2027届人教版高考物理一轮复习讲义（直击高考）（提高班）（知识点+模拟分类+真题分类）专题六 圆周运动

该高中物理高考复习教案围绕圆周运动专题，覆盖描述量关系、三类传动、向心力来源、生活应用及竖直临界等核心考点，按基础概念-模型应用-临界问题逻辑架构知识，通过考点梳理、模型分析、分层练习、真题训练四环节，帮助学生构建圆周运动问题的分析框架。 教案突出科学思维与模型建构，如对比轻绳/杆模型总结临界条件，结合生活实例（汽车转弯、行星运动）深化运动和相互作用观念，设置基础-综合-真题三层练习，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题六 圆周运动 知识点1　圆周运动及三类传动方式 1． 匀速圆周运动：线速度大小不变的圆周运动。 (1)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (2)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述圆周运动的物理量 (1)线速度：、角速度： 、频率： 、线速度角速度关系：； (2)向心加速度：a＝＝ω2r＝r＝ωv； 3．常见的三类传动方式及特点 (1)皮带传动：同皮带，线速度相等 如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：同齿轮，线速度相等 如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，vA＝vB。 (3)同轴传动：同轴，角速度相等 知识点2 匀速圆周运动的向心力 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mωv。 3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。即向心力是沿物体做圆周运动的半径方向的合力或合力沿半径方向的分力。 常见运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 知识点3 生活中的圆周运动分析 1. 汽车过拱形桥/凹形路N mg N mg （1）凹形路最低点：向心力 ，当达到最大值时达到最大值 （2）凸形桥最高点：向心力 ，当时 ①当汽车，之后做平抛运动 ②当汽车，之后做圆周运动 2.火车转弯问题 （1） 火车/高铁轨道设计：外高内低 （2） 向心力来源：重力和轨道支持力的合力提供向心力 （3） 向心力和临界速度计算： 其中为轨道倾角，R为转弯半径 （4）条件判断 ①当火车速度 时，内外轨均不受挤压 ②当火车速度 时，外轨受到挤压 ③当火车速度 时，内轨受到挤压 （5）结构优化 火车车轮的踏面斜坡设计使转弯时外轮路径更长，减少轮轨摩擦 高速转弯时需增大轨道半径或增加内外轨高度差，以降低挤压风险 3. 行星绕中心天体运动：比如地球绕太阳运动 （1） 向心力来源：由万有引力提供向心力 （2） 向心力计算： （3）轨道参数关系：线速度： 角速度： 周期： 当仅有万有引力提供向心力时，比较不同物理量的口诀速记：高轨低速大周期 知识点4 竖直方向上的临界问题 1.轻绳/单轨模型：最高点时只能提供指向圆心的作用力 （1）最高点临界条件：绳或轨道对物体的拉力为零时，重力完全提供向心力，即 （2）条件判断： ①：物体一定能通过最高点，做完整的圆周运动 ②：物体恰好能通过最高点，做完整的圆周运动 ③：物体不能做完整的圆周运动，在上升阶段的上半圆弧阶段脱离轨道 2.轻杆/双轨模型：最高点时既能提供指向圆心的作用力，也能提供背离圆心的作用力 （1）最高点临界条件：0，此时杆或双轨对物体的作用力背离圆心，大小 （2）条件判断： ①：作用力N方向背离圆心，大小 ，物体静止 ②：作用力N方向背离圆心，此时向心力 ：作用力N=0，重力完全提供向心力， ：作用力N方向指向圆心，此时向心力 1、 圆周运动基本规律 1．（2026·浙江·二模）小明学习了圆周运动的知识后，对自行车进行了深入研究，其主要传动装置如图所示，下列说法正确的是（     ） A．自行车的轮胎有很多花纹，主要目的是让车更美观 B．牙盘与飞轮的角速度一定相同 C．自行车正常骑行时，后轮对地面的静摩擦力向前 D．小明骑自行车匀速行进时，突然刹车至停下，则初速度越大，小明和车受到的冲量越大 2．（2026·福建三明·二模）如图，停车场的道闸机可自动识别车牌开关大门，其横杆上有A、B两点，随横杆在竖直面内绕转轴旋转，则A、B的线速度大小判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 3．（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 4．（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，、、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点的2倍 D．点A的线速度是点线速度的3倍 5．（2026·山东淄博·三模）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.3m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为37°，小球质量为0.48kg，重力加速度大小。则该小球（     ） A．角速度大小为 B．线速度大小为2m/s C．向心加速度大小为6m/s2 D．所受支持力大小为6N 6．（25-26高一下·山东济南·期中）2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 7．（2026·广西柳州·三模）如图所示，P、Q 为质量相等的两个质点，分别位于地球表面上的不同纬度上，把地球看成一个均匀球体，P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 B．P、Q做圆周运动所需的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的向心加速度大小相等 D．P所受地球引力大于Q所受地球引力 2、 水平面的圆周 1.（2026·四川泸州·一模）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距分别为、，且，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（     ） A．两个轮盘的角速度之比为1∶1 B．转速增加后，滑块B先发生滑动 C．转速增加后，滑块A先发生滑动 D．转速增加后，两滑块一起发生滑动 2．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 3．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，甲、乙、丙三个小球（均视为质点）套在半径为的竖直圆环上，现让圆环绕竖直直径匀速转动，三个小球随圆环做匀速圆周运动，甲处在点，与竖直方向的夹角为，甲与圆环间的摩擦力刚好为0，乙处在点，为水平半径，且圆环对乙的静摩擦力达最大值，丙在圆心以上处在点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环对丙的弹力可能为0 B．圆环对丙的摩擦力可能为0 C．圆环的角速度为 D．乙与圆环间的动摩擦因数为 5．（2026·江苏苏州·三模）固定翼航模飞机的升力方向与机翼垂直，大小随飞行速度增加而增大．如图所示，一航模飞机由水平匀速向前飞行转为向左拐弯，为保持飞行高度不变，则飞机拐弯时（     ） A．内侧机翼高于外侧，应降低速度 B．内侧机翼高于外侧，应提高速度 C．内侧机翼低于外侧，应降低速度 D．内侧机翼低于外侧，应提高速度 6．（高三·广西百色·阶段检测）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为的圆周运动。设内外路面高度差为，路基的水平宽度为，路面的宽度为。已知重力加速度为。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　） A． B． C． D． 7．（2026.湖南·模拟预测）2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 8．（2026·福建福州·一模）2026年张雪机车在世界超级摩托车锦标赛中获得三连冠，成为本赛季最大黑马。在匈牙利站的比赛中，53号车手驾驶张雪机车，由起点沿直线赛道从静止出发，以加速度加速后，获得的速度。为了安全通过弯道，机车需减速至，已知机车减速最大加速度为，设加速和减速过程均视为匀变速直线运动，车手和机车总质量，取重力加速度大小。求： (1)机车匀加速时间； (2)机车匀减速距离至少为多少； (3)若通过水平弯道的运动可视为半径的匀速圆周运动，求过弯道过程中地面对机车作用力的大小。 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）2026年春节期间，“陕北榆林过大年”秧歌展演风靡全国，38支顶尖秧歌队伍轮番献演，让榆林成为全国游客心驰神往的新春打卡地。榆林某秧歌演员在台下练习绸带甩球动作，将质量为的彩球系在不可伸长的轻质绸带一端，手握绸带的另一端，保持手的位置不动，使彩球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，形成稳定的圆锥摆，绸带与竖直方向夹角为，彩球距离地面的高度为。某时刻彩球与绸带连接处断裂，彩球沿水平方向飞出，与地面碰撞后，彩球第一次弹起的最大高度为，与地面碰撞时间为，最终静止在地面上，忽略空气阻力，重力加速度取，0.6，。求： (1)彩球做匀速圆周运动的线速度大小； (2)彩球第一次落地的位置到手的水平距离； (3)彩球第一次落地至弹起的过程中，地面的支持力对彩球的冲量大小。 10．（2026·北京石景山·一模）如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 三、竖直面的圆周 1．（25-26高三下·河南·阶段检测）如图所示，竖直平面内半径为R的光滑圆轨道保持固定不动，质量为m=0.2 kg可视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动，当小球转过的圆心角时，轨道对小球的弹力大小为11 N，小球的动能减少0.6 J。重力加速度g取10 m/s2，则（　　 ） A．轨道半径R=0.5 m B．小球运动过程中的最小速度为2 m/s C．小球的初速度 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为12 N 2．（2026·陕西榆林·三模）打铁花是我国的非物质文化遗产，燃烧的铁丝棉快速旋转，火花四溅，会在夜空中划出漂亮的抛物线轨迹，似繁星降落。如图所示，在细绳的一端拴一质量为的铁丝棉（可视为质点），使其在竖直平面内绕一固定点做半径为的圆周运动。细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳刚好被拉断后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为（　　） A．3.5m B．7m C．9m D．10.5m 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，竖直圆弧轨道的半径为，小车甲运动到轨道内的最低点，小车乙运动到轨道外的最高点。已知甲、乙两车的质量和速度大小均相等，乙车在最高点时对轨道的压力为0，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙均处于超重状态 B．甲的速度为 C．轨道对甲的支持力等于甲车重力的3倍 D．甲的角速度为 4．（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，半径OD、OB 的夹角为θ，。一小球（视为质点）以水平向左、大小为v0的速度冲入轨道，到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，圆管内径略大于小球直径，重力加速度为g，则圆轨道半径大小为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·天津南开·二模）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M+m）g 6.（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在某星球表面，一质量为m的小球在圆管内做圆周运动，当小球运动到轨道最高点时，速度大小为（为该星球表面的重力加速度，为该轨道半径）。已知该行星质量是地球质量2倍，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度为g，若此时圆管对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．该行星表面的重力加速度 B．该行星表面的重力加速度 C．圆管对小球的作用力大小 D．圆管对小球的作用力大小 7．（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 8．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 9．（2026·山东菏泽·二模）如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.6kg的小球从A点以初速度冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)若R=0.5m，小球在最高点对圆环的压力； (2)仅调整R的大小，小球从最高点飞出，求A、C间的最大距离及对应的R值。 10．（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 一、圆周运动基本规律 1．（2025年高考河北卷物理真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 2.（2025年高考江苏卷5，12，15题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 3.（2025年高考重庆卷物理真题（1-11，15题））“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 4.（2025年高考福建卷物理真题）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 5.（2024年高考辽宁卷物理真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 二、水平面的圆周 6．（2024年高考江苏卷物理真题（网络回忆版）缺第8题、第16题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 7．（2024年高考江苏卷物理真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 8.（2024年高考江西卷物理真题（第1，3，4，5，15题））雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 9．（2023年高考福建卷物理真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 10．（2023年高考江苏卷物理真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。    三、竖直面的圆周 11．（2026年高考湖北卷物理高考真题（网络收集版））如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 12.（多选）（2024年高考甘肃卷物理真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 13．（2026年高考江苏卷物理高考真题（网络收集版））一质量的汽车经过一半径的拱形桥顶部时，速度。已知牵引力，阻力。求此时： (1)汽车的向心加速度大小； (2)汽车受到的合力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六 圆周运动 知识点1　圆周运动及三类传动方式 1． 匀速圆周运动：线速度大小不变的圆周运动。 (1)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (2)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述圆周运动的物理量 (1)线速度：、角速度： 、频率： 、线速度角速度关系：； (2)向心加速度：a＝＝ω2r＝r＝ωv； 3．常见的三类传动方式及特点 (1)皮带传动：同皮带，线速度相等 如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：同齿轮，线速度相等 如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，vA＝vB。 (3)同轴传动：同轴，角速度相等 知识点2 匀速圆周运动的向心力 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mωv。 3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。即向心力是沿物体做圆周运动的半径方向的合力或合力沿半径方向的分力。 常见运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 知识点3 生活中的圆周运动分析 1. 汽车过拱形桥/凹形路N mg N mg （1）凹形路最低点：向心力 ，当达到最大值时达到最大值 （2）凸形桥最高点：向心力 ，当时 ①当汽车，之后做平抛运动 ②当汽车，之后做圆周运动 2.火车转弯问题 （1） 火车/高铁轨道设计：外高内低 （2） 向心力来源：重力和轨道支持力的合力提供向心力 （3） 向心力和临界速度计算： 其中为轨道倾角，R为转弯半径 （4）条件判断 ①当火车速度 时，内外轨均不受挤压 ②当火车速度 时，外轨受到挤压 ③当火车速度 时，内轨受到挤压 （5）结构优化 火车车轮的踏面斜坡设计使转弯时外轮路径更长，减少轮轨摩擦 高速转弯时需增大轨道半径或增加内外轨高度差，以降低挤压风险 3. 行星绕中心天体运动：比如地球绕太阳运动 （1） 向心力来源：由万有引力提供向心力 （2） 向心力计算： （3）轨道参数关系：线速度： 角速度： 周期： 当仅有万有引力提供向心力时，比较不同物理量的口诀速记：高轨低速大周期 知识点4 竖直方向上的临界问题 1.轻绳/单轨模型：最高点时只能提供指向圆心的作用力 （1）最高点临界条件：绳或轨道对物体的拉力为零时，重力完全提供向心力，即 （2）条件判断： ①：物体一定能通过最高点，做完整的圆周运动 ②：物体恰好能通过最高点，做完整的圆周运动 ③：物体不能做完整的圆周运动，在上升阶段的上半圆弧阶段脱离轨道 2.轻杆/双轨模型：最高点时既能提供指向圆心的作用力，也能提供背离圆心的作用力 （1）最高点临界条件：0，此时杆或双轨对物体的作用力背离圆心，大小 （2）条件判断： ①：作用力N方向背离圆心，大小 ，物体静止 ②：作用力N方向背离圆心，此时向心力 ：作用力N=0，重力完全提供向心力， ：作用力N方向指向圆心，此时向心力 1、 圆周运动基本规律 1．（2026·浙江·二模）小明学习了圆周运动的知识后，对自行车进行了深入研究，其主要传动装置如图所示，下列说法正确的是（     ） A．自行车的轮胎有很多花纹，主要目的是让车更美观 B．牙盘与飞轮的角速度一定相同 C．自行车正常骑行时，后轮对地面的静摩擦力向前 D．小明骑自行车匀速行进时，突然刹车至停下，则初速度越大，小明和车受到的冲量越大 【答案】D 【详解】A．自行车轮胎的花纹，作用是增大接触面粗糙程度，从而增大摩擦力、防止打滑，主要目的不是美观，故A错误； B．牙盘和飞轮通过链条传动，二者边缘线速度大小相等，根据公式，牙盘和飞轮半径不同，因此角速度不同，故B错误； C．自行车正常骑行时，后轮是主动轮，后轮接触地面的位置相对地面有向后运动的趋势，因此地面对后轮的静摩擦力向前；根据牛顿第三定律，后轮对地面的静摩擦力方向向后，故C错误； D．根据动量定理，物体受到的合冲量等于动量变化量。刹车过程中，小明和车总质量不变，初动量为，末动量为，动量变化大小为，因此初速度越大，动量变化越大，受到的冲量越大，故D正确。 故选D。 2．（2026·福建三明·二模）如图，停车场的道闸机可自动识别车牌开关大门，其横杆上有A、B两点，随横杆在竖直面内绕转轴旋转，则A、B的线速度大小判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】同轴转动，角速度相同，根据可得 故选C。 3．（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 【答案】C 【详解】链轮与脚踏板同轴，其齿数为；飞轮与后轮同轴，其齿数为；链条连接前后齿轮，则 所以飞轮与后轮角速度为 自行车行驶速度为 A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；即不变，增大，则自行车速度减小，故A错误； B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，即减小，不变，自行车行驶速度变小，故B错误； CD．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，、、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点的2倍 D．点A的线速度是点线速度的3倍 【答案】B 【详解】AB．大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动，当相对转过的角度为时，点A相对转过的角度为，画出不同时刻对应情景如图所示 由图可知，点A的运动轨迹不是一个椭圆；经过，转过的角度为 此时点A处于大圆盘最右端，A点的位移为，故A错误，B正确； C．由上图，根据对称性可知，经过 转了一圈回到初始位置，此时A点也回到初始位置，可知点A的运动周期与点的运动周期相等，故C错误； D．点A的实际运动不是圆周运动，不同时刻线速度大小不相等，故D错误。 故选B。 5．（2026·山东淄博·三模）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.3m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为37°，小球质量为0.48kg，重力加速度大小。则该小球（     ） A．角速度大小为 B．线速度大小为2m/s C．向心加速度大小为6m/s2 D．所受支持力大小为6N 【答案】D 【详解】A．分析小球的受力，由牛顿第二定律 有 得，A错误； B．由，得，B错误； C．由，得，C错误； D．根据小球的受力，得，D正确。 故选D。 6．（25-26高一下·山东济南·期中）2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【答案】A 【详解】A B．弹力的方向总是垂直于接触面的，则地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上，A正确，B错误； C．由于路面水平，赛车手与摩托车整体做圆周运动向心力只能由摩擦力提供，则转弯时一定会受到摩擦力作用，故 C错误； D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力的作用，这三个力的合力是向心力，D错误。 故选A。 7．（2026·广西柳州·三模）如图所示，P、Q 为质量相等的两个质点，分别位于地球表面上的不同纬度上，把地球看成一个均匀球体，P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 B．P、Q做圆周运动所需的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的向心加速度大小相等 D．P所受地球引力大于Q所受地球引力 【答案】A 【详解】A．P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，所以P、Q做圆周运动的角速度大小相等，均等于地球自转角速度，故A正确； BC．根据，；由于P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动的半径不相等，则P、Q做圆周运动所需的向心力大小不相等，向心加速度大小不相等，故BC错误； D．根据可知，P所受地球引力等于Q所受地球引力，故D错误。 故选A。 2、 水平面的圆周 1．（2026·四川泸州·一模）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距分别为、，且，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（     ） A．两个轮盘的角速度之比为1∶1 B．转速增加后，滑块B先发生滑动 C．转速增加后，滑块A先发生滑动 D．转速增加后，两滑块一起发生滑动 【答案】B 【详解】A．摩擦传动两轮边缘线速度大小相等，由可知 故两个轮盘的角速度之比为，故A错误； BCD．滑块随盘做圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时滑块开始滑动，此时向心加速度达到最大值满足 解得 两滑块的向心加速度分别为， 结合， 可得 由于两滑块材料相同，动摩擦因数相同，故最大静摩擦力提供的临界加速度相同。随着转速增加，始终是的倍，故先达到，滑块B先发生滑动，故B正确，C、D错误。 故选B。 2．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 【答案】B 【详解】A．线速度相等，根据可知A车的向心加速度更大，A错误； B．A车转弯半径比B车小，根据可知A车的角速度比B车的角速度大，B正确； C．两车质量未知，向心力大小无法比较，C错误； D．若两车转弯线速度减小，两车都不会侧滑，D错误。 故选B。 3．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．小球A周期为 对小球B分析，可知绳子的拉力与重力提供向心力，则有 小球B的周期为 小球A与小球B的周期之比为，故A错误； B．根据受力分析，可得小球B所受的拉力大小为，故B错误； C．根据 可知小球B做匀速圆周运动，转动半周后，线速度的方向发生变化，则小球B的动量变化量不为0，故C错误； D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，根据动能定理 小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，甲、乙、丙三个小球（均视为质点）套在半径为的竖直圆环上，现让圆环绕竖直直径匀速转动，三个小球随圆环做匀速圆周运动，甲处在点，与竖直方向的夹角为，甲与圆环间的摩擦力刚好为0，乙处在点，为水平半径，且圆环对乙的静摩擦力达最大值，丙在圆心以上处在点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环对丙的弹力可能为0 B．圆环对丙的摩擦力可能为0 C．圆环的角速度为 D．乙与圆环间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】AB．若圆环对丙的弹力为0，则摩擦力一定也为零，此时丙只受重力作用，不可能在C位置绕转轴做圆周运动，同理若圆环对丙的摩擦力为0，则丙只受重力或受重力和的弹力二力作用，合力必有竖直分量，无法指向圆心（转轴上），不可能做匀速圆周运动，AB错误； C．对甲球分析可知 可得，C错误； D．对乙分析可知， 可得，D正确。 故选D。 5．（2026·江苏苏州·三模）固定翼航模飞机的升力方向与机翼垂直，大小随飞行速度增加而增大．如图所示，一航模飞机由水平匀速向前飞行转为向左拐弯，为保持飞行高度不变，则飞机拐弯时（     ） A．内侧机翼高于外侧，应降低速度 B．内侧机翼高于外侧，应提高速度 C．内侧机翼低于外侧，应降低速度 D．内侧机翼低于外侧，应提高速度 【答案】D 【详解】航模飞机由水平匀速向前飞行转为向左拐弯时，升力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则升力的方向应该指向内侧斜向上方，飞机向内侧倾斜，则内侧机翼低于外侧，因升力的竖直分量与重力相等，可知要求升力要增加，而升力的大小随飞行速度增加而增大，则应提高飞机的速度。 故选D。 6．（15-16高三·广西百色·阶段检测）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为的圆周运动。设内外路面高度差为，路基的水平宽度为，路面的宽度为。已知重力加速度为。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车在水平面内做匀速圆周运动，当车轮与路面之间的横向摩擦力等于零时，汽车只受重力mg和路面的支持力N作用，这两个力的合力提供向心力。设路面倾角为，根据牛顿第二定律有 由题图几何关系可知 联立解得 故选B。 7．（2025·湖南·模拟预测）2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 【答案】B 【详解】A．竖直方向上， 得N，故A错误； B．水平方向上， 得，故B正确； C．角速度大小，故C错误； D．周期，故D错误。 故选B。 8．（2026·福建福州·一模）2026年张雪机车在世界超级摩托车锦标赛中获得三连冠，成为本赛季最大黑马。在匈牙利站的比赛中，53号车手驾驶张雪机车，由起点沿直线赛道从静止出发，以加速度加速后，获得的速度。为了安全通过弯道，机车需减速至，已知机车减速最大加速度为，设加速和减速过程均视为匀变速直线运动，车手和机车总质量，取重力加速度大小。求： (1)机车匀加速时间； (2)机车匀减速距离至少为多少； (3)若通过水平弯道的运动可视为半径的匀速圆周运动，求过弯道过程中地面对机车作用力的大小。 【答案】(1)5s (2)135m (3) 【详解】（1）根据题意，由公式可得，机车匀加速时间 （2）根据题意，由公式可得，机车匀减速距离 （3）根据题意，水平方向上，由牛顿第二定律有 竖直方向上有 地面对机车作用力 联立解得 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）2026年春节期间，“陕北榆林过大年”秧歌展演风靡全国，38支顶尖秧歌队伍轮番献演，让榆林成为全国游客心驰神往的新春打卡地。榆林某秧歌演员在台下练习绸带甩球动作，将质量为的彩球系在不可伸长的轻质绸带一端，手握绸带的另一端，保持手的位置不动，使彩球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，形成稳定的圆锥摆，绸带与竖直方向夹角为，彩球距离地面的高度为。某时刻彩球与绸带连接处断裂，彩球沿水平方向飞出，与地面碰撞后，彩球第一次弹起的最大高度为，与地面碰撞时间为，最终静止在地面上，忽略空气阻力，重力加速度取，0.6，。求： (1)彩球做匀速圆周运动的线速度大小； (2)彩球第一次落地的位置到手的水平距离； (3)彩球第一次落地至弹起的过程中，地面的支持力对彩球的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）彩球做圆锥摆运动，对彩球受力分析，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 联立后解得 （2）绸带断裂后，彩球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向做匀变速直线运动，有 其俯视图如图所示， 彩球落地处到手的水平距离为 联立解得 （3）彩球落地前做平抛运动，落地前瞬间的竖直分速度为 设弹起后瞬间的竖直分速度为，根据匀变速直线运动规律，有 解得 由题知彩球与地面碰撞时间为，对彩球受力分析，在竖直方向上根据动量定理，取向上为正方向，有 地面的支持力对彩球的冲量 10．（2026·北京石景山·一模）如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在竖直方向受力平衡 解得轻绳拉力的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得转盘角速度 （3）稳定转动时，座椅和游客的速度 从静止到稳定转动，根据动能定理 解得从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功 三、竖直面的圆周 1．（25-26高三下·河南·阶段检测）如图所示，竖直平面内半径为R的光滑圆轨道保持固定不动，质量为m=0.2 kg可视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动，当小球转过的圆心角时，轨道对小球的弹力大小为11 N，小球的动能减少0.6 J。重力加速度g取10 m/s2，则（　　 ） A．轨道半径R=0.5 m B．小球运动过程中的最小速度为2 m/s C．小球的初速度 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为12 N 【答案】D 【详解】A．小球从最低点运动到θ=60°位置的过程中，根据动能定理得：-mgR（1-cos60°）=ΔEk 已知m=0.2kg，ΔEk=-0.6J，解得R=0.6m，故A错误； C．在θ=60°处，根据牛顿第二定律得 解得 此时小球的动能为 小球的初动能Ek0+ΔEk=Ek1，解得Ek0=3.6J 根据 解得v0=6m/s，故C错误； B．小球能做完整的圆周运动，在最高点速度最小。从最低点到最高点，由机械能守恒定律可得 解得，故B错误； D．小球在最低点对轨道的压力最大，在最高点对轨道的压力最小（因全程，弹力方向均指向圆心）。最大压力 最小压力 压力差的最大值为ΔN=12N，故D正确。 故选D。 2．（2026·陕西榆林·三模）打铁花是我国的非物质文化遗产，燃烧的铁丝棉快速旋转，火花四溅，会在夜空中划出漂亮的抛物线轨迹，似繁星降落。如图所示，在细绳的一端拴一质量为的铁丝棉（可视为质点），使其在竖直平面内绕一固定点做半径为的圆周运动。细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳刚好被拉断后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为（　　） A．3.5m B．7m C．9m D．10.5m 【答案】B 【详解】设在最低点细绳刚好被拉断瞬间铁丝棉的速度大小为，则根据牛顿第二定律有 解得 所以铁丝棉将以的初速度做平抛运动，设铁丝棉从抛出到落地的时间间隔为，则有 解得 所以铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为 故选B。 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，竖直圆弧轨道的半径为，小车甲运动到轨道内的最低点，小车乙运动到轨道外的最高点。已知甲、乙两车的质量和速度大小均相等，乙车在最高点时对轨道的压力为0，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙均处于超重状态 B．甲的速度为 C．轨道对甲的支持力等于甲车重力的3倍 D．甲的角速度为 【答案】B 【详解】A．甲车在最低点，加速度方向指向圆心即竖直向上，处于超重状态；乙车在最高点，加速度方向指向圆心即竖直向下，处于失重状态，故A错误； B．乙车在最高点对轨道压力为0，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 已知甲、乙两车速度大小相等，故甲的速度为，故B正确； C．对甲车在最低点受力分析，受重力和支持力，由牛顿第二定律有 将代入解得 即轨道对甲的支持力等于甲车重力的2倍，故C错误； D．甲的角速度，故D错误。 故选B。 4．（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，半径OD、OB 的夹角为θ，。一小球（视为质点）以水平向左、大小为v0的速度冲入轨道，到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，圆管内径略大于小球直径，重力加速度为g，则圆轨道半径大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球从到过程只有重力做功，机械能守恒 由图中的几何关系可得 小球在点刚好脱离轨道，此时外轨道对小球弹力为0，根据牛顿第二定律 整理得 故选C 。 5．（2026·天津南开·二模）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M+m）g 【答案】D 【详解】A．根据题意可知轻杆转动过程铁球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，向心力大小不变，方向时刻在变，故A错误； B．以支架为研究对象，根据平衡条件可得铁球在最高点时，轻杆的弹力为，故B错误； C．以铁球为研究对象，在最高点，根据牛顿第二定律 可得铁球匀速转动的角速度大小为，故C错误； D．铁球转动到最低点时，设轻杆的弹力为，对铁球，根据牛顿第二定律 对支架，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力大小 联立可得，故D正确。 故选D。 6.（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在某星球表面，一质量为m的小球在圆管内做圆周运动，当小球运动到轨道最高点时，速度大小为（为该星球表面的重力加速度，为该轨道半径）。已知该行星质量是地球质量2倍，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度为g，若此时圆管对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．该行星表面的重力加速度 B．该行星表面的重力加速度 C．圆管对小球的作用力大小 D．圆管对小球的作用力大小 【答案】C 【详解】AB．已知行星质量，行星半径，天体表面物体的重力近似等于万有引力 得 可知，即，故A、B错误； CD．小球在最高点做圆周运动，向心力由重力和圆管作用力的合力提供。 因为需要的向心力向下，重力大于需要的向心力，因此圆管对小球施加向上的支持力，根据牛顿第二定律 整理得，故C正确，D错误。 故选C。 7．（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 【答案】C 【详解】AB．由牛顿第二定律可得 汽车速度越大，就越小，故AB错误； C．当速度增大到，可得 此时汽车对地面无压力，轮胎与地面间的摩擦力为零，汽车无法获得牵引力，因此不能再加速，故C正确； D．由C选项分析可知，当速度达到时，汽车无法继续加速，因此速度无法超过，汽车无法做离心运动从而绕地心做椭圆运动，若速度等于，汽车将绕地心做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 8．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小滑块从P点运动到A点的过程，由动能定理可得 解得 在A点，对小滑块由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小 （2）设小滑块速度减为零时，能够上升的高度为h，由动能定理可得 解得 由于 故滑块能到达圆管道的C端,对小滑块从A点运动到C点的过程，由动能定理可得 解得 在圆管道的C端，由牛顿第二定律有 解得小滑块与圆管道的相互挤压力大小 （3）设小滑块恰好能到达B点时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 设小滑块恰好能到达圆管道的C端时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 所以为了使小滑块能进入圆管道，但不能从圆管道C端飞出，拉力F作用距离x应满足的条件是 9．（2026·山东菏泽·二模）如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.6kg的小球从A点以初速度冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)若R=0.5m，小球在最高点对圆环的压力； (2)仅调整R的大小，小球从最高点飞出，求A、C间的最大距离及对应的R值。 【答案】(1)13.2N，方向竖直向上 (2)1.8m，0.45m 【详解】（1）设小球到达B点时的速度为v，小球从A到B的运动过程中，由动能定理得 在B点，设轨道对小球弹力为，方向竖直向下，对小球由牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知小球在最高点对轨道的压力N，方向竖直向上。 （2）设小球到达B点时的速度为v，小球从A到B的运动过程中，由动能定理得 小球从B点飞出做平抛运动，由平抛运动规律可知， 联立以上各式，整理得 当时，即m时，x有最大值； 将m代入解得： 10．（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 一、圆周运动基本规律 1．（2025年高考河北卷物理真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 2.（2025年高考江苏卷5，12，15题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 3.（2025年高考重庆卷物理真题（1-11，15题））“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。 故选B。 4.（2025年高考福建卷物理真题）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 5.（2024年高考辽宁卷物理真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 二、水平面的圆周 6．（2024年高考江苏卷物理真题（网络回忆版）缺第8题、第16题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 7．（2024年高考江苏卷物理真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【详解】CD．设绳子与竖直方向夹角为θ，蜂鸣器质量为m，绳长为，对蜂鸣器受力分析，水平方向有 可得 由题图可看出蜂鸣器从水平面a升高到水平面b，增大，则有向心加速度 蜂鸣器所受拉力大小 蜂鸣器重力不变，增大，则所受拉力变大，故C正确，D错误； AB．根据几何关系，可得蜂鸣器做匀速圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 可得， 可得，，即角速度、线速度均增大，故AB错误。 故选C。 8.（2024年高考江西卷物理真题（第1，3，4，5，15题））雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为 ， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 9．（2023年高考福建卷物理真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 10．（2023年高考江苏卷物理真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。    【答案】； 【详解】发光体的速度 发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 三、竖直面的圆周 11．（2026年高考湖北卷物理高考真题（网络收集版））如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 12.（多选）（2024年高考甘肃卷物理真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【答案】AD 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。 故选AD。 13．（2026年高考江苏卷物理高考真题（网络收集版））一质量的汽车经过一半径的拱形桥顶部时，速度。已知牵引力，阻力。求此时： (1)汽车的向心加速度大小； (2)汽车受到的合力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由向心加速度公式可得 （2）汽车在最高点时，水平方向上有 竖直方向有 则汽车在最高点受到的合力大小为 学科网（北京）股份有限公司 $