广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿鸣中学2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷

2027届高二下期末检测数学卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自已 的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合A={-1.0,1,2,B={xk2-x-2<0},则AnB=( A.{-1.0} B.{-11 C.{01 D.{01,2} 2.已知a为实数，若复数z=(a2-1)+(a+1)r为纯虚数，则复数z的虚部为（) A.1 B.2i C.±1 D.2 3.已知角a的终边经过点P(-2,1),则am2a=( A.号 B.号 C. D.-2 4.若向量ā，6满足a=(-1,1),6=(1,2)则ā在6方向上的投影向量为（ √525 254W5 A. 5,5 5,5 c. D. 5.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S,=28,若a,a4,a成等比数列，则a=（) A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知曲线y=4x-mx在点(1,4)处的切线与抛物线y=x2-5x+2相切，则t=（ A.18 B.16 C.12 D.8 7.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒°的姿态将 醉拳的飘逸与力量完美融合根据系统日志，一个机器人执 行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳： ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳， 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为( A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93 8若函数f(x)=xe-ax-nx在(0.+∞)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（) A（m)( D.（ 二、多选惠：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9已知随机变量X的分布列为P(X=)a+n+(n=01,2),其中a是常数，则下列说法正 确的是( A.P(X-0)+P((B. C.P0≤X<2-9 D.P(X2)=号 10.函数f闭=2sin@x+0>0k的部分图象如图所示，其中40-，到， 则下列说 法正确的是（( A.0=4 B.= 6 C.f在区间，2如 23 恰有一个零点 oN D.将)图象向左移铅个单位后关于y轴对称 已知双曲线C士的左，右焦点分别为R5,过R且斜率为k的直线1与C的右支交于点 P,则( A.C的离心率为 B.-3<k< 3 21 C.PEPE,的最小值为-9 D,若以实轴为直径的图与1相切，则aRP5-号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在二项式(2-的展开式中，x的系数为 13.2025年泡泡玛特旗下的P"LABUBU突然爆火，现有5个不同造型的LABUBU',把这5 个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有 种不同的装法 14己知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，且AB=3,BC=CD=2√2，AD=√7，BD=4, 则球0的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2 15.在▲ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且in月-sin4=c-9 sin C a+b (1)求角B的大小： (2)若c=4,▲ABC的面积为3V3,求▲ABC的角平分线BD的长度. 16.为了普及足球知识，某市开展了“滇超知识竞赛"活动现从参加该竞赛的学生中随机抽取了 80名，统计了他们的成绩（满分100分），并绘制成如图所示的频率 A频率 组距 分布直方图： 0.030 0.020 (1)求这组数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中间值为代 0.015 0.010 表) 0.005 405060708090100成绩分 (2)当成绩不低于80分的学生被评为“滇超达人”，以频率估计概率， 从本市参加该竞赛的学生中随机抽取3人，随机变量X表示抽取学生为“滇超达人”的人数，求 X的分布列及数学期望： (3)某市参与竞赛的学生中，甲校学生占25%，乙校学生占35%，丙校学生占40%，三校参赛 学生在活动中获得“滇超达人的比例分别为兮品7，从参与该竟案的学生中随机抽取一人，求 这名学生是“滇超达人”的概率 17.已知数列{an}为等差数列，42=3，a4=3a,数列{b}的前n项和为Sn,且满足2Sn=3bn-1. (1)求{an}和他}的通项公式： (2)若c=abn,求数列{cn}的前n项和为T. 3 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4,AB=2,PA⊥平面ABCD, 且M是PD的中点， (1)求证：PB11平面ACM (2)求证：AML平面PCD: (3)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值. 19.已知函数f(x)=nx+sinx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，(1)处的切线方程： (2)求函数f(x)在区间[1，c]上的最小值： (3)函数g(x)=x+(k+1)lnx+sinx-(x),当k2-3时，求证：对任意的x,x∈[L,+o),且x>五， 有)+8，(x-) 2 为-X2