13.2与三角形有关的线段 2026年人教版七升八暑假自学检测作业

**基本信息** 聚焦三角形有关线段，通过基础辨析、综合计算与探究活动分层设计，强化从概念到应用的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三边关系、三线定义|选择1-7辨析线段组成，填空11-14应用稳定性与周长计算，夯实概念理解| |进阶层|三线性质综合|选择8-10辨析高线中线性质，解答19-22结合面积与等腰分类，提升推理运算能力| |综合层|重心性质探究|解答23通过面积关系探究重心比，培养模型意识与创新思维|

2026年秋七升八暑假自学检测作业—八年级数学 （13.2与三角形有关的线段） 一、选择题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．李师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（     ） A． B． C． D． 3．如图，为的中线，为的中线．若的面积为，则中边上的高是（    ） A．2 B．3 C．6 D． 4．如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．已知一个三角形的两边长为4和9，则第三边长不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，2，1 C．2，2，3 D．2，5，2 8．如图，、、分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为边上一点，且于点H，下列说法错误的是（　　） A．是中边上的中线 B．是中的平分线 C．是中边上的高 D．是的角平分线和高 10．如图，的两条中线、相交于点O，若的面积为48，则四边形的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．24 二、填空题 11．平潭海峡公铁大桥是我国超级工程，其斜拉索与桥塔、主梁搭建出无数三角形结构．这一设计主要利用了三角形的______性． 12．已知等腰三角形的一边等于，一边等于，则它的周长为______． 13．如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 14．已知，，为的三边长，且，满足，是偶数，若按边分，则为_______三角形． 15．在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则______． 16．如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 __________． 三、解答题 17．如图， (1)是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． (2)如图是的角平分线， ③________． (3)是的高（） ④________ 18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画出的高线． (2)在图②的边上找到一点E，连接，使平分的面积． 19．如图，在中，，，是它的高，是它的中线．若，，求线段的长． 20．如图．在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为．若，求的值． 21．如图中，是边的中线，是上的一点，分别是的中点，若的面积等于36，求阴影部分的面积． 22．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简式子 ； (2)若，，．当为等腰三角形时，求a，b，c的值． 23．综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 (1)任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． (2)任务2：如图1，若的面积为，求的面积． (3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 (4)如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假自学检测作业—八年级数学 （13.2与三角形有关的线段） 参考答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A A C D B C 1．B 【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵判断能否组成三角形，只需验证较短两边之和是否大于最长边即可， 选项A：，∴不能组成三角形，不符合要求； 选项B：，∴能组成三角形，符合要求； 选项C：，∴不能组成三角形，不符合要求； 选项D：，∴不能组成三角形，不符合要求． 2．B 【详解】解：设第三边的长为 ∵三角形的两边长分别为和 ∴根据三角形三边关系可得 ∴ 观察选项，只有符合该范围 ∴第三边的长可能是． 3．B 【分析】根据三角形的中线平分面积，以及三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵为的中线，为的中线， ∴， 设中边上的高为， ∵的面积为， ∴， ∴. 4．A 【分析】先通过的面积和已知的高，利用面积公式求出的长度，再根据中线性质得到，进而计算出的长． 【详解】解：∵是的高，，， ∴，解得． 又∵是的中线， ∴． 5．A 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，利用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，再判断选项中哪个值不在该范围内即可． 【详解】解：设第三边长为 ∵三角形两边长为4和9 ∴根据三角形三边关系，得 即 ∵选项中只有5不在这个范围内 ∴第三边长不可能是5， 故选：A． 6．A 【分析】三角形高的定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段是的高线． 7．C 【分析】本题考查三角形三边关系．结合等腰三角形的定义与三角形三边关系，逐一判断各选项是否能构成等腰三角形． 【详解】解：A、，不满足三边关系， ∴无法构成三角形，该选项不符合题意； B、，不满足三边关系， ∴无法构成三角形，该选项不符合题意； C、有两边长为2，符合等腰三角形定义，且，满足三边关系， ∴可构成等腰三角形，该选项符合题意； D、，不满足三边关系， ∴无法构成三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】根据三角形的高线、角平分线、中线的定义判断即可． 【详解】解：∵是高线， ∴，故选项A正确； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确； ∵是中线， ∴，故选项C正确； 无法证明，故选项D错误． 9．B 【详解】解：∵G为的中点， ∴，即是中边上的中线，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴是中的平分线，故B选项错误，符合题意； ∵于点H， ∴是中边上的高，故C选项正确，不符合题意； ∵，， ∴是的角平分线，是的高，故D选项正确，不符合题意． 10．C 【分析】本题考查了根据三角形中线求三角形的面积． 连接，可知，，，进而得到，，即，即可求出四边形的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵、是的中线， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 11．稳定 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：采用单塔双索面斜拉结构（斜拉索与桥面构成了三角形），这种设计利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 12． 【分析】根据等腰三角形的性质和三边关系进行分类讨论求解即可； 【详解】解：等腰三角形的一边等于，一边等于， 当腰为时，三边为，，，能构成三角形， 周长为； 当腰为时，三边为，，， ， 不能构成三角形； 三角形的周长为． 13．6 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵，分别是的中线， ∴，， ∵是的中线， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故答案为：6． 14．等腰 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定、绝对值和平方的非负性，关键是熟练应用知识点解题；由绝对值和平方的非负性求出和的值，再根据三角形的三边关系确定的取值范围，结合为偶数得到的值，最后按边分类判断三角形的形状。 【详解】解：∵，满足，， ∴ 且 ， 解得： ， 在中，∵， ∴ ， ∵ 为偶数， ∴ ， ∴ ， ∴是等腰三角形， 故答案为：等腰． 15．6 【分析】本题主要考查了三角形重心的性质，熟练掌握三角形的重心是三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的倍，以及中线将对边平分的性质是解题的关键．根据三角形重心的性质，重心是三条中线的交点，因此点是边的中点，再利用中点的定义即可求出的长度． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】当时，线段的长度最小，此时为斜边上的高，利用等积法即可求解. 【详解】解：，，，， 根据垂线段最短可知，当时，线段的长度最小， ∴， ， 解得：， 线段的最小值是. 17．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据中线的性质，作答即可； （2）根据角平分线的定义作答即可； （3）根据高线的定义作答即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画三角形的高和三角形的中线的性质，熟知三角形的高的定义和三角形的中线的性质是解题的关键． （1）根据三角形高的定义画出图形即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积画出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 19．6 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线．根据三角形中线的性质可得，，再由，即可求解． 【详解】解：∵是中线，，， ∴，， ∵是高， ∴，即， ∴． 20．10 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，根据三角形面积公式得出，再根据，得出，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则． 21．9 【分析】连接，根据中线的意义可得，，，再根据阴影部分的面积为求解即可． 【详解】解：连接， ∵是边的中线，的面积等于36， ∴， ∴等底同高， ∴， 同理，， ∵分别是的中点， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 22．(1) (2)，，的值分别为13，13，7 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系． （1）由三角形三边关系定理得：，，即可化简； （2）分三种情况分类讨论，分别根据等腰列方程求解，再判断是否构成三角形即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，， ， 故答案为：； （2）解：分以下三种情况： 如果的腰是，，则， ， ，， ，，符合三角形三边关系； 如果的腰是，，则， ， ，， ，，不能组成三角形； 如果的腰是，，则，此时无解； 综上，，，的值分别为13，13，7． 23．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心计算即可． 【详解】（1）解：点为的重心， 点是边的中点， 的面积为6， ； （2）解：点为的重心， 分别是边上的中点， ， ， ； （3）解：点为的重心， 是边上的中点， ， 由（2）知， ， ； （4）解：由（3）得， ， ， ， ，， 点是的重心， 点是边的中点， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $