5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 1.若点M（，－m）在函数y＝sin x的图象上，则m＝（　　） A.0 B.1 C.－1 D.2 2.（2025·东莞实验中学月考）函数y＝－cos x（x＞0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（　　） A.（，1） B.（π，1） C.（0，1） D.（2π，1） 3.函数y＝sin ｜x｜的图象是（　　） 4.（2025·石家庄月考）不等式sin x＜－，x∈[0，2π]的解集是（　　） A.（，） B.［，］ C.（，） D.（，） 5.〔多选〕下列函数与y＝sin x形状完全相同的是（　　） A.y＝sin x－1 B.y＝｜sin x｜ C.y＝－cos x D.y＝ 6.〔多选〕（2025·潍坊期末）在x∈（0，2π）上，能够满足cos x＞sin x成立的x的取值范围为（　　） A. B. C.∪ D. 7.用“五点法”作函数y＝sin 2x，x∈［－，］的大致图象时，所取的五点是　　　　. 8.（2025·晋城月考）若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是　　　　. 9.（2025·沈阳期中）函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　. 10.用“五点法”作下列函数的简图： （1）y＝2sin x（x∈[0，2π]）； （2）y＝sin（x－）（x∈［，］）. 11.（2025·石嘴山月考）函数f（x）＝lg x与g（x）＝cos x的图象的交点个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.不确定 12.〔多选〕（2025·开封期末）关于三角函数的图象，下列说法中正确的有（　　） A.y＝sin ｜x｜与y＝sin x的图象相同 B.y＝cos（－x）与y＝cos ｜x｜的图象相同 C.y＝｜sin x｜与y＝sin（－x）的图象关于x轴对称 D.y＝cos x与y＝cos（－x）的图象关于y轴对称 13.（2025·哈尔滨期中）函数f（x）＝sin x＋2｜sin x｜，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是　　　　. 14.已知函数f（x）＝ （1）作出该函数的图象； （2）若f（x）＝，求x的值. 15.（2025·聊城期末）已知定义在区间［－π，］上的函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f（x）＝－sin x. （1）作出y＝f（x）的图象； （2）求y＝f（x）的解析式； （3）若关于x的方程f（x）＝－有解，将方程所有解的和记作M，结合（1）中的图象，求M的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 1.C　由题意得－m＝sin，所以－m＝1，所以m＝－1. 2.B　用五点作图法作出函数y＝－cos x（x＞0）的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为（π，1）. 3.B　因为函数y＝sin ｜x｜是偶函数，且x≥0时，sin ｜x｜＝sin x，故选B. 4.A　如图所示，不等式sin x＜－，x∈[0，2π]的解集为（，），故选A. 5.AC　y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos x＝sin（x－），故y＝－cos x是将y＝sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin x形状相同，所以A、C完全相同，而y＝｜sin x｜，y＝＝｜cos x｜与y＝sin x的形状不相同. 6.BD　作出y＝sin x和y＝cos x在x∈（0，2π）上的函数图象如图，根据函数图象可得满足cos x＞sin x的x的取值范围为∪. 7.（－，0），（－，－1），（0，0），（，1），（，0）　解析：因为x∈［－，］，所以2x∈[－π，π]，所以由正弦函数“五点法”知，应取2x＝－π，－，0，，π，即x＝－，－，0，，，所以得到五个点分别为：（－，0），（－，－1），（0，0），（，1），（，0）. 8.［－，0］　解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1].要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0. 9.4π　解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π. 10.解：（1）列表如下： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2sin x 0 2 0 －2 0 描点连线如图： （2）列表如下： x π 2π sin x 1 0 －1 0 1 sin（x－） 0 1 0 －1 0 描点连线如图： 11.C　在同一坐标系中，作出函数f（x）＝lg x与g（x）＝cos x的图象，如图所示， 由图可知，两函数的交点个数为3. 12.BD　对于B，y＝cos（－x）＝cos x，y＝cos ｜x｜＝cos x，故其图象相同；对于D，y＝cos（－x）＝cos x，故这两个函数图象关于y轴对称，作图（图略）可知A、C均不正确. 13.（1，3）　解析：f（x）＝sin x＋2｜sin x｜＝如图，则k的取值范围是（1，3）. 14.解：（1）作出函数f（x）＝的图象.如图1所示. （2）因为f（x）＝，所以在图1基础上再作直线y＝，如图2所示. 则当－π≤x＜0时，由图象知x＝－.当0≤x≤π时，x＝或x＝.综上，可知x的值为－或或. 15.解：（1）y＝f（x）的图象如图所示. （2）任取x∈［－π，），则－x∈（，］， 因为函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称， 所以f（x）＝f（－x），又当x≥时，f（x）＝－sin x， 所以f（x）＝f（－x） ＝－sin（－x）＝－cos x. 所以f（x）＝ （3）当x＝时，f（）＝－.因为－∈（－1，－），所以结合图象可知，f（x）＝－有4个解， 分别设为x1，x2，x3，x4，且4个解满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由图象的对称性可知x1＋x2＝0，x3＋x4＝π， 所以M＝x1＋x2＋x3＋x4＝π. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $