、性质与应用，通过问题链构建“概念理解-性质推理-实践应用”的完整方法体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与应用|选择1/3/7、填空6/8|三边关系（两边和>第三边）、分类计数法|从三角形定义到边的关系，建立“实际情境→数学抽象→关系判断”逻辑| |性质推理与计算|选择2/4/5、填空9/10、判断11-15|内角和定理（180°）、多边形公式（n-2）×180°|从三角形内角和拓展到多边形，形成“特殊→一般”的推理链条| |综合实践与拓展|解答18-23|操作验证法、分类讨论法（等腰三角形边长）|结合吸管分段、风筝制作等实践，体现“数学思维→现实应用”的迁移路径|

暑假专题提升--三角形 2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期 一、选择题 1．古都西安，文物古迹俯拾皆是。方方想真切感受西安的人文气息，从西安城墙出发，经过大明宫国家遗址公园，来到永兴坊，然后直接从永兴坊回到西安城墙，正好走了三角形的三条边，从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有（    ）米。 A．890 B．3200 C．4980 2．在直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，则这个三角形最小的角的度数是（    ）。 A．60° B．30° C．15° 3．一个三角形每条边的长都是整厘米数，如果它的两条边分别长6cm和9cm，那么这个三角形的第三条边最长是（    ）cm。 A．14 B．18 C．30 4．用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A． B． C． 5．把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．和 B．和 C．和 二、填空题 6．数一数，下图中一共有( )个三角形。 7．把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在( )处剪，第二刀再剪较( )的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是( )。（填一种情况即可） 8．一个等腰三角形的一条边是10cm，另一条边是6cm，围成这个等腰三角形至少需要( )cm长的绳子。 9．一个等腰三角形的顶角是116°，它的一个底角是( )°。按角分，它是一个( )三角形。 10．一个多边形的内角和是360°，这个图形是( )边形；五边形的内角和是( )。 三、判断题 11．任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( ) 12．任意一个三角形都能画出3条高。( ) 13．在三角形ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么这个三角形一定是直角三角形。( ) 14．一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈。( ) 15．有4根小棒，长度分别是2cm、3cm、4cm、5cm，可以围成4种不同的三角形。( ) 四、计算题 16．计算下列各角的度数。       五、作图题 17．按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 六、解答题 18．下边是一根长10厘米的吸管。 (1)如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从( )厘米处剪开，也可以从( )厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 (2)如果第一剪从5厘米处剪开，那么( )剪成3小段围成一个三角形。（填“可以”或“不可以”） 19．爸爸要做一个等腰三角形的风筝，有55厘米，55厘米和110厘米的3根短竹条，且没有剩余。把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成吗？为什么？ 20．请你从长度分别为3厘米、5厘米、10厘米、4厘米的四根小棒中选出三根，围成一个三角形。 （1）你准备怎么选？为什么？ （2）请把它画出来。 （3）这是一个（      ）三角形。 21．已知一个等腰三角形的两条边分别长4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是多少厘米？周长是多少厘米？ 22．爸爸给小红做了一个风筝。这个风筝的形状是等腰三角形的，顶角是50°。那么，它的一个底角是多少？ 23．在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，用多种方法计算出四边形的内角和。 （1）小明在研究六边形的内角和时，用了如图①的方法，请你按他的思路列式计算。 （2）你还有和小明不一样的方法吗？在图②中画一画，并列式计算。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B A C A 1．B 已知三角形三条边中，两条边分别为2900米和2000米。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三边（即从大明宫国家遗址公园到永兴坊的距离）大于2900－2000＝900（米），小于2900＋2000＝4900（米）。据此解答。 A．890米＜900米，不符合要求； B． 900米＜3200米＜4900米，符合要求； C．4980＞4900米，不符合要求。 所以从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有3200米。 故答案为：B 2．B 直角三角形中两个锐角和为90°，设较小锐角度数为1份，另一个锐角则为2份，用90°除以总份数（1+2）可求出最小角的度数。 （度） 故答案为：B 3．A 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，要求第三条边的最长长度，需先计算出已知两条边的长度之和，第三条边的长度必须小于这个和。再结合第三条边长为整厘米数的条件，找出小于和的最大整数即可。 根据三角形的三边关系可知，三角形任意两边之和大于第三边。 已知三角形的两条边长分别是和。 第三条边的长度必须小于这两条边的长度之和。 列式计算两条边的长度之和：。 所以第三条边的长度小于。 因为第三条边的长是整厘米数，小于的最大整数是。 所以这个三角形的第三条边最长是。 4．C 放大镜只会放大三角形边的长度，不会改变角的度数，而任意三角形的内角和固定为180°，因此放大后三角形的内角和还是180°。 用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°。 5．A 等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和是180°，将180°平均分成3份，每份的度数就是等边三角形每个内角的度数，即180÷3＝60°，所以等边三角形的三个内角都是60°； 把这个等边三角形分成两个直角三角形后，其中的一个锐角是60°，则另一个锐角是90°－60°＝30°，据此解答。 180°÷3＝60° 90°－60°＝30° 所以其中一个直角三角形中的两个锐角分别是30°和60°。 6．12 由三条边组成的封闭图形是三角形，只含有一个三角形的有3个，有两个小三角形组成一个大三角形的有5个，含有多个图形组成三角形的有4个。 3＋5＋4＝12（个） 熟练掌握三角形的特点是解答此题的关键。 7． A 长 11cm、11cm、2cm 三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，观察图可以发现A点为中点，如果在A处剪，得到两条相等的较长的线段，再在B处剪，得到两个线段，但这两个线段相加等于较长的线段，不能围成三角形，所以第一刀不能在A处剪，要在B处剪，第二刀再剪较长的那段。使形成的三条线段的和为24cm，并且根据三角形的三边关系，找出形成的三条线段分别的长度即可，例如11cm、11cm、2cm。 由分析可知，第一刀不能在A处剪，第二刀再剪较长的那段。 11＋11＋2＝24（cm） 11＋2＝13（cm） 13＞11 11－2＝9（cm） 9＜11 所以每段铁丝的长度可能是11cm、11cm、2cm。（答案不唯一） 8．22 因等腰三角形的两边腰的长度相等，要使围成的这个等腰三角形需要的绳子最少，就是使它的腰比底边短，所以要使它的腰长是6厘米，据此解答。 6×2＋10 ＝12＋10 ＝22（厘米） 所以，围成这个等腰三角形至少需要22厘米长的绳子。 本题的重点是确定这个等腰三角形的腰是多少厘米，在解答此类问题时，一定要根据在三角形中任意两边之和大于第三边，先算出两个腰的长是否大于底边。 9． 32 钝角 三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，（三角形内角和－顶角）÷2＝底角，据此计算出底角；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此确定三角形的类型。 （180°－116°）÷2 ＝64°÷2 ＝32° 116°的角是钝角。 一个等腰三角形的顶角是116°，它的一个底角是32°。按角分，它是一个钝角三角形。 10． 四 540° 从同一顶点出发画出多边形这个顶点上所有对角线，将多边形分成若干个三角形，结合三角形内角和是180°，计算多边形的内角和即可。 四边形：同一顶点可画一条对角线，四边形被分为2个三角形，所以其内角和是2×180°＝360°。 五边形：同一顶点可画两条对角线，五边形被分为3个三角形，所以其内角和是3×180°＝540°。 多边形通过该方式分出三角形的个数等于多边形，边的条数减2，假设多边形的边数是n，则多边形的内角和是（n－2）×180°；据此已知多边形内角和，多边形的边数＝内角和÷180°＋2。 360°÷180°＋2＝2＋2＝4，所以内角和是360°，这个图形是四边形。 （5－2）×180°＝3×180°＝540°，所以五边形的内角和是540°。 11．√ 根据多边形内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，计算四边形的内角和，进行判断即可。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 四边形的内角和都是360°，所以任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。表述正确。 故答案为：√ 12．√ 三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此解答。 根据题意作图如下： 由图可知，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都有3条高。原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 因为三角形内角和为180°，即，又因为，据此可以计算出∠C的度数，通过∠C的度数判断该三角形是什么三角形；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 由分析可得：因为，，所以，∠C＝90°，那么这个三角形是直角三角形，原题表达正确。 故答案为：√ 14．√ 正方形的周长＝边长×4，计算出正方形铁丝圈的周长，也就是这根铁丝的长度；等边三角形的三条边都相等，三角形的周长为三边之和，那么用铁丝的长度除以3可以计算出等边三角形铁丝圈的边长；据此解答。 根据分析： 9×4÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 所以一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。 ①2＋3＝5（厘米），5＞4，可以是2厘米、3厘米、4厘米； ②2＋4＝6（厘米），6＞5，可以是2厘米、4厘米、5厘米； ③4＋3＝7（厘米），7＞5，可以是4厘米、3厘米、5厘米； 共3种不同的三角形，原题干说法错误。 故答案为：× 16．；； 三角形的内角和为，用内角和减去已知的两个角，就可以求出剩余角的度数。其中图三有一个直角符号，表示为。 17．见详解 直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。 18．(1) 6 7 (2)不可以 根据题意可知，第一段长3厘米，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 根据题意可知，第一段长5厘米，依此再根据三角形三边关系进行解答。 （1）10厘米＝3厘米＋3厘米＋4厘米； 3厘米＋3厘米＞4厘米；4厘米－3厘米＜3厘米 3＋3＝6（厘米） 3＋4＝7（厘米） 如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 （2）10厘米＝5厘米＋3厘米＋2厘米；10厘米＝5厘米＋1厘米＋4厘米 由此可知，剩下两段的和是5厘米，因此如果第一剪从5厘米处剪开，那么不可以剪成3小段围成一个三角形。 19．不能；理由见详解 等腰三角形两腰相等，且三角形的三边关系为：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这3根短竹条首尾相接能否做成风筝框架。 55＋55＝110（厘米） 110厘米＝110厘米 则这3根短竹条，其中两根的长度等于第三根短竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。 答：不能把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架。因为三角形两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。 20．（1）3厘米、5厘米、4厘米；见详解 （2）见详解 （3）直角 （1）三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 从四根小棒中选出三根小棒围成一个三角形，那么这三根小棒要符合三角形的三边关系，有3种情况： ①选3厘米、5厘米、10厘米的三根小棒，因为3＋5＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形； ②选3厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，因为3＋4＞5，5－3＜4，符合三角形的三边关系，所以这三根小棒可以围成三角形； ③选3厘米、10厘米、4厘米的三根小棒，因为3＋4＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形； ④选5厘米、10厘米、4厘米的三根小棒，因为5＋4＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形。 （2）根据所选的三根小棒的长度，画出这个三角形即可。 （3）根据三角形按角分类判断这个三角形的类型。 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 角三角形：有一个角是直角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 （1）我准备选3厘米、5厘米、4厘米三根小棒围成一个三角形。 因为3＋4＞5，5－3＜4，符合三角形的三边关系，所以这三根小棒可以围成一个三角形。 （2）如图： （3）这是一个直角三角形。 21．9厘米；22厘米 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，判断出等腰三角形的腰长；再把三条边的长度相加即可求出三角形的周长。 4＋4＝8（厘米），8＜9，所以4厘米是三角形的底边，9厘米是三角形的腰长，第三条边的长度是9厘米。 9×2＋4 ＝18＋4 ＝22（厘米） 答：第三条边的长度是9厘米；周长是22厘米。 22．65° 等腰三角形的两个腰相等，两个底角相等。已知等腰三角形的顶角是50°，根据三角形内角和等于180°，用180°－50°＝130°，求出两个底角和是130°，再用130°÷2，即可求出它的一个底角是多少度。 （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的一个底角是65°。 23． （1）720° （2）如图： 180°×4＝720° （1）六边形的内角和＝一个三角形的内角和×5－180°； （2）（多边形的边数－2）×180°＝多边形的内角和。 （1）180°×5－180° ＝900°－180° ＝720° 答：六边形的内角和是720°。 （2） 180°×4＝720° 学科网（北京）股份有限公司 $