广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题

2026年春季期高二年级期末学业评估 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题（每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设双曲线的左､右焦点分别为，过做平行于轴的直线交于两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知，且为第二象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知、、三个地区分别有、、的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取人，则这人患了流感的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某工作室有4名插画师和3名建模师，两类人员完全不重叠，现将其分成3个小队前往三个展会进行现场创作，要求每个小队必须同时包含至少1名插画师和至少1名建模师，则不同的人员派遣方案种数为（ ） A. 192 B. 196 C. 216 D. 256 8. 已知定义在上的函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 9. 数列满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列的前项和 D. 数列是递增数列 10. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 当直线与圆相切时，切线方程是 C. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于 D. 圆上的一点到直线的最大距离是 11. 已知点O为坐标原点，抛物线C：（）的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则直线l的斜率为1 C. D. 面积的最小值为8 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列 的前n项和为 若 则 ________ 13. 若，，且函数在处有极值，则的最小值为_____. 14. 已知正三棱台的下底面边长为，高为1，其顶点都在表面积为的球面上，则该正三棱台的体积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在的人数为，求的分布列及数学期望； （3）假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用表示其成绩在范围的人数，求Y的期望及方差. 17. 如图，三棱锥中，，，，E为的中点. （1）证明：； （2）点F满足，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆：的离心率为，短轴长为. （1）求的方程； （2）过点的直线（斜率存在且不为）与交于、两点，关于轴的对称点为，已知. （i）求的取值范围； （ii）证明：P、M、Q三点共线. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； （3）若R，对任意的恒成立，求的最小值． 2026年春季期高二年级期末学业评估 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题（每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【17题答案】 【答案】（1）连接、，因为，， 所以为等边三角形，则， 同理，因为， 所以为等边三角形，则，所以， 因为为的中点，所以， 又因为，为的中点，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面， 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）直线的方程为， 即， 其中 ， 则直线PM的方程为， 故直线PM过定点，即、、三点共线. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $