精品解析：河南商丘市民权县2025-2026学年人教版六年级下学期7月期末数学试题

六年级学业水平测试 数学 卷首语：新时代少年，以数为翼，以思为帆！六年深耕数学，今日从容作答，用积累书写精彩，遇见更好的自己！ 一、我会选（请在正确答案的序号上涂色）（每小题2分，共40分） 1. 洛阳牡丹闻名天下，温度波动直接影响牡丹花的生长状态。如果在零上15℃的温度，牡丹花进入生长期，记作﹢15℃。冬季牡丹花根部的保存温度需控制在零下5℃左右，那么零下5℃记作（ ）℃。 A. 3 B. ﹣3 C. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】正负数用来表示具有相反意义的量，通常规定其中一个为正，另一个则为负。在温度表示中，以℃为分界点，零上温度和零下温度是具有相反意义的量。根据题干信息，零上℃记作﹢℃，确立了零上温度用正数表示的规定。因此，零下温度应用负数表示。由此解答即可。 【详解】零下℃，数值为，符号为负，故记作﹣5℃。 对比选项即可得出正确答案为C。 2. 秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一，壮壮同学想要用下面的方法数160个兵马俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 5个5个地数 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此判断160能不能被2、3、5整除，据此解答。 【详解】A．2个2个地数：160是个位是0，是2的倍数，能正好数完。 B．3个3个地数：1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，所以3个3个地数，不能正好数完。 C．5个5个地数；160是个位是0，是5的倍数，能正好数完。 不能正好数完的是3个3个地数。 3. 下列信息中，最适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 新华书店各种书籍的销售情况 B. 郑州市和新乡市月降水量变化情况 C. 我校1~6年级男、女生人数情况 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 单式统计图只表示一组数据，复式统计图可以表示两组或两组以上的数据，便于比较。 【详解】A．新华书店各种书籍的销售情况，是比较不同种类书籍的数量多少，适合用条形统计图表示。此选项错误。 B．郑州市和新乡市月降水量变化情况，涉及两个城市随时间变化的降水量数据，需要反映降水量的增减变化趋势并进行对比，符合复式折线统计图的特点。此选项正确。 C．我校1~6年级男、女生人数情况，是统计不同年级、不同性别的具体人数，属于分类数据的数量比较，适合用复式条形统计图表示。此选项错误。 4. 下面的绿色标志，是轴对称图形的是（ ）。 A. 绿色食品标志 B. 有机食品标志 C. 绿色安全标志 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特点，看一个图形对折后是否能完全重合，能完全重合的是轴对称图形，不能完全重合的就不是轴对称图形，据此解答即可。 【详解】A．左右对折后能完全重合，是轴对称图形，符合题意，该选项正确。 B．从任何方向对折都不能完全重合，不是轴对称图形，不符合题意，该选项错误。 C．从任何方向对折都不能完全重合，不是轴对称图形，不符合题意，该选项错误。 因此是轴对称图形的是绿色食品标志。 5. 圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A. π∶1 B. 1∶1 C. 1∶π 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开得到正方形，说明圆柱的底面周长与高相等。根据圆的周长公式，可以建立起底面直径与高的数量关系，进而求出它们的比。 【详解】设圆柱的底面直径为，高为。圆柱的底面周长为。因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长等于高，即。这个圆柱的底面直径和高的比是，将代入比中，得。根据比的基本性质，化简得。 6. 亲爱的同学们，老师送给你一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，盒子的平面展开图如下图所示，则“预”的对面是（ ）。 A. 考 B. 功 C. 试 【答案】A 【解析】 【分析】本题图是正方体展开图中“一四一”型，通过“隔一相对”的方法找出相对的面。 【详解】正方体展开图，通过“隔一相对”找相对面，所以“祝”隔“成”与“试”相对，“成”隔“试”与“功”相对，还剩下“预”与“考”相对，所以“预”的对面是“考” 7. 图中三角形ABC是一个边长为3cm的等边三角形，并且C点在B点的正东面，那么A点在B点的（ ）。 A. 北偏东30°，3cm处 B. 东偏北30°，3cm处 C. 南偏西30°，3cm处 【答案】A 【解析】 【分析】等边三角形的三边相等，三个角都为60°，根据“上北下南，左西右东”判断A点在B点的哪个方向和距离。 【详解】∠B＝60°，以南北为主方向时，偏角为：90°－60°＝30° AB长为3cm。 因此A点在B点的北偏东30°，3cm处。 8. 中国的成语精练、生动、韵律优美，同时成语中还有很多数学元素，一起来看看吧！①万里挑一②十拿九稳③一分为二④大海捞针⑤平分秋色⑥万无一失。上述成语中，表示可能性小的成语有（ ）。 A. ③⑤ B. ①④ C. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】判断可能性的大小，关键是理解每个成语所蕴含的数学意义，特别是关于事件发生的可能性大小的描述。需要逐一分析题干中给出的六个成语，判断其表示的可能性是大、小 ，还是确定事件，从而找出表示可能性小的成语。 【详解】逐一分析如下： ①万里挑一：指从一万个里面挑选出一个，发生的可能性为，可能性很小，符合题意； ②十拿九稳：比喻很有把握，成功的可能性为，即，可能性很大，不符合题意； ③一分为二：指把一个整体平均分成两份，在可能性中通常表示两种情况各占一半，即，不属于可能性很小，不符合题意； ④大海捞针：指在大海里捞一根针，形容极难找到，发生的可能性极小，符合题意； ⑤平分秋色：比喻双方各得一半，不分上下，表示可能性各占，不属于可能性很小，不符合题意； ⑥万无一失：指非常有把握，绝对不会出差错，发生的可能性是，属于确定事件，不符合题意； 所以：表示可能性小的成语有①和④。 9. 在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 10. 把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加12.56平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米 A. 6.28 B. 12.56 C. 62.8 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱形木料截成3段，需要切2刀，每切1刀增加2个截面面积，用增加的面积÷4，求出一个截面的面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形木料的体积，注意单位换算。 【详解】2米＝20分米 12.56÷4×20 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 这根木料的体积是62.8立方分米。 11. 下列算式，在计算过程中“5”和“3”可以直接进行相加的是（ ）。 A. 52%＋73% B. C. 2.03＋1.45 【答案】C 【解析】 【分析】在进行加法运算时，只有计数单位相同的数才能直接相加减。对于整数和小数，意味着相同数位上的数字才能直接相加；对于分数，意味着分数单位相同（即分母相同）才能直接相加；对于百分数，通常转化为小数或相同单位的百分数进行计算。解题时需逐一分析各选项中数字“5”和“3”所在的数位或代表的计数单位是否一致。 【详解】A.，可以将百分数转化为小数计算，，。在中，“5”在十分位上，表示个；在中，“3”在百分位上，表示个。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； B.，这是异分母分数加法。的分数单位是，的分数单位是。分数单位不同，不能直接相加，需要先通分化为同分母分数。此选项错误； C. ，这是小数加法。计算时要求小数点对齐，即相同数位对齐。在中，“3”在百分位上；在中，“5”在百分位上。两者数位相同，计数单位都是，可以直接相加。此选项正确。 12. 旋转下边图形，不可能得到选项中图形的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】A．，通过顺时针旋转90°得到的。 B．，通过顺时针旋转180°得到的。 C．，不可能通过旋转得到。 不可能得到选项中图形的是。 13. 古希腊人发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 28 C. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中“完全数”的定义，判断一个数是否为“完全数”，需要先找出这个数的所有因数，除去本身后，将剩余的因数相加，看和是否等于这个数本身。据此对各选项进行逐一验证。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身外的因数之和为，因为，所以12不是“完全数”，此选项错误； B．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数之和为，因为，所以28是“完全数”，此选项正确； C．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身外的因数之和为，因为，所以36不是“完全数”，此选项错误。 14. 林林家的电饼铛煎一个鸡蛋需要4分钟（两面煎，每面需2分钟），一次最多可同时煎2个鸡蛋，林林想煎5个鸡蛋需要（ ）分钟。 A. 6 B. 8 C. 10 【答案】C 【解析】 【分析】把5个鸡蛋编号，可以这样煎：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反； 一共煎5次，每次2分钟，最少需要（2×5）分钟。据此解答。 【详解】2×5＝10（分钟） 最少需要10分钟。 15. 小惠同学期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】A．百分位上是6，其它数位是0，那么这个小数是0.06； B．百分数化小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位； C．框中的6对应被除数的十分位，十分位的计数单位是0.1，那么画框部分表示0.6。 【详解】A．，这个小数是0.06，不符合题意。 B．，6%＝0.06，不符合题意。 C．，算式中，画框部分表示0.6。 画框部分表示0.6的是。 16. 如图，从一个长3cm，宽与高都是2cm的长方体上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，在大长方体的一条棱的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，表面积减少2个小正方体的面的面积同时也增加了4个面的面积，所以表面积比原来大。据此解答。 【详解】根据分析可知，从一个长3cm，宽与高都是2cm的长方体上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积比原来大。 17. 甲数是a，比乙数的5倍还多3，乙数可以表示为（ ）。 A. 5×（a＋3） B. （a－3）÷5 C. 5a＋3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干描述“比乙数的5倍还多3”，写出甲数与乙数的等量关系式：5×乙＋3＝甲，然后利用逆运算关系推导出表示乙数的代数式：乙＝（甲－3）÷5。又甲数是a，将代入上述关系式，即可求解。 【详解】由：5×乙＋3＝甲，乙＝（甲－3）÷5。 已知甲数是，将代入上述关系式，可得乙数表示为： 18. 沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入如图空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，此时圆柱形玻璃瓶中沙子的高度约为（ ）厘米。（π取3.14） A. 12 B. 9 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，根据圆锥的体积公式为：V＝πr2h÷3，当沙子漏到圆柱形玻璃瓶中时，圆柱形玻璃瓶里沙子的体积不变，用沙子的体积除以圆柱形玻璃瓶的底面积得到沙子的高度，据此列式解答。 【详解】圆柱和圆锥的半径：12÷2＝6（厘米） 沙子的体积： 3.14×62×12÷3 ＝3.14×36×12÷3 ＝113.04×12÷3 ＝1356.48÷3 ＝452.16（立方厘米） 圆柱形玻璃瓶底面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 452.16÷113.04＝4（厘米） 此时圆柱形玻璃瓶中沙子的高度约为4厘米。 19. 妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是从左面看是那么至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面和左面看到图形可知，这个立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层最少有1个小正方体，据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 至少需要5个小正方体。 20. 一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。 A. 2013 B. 2012 C. 2011 【答案】A 【解析】 【分析】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用选项里的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】A．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。 B．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数。 C．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数。 因此被截去部分纸环的个数可能是2013。 二、仔细推敲，准确判断。（在答题卡上对的给T涂色，错的给F涂色）（每题2分，共10分） 21. 正数都大于0，负数都小于0，正数一定大于负数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据正负数的定义，正数大于，负数小于，利用作为中间量进行比较，即可判断正数与负数的大小。 【详解】根据正数和负数的定义可知：正数都大于，负数都小于。因为正数，且负数，所以正数负数。即正数一定大于负数。 故原题说法正确。 22. 把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按3∶1放大，是指放大后长方形的长和宽分别是原来长和宽的3倍。根据长方形面积公式，面积扩大的倍数是长和宽扩大倍数的乘积，即3×3＝9倍，而不是3倍。可以通过假设具体数值的方法进行验证。 【详解】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米； 原来长方形的面积：2×1＝2（平方厘米） 放大后长方形的长：2×3＝6（厘米） 放大后长方形的宽：1×3＝3（厘米） 放大后长方形的面积：6×3＝18（平方厘米） 面积倍数关系：18÷2＝9 所以把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 23. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知，圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，据此圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小（1－）。据此解答。 【详解】1－＝ 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小；原题干说法正确。 故答案为：√ 24. 利率一定，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，在利率一定，存期相同时，存入的本金越多，到期后得到的利息越多，据此解答。 【详解】根据分析可知，利率一定，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。 故答案为：√ 25. 在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然积相等，那么用两个外项的积除以两个内项的积（积不为0），商一定是1。据此判断即可。 【详解】设比例为，则两个外项的积为，两个内项的积为，因为，且比例中的项不为0，所以。 即两个外项的积除以两个内项的积，商是1，原题说法正确。 故答案为：√ 三、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共10分） 26. 2026马年，某马术基地接待游客130806400人次，这个数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 13080.64 ②. 1 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的末尾写上“万”字；省略“亿”位后面的尾数求近似数，是对千万位上的数进行四舍五入，然后在数的后面写上“亿”。 【详解】130806400用“万”作单位：在万位0的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的末尾写上“万”字，130806400＝13080.64万； 130806400千万位上的数字是3，根据四舍五入，小于5直接扔掉，省略“亿”位后面的尾数约1亿。 27. 两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据圆的周长公式可知，圆的周长比等于半径比；根据圆的面积公式可知，圆的面积比等于半径比的平方。已知两个圆的周长比是，则它们的面积比是。题目中已知其中一个圆的面积是，未明确该圆是较大的圆还是较小的圆，因此需要分两种情况进行讨论：一是该面积为比例中4份对应的面积，二是该面积为比例中份对应的面积，据此求出另一个圆的面积。 【详解】设两个圆的半径分别为：，， 因为两个圆的周长比是2∶3， 所以 ， 即， 两个圆的面积比为：， 若已知面积的圆是较小的圆，则较大的圆的面积是： 若已知面积的圆是较大的圆，则较小的圆的面积是： 两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是或。 28. 如果（x、y均不为0），那么x和y成（ ）比例；如果，那么x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】3x＝，则＝3×5，即＝15（一定），x和y成正比例。 ＝y，则xy＝5（一定），x和y成反比例。 29. 小红参加学校演讲比赛，8位评委老师分别打出的分数是9.9分、9.6分、9.4分、9.6分、9.0分、8.9分、9.1分、9.6分，按照比赛规则去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分。小红最后得分是（ ）。（结果保留一位小数） 【答案】 9.4 分 【解析】 【分析】先从个数中找出最高分和最低分并去掉，然后计算剩余个数的总和，最后除以求出平均分。结果要求保留一位小数，需根据百分位上的数字进行四舍五入。 【详解】8位评委老师分别打出的最高分是9.9分，最低分是8.9分， （分） 所以小红最后得分是分。 30. 六（2）班有50人，昨天出勤45人，今天缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%，昨天缺勤（ ）%。 【答案】 ①. 96 ②. 10 【解析】 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分之几，缺勤率是指缺勤人数占总人数的百分之几。计算公式分别为：出勤率，缺勤率。根据题意，全班总人数为50人，先分别求出今天的出勤人数和昨天的缺勤人数，再代入公式计算即可。注意题干中百分号已给出，填空时只填数值。 【详解】今天的出勤人数：（人） 今天的出勤率： 昨天的缺勤人数：（人） 昨天的缺勤率： 故今天的出勤率是，昨天缺勤率是。 31. 把99件玩具分给幼儿园小朋友，不管怎么分，都至少有一位小朋友分到7件或7件以上玩具，这个班最多有（ ）个小朋友。 【答案】16 【解析】 【分析】先假设每个小朋友最多只能分到7－1＝6件玩具，这是不满足“有小朋友分到7件或以上”的极限情况，再用玩具总数99件除以每个小朋友最多分到的6件，通过计算得到的商，就是这个班最多可能有的小朋友数量。 【详解】7－1＝6（件） 99÷6＝16（个）……3（件） 这个班最多有16个小朋友。 四、细心计算，力争准确。（共30分） 32. 直接写出得数。 10×10%＝ 【答案】 ，，， 33. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；480；107； 【解析】 【分析】把算式中的除法改成乘法后，运用乘法分配律进行简便计算， 依据积不变的规律，一个因数乘10，另一个因数除以10积不变，把算式中的转化成，然后运用乘法分配律进行简便计算， ，运用乘法交换律，先计算括号外的，然后运用乘法分配律进行简便计算， 在算式上先加上再减，加的利用加法结合律与前面的分数进行计算，最后算减。 【详解】 34. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】30平方厘米 【解析】 【分析】图中有一个四分之一圆，圆的半径都相等，因此图形中间横着的线总长也为5厘米；根据图形的平移和拼接，可以将阴影部分变为一个底为5厘米，高为5厘米的直角三角形和底为7厘米，高为5厘米的三角形，据此计算面积。 【详解】 5×5÷2＋7×5÷2 ＝25÷2＋35÷2 ＝12.5＋17.5 ＝30（平方厘米） 因此阴影部分的面积为30平方厘米。 35. 以2.5×3.2为例，请说一说为什么在计算小数乘法时，要先按照整数乘法的计算方法进行计算，再确定积的小数点位置？ 【答案】①转化运算降低难度：小数乘法可以转化为已经熟练掌握的整数乘法计算，以2.5×3.2为例，先把2.5扩大10倍变为25，3.2扩大10倍变为32，计算整数乘法25×32＝800，无需额外学习新的乘法计算规则。 ②保证结果准确：两个因数一共扩大了10×10＝100倍，因此得到的整数积是原小数乘法积的100倍，从整数积的右边起数出2位点上小数点，即可得到正确的积8.00，化简后为8，和直接计算小数乘法的结果完全一致。 ③通用性强：该方法适用于所有小数乘法计算，只需统计因数的小数总位数，就能快速确定积的小数点位置，计算过程简单清晰。 【解析】 【分析】小数乘法按照整数乘法的计算方法进行计算体现了转化思想。根据是积的变化规律，需要分析将小数因数转化为整数因数时，因数发生了什么变化，积随之发生了什么变化，最后如何通过调整积得到正确的结果，从而理解确定小数点位置的道理。 【详解】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法算出积，再确定积的小数点位置，原因如下： ①转化运算降低难度：小数乘法可以转化为已经熟练掌握的整数乘法计算，以2.5×3.2为例，先把2.5扩大10倍变为25，3.2扩大10倍变为32，计算整数乘法25×32＝800，无需额外学习新的乘法计算规则。 ②保证结果准确：两个因数一共扩大了10×10＝100倍，因此得到的整数积是原小数乘法积的100倍，从整数积的右边起数出2位点上小数点，即可得到正确的积8.00，化简后为8，和直接计算小数乘法的结果完全一致。 ③通用性强：该方法适用于所有小数乘法计算，只需统计因数的小数总位数，就能快速确定积的小数点位置，计算过程简单清晰。 36. 妈妈买了两个一样的披萨，兄弟俩一人一个。哥哥吃了，弟弟吃了，谁吃的多？你能想出两种方法帮忙解决这个问题吗？ 想法一： 想法二： 【答案】弟弟 【解析】 【分析】已知两个披萨一样大，即单位“1”相同，只需比较和的大小。可以采用通分化为同分母分数进行比较，也可以利用分数与1的差（剩余部分）进行比较，差越小原分数越大。 【详解】方法一：8和的最小公倍数是 ， 因为，所以。 方法二：哥哥剩下：，弟弟剩下： 因为，即哥哥剩下的多，所以弟弟吃的多。 答：弟弟吃的多。 37. 请画图表示出的计算过程，并计算，再谈谈它的算理和算法。 【答案】 ＝ ＝ 算理：表示4个，把4个平均分成2份，每份是2个，即。 算法：计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【解析】 【分析】先画出一个长方形表示单位“1”，再把单位“1”平均分成5份，取出其中的4份，用分数表示为，然后把取出的部分平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，重合部分表示的计算结果，求的商就是求的是多少，即＝＝。 【详解】略 38. 剪纸是中国民间传统装饰艺术，有着数千年的历史。“非遗文化进校园”活动中，剪纸艺人李师傅带着学生们体验正方形纸片拼剪创作。李师傅将正方形纸片按规律拼成如下的图案，那么，第（ ）个图案中恰巧有365个正方形纸片。你发现它的规律可以用字母表示为（ ）。 【答案】 ①. 91 ②. 4n＋1 【解析】 【分析】第1个图有5个正方形纸片，第2个图有9个正方形纸片，第3个图有13个正方形纸片，由此可知，后一个图比前一个图多4个正方形纸片。 第1个图有5个正方形纸片，可以写成：4×1＋1； 第2个图有9个正方形纸片，可以写成：4×2＋1； 第3个图有13个正方形纸片，可以写成：4×3＋1； …… 第n个图有正方形纸片（4n＋1）个；当正方形纸片有365个，求第几个图，即365＝4n＋1 n＝（365－1）÷4，据此解答。 【详解】根据分析可知，第n个图有（4n＋1）个。 （365－1）÷4 ＝364÷4 ＝91（个） 五、动手操作，认真作图。（共6分） 39. 一个长方形周长是20厘米，这个长方形的长、宽之比是3∶2，请你先画出这个长方形，再画出长方形按1∶2缩小后的图形。（每个小方格边长为1cm） 【答案】（位置不唯一） 【解析】 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，求出长与宽的和；长、宽之比是3∶2，即把长与宽的和分成了3＋2＝5（份）；用长与宽的和÷总份数，求出1份是多少，进而求出长、宽；画出长方形； 根据缩小的意义，把长方形的长和宽分别缩小到原来的，画出缩小后的长方形。 【详解】20÷2＝10（cm） 3＋2＝5（份） 长：10÷5×3＝6（cm） 宽：10÷5×2＝4（cm） 图略 缩小后的长：6×＝3（cm），缩小后的宽：4×＝2（cm） 图略 40. 明明在一堵墙的前面和小伙伴们玩捉迷藏，小伙伴们躲在什么地方，才会不被明明看到呢？请你作图并涂色。 【答案】 【解析】 【分析】先找到观察点、障碍点；连接观察点和障碍点后确定观察的范围以及盲区的范围。可根据盲区的定义，作出盲区，只要在明明的盲区内就不会被看到。 【详解】从明明所在的点出发，经过墙的两端画出两条射线，躲在墙的后面且在射线夹角内的范围不会被明明发现。 图略。 六、联系生活，解决问题。（24分） 41. 河南省信阳市，山清水秀，气候宜人，是著名的“中国茶都”，所产信阳毛尖以“细、圆、光、直、多白毫、香高、味浓、汤色绿”而闻名，是中国十大名茶之一。信阳毛尖历史悠久，距今已有两千多年的种植历史，每年谷雨前后，正是信阳毛尖采摘的黄金时节。茶农们挎着竹编的箩筐在茶园里忙碌，指尖在茶树间灵活穿梭，采摘下鲜嫩的芽叶。图中这样一个圆柱形的箩筐直径为80厘米，高为50厘米。（π取3.14） （1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计） （2）一个箩筐能容纳的茶叶体积是多少立方分米？ 【答案】（1）175.84平方分米 （2）251.2立方分米 【解析】 【分析】根据生活常识，箩筐是用来装东西的容器，上面是开口的，没有盖子。因此，需要计算的面积是圆柱的侧面积加上一个底面积。 求箩筐能容纳茶叶的体积，即求这个圆柱的容积（计算方法同体积），公式为底面积乘高。 【小问1详解】 80厘米＝8分米，50厘米＝5分米，（分米） （平方分米） 答：制作这样一个箩筐相当于编175.84平方分米的竹席。 【小问2详解】 （立方分米） 答：一个箩筐能容纳的茶叶体积是251.2立方分米。 42. 预约参观故宫，进入故宫的人数与未进入人数比是1∶2，又进入3500名后，这时未进入人数是预约故宫总人数的，预约一共多少人？ 【答案】 12000人 【解析】 【分析】解题关键在于抓住“预约总人数”不变这一不变量。首先根据初始进入人数与未进入人数的比，求出初始未进入人数占总人数的分率；然后结合后来未进入人数占总人数的分率，求出分率差；最后根据“具体数量÷对应的分率＝单位1的量”列式计算。 【详解】初始未进入人数占总人数的分率： 后来未进入人数占总人数的分率是 未进入人数减少的分率对应的具体数量是3500 人 列综合算式计算如下： （人） 答：预约一共12000人。 43. 仓库运来含水量为90%的一种水果420千克，一星期后再测，发现含水量降低到80%，现在这批水果的质量是多少千克？ 【答案】 210 千克 【解析】 【分析】解题的关键在于抓住不变量，即水果中果肉（干物质）的质量在水分蒸发前后保持不变。首先将原来水果的总质量看作单位“1”，根据原来的含水量求出果肉质量占总质量的百分比，利用分数乘法求出果肉的具体质量；然后将后来水果的总质量看作新的单位“1”，根据后来的含水量求出果肉质量占后来总质量的百分比，利用分数除法（已知一个数的百分之几是多少，求这个数）求出后来水果的总质量。 【详解】 （千克） 答：现在这批水果的质量是210千克。 44. 在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是14厘米，甲、乙两车同时从B、A两地向同一方向出发（甲在前），甲车每小时行60千米，经过3.5小时后乙追上了甲，乙车每小时行多少千米？ 【答案】 80千米 【解析】 【分析】首先根据比例尺和图上距离求出 A、B 两地的实际距离。比例尺 表示图上1厘米代表实际 厘米，即5千米。 其次分析运动过程。甲、乙两车同向而行，甲在前，乙在后，乙追上甲，属于追及问题。A、B 两地的实际距离即为两车的路程差。 最后根据追及问题的数量关系：，求出乙车比甲车每小时多行的路程，再加上甲车的速度即可得到乙车的速度。 【详解】厘米＝5千米 （千米） （千米/时） （千米/时） 答：乙车每小时行80千米。 45. 一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，现由甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 【答案】 12天 【解析】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，可知甲乙的工作效率之和为，乙丙的工作效率之和为。题目中“甲丙合作4天，乙做6天”可以转化为“甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙再单独做2天”的逻辑关系，即甲乙合作4天的工作量加上乙丙合作4天的工作量，比实际完成的工作量多了乙2天的工作量。由此求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。最后用剩余的工作总量除以甲的工作效率即可求出所需天数。 【详解】甲乙的工作效率之和： 乙丙的工作效率之和： 乙的工作效率： 甲的工作效率： 剩余的工作总量： 甲单独完成剩余工程需要的天数： （天） 答：剩余的工程由甲单独做需要12天完成。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级学业水平测试 数学 卷首语：新时代少年，以数为翼，以思为帆！六年深耕数学，今日从容作答，用积累书写精彩，遇见更好的自己！ 一、我会选（请在正确答案的序号上涂色）（每小题2分，共40分） 1. 洛阳牡丹闻名天下，温度波动直接影响牡丹花的生长状态。如果在零上15℃的温度，牡丹花进入生长期，记作﹢15℃。冬季牡丹花根部的保存温度需控制在零下5℃左右，那么零下5℃记作（ ）℃。 A. 3 B. ﹣3 C. ﹣5 2. 秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一，壮壮同学想要用下面的方法数160个兵马俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 5个5个地数 3. 下列信息中，最适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 新华书店各种书籍的销售情况 B. 郑州市和新乡市月降水量变化情况 C. 我校1~6年级男、女生人数情况 4. 下面的绿色标志，是轴对称图形的是（ ）。 A. 绿色食品标志 B. 有机食品标志 C. 绿色安全标志 5. 圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A. π∶1 B. 1∶1 C. 1∶π 6. 亲爱的同学们，老师送给你一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，盒子的平面展开图如下图所示，则“预”的对面是（ ）。 A. 考 B. 功 C. 试 7. 图中三角形ABC是一个边长为3cm的等边三角形，并且C点在B点的正东面，那么A点在B点的（ ）。 A. 北偏东30°，3cm处 B. 东偏北30°，3cm处 C. 南偏西30°，3cm处 8. 中国的成语精练、生动、韵律优美，同时成语中还有很多数学元素，一起来看看吧！①万里挑一②十拿九稳③一分为二④大海捞针⑤平分秋色⑥万无一失。上述成语中，表示可能性小的成语有（ ）。 A. ③⑤ B. ①④ C. ②③ 9. 在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 10. 把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加12.56平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米 A. 6.28 B. 12.56 C. 62.8 11. 下列算式，在计算过程中“5”和“3”可以直接进行相加的是（ ）。 A. 52%＋73% B. C. 2.03＋1.45 12. 旋转下边图形，不可能得到选项中图形的是（ ）。 A. B. C. 13. 古希腊人发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 28 C. 36 14. 林林家的电饼铛煎一个鸡蛋需要4分钟（两面煎，每面需2分钟），一次最多可同时煎2个鸡蛋，林林想煎5个鸡蛋需要（ ）分钟。 A. 6 B. 8 C. 10 15. 小惠同学期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）。 A. B. C. 16. 如图，从一个长3cm，宽与高都是2cm的长方体上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 17. 甲数是a，比乙数的5倍还多3，乙数可以表示为（ ）。 A. 5×（a＋3） B. （a－3）÷5 C. 5a＋3 18. 沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入如图空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，此时圆柱形玻璃瓶中沙子的高度约为（ ）厘米。（π取3.14） A. 12 B. 9 C. 4 19. 妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是从左面看是那么至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 7 20. 一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。 A. 2013 B. 2012 C. 2011 二、仔细推敲，准确判断。（在答题卡上对的给T涂色，错的给F涂色）（每题2分，共10分） 21. 正数都大于0，负数都小于0，正数一定大于负数。（ ） 22. 把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的3倍。（ ） 23. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（ ） 24. 利率一定，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。（ ） 25. 在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（ ） 三、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共10分） 26. 2026马年，某马术基地接待游客130806400人次，这个数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 27. 两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是（ ）或（ ）。 28. 如果（x、y均不为0），那么x和y成（ ）比例；如果，那么x和y成（ ）比例。 29. 小红参加学校演讲比赛，8位评委老师分别打出的分数是9.9分、9.6分、9.4分、9.6分、9.0分、8.9分、9.1分、9.6分，按照比赛规则去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分。小红最后得分是（ ）。（结果保留一位小数） 30. 六（2）班有50人，昨天出勤45人，今天缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%，昨天缺勤（ ）%。 31. 把99件玩具分给幼儿园小朋友，不管怎么分，都至少有一位小朋友分到7件或7件以上玩具，这个班最多有（ ）个小朋友。 四、细心计算，力争准确。（共30分） 32. 直接写出得数。 10×10%＝ 33. 脱式计算，能简算的要简算。 34. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 35. 以2.5×3.2为例，请说一说为什么在计算小数乘法时，要先按照整数乘法的计算方法进行计算，再确定积的小数点位置？ 36. 妈妈买了两个一样的披萨，兄弟俩一人一个。哥哥吃了，弟弟吃了，谁吃的多？你能想出两种方法帮忙解决这个问题吗？ 想法一： 想法二： 37. 请画图表示出的计算过程，并计算，再谈谈它的算理和算法。 38. 剪纸是中国民间传统装饰艺术，有着数千年的历史。“非遗文化进校园”活动中，剪纸艺人李师傅带着学生们体验正方形纸片拼剪创作。李师傅将正方形纸片按规律拼成如下的图案，那么，第（ ）个图案中恰巧有365个正方形纸片。你发现它的规律可以用字母表示为（ ）。 五、动手操作，认真作图。（共6分） 39. 一个长方形周长是20厘米，这个长方形的长、宽之比是3∶2，请你先画出这个长方形，再画出长方形按1∶2缩小后的图形。（每个小方格边长为1cm） 40. 明明在一堵墙的前面和小伙伴们玩捉迷藏，小伙伴们躲在什么地方，才会不被明明看到呢？请你作图并涂色。 六、联系生活，解决问题。（24分） 41. 河南省信阳市，山清水秀，气候宜人，是著名的“中国茶都”，所产信阳毛尖以“细、圆、光、直、多白毫、香高、味浓、汤色绿”而闻名，是中国十大名茶之一。信阳毛尖历史悠久，距今已有两千多年的种植历史，每年谷雨前后，正是信阳毛尖采摘的黄金时节。茶农们挎着竹编的箩筐在茶园里忙碌，指尖在茶树间灵活穿梭，采摘下鲜嫩的芽叶。图中这样一个圆柱形的箩筐直径为80厘米，高为50厘米。（π取3.14） （1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计） （2）一个箩筐能容纳的茶叶体积是多少立方分米？ 42. 预约参观故宫，进入故宫的人数与未进入人数比是1∶2，又进入3500名后，这时未进入人数是预约故宫总人数的，预约一共多少人？ 43. 仓库运来含水量为90%的一种水果420千克，一星期后再测，发现含水量降低到80%，现在这批水果的质量是多少千克？ 44. 在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是14厘米，甲、乙两车同时从B、A两地向同一方向出发（甲在前），甲车每小时行60千米，经过3.5小时后乙追上了甲，乙车每小时行多少千米？ 45. 一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，现由甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $