2027届人教版高考物理一轮复习讲义（直击高考）（提高班）（知识点+模拟分类+真题分类）专题七 万有引力

该高中物理高考复习讲义聚焦万有引力专题，涵盖核心规律、天体运动、变轨问题及宇宙航行等高考核心考点，按“规律推导-定性分析-定量计算-实际应用”逻辑整合知识点，通过考点梳理、方法指导、真题训练三环节，帮助学生构建知识体系，突破卫星比较、变轨分析等难点。 资料突出科学思维与模型建构，如变轨问题中通过“点火加速/减速-轨道半径变化-机械能改变”逻辑链建立模型，结合开普勒定律实例培养科学推理能力。设置三层练习配合即时反馈，高效突破考点，助力学生提升解题能力，为教师提供清晰复习路径，把控备考节奏。

专题 万有引力 知识点1　核心基本规律 核心方程： 导出关系： 线速度： 角速度： 周期： 向心加速度： 定性规律（高轨低速长周期）： 轨道半径 越大 越小、 越小、 越大、 越小。 知识点2 星球表面重力与万有引力关系 1. 星球表面（忽略自转）：，推导黄金代换式： 2. 星球表面上方高处：，重力加速度随高度增加而减小 3. 考虑星球自转：赤道处万有引力=重力+向心力，两极处万有引力=重力 知识点3 天体质量与密度计算 1. 已知环绕天体轨道半径、周期： 由，得中心天体质量 2. 已知星球表面重力加速度、星球半径： 由黄金代换式，得 3. 天体密度公式：，若环绕天体近表面飞行（），则 知识点4 卫星变轨问题 1. 低轨→高轨（离心运动）：点火加速，万有引力小于所需向心力，轨道半径增大，卫星机械能增加，到达高轨后速度减小 2. 高轨→低轨（近心运动）：点火减速，万有引力大于所需向心力，轨道半径减小，卫星机械能减少，到达低轨后速度增大 3. 变轨切点速度：近地点/远地点加速后，外轨速度大于内轨同位置速度；稳定轨道内，低轨速度大于高轨速度 知识点5 宇宙航行 1. 第一宇宙速度（近地卫星环绕速度、最小发射速度）：，是卫星绕星球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度 2. 第二宇宙速度（脱离速度）：，卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度 3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：，卫星脱离太阳引力束缚的最小发射速度 4. 近地卫星：轨道半径，万有引力完全提供向心力，线速度、角速度、向心加速度最大 5. 地球同步卫星：周期，角速度与地球自转角速度相同，轨道固定在赤道正上方，轨道半径、线速度、角速度均为定值 6. 赤道上物体：随地球自转，万有引力分力提供向心力，角速度与同步卫星相等，需用同轴转动规律分析 1、 开普勒定律 1．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 2．（2026·河南南阳·模拟预测）如图1，某人造卫星绕地球运动，其所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（     ） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．卫星在近地点与远地点的速度之比为 D．地球的质量为 3．（2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道的长轴AB长度为R B．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率 C．在Ⅰ轨道上卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0<vB D．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同 5．（2026·甘肃武威·模拟预测）2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 6．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 2、 不同轨道卫星比较 1．（2026·江苏扬州·模拟预测）木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星。若这四颗卫星绕木星运动的轨道近似为圆轨道，它们的轨道周期如表所示。关于这4颗卫星的比较，下列说法正确的是（     ） 卫星名称 木卫一 木卫二 木卫三 木卫四 公转周期（天） 1.77 3.55 7.15 16.69 A．木卫一的运行线速度最小 B．木卫二的运行角速度最小 C．木卫三的向心加速度最大 D．木卫四在单位时间内与木星连线扫过的面积最大 2．（2026·天津河北·三模）“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（     ） A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能经过广州上空 C．“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小 D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 3．（2026·天津红桥·二模）如图所示，是地月系统的其中一个拉格朗日点，处于该位置的卫星1在地球与月球的共同引力作用下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。卫星2是地球的一颗同步卫星（月球对其引力可忽略不计），卫星1的轨道半径大于卫星2的轨道半径，则（　　） A．卫星1的周期等于卫星2的周期 B．卫星2的线速度大于卫星1的线速度 C．卫星1的向心加速度大于月球的向心加速度 D．卫星1所受向心力大于卫星2所受向心力 4．（多选）（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，宇宙飞船a在圆轨道1上运行，空间站b和另外一颗卫星c在圆轨道2上运行，三者均沿逆时针方向运行，则下列选项中正确的是（     ） A．飞船a的周期和角速度均大于空间站b的周期和角速度 B．空间站b的机械能有可能大于卫星c的机械能 C．若卫星c欲与空间站b对接，可以直接加速实现对接 D．若飞船a要对空间站b进行物资补给，可以直接加速实现对接 3、 卫星计算问题 1．（2026·广东广州·二模）如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的速率分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。则甲、乙卫星（     ） A．轨道半径之比为 B．运行周期之比为 C．受到的万有引力大小之比为 D．向心加速度大小之比为 2（2026·河南平顶山·三模）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 3．（2026·天津河西·三模）2025年11月25日，神舟二十二号飞船发射并成功与天宫空间站对接，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务。已知空间站的轨道高度为（小于地球同步卫星的轨道高度），空间站环绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，万有引力常量为。下列说法正确的是（     ） A．空间站运行的线速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．空间站运行的周期大于地球的自转周期 C．地球的质量为 D．空间站做圆周运动的加速度大小为 4．（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 5.（2026·天津·一模）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为和，质量分别为和，表面重力加速度分别为和，第一宇宙速度分别为和，近火轨道的卫星周期和近月轨道的卫星周期分别为和，忽略自转效应，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·天津和平·三模）随着中国航天科技的飞跃发展，天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。某质量为的火星探测器开始绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为，火星的半径为。当探测器登陆火星后检测到一个小球在火星表面附近做自由落体运动，从高为的地方静止释放，经过时间落地，已知万有引力常量，则下列说法正确的是（     ） A．火星的第一宇宙速度为 B．火星质量为 C．探测器圆周运动的向心加速度为 D．探测器在圆轨道上受到的重力为 7．（2026·天津北辰·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为，某卫星在距该巨行星表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为，引力常量为。则（     ） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 四、变轨问题 1.（2026·河北·模拟预测）“天问一号”是中国首次自主火星探测任务，成功实现了火星的环绕、着陆和巡视，标志着中国在深空探测领域的重要进展。如图所示，“天问一号”通过调相轨道2在点进入火星的停泊轨道1，轨道1和轨道2在点相切，为轨道2的远火点，为轨道2的近火点，则“天问一号”（     ） A．在地球的发射速度介于与之间 B．在轨道2运动的周期小于在轨道1运动的周期 C．在轨道2运动的机械能小于在轨道1运动的机械能 D．在轨道2经过点的速度小于在轨道1经过点的速度 2．（2026·河南三门峡·三模）2026年1月，接替承担滚动备份任务的神舟二十三号飞船已运抵甘肃省酒泉卫星发射中心，长征二号F遥二十三运载火箭即将出厂启运。如图所示为载人飞船发射的简单示意图，飞船先进入椭圆轨道，之后通过变轨进入圆轨道进行对接任务。下列说法正确的是（     ） A．载人飞船在椭圆轨道上经过位置a时的加速度大于在圆轨道上经过位置a时的加速度 B．在图中位置a载人飞船需经过加速才能由椭圆轨道进入圆轨道 C．火箭刚发射时航天员处于失重状态 D．载人飞船在圆轨道上运动时航天员处于超重状态 3．（2026·北京东城·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 4.（多选）（2026·福建福州·模拟预测）2026年梦舟载人飞船首飞，将完成空间站对接与近地轨道往返。飞船与空间站对接前，先在低轨道做圆周运动，再点火加速变轨。低轨道半径近似为地球半径，地球表面重力加速度，引力常量。下列说法正确的是（     ） A．飞船在轨运行的线速度大小约为 B．飞船在高轨道稳定运行的周期比低轨道小 C．飞船从低轨道加速变轨到高轨道，其机械能增大 D．飞船在轨运行时，宇航员处于完全失重状态，不受地球引力作用 5．（多选）（2026·江西上饶·二模）“嫦娥七号”探测器计划于2026年8月发射，开启人类对月球南极区域勘查任务。“嫦娥七号”探测器被月球捕获进入月球轨道的部分过程如图所示，探测器在椭圆轨道1运行经过点时变轨进入椭圆轨道2，在轨道2上经过点时再次变轨进入圆轨道3（忽略变轨时质量变化）。三个轨道相切于点，点是轨道2上离月球最远的点（选项中速度、机械能以及引力势能中出现的1、2、3分别对应轨道1、2、3上的物理量）。则探测器（     ） A．在轨道2上、点的速度大小关系： B．在轨道2上点的速度与在轨道3上点的速度大小关系： C．在三个轨道上机械能大小关系： D．在三个轨道上点的引力势能大小关系： 6．（多选）（2026·湖南长沙·三模）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是（     ） A．卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度 B．卫星在轨道3上的P点的速度大于在轨道2上经过P点时的速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道3上运动的周期 7．（多选）（2026·湖北孝感·模拟预测）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为；当经过近月点点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为。已知月球半径为，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为，如图所示，引力常量为。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（　　） A． B．嫦娥六号在椭圆轨道上近月点与远月点速率之比为 C．月球第一宇宙速度小于轨道Ⅱ上的运行速度 D．嫦娥六号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 1、 开普勒定律 1．（2026年高考云南卷物理高考真题（网络收集版））我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 2．（2025年高考湖南卷物理真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 3.（多选）（2025年高考浙江卷（6月）物理真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 二、不同轨道卫星比较 4．（2025年高考天津卷物理真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 5.（2025年高考云南物理真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 6．（2025年高考湖北卷物理真题T1--4变式题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 7.（2025年高考海南卷物理部分真题（1-6,14-18题））2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 三、卫星计算问题 8．（2026年高考湖北卷物理高考真题（网络收集版））已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 9．（2026年高考湖南卷物理高考真题（网络收集版））郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 10．（2026年高考河南卷物理高考真题（网络收集版））“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 11.（2026年高考贵州卷物理高考真题（网络收集版））月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 12．（2026年高考陕晋青宁卷物理高考真题（网络收集版））我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 13．（2025年高考贵州卷物理真题）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（  ） A． B． C． D． 14．（2025年高考重庆卷物理真题（1-11，15题））“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 15.（2025年高考河北卷物理真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 16．（2025年高考陕西、山西、青海、宁夏卷物理真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 17.（多选）（2024天津高考物理真题评析）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 四、变轨问题 18．（2025年高考江西卷物理真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 19.（2025年高考北京卷物理真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 万有引力 知识点1　核心基本规律 核心方程： 导出关系： 线速度： 角速度： 周期： 向心加速度： 定性规律（高轨低速长周期）： 轨道半径 越大 越小、 越小、 越大、 越小。 知识点2 星球表面重力与万有引力关系 1. 星球表面（忽略自转）：，推导黄金代换式： 2. 星球表面上方高处：，重力加速度随高度增加而减小 3. 考虑星球自转：赤道处万有引力=重力+向心力，两极处万有引力=重力 知识点3 天体质量与密度计算 1. 已知环绕天体轨道半径、周期： 由，得中心天体质量 2. 已知星球表面重力加速度、星球半径： 由黄金代换式，得 3. 天体密度公式：，若环绕天体近表面飞行（），则 知识点4 卫星变轨问题 1. 低轨→高轨（离心运动）：点火加速，万有引力小于所需向心力，轨道半径增大，卫星机械能增加，到达高轨后速度减小 2. 高轨→低轨（近心运动）：点火减速，万有引力大于所需向心力，轨道半径减小，卫星机械能减少，到达低轨后速度增大 3. 变轨切点速度：近地点/远地点加速后，外轨速度大于内轨同位置速度；稳定轨道内，低轨速度大于高轨速度 知识点5 宇宙航行 1. 第一宇宙速度（近地卫星环绕速度、最小发射速度）：，是卫星绕星球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度 2. 第二宇宙速度（脱离速度）：，卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度 3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：，卫星脱离太阳引力束缚的最小发射速度 4. 近地卫星：轨道半径，万有引力完全提供向心力，线速度、角速度、向心加速度最大 5. 地球同步卫星：周期，角速度与地球自转角速度相同，轨道固定在赤道正上方，轨道半径、线速度、角速度均为定值 6. 赤道上物体：随地球自转，万有引力分力提供向心力，角速度与同步卫星相等，需用同轴转动规律分析 1、 开普勒定律 1．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 【答案】D 【详解】A．因为探测器在“调相轨道”与“停泊轨道”两个不同的轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，图中两阴影部分的面积不相等，A错误； B．根据 可得 则探测器在点的加速度大于在点的加速度，B错误； CD．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器要在P点点火减速，做近心运动，则机械能变小，C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·河南南阳·模拟预测）如图1，某人造卫星绕地球运动，其所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（     ） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．卫星在近地点与远地点的速度之比为 D．地球的质量为 【答案】C 【详解】A．设近地点和远地点到地心的距离分别为、，根据万有引力公式，可得卫星在近地点和远地点时分别有， 解得 已知近地点离地面的高度为，则近地点到地心的距离为 所以远地点到地心的距离为 则远地点距地面的高度为 所以卫星在近地点与远地点离地的高度之比为，故A错误； B．由牛顿第二定律有 解得 可知卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为，故B错误； C．根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点时有 可知近地点与远地点的速度之比为，故C正确； D．对于圆轨道上的卫星，根据万有引力提供向心力得 整理可得 由图2可知卫星的周期为 该卫星的半长轴 结合开普勒第三定律有 解得地球的质量为，故D错误。 故选C。 3．（2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从此时刻到下一次A、B相距最远，转过的角度差为π，即 根据题意知 根据开普勒第三定律，有 联立解得所经历的最短时间为 故选C。 4．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道的长轴AB长度为R B．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率 C．在Ⅰ轨道上卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0<vB D．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律得，a为半长轴，已知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误； B．若OA=0.5R，则OB=1.5R，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力 如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动， 从该圆轨道进入Ⅱ轨道，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率，故B正确。 C．B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，即vC＞vB，而在圆上，v0表示做匀速圆周运动的速度，则有v0＞vC，因此v0＞vB．故C错误； D．由于两卫星在C点时离地高度相同，故两卫星受到的万有引力产生的加速度相同，故D错误； 故选B。 5．（2026·甘肃武威·模拟预测）2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 【答案】D 【详解】A．是地球的第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度；探测器从P点出发后，需要脱离地球引力，但未脱离太阳的引力，故探测器在点的速度大于，故A错误； B．已知，，，根据开普勒第三定律有 解得 发射窗口期要求地球与火星相对位置重复，即地球比火星多转一圈，间隔时间设为，则有 解得 可知每隔2.2年才会出现一次发射窗口期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 故地球、火星绕太阳运动的速度之比为，故C错误； D．由图可知，地火转移轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得 探测器从P到Q为半个周期，时间约为，故D正确。 故选D。 6．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律（面积定律），彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。近日点距离太阳更近，为了保持面积相等，彗星在近日点的线速度必须更大，远日点距离太阳更远，线速度更小。因此，彗星在近日点的速度比远日点的速度大，A错误。 B．彗星的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 近日点到太阳的距离更小，因此加速度更大；远日点距离更大，加速度更小。因此，彗星在近日点的加速度比远日点的加速度大，B错误。 C．从运行到的过程中，彗星与太阳的距离逐渐增大，万有引力的方向与彗星的速度方向夹角大于，根据功的定义式 ，所以万有引力对彗星一直做负功。C正确。 D．彗星从运行到时，距离太阳更近，根据开普勒第二定律，平均速度更大；从运行到时，距离太阳更远，平均速度更小。两段轨道的弧长相近，但平均速度不同，因此时间不相等，D错误。 故选C。 2、 不同轨道卫星比较 1．（2026·江苏扬州·模拟预测）木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星。若这四颗卫星绕木星运动的轨道近似为圆轨道，它们的轨道周期如表所示。关于这4颗卫星的比较，下列说法正确的是（     ） 卫星名称 木卫一 木卫二 木卫三 木卫四 公转周期（天） 1.77 3.55 7.15 16.69 A．木卫一的运行线速度最小 B．木卫二的运行角速度最小 C．木卫三的向心加速度最大 D．木卫四在单位时间内与木星连线扫过的面积最大 【答案】D 【详解】A．四颗卫星绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由开普勒第三定律 可知周期越大轨道半径越大，由题中表格周期大小关系可知“木卫一”“木卫二”“木卫三”“木卫四”的半径大小关系为。 由 可得线速度 可知轨道半径越小线速度越大，木卫一轨道半径最小，线速度最大，故A错误； B．由角速度 可知周期越大角速度越小，木卫四周期最大，角速度最小，故B错误； C．由 可得向心加速度 可知轨道半径越小，加速度越大，木卫一轨道半径最小，向心加速度最大，故C错误； D．根据 可得 单位时间内卫星与木星连线扫过的面积 代入 可得 可知轨道半径越大，面积越大，木卫四轨道半径最大，单位时间扫过的面积最大，故D正确。 故选D。 2．（2026·天津河北·三模）“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（     ） A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能经过广州上空 C．“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小 D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是近地圆轨道卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。根据 解得 由于“天宫二号”的轨道半径大于地球半径，所以其运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．“天链二号01星”是地球静止轨道卫星，其轨道平面必须与地球赤道平面重合，而广州不在赤道上，所以该卫星不可能经过广州上空，故B错误； C．根据 解得 由图可知，“天链二号01星”的轨道半径远大于“天宫二号”的轨道半径，所以“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小，故C正确； D．“天链二号01星”是地球静止轨道卫星，其角速度与地球自转角速度相同，即与赤道上物体随地球自转的角速度相等。 “天链二号01星”的轨道半径大于地球半径（即赤道上物体的旋转半径），根据向心加速度公式，可得“天链二号01星”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故D错误。 故选C。 3．（2026·天津红桥·二模）如图所示，是地月系统的其中一个拉格朗日点，处于该位置的卫星1在地球与月球的共同引力作用下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。卫星2是地球的一颗同步卫星（月球对其引力可忽略不计），卫星1的轨道半径大于卫星2的轨道半径，则（　　） A．卫星1的周期等于卫星2的周期 B．卫星2的线速度大于卫星1的线速度 C．卫星1的向心加速度大于月球的向心加速度 D．卫星1所受向心力大于卫星2所受向心力 【答案】B 【详解】A．卫星2和月球仅由地球的引力提供向心力，由 解得 月球的轨道半径大，周期大，卫星1的周期等于月球的周期，因此卫星1的周期大于卫星2的周期，故A错误； B．根据 解得 可得月球的线速度小于卫星2的线速度；根据可知，月球的线速度大于卫星1的线速度，因此卫星2的线速度大于卫星1的线速度，故B正确； C．根据可知，卫星1的向心加速度小于月球的向心加速度，故C错误； D．卫星1、2的质量关系不清楚，因此无法判断卫星1与卫星2所受向心力的大小关系，故D错误。 故选B。 4．（多选）（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，宇宙飞船a在圆轨道1上运行，空间站b和另外一颗卫星c在圆轨道2上运行，三者均沿逆时针方向运行，则下列选项中正确的是（     ） A．飞船a的周期和角速度均大于空间站b的周期和角速度 B．空间站b的机械能有可能大于卫星c的机械能 C．若卫星c欲与空间站b对接，可以直接加速实现对接 D．若飞船a要对空间站b进行物资补给，可以直接加速实现对接 【答案】BD 【详解】A．由可知飞船的周期小于空间站和卫星的周期，飞船的角速度大于空间站和卫星的角速度，故A错误； B．由于机械能与质量有关，空间站和卫星质量大小关系无法确定，故的机械能有可能大于，故B正确； C．卫星加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能追上空间站，故C错误； D．飞船加速后将脱离轨道1做离心运动，可以与空间站对接，故D正确。 故选BD。 3、 卫星计算问题 1．（2026·广东广州·二模）如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的速率分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。则甲、乙卫星（     ） A．轨道半径之比为 B．运行周期之比为 C．受到的万有引力大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力可得 已知甲、乙两颗卫星以相同的速率分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，则甲、乙卫星的轨道半径之比为，故A错误； B．根据公式，可得甲、乙卫星的运行周期之比为，故B正确； D．根据公式，可得甲、乙卫星的向心加速度大小之比，故D错误； C．甲、乙卫星的质量关系未知，故无法确定甲、乙卫星受到的万有引力大小之比，故C错误。 故选B。 2（2026·河南平顶山·三模）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【答案】C 【详解】AB．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 整理得， 则火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 火星与地球绕太阳公转的线速度之比为。故AB错误； C．由万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度为 火星与地球的第一宇宙速度之比为。故C正确； D．由可得地球与火星公转周期之比 地球的周期为1年，可得火星的周期 设连续两次发生“火星冲日”的时间为t，有 解得 则下一次“火星冲日”一定出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选C。 3．（2026·天津河西·三模）2025年11月25日，神舟二十二号飞船发射并成功与天宫空间站对接，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务。已知空间站的轨道高度为（小于地球同步卫星的轨道高度），空间站环绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，万有引力常量为。下列说法正确的是（     ） A．空间站运行的线速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．空间站运行的周期大于地球的自转周期 C．地球的质量为 D．空间站做圆周运动的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站运行的线速度大小小于第一宇宙速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 可知空间站的周期小于地球同步卫星的周期（地球的自转周期），故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得地球的质量为，故C错误； D．空间站做圆周运动的加速度大小为，故D正确。 故选D。 4．（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 【答案】A 【详解】A．若已知月球绕地球运动的周期和线速度，则由万有引力提供向心力有 又因为 联立解得地球的质量为 即若已知月球绕地球运动的周期和线速度，可直接计算地球的质量，故A正确； B．若已知月球绕地球运动的周期和角速度，则由万有引力提供向心力有 由于周期和角速度的关系满足，二者为相关量，仅能提供1个独立物理量，代入上式后，无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，所以无法求解地球的质量，故B错误； C．若已知月球绕地球运动的线速度和月球质量，则由万有引力提供向心力有 由于月球质量在上式中可以约去，属于无关量，由于仅知道线速度时轨道半径未知，所以无法求解地球的质量，故C错误； D．若已知月球绕地球运动的线速度和地球半径，则由万有引力提供向心力有 由于上式中是月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，与地球半径无关，所以未知，无法求解地球的质量，故D错误。 故选A。 5.（2026·天津·一模）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为和，质量分别为和，表面重力加速度分别为和，第一宇宙速度分别为和，近火轨道的卫星周期和近月轨道的卫星周期分别为和，忽略自转效应，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．忽略自转效应，在星球表面有 可得表面重力加速度为 则有，故A错误； B．第一宇宙速度等于表面轨道卫星的运行速度，则有 可得 则有，故B错误； C．对于近轨卫星，由万有引力提供向心力得 可得 则有，故C正确； D．对于近轨卫星，有 可得 则有，故D错误。 故选C。 6．（2026·天津和平·三模）随着中国航天科技的飞跃发展，天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。某质量为的火星探测器开始绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为，火星的半径为。当探测器登陆火星后检测到一个小球在火星表面附近做自由落体运动，从高为的地方静止释放，经过时间落地，已知万有引力常量，则下列说法正确的是（     ） A．火星的第一宇宙速度为 B．火星质量为 C．探测器圆周运动的向心加速度为 D．探测器在圆轨道上受到的重力为 【答案】A 【详解】A．由小球自由落体运动规律 解得火星表面重力加速度 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，满足 可得，故A正确； B．火星表面万有引力等于重力，即 解得，故B错误； C．探测器轨道半径 万有引力提供向心加速度 联立，解得，故C错误； D．探测器在圆轨道上的重力等于万有引力，故D错误。 故选A。 7．（2026·天津北辰·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为，某卫星在距该巨行星表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为，引力常量为。则（     ） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 【答案】C 【详解】A．卫星绕巨行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径 由 解得巨行星质量，故A错误； B．巨行星体积 密度 代入得，故B错误； C．巨行星表面万有引力等于重力，即 代入解得表面重力加速度，故C正确； D．巨行星表面最小发射速度为第一宇宙速度，满足 解得，故D错误。 故选C。 四、变轨问题 1.（2026·河北·模拟预测）“天问一号”是中国首次自主火星探测任务，成功实现了火星的环绕、着陆和巡视，标志着中国在深空探测领域的重要进展。如图所示，“天问一号”通过调相轨道2在点进入火星的停泊轨道1，轨道1和轨道2在点相切，为轨道2的远火点，为轨道2的近火点，则“天问一号”（     ） A．在地球的发射速度介于与之间 B．在轨道2运动的周期小于在轨道1运动的周期 C．在轨道2运动的机械能小于在轨道1运动的机械能 D．在轨道2经过点的速度小于在轨道1经过点的速度 【答案】D 【详解】A．“天问一号”绕火星运动，因此发射速度须介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误； B．根据开普勒第三定律有（为半长轴，为周期，为常量），轨道2的半长轴大于轨道1的半长轴，因此轨道2的周期大于轨道1的周期，故B错误； C．“天问一号”从调相轨道2进入停泊轨道1，需要在P点减速，动能瞬间变小，引力势能不变，机械能减小，因此轨道2的机械能大于轨道1的机械能，故C错误； D． 设火星质量为，若“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力定律有 得 “天问一号”在点做近心运动，因此（是到火星中心的距离）； 轨道1的点，“天问一号”做离心运动，因此（是到火星中心的距离，且） 因此可得 即“天问一号”在轨道2经过点的速度小于在轨道1经过点的速度，故D正确。 故选D。 2．（2026·河南三门峡·三模）2026年1月，接替承担滚动备份任务的神舟二十三号飞船已运抵甘肃省酒泉卫星发射中心，长征二号F遥二十三运载火箭即将出厂启运。如图所示为载人飞船发射的简单示意图，飞船先进入椭圆轨道，之后通过变轨进入圆轨道进行对接任务。下列说法正确的是（     ） A．载人飞船在椭圆轨道上经过位置a时的加速度大于在圆轨道上经过位置a时的加速度 B．在图中位置a载人飞船需经过加速才能由椭圆轨道进入圆轨道 C．火箭刚发射时航天员处于失重状态 D．载人飞船在圆轨道上运动时航天员处于超重状态 【答案】B 【详解】A．飞船的加速度由万有引力提供，有 可得，同一位置到地心的距离相同，因此两种轨道经过点时加速度大小相等，故A错误； B．飞船在椭圆轨道经过点时，万有引力大于圆周运动所需的向心力，会做近心运动；要进入外层圆轨道，需要点火加速，增大所需向心力，使万有引力等于圆轨道运动所需的向心力，才能变轨进入圆轨道，故B正确； C．火箭刚发射时，加速度向上，航天员处于超重状态，故C错误； D．载人飞船在圆轨道运动时，万有引力全部提供向心力，航天员处于完全失重状态，故D错误。 故选B。 3．（2026·北京东城·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是近地圆轨道（轨道Ⅰ）的运行速度，也是最大的环绕速度。卫星在轨道Ⅰ上的P点加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上的速度，即大于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时，需要加速做离心运动才能进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度，故B错误； C．轨道Ⅲ为同步轨道，周期为24h。根据开普勒第三定律 ，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，即小于24h，故C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律 解得 卫星在轨道Ⅱ上Q点和在轨道Ⅲ上Q点时，距离地心的距离r相等，所以加速度相等，故D错误。 故选C。 4.（多选）（2026·福建福州·模拟预测）2026年梦舟载人飞船首飞，将完成空间站对接与近地轨道往返。飞船与空间站对接前，先在低轨道做圆周运动，再点火加速变轨。低轨道半径近似为地球半径，地球表面重力加速度，引力常量。下列说法正确的是（     ） A．飞船在轨运行的线速度大小约为 B．飞船在高轨道稳定运行的周期比低轨道小 C．飞船从低轨道加速变轨到高轨道，其机械能增大 D．飞船在轨运行时，宇航员处于完全失重状态，不受地球引力作用 【答案】AC 【详解】A．飞船在近似地球半径的低轨道运行，重力提供向心力 推导得线速度 代入数据得，故A正确； B．根据万有引力提供向心力公式 推导得周期 轨道半径越大，周期越大，因此高轨道稳定运行周期大于低轨道，故B错误； C．飞船从低轨道变轨到高轨道，需要点火加速，发动机推力对飞船做正功，因此飞船机械能增大，故C正确； D．宇航员完全失重状态下，地球引力全部用来提供绕地做圆周运动的向心力，并非不受地球引力作用，故D错误。 故选AC。 5．（多选）（2026·江西上饶·二模）“嫦娥七号”探测器计划于2026年8月发射，开启人类对月球南极区域勘查任务。“嫦娥七号”探测器被月球捕获进入月球轨道的部分过程如图所示，探测器在椭圆轨道1运行经过点时变轨进入椭圆轨道2，在轨道2上经过点时再次变轨进入圆轨道3（忽略变轨时质量变化）。三个轨道相切于点，点是轨道2上离月球最远的点（选项中速度、机械能以及引力势能中出现的1、2、3分别对应轨道1、2、3上的物理量）。则探测器（     ） A．在轨道2上、点的速度大小关系： B．在轨道2上点的速度与在轨道3上点的速度大小关系： C．在三个轨道上机械能大小关系： D．在三个轨道上点的引力势能大小关系： 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道2的近月点（点）的速度大于在远月点（点）的速度，即，故A正确； B．探测器在轨道2上经过点时，需减速做向心运动才能进入圆轨道3，即，故B错误； C．探测器在轨道1上经过点时减速做向心运动进入轨道2，在轨道2上经过点时再次减速做向心运动进入轨道3，因减速变轨过程发动机做负功，探测器的机械能减小，所以三个轨道上机械能大小关系为，故C正确； D．引力势能仅与探测器到月球中心的距离有关，因三个轨道在点距月球中心的距离相同，故在三个轨道上点的引力势能大小相等，即，故D错误。 故选AC。 6．（多选）（2026·湖南长沙·三模）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是（     ） A．卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度 B．卫星在轨道3上的P点的速度大于在轨道2上经过P点时的速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道3上运动的周期 【答案】AB 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 可知轨道半径越大线速度越小，则卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度，故A正确； B．卫星由轨道2要经过点火加速才可以变轨到轨道3，所以卫星在轨道3上经过P点的速度大于在轨道2上经过P点时的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 可知卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故C错误； D．由图可知轨道3的轨道半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律，可知卫星在轨道3上运动的周期大于在轨道2上运动的周期，故D错误。 故选AB。 7．（多选）（2026·湖北孝感·模拟预测）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为；当经过近月点点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为。已知月球半径为，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为，如图所示，引力常量为。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（　　） A． B．嫦娥六号在椭圆轨道上近月点与远月点速率之比为 C．月球第一宇宙速度小于轨道Ⅱ上的运行速度 D．嫦娥六号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 【答案】BD 【详解】A．由于圆形轨道Ⅱ的半径小于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，，故A错误； B．根据开普勒第二定律可得 可得嫦娥六号在椭圆轨道上近月点与远月点速率之比为，故B正确； C．根据万有引力提供向心力得 解得 轨道半径越小，线速度越大，月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度，故C错误； D．嫦娥六号从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在M点减速，所以嫦娥六号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D正确。 故选BD。 1、 开普勒定律 1．（2026年高考云南卷物理高考真题（网络收集版））我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 2．（2025年高考湖南卷物理真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 3.（多选）（2025年高考浙江卷（6月）物理真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 二、不同轨道卫星比较 4．（2025年高考天津卷物理真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 5.（2025年高考云南物理真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 6．（2025年高考湖北卷物理真题T1--4变式题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 【答案】A 【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知 可得，，， 因，可知卫星甲、乙运动的周期 线速度关系 角速度关系 向心加速度关系 故选A。 7.（2025年高考海南卷物理部分真题（1-6,14-18题））2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 【答案】B 【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误； B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确； C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误； D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 故选B 。 三、卫星计算问题 8．（2026年高考湖北卷物理高考真题（网络收集版））已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力公式有 可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为 设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选B。 9．（2026年高考湖南卷物理高考真题（网络收集版））郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 10．（2026年高考河南卷物理高考真题（网络收集版））“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设土星半径为 ，质量为 ，土星环上颗粒的轨道半径为，周期为 。颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 其中土星质量 联立解得周期 的表达式 由照片信息可得 代入数据解得 故选B。 11.（2026年高考贵州卷物理高考真题（网络收集版））月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 12．（2026年高考陕晋青宁卷物理高考真题（网络收集版））我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 其中为引力常量，为地球质量，为轨道半径，为角速度，为线速度。 推导得 A．由，由于轨道半径不同，则，故A错误； B．由以上分析可知，，与有关，，故B错误； C．由以上分析可知，，与有关，，故C错误； D．由以上分析可知，，与无关，故D正确。 故选D。 13．（2025年高考贵州卷物理真题）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，即 卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 可得卫星动能 初态轨道半径为，初动能 末态轨道半径为，末动能 代入动能定理计算得 故选B。 14．（2025年高考重庆卷物理真题（1-11，15题））“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 15.（2025年高考河北卷物理真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在星球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。 故选B。 16．（2025年高考陕西、山西、青海、宁夏卷物理真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 17.（多选）（2024天津高考物理真题评析）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 四、变轨问题 18．（2025年高考江西卷物理真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 19.（2025年高考北京卷物理真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $