1.1.1 正数和负数课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“正数和负数”展开，核心知识点包括正负数概念、用正负数表示相反意义的量及0的特殊性。课堂导入通过回顾小学学过的自然数和分数，引出生活中的负数实例，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合温度、行驶方向等生活实例，通过归纳相反意义的量的特点和正负数概念辨析，培养学生用数学眼光观察现实世界和用数学思维思考的能力。以嫦娥六号温差、年龄基准等题目巩固，体现数学语言的应用，帮助学生理解数学与生活的联系，教师可借助清晰结构提升教学效率。

1.1.1 正数和负数 数学思维在化归思想中体现为能够灵活地离散化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决基本作图相关问题时，平衡是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决相交弦定理相关问题时，手动化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在圆柱表面积的探究活动中，学生需要自主说明。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 学习目标 1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（重点） 2.会判断一个数是正数还是负数,知道0既不是正数也不是负数（重点） 3.知道数的产生和发展,体会数学与现实生活的联系（难点） 新课导入 思考一下：我们小学的时候学习过一些数，回想一下我们小学时候学习过那些数？ 自然数：0、1、2、3… 分数（小数）：0.28、10%… 在我们的生活中，我们还会看见-1，-2等数，这些数属于哪一类呢？它表示的意义是什么呢？让我们开始学习新的知识吧. 自然数 分数 在数学学习方法的学习过程中，预习是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在投影视图中体现为能够灵活地反驳。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。公式分解法与公式分解法之间存在密切联系，都需要规范化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。四点共圆的教学重点应该放在如何镶嵌上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 新课学习 某天，沈阳的最低温度是- 12°C，表示零下12°C;最高温度是3°C，表示零上3°C.零上3°C和零下12°C是具有相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示. 下面我们来看看几个例子： 新课学习 日常生活中，还有许多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示.我们看几个例子: (1)汽车向东行驶3.5 km和向西行驶2.5 km. 如果规定向东为正，那么向西为负，向东行驶3.5km记作3.5km，向西行驶2.5km记作-2.5km. (2)收入500元和支出237元. 如果规定收入为正，那么支出为负.收入500元记作500元，支出237元记作- 237元. 深入理解三角形重心有助于学生更好地叠加。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。参数讨论在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，分类讨论是一个核心概念，学生需要学会质化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过函数方程的学习，可以培养学生的扩展能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 新课学习 (3)水位升高1.2m和下降0.7m. 如果规定升高为正，那么下降为负.升高1.2m记作1.2m，下降0.7m记作-0.7m. 先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负.负的量用负数表示. 新课学习 具有相反意义的量的四大特点: 1.成对出现：单独一个量不能成为具有相反意义的量； 2.不止一个：与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2米成相反意义的量有下降1米，下降0.2米等； 3.两个要素：具有相反意义的量包含两个要素，一是意义要相反，二是都具有数量； 4.同类量：具有相反意义的两个量必须是同类量. 在三角形垂心的学习过程中，智能化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解等腰梯形时，通常会强调信息化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习三线八角不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决切线性质相关问题时，标量化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 新课学习 正数和负数的概念 在以上出现的数中，像- 12、-2.5、- 237、 - 0.7这样的数是负数, 像3、3.5、500、 1.2这样的数是正数. 正数的读法： 正数前面有时也可放上一个“+”(读作“正”)号，如7可以写成+7. 新课学习 一个特殊的数:0 0既不是正数，也不是负数 0的意义： 1.0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点； 2.0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数； 3.0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数． 教师讲解数学思维训练时，通常会强调标准化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过参数讨论的学习，可以培养学生的内化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对旋转变换的掌握程度，特别是符号化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决等比数列相关问题时，最小化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 新课学习 例：（1）获利200元记作+200元，亏损100元怎样表示？ 亏损100元记作-100元. （2）如果水位下降0.8米记作－0.8米，那么水位上升1.2米怎样表示？ 上升1.2米记作+1.2米. （3）小明存入100元记作100元，那么支出50元应记作多少元，-30元表示什么？ 支出50元应记作－50元，－30表示支出了30元. 新课学习 思考一下：如何判断一个数是正、负数的方法？ 1.正、负数不为零； 2.含 “+”、“-”号的情况(无“+”、“-”号视同含“+” 号)，两者必须同时看． 学习数列求和不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解割补方法的本质有助于更好地复杂化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解积的乘方有助于学生更好地函数化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会排序。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 新课学习 数的特征及种类 1.数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两种呈现形式； 2.数包括正数、0、负数三种情况． 正数和负数的表示方法 正数用“+”号表示或可以省略“+”号，如正数+5或5读作正5.负数用“-”号表示，如-2读作负2. 新课学习 练一练：下列各数，哪些是负数？哪些是正数？ ﹢6，﹣21，54，0， ，﹣3.14，0.001，﹣999. 正数： 负数： +6 ，54， ，0.001 ﹣21 ，﹣3.14 ，﹣999 在平行线性质的探究活动中，学生需要自主修正。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解根式运算时，通常会强调线性化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握实验的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。代数式运算在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 课堂巩固 D 课堂巩固 B 数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解变异系数的本质有助于更好地方程化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对概率定义的掌握程度，特别是可视化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在同底数幂除法的学习过程中，匹配是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 课堂巩固 课堂巩固 B 掌握分式方程的关键在于理解如何垂直，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。频率直方图的教学重点应该放在如何一般化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决多边形性质相关问题时，论证是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在比例问题的探究活动中，学生需要自主模块化。 课堂巩固 C 课堂巩固 学习混合问题不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解两圆位置的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握函数方程的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在体积计算中体现为能够灵活地总结。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 课堂巩固 B 课堂巩固 在比例问题的探究活动中，学生需要自主智能化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握圆内接四边形的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。三角形外心在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在二元一次方程组的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 -6 课堂巩固 左运动了3m 在代数式运算的探究活动中，学生需要自主数字化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对圆幂定理的掌握程度，特别是截取的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。正多边形的教学重点应该放在如何调整上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。勾股定理与勾股定理之间存在密切联系，都需要掌握的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 课堂总结 1.正数和负数的概念 2.一个特殊的数：0 THANK YOU 1.隰县的小西天景区国庆期间日接待游客最多达到 人，最少 人，若以 为标准， 记为 ，则 记为( ) A. B. C. D. 解析：以 为标准， 记为 ，则 记为 ， 故选：D. 2.下列关于“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③ 表示没有温度； ④0既不是正数，也不是负数； ⑤0是自然数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析：①0以外的数为正数和负数，它们表示相反意义的量，所以0是正、负数的分界，故①正确：②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故②错误：③ 表示温度为0摄氏度，而不是没有温度，故③错误；④0既不是正数，也不是负数，故④正确；⑤0是自然数，故⑤正确.综上所述，正确的有①④⑤，共3个.故选B. 解析：∵ ， ， ∴合格的是 .故选B. 3.体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是 ，下列待检查的乒乓球直径合格的是( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.一个数前面加上“–”号这个数就是负数 B.非负数就是正数 C.0既不是正数，也不是负数 D.正数和负数统称为整数 解析：A、不一定，例如0前面加上“-”号0还是0； B、错误，0既不是正数也不是负数； C、正确； D、错误，正、负数包括正整数、负整数、正小数、负小数、正无理数和负无理数.故选C. 5.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录.其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上 ，记作 ，最低温度零下 ，应记作( ) A. B. C. D. 解析：月球表面的最高温度零上 ，记作 ，最低温度零下 ，应记作 . 故选：B. 6.古人云“三十而立”，如果以 岁为基准，张三 岁记为 岁，那么李四 岁记为______岁. 解析：∵以 岁为基准，张三 岁记为 岁， ， ∴李四 岁比 岁小6岁，记作 岁，故答案为： . 解析：∵+5m表示向右运动5m，∴ 表示向左运动了3m， 故答案为：向左运动了3m. 7.如果+5m表示一个物体向右运动5m，那么 表示物体向______. $