精品解析：江西吉安市2025-2026学年人教版第二学期期末六年级数学试卷

吉安市2025—2026学年度第二学期期末六年级数学 一、耐心选择。（把正确答案的选项填在括号里，每空2分，共18分） 1. 如果每袋面粉以20千克为标准，超过20千克的部分记作正数，不足20千克的部分记作负数。那么20.5千克应记作（ ），19.8千克应记作（ ）。 A. ﹢0.5千克；﹣0.2千克 B. ﹢20.5千克；﹣0.2千克 C. ﹣0.2千克；﹢20.5千克 2. 下面算式中，“5”和“7”能直接相加的是（ ）。 A. 387＋529 B. C. 0.56＋1.78 3. 如果a＝2×3×5，那么a的因数有（ ）个。 A. 3 B. 8 C. 10 4. 王军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，如图所示（单位：厘米）。将圆柱内的水倒入（ ）圆锥内，正好倒满。 A. ① B. ② C. ③ 5. 五一劳动节，奶茶店推出第二杯半价的促销活动，若小芳仅购买了两杯同样的奶茶，则相当于在原价基础上打了（ ）折。 A. 五 B. 六 C. 七五 6. 阳光超市售卖的西红柿每千克6.8元，妈妈买了1.5千克，花了多少钱？下图竖式中箭头所指的部分表示（ ）。 A. 购买0.5千克西红柿需要3.4元 B. 购买0.5千克西红柿需要34元 C. 购买0.5千克西红柿需要340元 7. 数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。下图（ ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 A. B. C. 8. 数学学习中，经常会用到转化的方法。下面运用了转化方法的有（ ）。 ①求内角和 ②分数加法 ③求圆柱的侧面积 A. ①③ B. ①②③ C. ②③ 二、细心填空。（第2题每空1分，其余每小题2分，共21分） 9. 2025年春节假期8天，全国国内出游501000000人次，国内出游总花费六千七百七十亿零二百万元。横线上的数写作（ ），把波浪线上的数改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿。 10. 明明家水果店新到一批水果，其中西瓜150千克，葡萄的质量是西瓜的45%，橘子比葡萄重17.5千克。现将橘子包装成礼盒售卖，每盒放5千克。明明列了一个算式：（150×45%＋17.5）÷5，算式第一步是求（ ），第二步是求（ ），第三步是求（ ）。 11. 李阿姨用8000元买一款银行的理财产品，存期3年，利率为2.5%，到期时她能取回本息（ ）元。 12. 2025年江西婺源一年一度的“晒秋”活动开始了，婺源助农馆2024年卖出0.93t特产辣椒酱，2025年的销量比2024年增加了三成，2025年的销量是（ ）t。 13. 将一个半径是3厘米的圆按2∶1放大后，放大后圆的周长与原来圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 14. 在2025年出生的1000个孩子中，至少有（ ）人在同一天过生日。 15. 张老师的变速自行车有2个前齿轮，齿数分别是48、40，有3个后齿轮，齿数分别是28、24、20，这辆自行车能变化出（ ）种不同的速度。 16. 某小学深挖校本资源，打造特色课后服务体育课程体系，对六年级的450名学生进行问卷调查。下图是根据调查结果绘制的统计图，其中对篮球社团感兴趣的学生有（ ）人。 17. 如图，竹竿右边的袋子里应放（ ）千克的物体才能保持平衡。 18. 如图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，则长方形的长为（ ）厘米。 三、专心计算。（共18分） 19. 脱式计算（能简算的要简算）。 20. 解方程或比例。 75%－0.8×15＝33 ∶0.6＝15∶ ＝7.2∶8 四、动手操作。（7＋6＝13分） 21. 下图方格纸上有A、B、C三个点。 （1）在线段AB、BC的基础上把图①画完整，使图形能用“5×4÷2”计算面积。 （2）以直线a为对称轴画出图形①的轴对称图形②，则A的对称点A＇的位置为（ ）。 （3）以图形②中B＇点为旋转点，将图形②顺时针旋转90°得到图形③。 22. “五一”假期，学校组织“小小旅行规划师”数学综合实践活动。各小组化身研学策划团队，整合南昌红色地标与特色文旅景点设计一日游览路线。同学们借助方位、距离测算各景点位置，规定以滕王阁为观测中心，八一广场在它的东偏南15°距离2.5千米；江西省科技馆在它的西偏北20°距离4.5千米。请在下图中画出景点的平面图。（比例尺：1∶100000） 五、解决问题。（7＋5＋5＋7＋6＝30分） 23. 滕王阁位于南昌的赣江边，是江南三大名楼之一，今年“五一”期间滕王阁共接待游客约78.4万人次，比去年增加了。去年接待游客约多少万人次？今年去年一共接待游客约多少万人次？（先画图分析，再解答） 24. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是7厘米，甲乙两车同时从A、B 两地相对开出，甲车每小时行60千米，甲车的速度比乙车的速度慢，两车开出后几小时相遇？ 25. 2026年全国跳绳联赛•庐山站，一名花样跳绳运动员训练时前4分钟跳绳720次，照这样计算，他连续跳26分钟后，距离原定训练目标还差120次，这名运动员的训练目标一共要跳多少次？ 26. 为迎接由美国、加拿大、墨西哥联合举办的2026年国际足联世界杯，某商家推出定制世界杯足球纪念品，设计了一款可贴合球体的圆柱形包装盒。（包装盒厚度忽略不计） （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）阅读下面材料，你能求出上图容器中球的体积是多少吗？ 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径都相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。 27. 乡村振兴使农民增收致富，某村大力发展果树种植产业。请从以下方框中选择适当的信息，提出问题并解答。 ①共栽梨树180棵 ②梨树的棵数比桃树少20% ③桃树的棵数比梨树多 ④桃树的棵数是梨树的2倍少135棵 选择的信息：（ ）（填序号） 提出的问题： 解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安市2025—2026学年度第二学期期末六年级数学 一、耐心选择。（把正确答案的选项填在括号里，每空2分，共18分） 1. 如果每袋面粉以20千克为标准，超过20千克的部分记作正数，不足20千克的部分记作负数。那么20.5千克应记作（ ），19.8千克应记作（ ）。 A. ﹢0.5千克；﹣0.2千克 B. ﹢20.5千克；﹣0.2千克 C. ﹣0.2千克；﹢20.5千克 【答案】A 【解析】 【分析】根据正、负数的意义，大于0的数是正数，正数的前面有“﹢”号，也可以省略前面的“﹢”号；小于0的数是负数，负数的前面有“﹣”号；把20千克作为标准，超出20千克多少就记作﹢多少，低于20千克多少就记作﹣多少。 【详解】20.5－20＝0.5（千克） 20－19.8＝0.2（千克） 如果每袋面粉以20千克为标准，超过20千克的部分记作正数，不足20千克的部分记作负数。那么20.5千克应记作﹢0.5千克，19.8千克应记作﹣0.2千克。 故答案为：A 2. 下面算式中，“5”和“7”能直接相加的是（ ）。 A. 387＋529 B. C. 0.56＋1.78 【答案】C 【解析】 【分析】计算加法时，只有相同计数单位的数才能直接相加。整数和小数要看数位是否相同，分数要看分数单位是否相同。需要分别判断各选项中数字“5”和“7”所在的数位或表示的意义。 【详解】A．387＋529；7在个位上，5在百位上，计数单位不同，不能直接相加。 B．； 5和7是分母，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加。 C．0.56＋1.78；5在十分位上，7在十分位上，计数单位相同，可以直接相加。 “5”和“7”能直接相加的是0.56＋1.78。 3. 如果a＝2×3×5，那么a的因数有（ ）个。 A. 3 B. 8 C. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出a的值，再根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】a＝2×3×5＝30 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，一共有8个。 a的因数有8个。 4. 王军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，如图所示（单位：厘米）。将圆柱内的水倒入（ ）圆锥内，正好倒满。 A. ① B. ② C. ③ 【答案】A 【解析】 【分析】先设圆柱的底面积为S，根据圆柱体积公式，水的体积等于底面积乘水的高度，求出水的体积。再利用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍这一关系，分别求出三个圆锥的体积，和水的体积对比，相等的就是能倒满的圆锥。 【详解】水的体积：S×6＝6S 圆锥①与圆柱等底、高为18厘米，体积为×S×18＝6S，与水的体积相等，正好倒满； 圆锥②底面积更大，体积大于6S，装不满； 圆锥③与圆柱等底、高为15厘米，体积为×S×15＝5S，小于6S，装不下。 将圆柱内的水倒入①圆锥内，正好倒满。 5. 五一劳动节，奶茶店推出第二杯半价的促销活动，若小芳仅购买了两杯同样的奶茶，则相当于在原价基础上打了（ ）折。 A. 五 B. 六 C. 七五 【答案】C 【解析】 【分析】根据赋值法，设一杯奶茶的原价是20元，把奶茶的原价看作单位“1”，半价就是现价是原价的50%，用原价×50%，求出第二杯奶茶的价钱，再用两杯奶茶的现价÷两杯奶茶的原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，几折就是现价的百分之几十。 【详解】设奶茶的原价是20元。 （20＋20×50%）÷（20＋20）×100% ＝（20＋10）÷40×100% ＝30÷40×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是七五折。 6. 阳光超市售卖的西红柿每千克6.8元，妈妈买了1.5千克，花了多少钱？下图竖式中箭头所指的部分表示（ ）。 A. 购买0.5千克西红柿需要3.4元 B. 购买0.5千克西红柿需要34元 C. 购买0.5千克西红柿需要340元 【答案】A 【解析】 【分析】竖式中箭头所指的“340”是第二个因数十分位上的5与第一个因数的乘积，即0.5×6.8＝3.4，其中6.8表示是西红柿的单价，0.5表示西红柿的质量，根据“单价×数量＝总价”得出它的含义。 【详解】根据小数乘法的计算方法可知：竖式中箭头所指的部分表示购买0.5千克西红柿需要3.4元。 7. 数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。下图（ ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】2a＋6的含义：2个a相加，再加上数字6，线段总长度＝各分段长度相加；长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2。 【详解】A．长6、宽a，周长为：2×（a＋6）＝2a＋12，和2a＋6不相等，排除； B．线段分为a、a、6三段，总长为：a＋a＋6＝2a＋6，完全匹配； C．线段分为2、a、6三段，总长为：a＋8，与原式不符，排除； 8. 数学学习中，经常会用到转化的方法。下面运用了转化方法的有（ ）。 ①求内角和 ②分数加法 ③求圆柱的侧面积 A. ①③ B. ①②③ C. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】转化思想是数学中的重要方法，核心是将复杂、未知或抽象的问题转化为简单、已知或具体的形式。 【详解】①求内角和，因为三角形的内角和是180°，把六边形分成4个三角形，这样六边形的内角和等于4个三角形的内角和，即180°×4＝720°。 ②分数加法，发现两个分数的分母不同，也就是它们的分数单位不同，先通分，把它们转化成相同分数单位的分数，再计算。 ③求圆柱的侧面积，因为圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，将求圆柱的侧面积转化为求长方形的面积，根据长方形的面积公式求解。 综上所述，运用了转化方法的有①②③。 二、细心填空。（第2题每空1分，其余每小题2分，共21分） 9. 2025年春节假期8天，全国国内出游501000000人次，国内出游总花费六千七百七十亿零二百万元。横线上的数写作（ ），把波浪线上的数改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 677002000000 ②. 5.01 【解析】 【分析】数位分级规则：四位一级，分为个级、万级、亿级；亿级是六千七百七十，万级是零二百，个级没有数字全部补0。改写以亿为单位，需要找准亿位，在亿位右下角点小数点，去掉末尾多余的0再带上单位亿。 【详解】六千七百七十亿零二百万，亿级6770，万级0200，个级0000，写作：677002000000；501000000＝5.01亿。 10. 明明家水果店新到一批水果，其中西瓜150千克，葡萄的质量是西瓜的45%，橘子比葡萄重17.5千克。现将橘子包装成礼盒售卖，每盒放5千克。明明列了一个算式：（150×45%＋17.5）÷5，算式第一步是求（ ），第二步是求（ ），第三步是求（ ）。 【答案】 ①. 葡萄的质量 ②. 橘子的质量 ③. 橘子一共可以装多少盒 【解析】 【分析】百分数乘法：求一个数的百分之几用乘法，150×45%对应葡萄重量；加法是在葡萄重量基础上加上多出的17.5千克，得到橘子总质量；除法是把橘子总重量按每盒5千克平均分，算出一共能装多少礼盒。 【详解】第一步150×45%是求葡萄的质量，第二步150×45%＋17.5是求橘子的质量，第三步整体除以5是求橘子一共可以装多少盒。 11. 李阿姨用8000元买一款银行的理财产品，存期3年，利率为2.5%，到期时她能取回本息（ ）元。 【答案】8600 【解析】 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时能取回的总钱数。 【详解】8000×2.5%×3＋8000 ＝8000×0.025×3＋8000 ＝600＋8000 ＝8600（元） 12. 2025年江西婺源一年一度的“晒秋”活动开始了，婺源助农馆2024年卖出0.93t特产辣椒酱，2025年的销量比2024年增加了三成，2025年的销量是（ ）t。 【答案】1.209 【解析】 【分析】三成就是30%，已知2024年卖出0.93t特产辣椒酱，2025年的销量比2024年增加了三成，把2024年的销量看作单位“1”，则2025年的销量是2024年的（1＋30%），单位“1”已知，用2024年的销量乘（1＋30%），求出2025年的销量。 【详解】三成＝30% 0.93×（1＋30%） ＝0.93×（1＋0.3） ＝0.93×1.3 ＝1.209（t） 13. 将一个半径是3厘米的圆按2∶1放大后，放大后圆的周长与原来圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶1 ②. 4∶1 【解析】 【分析】图形按2∶1放大，圆的半径、直径、周长这类长度，放大倍数等于比例前项2；根据圆的周长公式：C＝2πr，周长和半径成正比例，周长比＝半径比；圆的面积公式：S＝π，面积比＝半径平方的比。 【详解】放大比例2∶1，周长比＝半径比，周长比为：2∶1； 面积是半径平方的关系，＝4，因此面积比为：4∶1。 14. 在2025年出生的1000个孩子中，至少有（ ）人在同一天过生日。 【答案】3 【解析】 【分析】先判断2025是平年，全年一共365天，把每一天看作1个抽屉，总共有365个抽屉；要按照最平均、最分散的极端情况分配人数，先尽量让每一天生日人数一样多，余下的人无论放在哪一天，都会让该天人数再多1；抽屉原理（有余数型）：总个数÷抽屉数＝商……余数，若有余数，至少数＝商＋1；无余数则至少数＝商。 【详解】2025平年，天数365 1000÷365＝2⋯⋯270 2＋1＝3（人） 所以，至少有3人在同一天过生日。 15. 张老师的变速自行车有2个前齿轮，齿数分别是48、40，有3个后齿轮，齿数分别是28、24、20，这辆自行车能变化出（ ）种不同的速度。 【答案】5##五 【解析】 【分析】先根据比的意义写出每种组合的前、后齿轮的齿数比，再化简比，得出有几个不同的比，那么这辆自行车就能变化出几种不同的速度。 【详解】48∶28＝（48÷4）∶（28÷4）＝12∶7 48∶24＝（48÷24）∶（24÷24）＝2∶1 48∶20＝（48÷4）∶（20÷4）＝12∶5 40∶28＝（40÷4）∶（28÷4）＝10∶7 40∶24＝（40÷8）∶（24÷8）＝5∶3 40∶20＝（40÷20）∶（20÷20）＝2∶1 不同的比有12∶7，2∶1，12∶5，10∶7，5∶3，有5种； 所以，这辆自行车能变化出5种不同的速度。 16. 某小学深挖校本资源，打造特色课后服务体育课程体系，对六年级的450名学生进行问卷调查。下图是根据调查结果绘制的统计图，其中对篮球社团感兴趣的学生有（ ）人。 【答案】144 【解析】 【分析】把整个扇形统计图的总量看作100%，依次减去其他项目的占比，求出对篮球社团感兴趣的占比；再用总人数乘该项目所占百分比，即可求出对篮球社团感兴趣的学生有多少人。 【详解】1－14%－24%－15%－15% ＝86%－24%－15%－15% ＝62%－15%－15% ＝47%－15% ＝32% 450×32%＝144（人） 所以，对篮球社团感兴趣的学生有144人。 17. 如图，竹竿右边的袋子里应放（ ）千克的物体才能保持平衡。 【答案】1.05 【解析】 【分析】设竹竿右边袋子里物体重x千克，根据题意可得等量关系：左边重量×左边格数＝右边重量×右边格数，据此列出方程4x＝1.4×3，再解方程求出未知数。 【详解】解：设竹竿右边袋子里物体重x千克。 4x＝1.4×3 4x＝4.2 4x÷4＝4.2÷4 x＝1.05 所以竹竿右边的袋子里应放1.05千克的物体才能保持平衡。 18. 如图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，则长方形的长为（ ）厘米。 【答案】3.14 【解析】 【分析】将圆周长除以3.14再除以2，求出圆半径。长方形的宽和圆半径相等。圆面积＝πr2，由此求出圆面积，即长方形的面积。将长方形面积除以宽，求出长即可。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12÷1 ＝3.14×1÷1 ＝3.14（厘米） 所以，长方形的长是3.14厘米。 三、专心计算。（共18分） 19. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】19；48； 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律：（a＋b−c）×d＝a×d＋b×d−c×d，简化计算； （2）利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算； （3）先把小数化为分数，再把除法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 【详解】 ＝ ＝20＋9－10 ＝29－10 ＝19 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 解方程或比例。 75%－0.8×15＝33 ∶0.6＝15∶ ＝7.2∶8 【答案】＝60；＝36；＝ 【解析】 【分析】（1）先将方程化简成75%－12＝33，然后方程两边先同时加上12，再同时除以75%，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝0.6×15，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成7.2＝3.2×8，然后方程两边同时除以7.2，求出方程的解。 【详解】75%－0.8×15＝33 解：75%－12＝33 75%－12＋12＝33＋12 75%＝45 75%÷75%＝45÷75% ＝45÷0.75 ＝60 ∶0.6＝15∶ 解：＝0.6×15 ＝9 ÷＝9÷ ＝9×4 ＝36 ＝7.2∶8 解：7.2＝3.2×8 7.2＝25.6 7.2÷7.2＝25.6÷7.2 ＝ 四、动手操作。（7＋6＝13分） 21. 下图方格纸上有A、B、C三个点。 （1）在线段AB、BC的基础上把图①画完整，使图形能用“5×4÷2”计算面积。 （2）以直线a为对称轴画出图形①的轴对称图形②，则A的对称点A＇的位置为（ ）。 （3）以图形②中B＇点为旋转点，将图形②顺时针旋转90°得到图形③。 【答案】（1） （2） ；（14，6） （3） 【解析】 【分析】（1）连接AC，这样图①是一个底为5、高为4的三角形ABC，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知图形的面积能用“5×4÷2”计算，符合要求。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示A的对称点A＇的位置。 （3）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形①的各顶点关于对称轴a的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形②。 A的对称点A＇在第14列第6行，用数对表示为（14，6）。 【小问3详解】 根据旋转的特征，将图形②绕点B＇顺时针旋转90°，点B＇位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 22. “五一”假期，学校组织“小小旅行规划师”数学综合实践活动。各小组化身研学策划团队，整合南昌红色地标与特色文旅景点设计一日游览路线。同学们借助方位、距离测算各景点位置，规定以滕王阁为观测中心，八一广场在它的东偏南15°距离2.5千米；江西省科技馆在它的西偏北20°距离4.5千米。请在下图中画出景点的平面图。（比例尺：1∶100000） 【答案】 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，以滕王阁为观测中心，图例表示图上1厘米相当于实际距离1千米。结合方向、角度和距离画出八一广场与滕王阁、江西省科技馆与滕王阁的位置关系。 【详解】2.5÷1＝2.5（厘米） 4.5÷1＝4.5（厘米） 在滕王阁的东偏南15°方向上画2.5厘米长的线段，即是八一广场； 在滕王阁的西偏北20°方向上画4.5厘米长的线段，即是江西省科技馆。 五、解决问题。（7＋5＋5＋7＋6＝30分） 23. 滕王阁位于南昌的赣江边，是江南三大名楼之一，今年“五一”期间滕王阁共接待游客约78.4万人次，比去年增加了。去年接待游客约多少万人次？今年去年一共接待游客约多少万人次？（先画图分析，再解答） 【答案】 68.6万人次；147万人次 【解析】 【分析】把去年接待游客的人数看作单位“1”，画一条线段，平均分成7段，表示去年接待游客的人数；再画一条线段，比去年的线段长多画1份，表示出今年接待游客人数。 把去年接待游客人数看作单位“1”，今年接待游客人数是去年的（1＋），对应的是今年接待游客的人数，求单位“1”，用除法，用今年接待游客人数÷（1＋），求出去年接待游客的人数。两年人数相加即可。 【详解】图略。 （万人次） （万人次） 答：去年接待游客约68.6万人次，今年和去年一共接待游客约147万人次。 24. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是7厘米，甲乙两车同时从A、B 两地相对开出，甲车每小时行60千米，甲车的速度比乙车的速度慢，两车开出后几小时相遇？ 【答案】3小时 【解析】 【分析】已知地图的比例尺和A、B两地之间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝1000000厘米”，求出A、B两地之间的实际距离。 已知甲车每小时行60千米，甲车的速度比乙车的速度慢，把乙车的速度看作单位“1”，则甲车的速度是乙车的（1－），单位“1”未知，用甲车的速度除以（1－），求出乙车的速度。 最后根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【详解】A、B两地的实际距离： 7÷ ＝7×6000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 乙车每小时行： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝80（千米） 相遇时间： 420÷（60＋80） ＝420÷140 ＝3（小时） 答：两车开出后3小时相遇。 25. 2026年全国跳绳联赛•庐山站，一名花样跳绳运动员训练时前4分钟跳绳720次，照这样计算，他连续跳26分钟后，距离原定训练目标还差120次，这名运动员的训练目标一共要跳多少次？ 【答案】4800次 【解析】 【分析】先用720÷4，求出每分钟跳绳的次数；再用每分钟跳绳的次数×26，求出26分钟跳绳的次数，再加上120次，即可求出训练目标一共要跳的次数。 【详解】720÷4×26＋120 ＝180×26＋120 ＝4680＋120 ＝4800（次） 答：这名运动员的训练目标一共要跳4800次。 26. 为迎接由美国、加拿大、墨西哥联合举办的2026年国际足联世界杯，某商家推出定制世界杯足球纪念品，设计了一款可贴合球体的圆柱形包装盒。（包装盒厚度忽略不计） （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）阅读下面材料，你能求出上图容器中球的体积是多少吗？ 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径都相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。 【答案】（1）169.56平方厘米 （2）113.04立方厘米 【解析】 【分析】球刚好内嵌贴合圆柱，球的直径等于圆柱底面直径、也等于圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：表面积＝ ，π取3.14，求出这个包装盒的表面积。根据圆柱的体积公式：体积＝，“圆柱容球”定理：，求出上图容器中球的体积。 【小问1详解】 6÷2＝3（厘米） 2×3.14×＋3.14×6×6 ＝6.28×9＋18.84×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 答：这个包装盒的表面积是169.56平方厘米。 【小问2详解】 ×3.14××6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（立方厘米） 答：上图容器中球的体积是113.04立方厘米。 27. 乡村振兴使农民增收致富，某村大力发展果树种植产业。请从以下方框中选择适当的信息，提出问题并解答。 ①共栽梨树180棵 ②梨树的棵数比桃树少20% ③桃树的棵数比梨树多 ④桃树的棵数是梨树的2倍少135棵 选择的信息：（ ）（填序号） 提出的问题： 解答： 【答案】 ①②（选择信息不唯一） 桃树有多少棵？ 225棵 【解析】 【分析】信息①给出了梨树的具体棵数，是已知量，必须选择。信息②、③、④均描述了梨树与桃树的数量关系，任选其一即可。 （1）若选择①和②：将桃树棵数看作单位“1”，梨树棵数比桃树少20%，即梨树棵数是桃树的。已知比较量，求单位“1”的量，可用除法计算。 （2）若选择①和③：将梨树棵数看作单位“1”，桃树棵数比梨树多，即桃树棵数是梨树的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 （3）若选择①和④：根据倍数关系直接列式计算。 【详解】选择的信息：①② 提出的问题：桃树有多少棵？ 解答：180÷（1－20%） ＝180÷0.8 ＝225（棵） 答：桃树有225棵。 或选择的信息：①③ 提出的问题：桃树有多少棵？ 解答： （棵） 答：桃树有225棵。 或选择的信息：①④ 提出的问题：桃树有多少棵？ 解答：180×2－135 ＝360－135 ＝225（棵） 答：桃树有225棵。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $