16.3.2第2课时+添括号法则-+课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦添括号法则，通过去括号法则逆向推导引入新知，构建去括号与添括号的互逆知识脉络，以问题探究为支架帮助学生理解法则本质及与乘法公式的联系。 其亮点在于注重逆向思维培养，通过实例将三项式分组添括号转化为乘法公式结构，渗透转化与整体思想，口诀“遇‘加’不变，遇‘减’都变”强化记忆。既提升学生运算能力与推理意识，又为教师提供清晰教学流程与丰富例题，助力高效教学。

16.3.2 第2课时 添括号法则 第16章 整式的乘法 学 习 目 标 1 2 3 掌握添括号法则,会运用法则进行整式变形,进一步灵活运用乘法公式进行计算 ． 培养学生独立思考、分析及归纳的能力 ． 经历由去括号到添括号的探索过程,培养学生的逆向思维能力 ． 熟练运用添括号法则,渗透类比、转化和整体思想 ． 去括号法则： 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______. 相同 相反 3 感悟新知 知识点1 添括号法则 a+(b+c) = a– (b+c) = a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) . 去括号： 把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号： a+b+c a – b – c 4 感悟新知 知识点1 添括号法则 a+(b+c) = a– (b+c) = 去括号： 把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号： a+b+c a – b – c b + c b + c a + b + c = a + ( ) ; a – b – c = a – ( ) . 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号(简记为“负变正不变”). 5 新知探究 探究点1 添括号法则 议一议 (2) (a + b + c)2 . (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； 这两个算式与平方差公式，完全平方公式有什么相同点？不同点？ (a＋b)(a－b)=a2－b2 平方差公式括号里是两项，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式括号里是两项和或两项差：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 ， (a-b)2=a2-2ab+b2. 括号里是三项 括号里三项分为两组，变形符合乘法公式结构特征 适当添括号 新知探究 探究点1 添括号法则 议一议 还记得去括号法则 吗？请将下列各式去掉括号 (1) 4＋ ( 5＋2 ); 　 (2) 4－ ( 5＋2 ); 　 (3) a ＋ ( b ＋ c ); 　 (4) a － ( b ＋ c ) ． 解: (１ ) 4＋ ( 5＋2 )＝ 4＋ 5＋2 ＝11． (２ ) 4－ ( 5＋2 )＝ 4－ 5＋2 ＝－3． (３ ) a ＋ ( b ＋ c )＝ a ＋ b ＋ c . (４ ) a － ( b ＋ c ) ＝ a － b － c ． 　 去括号时,如果括号外是正号,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 去括号时，如果括号外是负号,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号法则 知识点一： 添括号法则 探究：在等号右边的横线填上适当的项． 4－(5＋2)＝ ； 4＋(5＋2)＝ ； a＋(b＋c)＝ ； a－(b＋c)＝ . 4＋5＋2 4－5－2 a＋b＋c a－b－c 观察：如果将上面的等式左右两边互换会有什么变化？ 4－5－2＝4－( )； 4＋5＋2＝4＋( )； a＋b＋c＝a＋( )； a－b－c＝a－( ). 5＋2 5＋2 b＋c b＋c 问题1：分析发现这些等式左右两边在形式有何变化？ ① 形式上从无括号变为有括号； ② 项数没变； ③ 括号前面的符号没变； ④ 括号前面是正号，括到括号里的各项符号没变； ⑤ 括号前面是负号，括到括号里的各项符号都改变了. 知识点一： 添括号法则 典例解析 题型1 添括号法则的应用 例1在横线上填上恰当的项: (1)a-2b+c=a-(　 　);  (2)2x-3y+1=2x+(　 );  (3)a-b+c-d=a-(　 　)-d.  2b-c -3y+1　 b-c 新知探究 探究点1 添括号法则 做一做 去括号 a + (b + c) = __________； a – (b + c) = __________. a + b + c a – b – c 反过来，就得到： a + b + c = __________； a – b – c = __________. a + (b + c) a – (b + c) 等号左边没括号的式子变成等号右边有括号的式子 添括号 等号左边有括号的式子变成等号右边没括号的式子 （1）完成下列填空 （2）等式左右两边添括号后项数、括号前的符号与括到括号里的各项的符号变化关系方面有何异同? ① 形式上从无括号变为有括号; ② 项数没变; ③ 括号前面是正号,括到括号里的各项符号没变 括号前面是负号,括到括号里的各项符号都改变了 ． 新知探究 探究点1 添括号法则 议一议 添括号法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号 添括号时,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号 （3）添括号与去括号有什么关系？请说一说添括号的法则 *添括号其实就是把去括号反过来 (1)a＋b＋c＝a＋(b＋c) (2)a＋b＋c＝a－(－b－c) (3)a－b－c＝a－(b＋c) (4)a－b－c＝a＋(－b－c) 示例 添括号时，如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________； 添括号法则 正号 不变符号 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号. 改变 知识点一： 添括号法则 问题2：对比七年级学过的去括号法则，你认为添括号的时候有哪些需要注意的地方？ ① 括号里面符号 “要么不变，要么全变” ，可以借助去括号法则来验证. ② 添括号和去括号不改变变形前后等式两边的多项式的值. ③ 添括号和去括号的目的是为了简化运算，具体使用需要考虑实际计算的需要. 知识点一： 添括号法则 典例解析 题型2 添括号法则的应用 例2 运用乘法公式计算: (1)(x-y-2)2; (2) (x+2y–3)(x–2y+3) ; (3) (a+b+c)2. 解(1)原式=x2+y2-2xy-4x+4y+4. 原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)] 解: (2) = x2–(2y–3)2 = x2–(4y2–12y+9) = x2–4y2+12y–9. (3)原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+ 2bc+c2. 典例解析 题型3 配完全平方公式 例3(1)若x2+2x+y2-6y+10=0, 则x =　 　,y =　　;  (2)多项式x2+2xy+2y2-4y+2025 的最小值是　 .  -1 3 2 021　 添括号时“三注意”： (1)哪些项需要放进括号里面去； (2)这些项在放进括号前是什么符号； (3)所添括号前是什么符号． 新知探究 探究点1 添括号法则 议一议 添括号，看符号： 正号在前直接抄； 负号在前变号抄； 验证对错去括号. 不改变变形前后多项式的值是去、添括号的关键 （4） 正确添括号和去括号的关键是什么? * 添括号正确与否，可用去括号法则进行检验. 探究点2 乘法公式的应用 新知探究 议一议 平方差公式： (a + b)(a – b) = a2 – b2 公式中的 a 和 b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如何计算(a + b－c)(a – b＋c) (a＋b－c)(a －b＋c) 公式特征： 等号左边是两个二项式相乘,且这两个二项 式 中 有 一项相同,另一项互为相反数 方法： 每个因式是三项,将每个因式里三项分添加括号分为两个相同组，一个因式内是这两组加，一个因式内是这两组减 =[a＋(b－c) ] [a －(b－c)] 这两项符号相反，一个放在括号前是加号里，一个放在括号前是减号里，这样括到括号里都一样，与第一项a构成平方差公式形式 = a2 – （ b－c ）2 1. 计算：(1) (a－b＋c)2； (2) (1－2x＋y)(1＋2x－y)． 【针对训练】 ＝1－4x2＋4xy－y2. 解：(1) 原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc. (2) 原式＝[1－(2x－y)][1＋(2x－y)] ＝12－(2x－y)2 知识点二： 添括号后运用乘法公式计算 针对训练 解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0, ∴(m2-2mn+n2)+(　 )=0,  即(　 　)2+(　 　)2=0.  根据非负数的性质,得m=n=　 　.  n2-8n+16　 m-n n-4 4 4.若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值. 探究点2 乘法公式的应用 新知探究 完全平方公式： (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 议一议 公式中的 a 和 b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如何计算(a + b－c)² 公式特征： 等号左边是两个二项式和或差的平方 方法： 因式里是三项式,将因式里三项添加括号分为两组，根据两组和或两组差应用完全平方公式计算 (a + b－c)² =[a + (b－c) ] ² =[(a +b ) －c ] ² =[(a －c ) +b ] ² 结论：乘方公式里的a 和 b 可以代替一个多项式，计算时可以适当添加括号，将每部分看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，继续进行化简运算. 典例分析 例4.计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； 解：(1) (3a＋b－2)(3a－b＋2) ＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.　 (3)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)． (2) )(3x＋y－2)(－3x－y＋2) (2)原式= －(3x＋y－2)(3x＋y－2) = =－ =－ 确定平方差公式中“a”“b” 的方法: 完全相同的项为“a”,绝对值相同符号相反的项为“b” 1. 下列各式中，与 的值不相等的是( ) A A. B. C. D. 返回 23 2. 计算： ，下列步骤出现错误的是 ( ) 解：原式 .④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ D 返回 归纳总结 1.(1)添括号与去括号是互逆的,符号的变化是一致的.添括号是否正确可用去括号检验. (2)不论怎样添括号,原式的值都不能改变,添括号法则在利用乘法公式的计算中应用较多. 2.补充公式: (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz. 添括号法则 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a- (b+c) 课堂小结 口诀：遇“加”不变，遇“减”都变 课堂小结 完全平方公式 常用 结论 a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点 及结果两方面） 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行 注意 1.项数、符号、字母及其指数 法则 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 $