四川泸州市2025-2026学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

高2025级高一下质量监测数学试题参考答案 一、单选题 1.B 2.C 3.A4.D 5.A 6.C7.B8.C 二、多选题 9.ABD 10.BC 11.ACD 三、填空题(3题×5分=15分) 1 112π 12.9 13.3 14.3 四、解答题 1s.解：m(2a+列1(ka-列=(2a+列(ka-列=0. 2ka+(k-2)a-i-=0 3分 2k+(k-2)(-1)-4=0→2k-k+2-4=0→k=2 6分 2)b-=-2a-6+2=+2+4 10分 二次函数2=-1取最小值：V-2+4=V3,最小值V3 13分 16.(15分) 0A= 解： 2分 04.4B=3sin cos+cos? (1) 2 °2 2 1+cosx -sinx 2 2 =2v3sinx+2cosx+2-2 6分 =4sinx+ 6 8分 (2)y=f(x)m在0，可两零点， 台m=4n+引 x∈[0，π] 两解 10分 =x+ge[gm分 13分 当m∈[2,4)时有两个交点，取值范国2,4) 15分 17.解：(1) b=acosC+ 3 -csinA sinB=sindcosC -sinCsinA 正弦定理： 2分 sin(4+C)=sinAcosC+cosAsinC cosAsinc= 3 sinCsin ,sinC≠0 c0s4=3 n4今am4=5,4e0刘今4-号 7分 →bc=6 32 9分 余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA, 11分 7=(b+c)2-3bc→(b+c)2=7+18=25→b+c=5 13分 周长a+b+c=V7+5 15分 18.(17分) (1)证明：BCL面ABC→B,C⊥AB,又AB⊥AC,ACNBC=C, AB,C面ABC,ABC面ABB,故面AB,C⊥面ABB. 5分 (2)=面角B-AB-C=45°，AB⊥面AB,C,∠BAC=45°，B,C1AC △B,AC为等腰直角三角形，BC=AC, 设AB=1, AC=31,BC=3t AA=BB=AB2+B.C2=+612=7 t=√2i→t=V3, (i)G重心，EG∥面ABB,A,求得3算出AE=V3; 11分 √13 (i)正弦值13. 17分 /(x)=e- 19.(17分) 2g()=e+e 2 8(2x)=e+e2x 2 2g2(x)=2.e+2+e2-e2+e2+2 (1) 4 2 8(2）-2g2()=e+e-e2-e2-2 -1 2 4分 (2)h(=8(2x)-2ag()+a+3,由1)8(2x)=2g()-1, h(x)=2g2(x)-1-2ag(x)+a2+3=2g2(x)-2ag(x)+a2+2 t=a 令1=g(x)21,F()=2r-2at+a+2≥4,1≥1.2r2-2at+a2-2≥0，对称轴{2， 041 02即a≤2，F0=2-2a+a-2=a-2a20→a≤0或a≥2，得a≤0， 071 ②2即a>2,最小值 )-号20=心24a2 2 综上：a≤0或a≥2 10分 m()=88-1=e+e-1=2e” 2 (3) f(x)e-ex of-e-oI m(x)定义域x≠0，x>0时m()>0递减：x<0时m()<0,m(x>0, 令1=m(>0,方程2+2bt+2b2-16=0, 要有4个x解，等价于方程有两个不等正根，， 且+x=0,结合对称性解得b=-2,存在，b=-2. 17分 高2025级高一下质量监测试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的虚部为 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数图象的一个对称中心为 A． B． C． D． 5．已知为奇函数，且当时，，则 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．已知圆锥与圆柱底面半径相等、高相等，且侧面积也相等，若圆锥体积为，则圆柱的高为 A． B． C． D． 8．已知函数对任意满足，若，，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，，，下列命题中正确的是 A． B． C． D． 10．如图，正方体中，点在线段上（含端点），则 A．直线与可能相交 B．三棱锥的体积为定值 C．直线与所成的角为 D．不存在点，使得平面平面 11．已知函数，则 A．把的图象向右平移后得到的图象关于轴对称 B．若，且，则的最小值为 C．当时，在上单调递增 D．若曲线与在上恰有3个交点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数则________． 13．在中，点满足，若，则________． 14．在正三棱柱中，若，为的中点，为中点，则三棱锥的外接球的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) 已知平面向量，满足，，． （1）若，求； （2）求的最小值． 16．(15分) 已知向量，（其中是坐标原点），设函数． （1）求的解析式； （2）若函数在上有2个零点，求的取值范围． 17．(15分) 在中，角，，的对边分别为，，，且，． （1）求； （2）若，求的周长． 18．(17分) 如图，在三棱柱中，已知，平面，，． （1）求证：平面平面； （2）点为的重心，，二面角的大小为，若平面． （ⅰ）求的长； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19．(17分) 已知函数，． （1）求； （2）设函数，对，，求的取值范围； （3）设函数，是否存在，使得关于的方程有且仅有四个解，，，，且满足．若存在，求；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $