5.2三角函数的概念-2026-2027学年新高一暑假数学预习成果检测

**基本信息** 聚焦三角函数概念，通过基础辨析、综合应用分层设计，覆盖终边定义、象限判断、同角关系等核心考点，适配暑假预习检测需求，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（终边定义、象限判断）|单选题直接应用定义（如终边过点求正切值）| |综合辨析|多知识点关联（符号判断、性质辨析）|多选题多选项辨析（如三角函数符号正负判断）| |应用深化|综合问题解决（作图、方程与函数综合）|解答题结合图像与计算（如单位圆中三角函数值计算）|

2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----5.2三角函数的概念 一、单选题 1．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A．3 B． C． D． 2．若，则为（    ）. A．第一、四象限的角 B．第二、三象限的角 C．第一、三象限的角 D．第二、四象限的角 3．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如果角的终边过点，则的值等于（   ） A． B． C． D． 6．已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 7．若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各三角函数值符号为负的有（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（   ） A．是第二象限角 B．已知角的终边过点，则 C．经过30分钟，钟表的分针转过弧度 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 三、填空题 12．已知角终边经过点，且，则的值为_____. 13．角为第一象限角，，则___________ 14．若，则______． 四、解答题 15．作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线. (1)； (2). 16．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为.    (1)求，的值； (2)求的值. 17．已知直线与以原点为圆心的单位圆交于两点，点在轴的上方，是坐标原点． (1)求以射线为终边的角的正弦值和余弦值； (2)求以射线为终边的角的正切值． 18．已知点在角的终边上，且． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知 (1)求的值 (2)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----5.2三角函数的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C D D D BD AD 题号 11 答案 BD 1．B 【详解】因为角的终边过点， 所以. 2．A 【分析】利用三角函数与象限角的符号关系，就可以作出判断. 【详解】由可知，同号， 所以为第一象限的角和第四象限的角， 故选：A. 3．B 【分析】利用三角函数的定义可求代数式的值. 【详解】因为终边过点，故，所以， 故选：B. 4．D 【分析】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解. 【详解】， 故选：D 5．C 【分析】先求出点，再根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由，则， 又，所以． 6．D 【分析】根据终边上的点及已知函数值得，即，再结合三角函数的定义判断各项的正误. 【详解】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选：D 7．D 【详解】由题意，角的终边经过点， 所以. 8．D 【分析】方法一：构造对偶式；方法二：齐次化应用；方法三：变形，代入，根据求得答案；方法四：设，则，代入原方程，求得答案. 【详解】方法一：因为－①，设②， 由①2+②2：，解得． 因此，从而，所以． 方法二：由两边同时平方，得， 即，整理得（，解得． 方法三：由，得，两边平方：， 代入，得，即， 解得， 所以，则． 方法四：设，则，代入， 得，则． 代入，整理得，即解得． 故选：D. 9．BD 【分析】根据给定条件，利用正弦函数、余弦函数定义逐项判断即得. 【详解】对于A，是第一象限角，则，A不是； 对于B，是第二象限角，则，B是； 对于C，，C不是； 对于D，，D是. 故选：BD 10．AD 【分析】根据题意，由同角三角函数的平方关系结合完全平方公式代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为①， 所以，则， 因为，所以，，所以，故A正确； 所以， 所以②，故D正确； 由①②联立可得，，，故B错误； 所以，故C错误． 故选：AD 11．BD 【分析】根据终边相同的角即可判定A，根据三角函数的定义即可求解B，根据顺时针即可判定C，根据扇形弧长以及面积的计算公式即可求解D. 【详解】对于A，，由于为第三象限的角，故为第三象限的角，A错误， 对于B，角的终边过点，则，故，B正确， 对于C，经过分钟，钟表的分针是顺时针转动，故转过弧度，C错误， 对于D，由于圆心角为的扇形的弧长为，故扇形的半径为，则该扇形面积为，D正确， 故选：BD 12． 【分析】根据余弦函数的定义列式计算即可. 【详解】因为角终边经过点， 所以，所以， 解得. 故答案为： 13．/ 【分析】根据同角三角函数的关系直接计算即可． 【详解】角为第一象限角，， ． 故答案为：． 14． 【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解． 【详解】由可得， 解得：， 故答案为：． 15．(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据三角函数线概念，结合单位圆和三角函数概念画图即可. 【详解】（1）如图，有向线段DP，OD，AT分别表示的正弦线、余弦线、正切线. （2）如图，有向线段DP，OD，AT分别表示的正弦线、余弦线、正切线. 16．(1)， (2) 【分析】（1）由点的纵坐标计算出，再由，即可求得； （2）将，代入即可求解. 【详解】（1）由题知.因为，所以. 又角为第二象限角，所以. （2）由（1）知，， . 17．(1)， (2) 【分析】（1）求出点坐标，再根据三角函数的定义求值即可； （2）求出点坐标，再根据三角函数的定义求值即可； 【详解】（1）由题意可知点坐标为， 所以，. （2）由题意可得点坐标为， 所以. 18．(1) (2)3 【分析】（1）根据正弦的定义可求参数的值； （2）利用齐次化可求三角函数式的值. 【详解】（1）由题得，且， 解得或（舍去）． 故, （2）由（1）知，即，所以， 故原式 . 19．(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用齐次式，即可求解； （2）利用，再利用齐次式，即可求解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为， 又，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $