精品解析：宁夏吴忠市同心县2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷

同心县2025~2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列四个图象中，y不是x的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论． 【详解】根据函数的定义可知，只有D选项不能表示函数关系， 故选D． 3. 立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（ ） A. 小亮 B. 小强 C. 小刚 D. 小明 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，熟练从箱线图获得信息是解题的关键． 从箱线图上得出每人成绩的中位数及成绩波动范围，据此解答即可． 【详解】解：由箱线图可知： 小亮的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小强的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小刚的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小明的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 由于小强的中位数最高，成绩波动最小， 则动作掌握程度比较好的同学是小强， 故选：B． 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； B. 对角线相等的菱形是正方形； C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定方法判断即可． 【详解】A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，真命题，不符合题意； B、对角线相等的菱形是正方形，真命题，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，真命题，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法． 5. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先运用勾股定理求得线段的长，再计算出此题结果即可． 【详解】解：由题意得，， ， 点表示的数为． 6. 小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两个变量之间的关系，读懂题意，熟记长方形周长公式是解决问题的关键．根据长方形的周长公式建立方程，整理即可得到长与宽的数量关系． 【详解】解：由题意，铁丝长度为长方形的周长，即， 将方程整理为关于的表达式，得， 故选：D． 7. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 8. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为，经测试，用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段，，根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 线段对应的函数表达式为 B. 若仅用快充器充电1小时，此时屏幕画面电量为 C. 若仅用普通充电器充电，此时的电量为 D. 快速充电器的充电效率是普通充电器的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象分别求出线段  和线段  对应的函数表达式逐项求解即可． 【详解】A．设线段对应的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， ∴线段对应的函数表达式为，错误； B．设线段对应的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， ∴线段对应的函数表达式为． 把代入，得，故仅用快充器充电1小时，此时屏幕画面电量为60%，错误； C．仅用普通充电器充电，即把代入，，正确； D．，∴快速充电器的充电效率是普通充电器的3倍，错误． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式与分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0，即可求解． 【详解】解：要使有意义，需满足且 ∴且， 因此的取值范围是． 10. 在中，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，代入式子即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 11. 吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 480 500 500 方差 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数的应用，熟练掌握方差，平均数的特点是解题的关键． 根据方差越小越稳定，平均数越大越好等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴丙是亩产量高且稳定的优良品种． 故答案为：丙． 12. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______． 【答案】22.5 【解析】 【详解】解：∵多边形为正八边形， ∴， ∴． 13. 一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为____． 【答案】y=﹣3x+5 【解析】 【详解】设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3， 把（2，﹣1）代入y=﹣3x+b得4+b=﹣1，解得b=5，∴所求直线解析式为y=﹣3x+5， 故答案是：y=﹣3x+5． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是___________． 【答案】 20 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，得到，进而得到的周长为，即可得出结果. 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴的周长为. 15. 如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用函数图象，结合，得出x的取值范围． 【详解】解：∵交点坐标可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集为 16. 如图，正方形，，，…按如图方式放置，点，，…和点，，…分别在直线和轴上．已知点，，那么点的坐标为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意依次求出点，，，，的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，四边形是正方形，且点， 所以点坐标为． 因为点坐标为， 所以坐标为． 同理可得，点坐标为，点坐标为，， 所以点的坐标可表示为． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合题意可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 19. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 20. 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，D、E分别是的边，中点． 求证：，． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长至F，使，连接、、． 方法二 证明：如图，过E作交于F，过A作交于M． 【答案】见详解 【解析】 【分析】方法一：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，问题得证； 方法二：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明，接着证明四边形是平行四边形，问题得证； 【详解】方法一：延长至F，使，连接、、． ∵ D、E分别是的边，中点， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴， ∴； 方法二：过E作交于F，过A作交于M， 同理有：，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质证明等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． 21. 【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 【答案】（1）85，60 （2）80，90，90 （3）选择乙模型，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平均数的公式以及方差公式求解； （2）利用四分位数、箱线图的定义求解； （3）平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填； 【小问3详解】 解：选择乙模型，理由如下： 通过平均数可得； 通过方差可得，乙模型表现更为稳定； 通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定； ∴选择乙模型． 22. 已知一个正多边形的边数为． （1）若，求这个正多边形的内角和． （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多，求的值． 【答案】（1）这个正多边形的内角和为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求多边形内角与外角，掌握多边形内角和的公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理解答，即可求解； （2）设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，根据邻补角的性质列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 这个正多边形的内角和； 答：这个正多边形的内角和为； 【小问2详解】 解：这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， 根据题意得， 解得：， ， 的值为． 23. 如图，在网格中，每个小正方形边长为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，、、均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图中，画平行四边形； （2）在图中，画的一条中线（保留作图痕迹）； （3）在图中，画的角平分线（保留作图痕迹）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形； （2）连接交于点； （3）根据勾股定理可得，则取格点，连接交于点，即的角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 草莓在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克元，这两家果园的采摘方案不同．甲果园：每人需购买元的门票一张，采摘的草莓按折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓总数量为千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示． （1）请分别求出、与之间的函数关系式； （2）请求出图中点的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算． 【答案】（1）； （2）当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元 （3）当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题； （2）根据（1）的结论，联立方程组解答即可； （3）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 设， 点在上 根据题意得，， 解得， ； 【小问2详解】 解：联立， 解得， 点的坐标为， 则点的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元； 【小问3详解】 解：由（2）知点的坐标为，观察图象知： 当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算； 当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以； 当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算． 25. 项目式学习 【项目主题】确定不同运动效果的心率范围． 【项目背景】最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究最大心率与年龄的关系． 【收集数据】综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下表： 年龄/周岁 最大心率/（次/分） 【问题解决】 （1）根据表中的信息，可以推断最大心率（次/分） （选填“是”或“不是”）年龄（周岁）的函数关系，如果是求关于的函数解析式． （2）已知不同运动效果时的心率如下表： 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 ~ 提升耐力 ~ 20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在 次/分至 次/分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在 次/分至 次/分； （3）若某人运动心率不低于最大心率的，已知他年龄为周岁，运动心率为117次/分，求该人的最小年龄． 【答案】（1）是，； （2），，，； （3）周岁 【解析】 【分析】（1）根据“年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分”即可判定函数类型，然后根据待定系数法即可求得函数解析式； （2）分别将和代入（1）中求得的函数关系式，再根据运动效果对应的运动心率占最大心率的百分比计算即可． （3）根据题意列出关于y的一次不等式，，求出y的取值范围，再根据y和x的一次函数关系即可求出x的取值范围，进而可求出x的最小值． 【小问1详解】 解：根据表中的信息可知，年龄每增加5周岁，最大心率减少5次/分， ∴可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的一次函数关系． 设y关于x的函数关系式为（k、b为常数，且）． 将和分别代入， 得，解得：， ∴y关于x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，，（次/分），（次/分）， ∴小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分； 当时，，（次/分），（次/分）， ∴小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分． 【小问3详解】 解：根据题意，， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 即该人的最小年龄为40周岁． 26. 已知正方形中，，点是射线上一点（不与点重合），连接．点满足：，，连接． （1）如图，当点与点重合时，直接写出的度数； 【深入探究】 （2）当点不与点重合时： ①如图，当点在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数； ②如图，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例． 【问题解决】 （3）如图，当点在线段上，交于点，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）①，；②成立，证明如下： 如图，过点作交的延长线于点，则， 四边形是正方形， ，， ，． ，， ， ， ， ，， ， 即， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及旋转的性质即可解答； （2）①根据题意作图，过点作交的延长线于点，则，根据正方形的性质，证明，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； ②过点作交的延长线于点，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； （3）过点作交的延长线于点，证明，是等腰直角三角形，求出． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， ； 【小问2详解】 解：①作图略； 如图，过点作交的延长线于点，则， 四边形是正方形， ，， ，， ，， ， ， ， ，， ， 即， ， ， ， ， ； ②略 【小问3详解】 如图，过点作交的延长线于点，则， 根据（2）①可得， ，， ， 即， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县2025~2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图象中，y不是x的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（ ） A. 小亮 B. 小强 C. 小刚 D. 小明 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； B. 对角线相等的菱形是正方形； C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 5. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 7. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 8. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为，经测试，用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段，，根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 线段对应的函数表达式为 B. 若仅用快充器充电1小时，此时屏幕画面电量为 C. 若仅用普通充电器充电，此时的电量为 D. 快速充电器的充电效率是普通充电器的2倍 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若式子有意义，则的取值范围是______． 10. 在中，，，则________． 11. 吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 480 500 500 方差 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 12. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______． 13. 一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为____． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是___________． 15. 如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 16. 如图，正方形，，，…按如图方式放置，点，，…和点，，…分别在直线和轴上．已知点，，那么点的坐标为_____________________． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 19. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 20. 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，D、E分别是的边，中点． 求证：，． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长至F，使，连接、、． 方法二 证明：如图，过E作交于F，过A作交于M． 21. 【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 22. 已知一个正多边形的边数为． （1）若，求这个正多边形的内角和． （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多，求的值． 23. 如图，在网格中，每个小正方形边长为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，、、均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图中，画平行四边形； （2）在图中，画的一条中线（保留作图痕迹）； （3）在图中，画的角平分线（保留作图痕迹）； 24. 草莓在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克元，这两家果园的采摘方案不同．甲果园：每人需购买元的门票一张，采摘的草莓按折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓总数量为千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示． （1）请分别求出、与之间的函数关系式； （2）请求出图中点的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算． 25. 项目式学习 【项目主题】确定不同运动效果的心率范围． 【项目背景】最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究最大心率与年龄的关系． 【收集数据】综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下表： 年龄/周岁 最大心率/（次/分） 【问题解决】 （1）根据表中的信息，可以推断最大心率（次/分） （选填“是”或“不是”）年龄（周岁）的函数关系，如果是求关于的函数解析式． （2）已知不同运动效果时的心率如下表： 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 ~ 提升耐力 ~ 20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在 次/分至 次/分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在 次/分至 次/分； （3）若某人运动心率不低于最大心率的，已知他年龄为周岁，运动心率为117次/分，求该人的最小年龄． 26. 已知正方形中，，点是射线上一点（不与点重合），连接．点满足：，，连接． （1）如图，当点与点重合时，直接写出的度数； 【深入探究】 （2）当点不与点重合时： ①如图，当点在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数； ②如图，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例． 【问题解决】 （3）如图，当点在线段上，交于点，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $